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Unesp Vestibular de 2008 - PROVAS ESPECIFICAS 1° SEMESTRE - Exatas

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VESTIBULAR 2008 REA DE CI NCIAS EXATAS PROVA DE CONHECIMENTOS ESPEC FICOS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. PREENCHER COM SEU NOME E N MERO DA CARTEIRA OS ESPA OS INDICADOS NA LTIMA P GINA DESTE CADERNO. 2. ASSINAR COM CANETA DE TINTA AZUL OU PRETA A CAPA DO SEU CADERNO DE RESPOSTAS, NO LOCAL INDICADO. 3. ESTA PROVA CONT M 25 QUEST ES E TER DURA O DE 4 HORAS. 4. O C ANDIDATO SOMENTE PODER E NTREGAR O C ADERNO DE R ESPOSTAS E SAIR D O PR DIO DEPOIS D E TRANS C ORRID AS 2 HORAS , C ONTADAS A PARTIR DO IN CIO D A PROVA . 5. AO SAIR, O CANDIDATO LEVAR ESTE CADERNO E O CADERNO DE QUEST ES DA PROVA DE CONHECIMENTOS GERAIS. CE_Exatas.indd 1 23/11/2007 17:55:05 VNSP/Ci nciasExatas CE_Exatas.indd 2 2 23/11/2007 17:55:06 04. O gr fico representa o consumo mensal de gua em uma determinada resid ncia no per odo de um ano. As tarifas de gua para essa resid ncia s o dadas a seguir. MATEM TICA 01. Em uma determinada resid ncia, o consumo mensal de gua com descarga de banheiro corresponde a 33% do consumo total e com higiene pessoal, 25% do total. No m s de novembro foram consumidos 25 000 litros de gua no total e, da quantidade usada pela resid ncia nesse m s para descarga de banheiro e higiene pessoal, uma adolescente, residente na casa, consumiu 40%. Determine a quantidade de gua, em litros, consumida pela adolescente no m s de novembro com esses dois itens: descarga de banheiro e higiene pessoal. 02. A tabela mostra aproximadamente a dura o do ano (uma volta completa em torno do Sol) de alguns planetas do sistema solar, em rela o ao ano terrestre. Planeta J piter Saturno Urano Faixa f (m3) 0 f 10 10 < f 20 20 < f 30 30 < f 40 Dura o do ano 12 anos terrestres 30 anos terrestres 84 anos terrestres Tarifa (R$) 0,50 1,00 1,50 2,00 Assim, por exemplo, o gasto no m s de mar o, que corresponde ao consumo de 34 m3, em reais, : 10 0,50 + 10 1,00 + 10 1,50 + 4 2,00 = 38,00. Vamos supor que essas tarifas tenham se mantido no ano todo. Note que nos meses de janeiro e fevereiro, juntos, foram consumidos 56 m3 de gua e para pagar essas duas contas foram gastos X reais. O mesmo consumo ocorreu nos meses de julho e agosto, juntos, mas para pagar essas duas contas foram gastos Y reais. Determine a diferen a X Y. Se, em uma noite, os planetas J piter, Saturno e Urano s o observados alinhados, de um determinado local na Terra, determine, ap s essa ocasi o, quantos anos terrestres se passar o para que o pr ximo alinhamento desses planetas possa ser observado do mesmo local. 03. Ao ser inaugurada, uma represa possu a 8 mil m3 de gua. A quantidade de gua da represa vem diminuindo anualmente. O gr fico mostra que a quantidade de gua na represa 8 anos ap s a inaugura o de 5 mil m3. 05. Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em rela o a um referencial na Terra, o tempo passar mais devagar para o astronauta do que para as pessoas que ficaram na Terra. Suponha que um pai astronauta, com 30 anos de idade, viaje numa nave espacial, numa velocidade constante, at o planeta rec m-descoberto GL581c, e deixe na Terra seu filho com 10 anos de idade. O tempo t decorrido na Terra (para o filho) e o tempo T decorrido para o astronauta, em fun o da velocidade v dessa viagem (ida e volta, relativamente ao referencial da Terra e desprezando-se acelera o e desacelera o), s o dados respectivamente pelas equa es , , Se for mantida essa rela o de linearidade entre o tempo e a quantidade de gua em m3, determine em quantos anos, ap s a inaugura o, a represa ter 2 mil m3. onde c uma constante que indica a velocidade da luz no v cuo e t e T s o medidos em anos. Determine, em fun o de c, a que velocidade o pai deveria viajar de modo que, quando retornasse Terra, ele e seu filho estivessem com a mesma idade. 