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Unesp Vestibular de 2006 - PROVAS 2º SEMESTRE - 2º DIA - Exatas

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VESTIBULAR MEIO DE ANO 2006 PROVA REA DE CI NCIAS EXATAS DE CONHECIMENTOS ESPEC FICOS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. CONFERIR SEU NOME E N MERO DE INSCRI O NA CAPA DESTE CADERNO. 2. ASSINAR COM CANETA DE TINTA AZUL OU PRETA A CAPA DO SEU CADERNO DE RESPOSTAS, NO LOCAL INDICADO. 3. ESTA PROVA CONT M 25 QUEST ES E TER DURA O DE 4 HORAS. 4. O CANDIDATO SOMENTE PODER ENTREGAR O CADERNO DE RESPOSTAS E SAIR DO PR DIO DEPOIS DE TRANSCORRIDAS 2 HORAS, CONTADAS A PARTIR DO IN CIO DA PROVA. 5. AO SAIR, O CANDIDATO LEVAR ESTE CADERNO E O CADERNO DE QUEST ES DA PROVA DE CONHECIMENTOS GERAIS. 06. Fixado um sistema de coordenadas ortogonais em um plano, considere os pontos O(0, 0), A(0, 2) e a reta r de equa o y = 1. MATEM TICA a) 01. Um televisor comum tem tela retangular plana com base e altura proporcionais a 4 e 3. Um televisor de tela larga (widescreen) tem tela retangular plana com base e altura proporcionais a 16 e 9. a) b) Obtenha a equa o do lugar geom trico dos pontos P(x, y) desse plano, cuja dist ncia at o ponto A igual dist ncia at a reta r. Tomando-se um televisor comum e um de tela larga, ambos com telas de mesma altura, obtenha a raz o da rea da tela do widescreen pela rea da tela do comum. a) Um televisor de p polegadas (p in) tem a diagonal da sua tela medindo p polegadas. Obtenha a rea, em polegadas quadradas (in2), de um televisor comum de 20 polegadas. 07. Sete n meros s o tomados aleatoriamente dentre os n meros do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. a) Se os sete n meros s o colocados na ordem crescente, obtenha a probabilidade do segundo n mero ser 3. b) Dado que o n mero 8 est entre os n meros tomados, obtenha a probabilidade de ele ser o maior entre os sete n meros tomados. 02. Dado x0 = 1, uma seq ncia de n meros x1, x2, x3, ... satisfaz a condi o xn = axn 1, para todo inteiro n 1, em que a uma constante n o nula. a) Se a dist ncia do ponto Q(x0, 2) ao ponto A igual dist ncia de Q reta r, obtenha o valor de x0, supondo x0 > 0. Quando a = 2, obtenha o termo x11 dessa seq ncia. 08. A figura mostra duas semi-retas, r e s, de mesmo v rtice V, formando um ngulo de 60 . Os pontos A r e B s s o arbitr rios, diferentes de V. b) Quando a = 3, calcule o valor da soma x1 + x2 + ... + x8. 03. Uma escala logar tmica foi constru da para representar valores muito pequenos de uma vari vel x, usando a f rmula y = log10 x. A tabela mostra dois desses valores: a) Por quanto devemos multiplicar x2 para obter x1? b) Se x3 = 0,0000001, qual deve ser o valor correspondente y3 nessa escala? a) b) Se os lados de um tri ngulo medem 3 cm, 7 cm e 8 cm, mostre que seus ngulos est o em progress o aritm tica. 04. Tem-se um cilindro circular reto de raio da base r dm e altura 2 dm. a) Explique por que os ngulos do tri ngulo AVB est o em progress o aritm tica. Que altura deve ter um cone circular reto, de mesma base do cilindro, para ter o mesmo volume do cilindro? 09. A figura mostra um pequeno c rculo de raio r > 0 rodeado por quatro outros c rculos maiores de raio R > r. Os c rculos maiores s o tangentes externamente ao menor, e cada um deles tangente a dois outros maiores. b) Aumentando 6 dm no raio do cilindro (mantendo a altura) ou aumentando 6 dm na altura do cilindro (mantendo o raio), o aumento no volume o mesmo. Obtenha o valor de r. 05. A figura mostra dois quadrados ABCD e MNPQ de lados iguais. O ponto M est no centro do quadrado ABCD. Os pontos I e J s o interse es das arestas dos quadrados. a) a) Obtenha o valor da raz o de R pela dist ncia do centro do c rculo menor a um dos pontos em que dois dos c rculos maiores se tangenciam. b) Obtenha o valor da raz o R/r. Justifique por que os tri ngulos CMJ e BMI s o congruentes, destacando o caso de congru ncia utilizado. b) Obtenha a raz o entre a rea de um dos quadrados e a rea comum aos dois quadrados. 