3 CE_Exatas.indd 3 VNSP/Ci nciasExatas 23/11/2007 17:55:06 06. Astr nomos da Universidade da Calif rnia fizeram um estudo com cerca de 750 estrelas, sendo 60 delas com planetas e 690 sem planetas (dados aproximados), e constataram que as estrelas com maior ndice de ferro (em rela o ao ndice do Sol) t m maior probabilidade de abrigar planetas. A tabela mostra o n mero de estrelas com planetas (C) e sem planetas (S), relativamente ao ndice de ferro, denotado por i. ndice de ferro 0<i<1 1 i<2 2 i 3 Total C 15 30 15 60 S 360 270 60 690 08. O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, chamado de magnitude aparente da estrela. J a magnitude absoluta da estrela a magnitude aparente que a estrela teria se fosse observada a uma dist ncia padr o de 10 parsecs (1 parsec aproximadamente 3 1013 km). As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela s o muito teis para se determinar sua dist ncia ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente e M a magnitude absoluta de uma estrela, a rela o entre m e M dada aproximadamente pela f rmula Total 375 300 75 750 M = m + 5 log3 (3 d 0,48) onde d a dist ncia da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude absoluta 6,8. Determine a dist ncia, em quil metros, de Rigel ao planeta Terra. (exoplanets.org/metalicity.html. Adaptado.) Utilizando a tabela, mostre que a probabilidade P(C {1 i 3}), de uma estrela ter planetas dado que 1 i 3, 50% maior que a probabilidade P(C) de uma estrela ter planetas. 09. O planeta Terra descreve seu movimento de transla o em uma rbita aproximadamente circular em torno do Sol. Considerando o dia terrestre com 24 horas, o ano com 365 dias e a dist ncia da Terra ao Sol aproximadamente 150 380 103 km, determine a velocidade m dia, em quil metros por hora, com que a Terra gira em torno do Sol. Use a aproxima o = 3. 07. Considere a representa o gr fica da fun o definida por . 10. Numa regi o muito pobre e com escassez de gua, uma fam lia usa para tomar banho um chuveiro manual, cujo reservat rio de gua tem o formato de um cilindro circular reto de 30 cm de altura e base com 12 cm de raio, seguido de um tronco de cone reto cujas bases s o c rculos paralelos, de raios medindo 12 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, como mostrado na figura. Os pontos P, Q, R e S denotam os quatro primeiros pontos de interse o do gr fico da fun o f com o eixo das abscissas. Determine as coordenadas dos pontos P, Q, R e S, nessa ordem. VNSP/Ci nciasExatas CE_Exatas.indd 4 Por outro lado, numa pra a de uma certa cidade h uma torneira com um gotejamento que provoca um desperd cio de 46,44 litros de gua por dia. Considerando a aproxima o = 3, determine quantos dias de gotejamento s o necess rios para que a quantidade de gua desperdi ada seja igual usada para 6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezes aquele chuveiro manual. Dado: 1 000 cm3 = 1 litro. 4 23/11/2007 17:55:06 13. Pesquisadores t m observado que a capacidade de fertiliza o dos espermatoz ides reduzida quando estas c lulas reprodutoras s o submetidas a situa es de intenso campo gravitacional, que podem ser simuladas usando centr fugas. Em geral, uma centr fuga faz girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a figura representa uma centr fuga em alta rota o, vista de cima, com quatro tubos de ensaio praticamente no plano horizontal. F SICA 11. Em recente investiga o, verificou-se que uma pequena gota de gua possui propriedades el sticas, como se fosse uma part cula s lida. Em uma experi ncia, abandona-se uma gota de uma altura h0, com uma pequena velocidade horizontal. Sua trajet ria apresentada na figura. Na intera o com o solo, a gota n o se desmancha e o coeficiente de restitui o, definido como f, dado pela raz o entre as componentes verticais das velocidades de sa da e de chegada da gota em uma colis o com o solo. Calcule a altura h atingida pela gota ap s a sua terceira colis o com o solo, em termos de h0 e do coeficiente f. Considere que a componente horizontal da velocidade permane a constante e n o interfira no resultado. As amostras s o acomodadas no fundo de cada um dos tubos de ensaio e a dist ncia do eixo da centr fuga at os extremos dos tubos em rota o 9,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, calcule a velocidade angular da centr fuga para gerar o efeito de uma acelera o gravitacional de 8,1 g. 14. O per odo de revolu o T e o raio m dio r da rbita de um planeta que gira ao redor de uma estrela de massa m satisfazem rela o (m T2)/r3 = 4 2/G, onde G a constante de gravita o universal. Considere dois planetas e suas respectivas estrelas. O primeiro, o planeta G581c, recentemente descoberto, que gira em torno da estrela Gliese581 e o nosso, a Terra, girando ao redor do Sol. Considere o per odo de revolu o da Terra 27 vezes o de G581c e o raio da rbita da Terra 18 vezes o raio da rbita daquele planeta. Determine qual seria a massa da estrela Gliese581 em unidades da massa M do Sol. 12. Dois corpos, A e B, atados por um cabo, com massas mA = 1 kg e mB = 2,5 kg, respectivamente, deslizam sem atrito no solo horizontal sob a o de uma for a, tamb m horizontal, de 12 N aplicada em B. Sobre este corpo, h um terceiro corpo, C, com massa mC = 0,5 kg, que se desloca com B, sem deslizar sobre ele. A figura ilustra a situa o descrita. 15. Um garoto de 24 kg v um vendedor de bexigas infladas com g s h lio e pede m e 10 delas. A m e compra apenas uma, alegando que, se lhe desse todas, o menino seria erguido do solo por elas. Inconformado com a justificativa, o menino queixa-se sua irm , que no momento estudava empuxo, perguntando-lhe qual seria o n mero m ximo daquelas bexigas que ele poderia segurar no solo. Considerando o volume m dio de cada bexiga, 2 litros, estime o n mero m nimo de bexigas necess rio para levantar o garoto. Em seus c lculos, considere a massa espec fica do ar igual a 1,2 kg/m3, 1 litro = 10 3 m3 e despreze as massas do g s e das bexigas. Calcule a for a exercida sobre o corpo C. 5 CE_Exatas.indd 5 VNSP/Ci nciasExatas 23/11/2007 17:55:06 16. Ao ser anunciada a descoberta de novo planeta em torno da estrela Gliese581 e a poss vel presen a de gua na fase l quida em sua superf cie, reavivou-se a discuss o sobre a possibilidade de vida em outros sistemas. Especula-se que as temperaturas na superf cie do planeta s o semelhantes s da Terra e a press o atmosf rica na sua superf cie estimada como sendo o dobro da press o na superf cie da Terra. A essa press o, considere que o calor latente de vaporiza o da gua no novo planeta seja 526 cal/g e a gua atinja o ponto de ebuli o a 120 C. Calcule a quantidade necess ria de calor para transformar 1 kg de gua a 25 C totalmente em vapor naquelas condi es, considerando o calor espec fico da gua 1 cal/g. QU MICA 20. Estudos recentes indicam que as guas do aq fero Guarani (um dos maiores reservat rios subterr neos de gua doce conhecidos no planeta) est o sendo contaminadas. O teor de nitrog nio j atinge, em determinados locais, valores acima do n vel de toler ncia do organismo humano. Em adultos, o nitrog nio, na forma de nitrito, atua na produ o de nitrosaminas e nitrosamidas, com elevado poder cancer geno. Considerando as equa es qu micas a seguir, NO2 (aq) + H+ (aq) HNO2 (aq) (produ o do cido nitroso no est mago) HNO2 (aq) + (CH3)2NH (aq) (CH3)2NNO (aq) + H2O (l) (produ o da nitrosamina) 17. Uma lupa utilizada para leitura confeccionada com uma lente delgada convergente, caracterizada por uma dist ncia focal f. Um objeto colocado a uma dist ncia 0,8 f, medida a partir da lente. Se uma letra de um texto tem altura 1,6 mm, determine o tamanho da letra observado pelo leitor. determine a massa da nitrosamina que pode ser produzida a partir de um litro de gua cujo teor em nitrito seja igual a 9,2 mg. Apresente seus c lculos. Massas molares, em g mol 1: NO2 = 46 e (CH3)2NNO = 74. 