3 UNESP/Ci nciasExatas 10. Cada aresta de um tetraedro regular de v rtices A, B, C e D mede 1 dm. M um ponto da aresta AB, e N um ponto da aresta CD. 14. Em um dia em que se registrava uma temperatura ambiente de 27 C, um bal o de festa foi cheio com ar, cuja densidade era de 1,3 kg/m3. Foi medida uma diferen a de massa entre o bal o vazio e cheio de 7,8 g. a) Qual o volume, em litros, do bal o cheio? b) Considerando o ar como um g s ideal, qual seria o seu volume se, depois de cheio, ele fosse guardado numa c mara fria a 23 C, sem variar a press o e o n mero de part culas em seu interior? a) Calcule a rea total da superf cie do tetraedro. 15. Um corpo de 0,50 kg abandonado do repouso no topo de uma coluna de gua de 20 m de profundidade. Foi observado que ap s 5,0 s de queda o corpo atingiu uma velocidade constante de 6,0 m/s. Adotando g = 10 m/s2, determinar: b) Sabe-se que o menor valor poss vel para a dist ncia de M a N ocorre quando eles s o pontos m dios das arestas. Obtenha o valor dessa dist ncia m nima. a) F SICA b) a energia perdida pelo corpo durante o percurso at ele estar na imin ncia de atingir o fundo da coluna de gua. 11. Sentado em um ponto de nibus, um estudante observa os carros percorrerem um quarteir o (100 m). Usando seu rel gio de pulso, ele marca o tempo gasto por 10 ve culos para percorrerem essa dist ncia. Suas anota es mostram: Ve culo 1 Tempo (s) 12 2 3 4 5 16 20 5 9 6 10 7 4 8 15 16. Uma panela de press o contendo 1,0 kg de gua a 20 C levada ao fogo. 9 10 8 13 a) Com os dados colhidos, determinar: a) os valores da maior e da menor velocidade m dia; b) quais ve culos tiveram velocidade m dia acima da velocidade m xima permitida de 60 km/h. qual a velocidade angular do menino em rela o ao eixo do carrossel? 17. O tamanho da imagem de um pr dio, projetada na parte posterior de uma c mara escura, 6,0 cm. Ap s afastar a c mara mais 50 m do pr dio, observa-se que o tamanho da imagem foi reduzido para 2,0 cm. b) caso o carrossel parasse abruptamente e o menino fosse lan ado para fora do brinquedo, qual seria a sua velocidade em rela o Terra? a) 13. Em um acidente de tr nsito, um ve culo com massa de 600 kg bateu na lateral de um outro ve culo com massa de 1 800 kg parado em um cruzamento. A per cia verificou que o ve culo mais leve ficou parado ap s o choque, enquanto que o mais pesado deslizou horizontalmente 10 m em linha reta antes de parar, e determinou como sendo 0,5 o coeficiente de atrito entre o asfalto e os pneus. Com essas informa es e considerando a acelera o da gravidade como sendo 10 m/s2, estimar: a) Supondo que a taxa de calor fornecido gua seja de 250 cal/s, qual seria o tempo gasto para que a gua, cujo calor espec fico igual a 1,0 cal/(g C), atinja a temperatura de 100 C? b) Ap s um tempo de fervura, a v lvula sobre a tampa da panela come a a deixar vazar vapor. Nesse momento, qual deve ser a press o adicional, devido exist ncia dessa v lvula, dentro da panela? Sabe-se que a massa da v lvula 48 g, que o tubo cil ndrico oco sobre o qual ela est colocada tem di metro interno de 4,0 10 3 m e que a acelera o da gravidade pode ser considerada igual a 10 m/s2. Usar, caso necess rio, o n mero como sendo igual a 3. 12. Sem se segurar ou se apoiar em nada, apenas se equilibrando sobre os p s, um menino se desloca, com velocidade de 4,5 m/s dentro de um carrossel de raio 3,0 m. Seu movimento acompanha o sentido de rota o do brinquedo e executado pr ximo a sua borda. Sabendo que a velocidade angular do carrossel 3,0 rad/s em rela o ao seu eixo, fixo na Terra, pergunta-se: a) a acelera o m dia do corpo nos cinco primeiros segundos do movimento; b) Qual a dist ncia inicial entre o pr dio e a c mara? o valor da velocidade do ve culo mais pesado imediatamente ap s a colis o; b) o valor da velocidade do carro mais leve imediatamente antes da colis o. UNESP/Ci nciasExatas Usando a mesma c mara, qual seria o tamanho da imagem se a dist ncia entre a c mara e o pr dio dobrasse em rela o dist ncia inicial, na qual o tamanho da imagem era de 6,0 cm? 4 18. Duas esferas carregadas positivamente s o fixadas, estando separadas por uma dist ncia de 30 cm. Uma terceira esfera carregada com carga +5,0 10 7 C colocada entre elas, de forma que as tr s cargas fiquem sobre uma mesma reta. Nessas condi es, pergunta-se: a) QU MICA 20. O sucesso do modelo at mico de Niels Bohr estava na explica o da emiss o de luz pelos tomos. A emiss o de luz provocada por uma descarga el trica atrav s do g s sob investiga o. Bohr desenvolveu um modelo do tomo de hidrog nio que lhe permitiu