18. Em um seletor de cargas, uma part cula de massa m e eletrizada com carga q abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado com um campo el trico E. A part cula sofre deflex o em sua trajet ria devido a o simult nea do campo gravitacional e do campo el trico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado na figura. 21. As mol culas de N2 e de CO2, presentes na atmosfera, apresentam momento dipolar resultante igual a zero. Em contato com a gua, cujas mol culas apresentam momento dipolar resultante diferente de zero (solvente polar), uma fra o consider vel do CO2 atmosf rico passa para a fase aquosa, enquanto que o N2 permanece quase que totalmente na atmosfera. Desenhe a estrutura da mol cula de CO2 e explique, utilizando equa es qu micas, a passagem do CO2 para a fase aquosa. 22. Para determinar o tempo em que certa quantidade de gua permaneceu em aq feros subterr neos, pode-se utilizar a composi o isot pica com rela o aos teores de tr tio e de hidrog nio. A gua da chuva apresenta a rela o 3H / 1H = 1,0 10 17 e medi es feitas na gua de um aq fero 1 1 mostraram uma rela o igual a 6,25 10 19. Um tomo de tr tio sofre decaimento radioativo, resultando em um tomo de um is topo de h lio, com emiss o de uma part cula . Forne a a equa o qu mica para o decaimento radioativo do tr tio e, sabendo que sua meia-vida de 12 anos, determine por quanto tempo a gua permaneceu confinada no aq fero. Deduza a raz o q/m, em termos do campo E e das dist ncias d e h. 19. A resist ncia el trica de certos metais varia com a temperatura e esse fen meno muitas vezes utilizado em term metros. Considere um resistor de platina alimentado por uma tens o constante. Quando o resistor colocado em um meio a 0 C, a corrente que passa por ele 0,8 mA. Quando o resistor colocado em um outro meio cuja temperatura deseja-se conhecer, a corrente registrada 0,5 mA. A rela o entre a resist ncia el trica da platina e a temperatura especificada atrav s da rela o R = (1 + T), onde = 4 10 3 C 1. Calcule a temperatura desse meio. VNSP/Ci nciasExatas CE_Exatas.indd 6 23. Uma das principais fontes de energia t rmica utilizadas atualmente no Estado de S o Paulo o g s natural proveniente da Bol via (constitu do principalmente por metano). No entanto, devido a problemas pol ticos e econ micos que causam eventuais interrup es no fornecimento, algumas empresas est o voltando a utilizar o GLP (g s liquefeito de petr leo, constitu do principalmente por butano). Forne a as equa es qu micas para a combust o de cada um desses gases e calcule os volumes de cada um deles que produzem 22,4 litros de CO2. 6 23/11/2007 17:55:07 24. Uma das vantagens da utiliza o de reagentes oxidantes na purifica o da gua, comparando com outros tipos de tratamento, que os produtos da oxida o qu mica de compostos org nicos s o apenas o di xido de carbono e a gua. Na tabela a seguir s o listados alguns agentes oxidantes com seus potenciais-padr o de redu o. Agente oxidante Cl2 H 2O 2 OCl MnO4 O3 Potencial-padr o de redu o (em meio cido) E (V) 1,36 1,78 1,63 1,51 2,07 Considerando apenas os par metros termodin micos apresentados, forne a o nome do agente que menos eficiente para a oxida o de material org nico e escreva a equa o que representa a semi-rea o de redu o desse agente. 25. A oxida o de um cido graxo para obten o de energia em nosso organismo envolve, entre outras, as seguintes etapas: 1. etapa oxida o (ou desidrogena o) 2. etapa hidrata o 3. etapa oxida o Dadas as f rmulas estruturais a seguir indique qual o reagente e o produto para cada uma das etapas, na ordem indicada, dando os nomes das fun es qu micas que s o formadas ap s cada uma das rea es. 7 CE_Exatas.indd 7 VNSP/Ci nciasExatas 23/11/2007 17:55:07 VNSP/Ci nciasExatas CE_Exatas.indd 8 8 23/11/2007 17:55:08

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