explicar esse fen meno. se as cargas das duas esferas fixas fossem iguais, qual deveriam ser as dist ncias entre a 3. esfera e cada uma das outras, para que a for a resultante nessa 3. esfera fosse zero? a) Descreva o modelo de Bohr. b) Descreva o que ocorre, segundo o modelo do tomo de Bohr, com o el tron do hidrog nio quando submetido descarga el trica. b) A observa o do sistema permitiu concluir que as cargas das duas esferas fixas n o s o iguais, mas que uma o dobro da outra. Com a 3. carga colocada exatamente no meio da dist ncia entre as outras duas, determinou-se que o m dulo da for a resultante na esfera central valia 2,0 10 3 N. Qual deve ser o valor das cargas das outras esferas? Adotar a constante da lei de Coulomb igual a 9,0 109 Nm2/C2. 21. Uma liga o qu mica forma-se entre dois tomos, iguais ou diferentes, quando o arranjo resultante de seus n cleos e el trons tem energia mais baixa do que quando os tomos estavam separados. Na liga o i nica, ocorre a transfer ncia de um ou mais el trons de um tomo para outro, formando-se ons, que se atraem e passam a formar um ret culo cristalino. 19. O circuito el trico esquematizado montado com seis resistores semelhantes, todos com resist ncia el trica R = 8,0 , um gerador ideal de corrente cont nua de tens o el trica U = 12 V e uma chave indicada pela letra C. a) Deduza a f rmula do composto i nico formado entre Ca (Z = 20) e P (Z = 15). b) Explique, com justificativas, por que as subst ncias i nicas s o duras e quebradi as e possuem elevados pontos de fus o. 22. A an lise cido-base de uma solu o de concentra o desconhecida geralmente feita por titula o, procedimento no qual um volume medido do cido adicionado a um frasco, e um titulante, uma solu o conhecida de base, adicionado at que o ponto de equival ncia seja atingido. a) Com respeito a esse circuito, pergunta-se: a) Qual o valor de pH no ponto de equival ncia em uma titula o de uma solu o aquosa de HCl 0,10 M com uma solu o aquosa de NaOH 0,10 M? Justifique. b) Dos indicadores a seguir, qual seria o mais apropriado para realizarmos a titula o de HCl com NaOH? Justifique. quanto vale a corrente el trica em cada resistor, R1, R2, R3, R4, R5 e R6, quando a chave C est desligada? Indicador b) qual ser a pot ncia el trica dissipada no circuito quando a chave C estiver ligada? E quando ela estiver desligada? pH para mudan a de cor Mudan a de cor azul de bromofenol 3,0 4,6 amarelo para azul fenolftale na 8,0 10,0 incolor para vermelho amarelo de alizarina 10,0 12,0 amarelo para violeta 23. As velocidades das rea es qu micas podem ser aumentadas pelo aumento da temperatura; a altas temperaturas, mais mol culas possuem energia maior que a energia de ativa o da rea o. A velocidade de uma rea o tamb m pode ser acelerada pelo uso de um catalisador. a) O que s o catalisadores homog neos e catalisadores heterog neos? b) Explique a a o de um catalisador numa rea o qu mica. 5 UNESP/Ci nciasExatas 24. Enquanto a transforma o qu mica na pilha espont nea, a da eletr lise provocada por uma corrente el trica. Na pilha, a transforma o qu mica produz energia el trica, enquanto que na eletr lise uma rea o consome energia el trica. Durante a eletr lise de uma solu o aquosa de cloreto de s dio (NaCl), ocorre a dissocia o i nica do sal e da gua. Sabendo-se que: 2 H+(aq) + 2 el trons H2(g) Eo (redu o) = 0,00 V Cl2 (g) + 2 el trons 2 Cl (aq) Eo (redu o) = +1,36 V Escreva para essa eletr lise: a) a equa o de dissocia o do sal, as semi-rea es de redu o e de oxida o e a rea o global; b) os produtos obtidos no c todo e no nodo. 25. Mol culas que s o is meros estruturais s o constitu das pelos mesmos tomos, mas esses s o ligados diferentemente. Por exemplo, os is meros geom tricos t m arranjos diferentes no espa o em cada lado de uma liga o dupla e s o distinguidos pelos prefixos cis e trans. O processo biol gico da vis o envolve a transforma o, mediada por enzimas, entre dois is meros geom tricos, o cis-retinal e o trans-retinal. a) Desenhe a mol cula de retinal na folha de respostas e numere os tomos de carbono que conferem isomeria geom trica a essa mol cula. b) Escreva os nomes dos grupos funcionais e das fun es qu micas presentes no cis- e no trans-retinal. UNESP/Ci nciasExatas 6

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