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Unesp Vestibular de 2008 - PROVAS 2° semestre - Conhecimentos específicos

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VESTIBULAR MEIO DE ANO 2008 PROVA DE CONHECIMENTOS ESPEC FICOS REA DE CI NCIAS EXATAS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. Conferir seu nome, n mero de inscri o e n mero da carteira na capa deste caderno. 2. Assinar com caneta de tinta azul ou preta a capa do seu caderno de respostas, no local indicado. 3. Esta prova cont m 25 quest es e ter dura o de 4 horas. 4. O candidato somente poder entregar o caderno de respostas e sair do pr dio depois de transcorridas 2 horas, contadas a partir do in cio da prova. 5. Ao sair, o candidato levar este caderno e o caderno de quest es da Prova de Conhecimentos Gerais. 08. Num determinado ambiente convivem duas esp cies, que desempenham o papel de predador (C) e de presa (H). As popula es dessas esp cies, em milhares de indiv duos, s o dadas pelas seguintes equa es: MATEM TICA 01. Para aumentar as vendas de camisetas, uma loja criou uma promo o. Clientes que compram tr s camisetas t m desconto de 10% no pre o da segunda camiseta e 20% no pre o da terceira camiseta. Todas as camisetas t m o mesmo pre o. Qual o desconto que, aplicado igualmente sobre o pre o original das tr s camisetas, resulta no mesmo valor para a compra conjunta de tr s camisetas na promo o? onde t o tempo em meses. Determine qual a dura o do ciclo de crescimento e decrescimento das popula es, isto , a cada quanto tempo as popula es voltam, simultaneamente, a ter as mesmas quantidades de indiv duos de t = 0. 02. Escreva as equa es das retas que sejam, ao mesmo tempo, perpendiculares reta x = y e tangentes circunfer ncia (x 1)2 + (y 1)2 = 2. 09. A altura y(t) de um proj til, lan ado a 15 m do solo, numa regi o plana e horizontal, com velocidade vertical inicial 10 m/s, dada por y(t) = 5t2 + 10t + 15, considerando t = 0 como o instante do lan amento. A posi o horizontal x(t) dada por Determine a altura m xima e o alcance (deslocamento horizontal m ximo) que o proj til atinge, considerando que ele caia no solo. 03. Os comprimentos dos lados de um tri ngulo ret ngulo formam uma progress o aritm tica. Qual o comprimento da hipotenusa se o per metro do tri ngulo mede 12? 04. Um tanque de combust vel cil ndrico, cuja base mede 2 metros quadrados e cuja altura de 3 metros, encontra-se completamente cheio e precisa ser esvaziado. Nesse processo, acionou-se uma bomba que retira do tanque 100 litros por minuto. Ap s 20 minutos, uma segunda bomba, que tamb m retira do tanque 100 litros por minuto, foi acionada, funcionando em conjunto com a primeira. Esboce o gr fico da fun o que descreve a altura de combust vel no tanque em fun o do tempo decorrido. Considere o tanque na posi o vertical (base circular na horizontal) e o in cio do tempo no momento de acionamento da primeira bomba. 10. Considere um cubo de aresta a. Seja B um poliedro de oito faces triangulares, cujos v rtices s o os centros das faces do cubo. Determine a raz o entre os volumes desse cubo e do poliedro B. F SICA 11. Um rebocador puxa duas barca as pelas guas de um lago tranq ilo. A primeira delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma quest o de economia, o cabo de a o I que conecta o rebocador primeira barca a suporta, no m ximo, 6 105 N, e o cabo II, 8 104 N. 05. Uma companhia telef nica oferece aos seus clientes 2 planos diferentes de tarifas. No plano b sico, a assinatura inclui 200 minutos mensais de liga es telef nicas. Acima desse tempo, cobra-se uma tarifa de R$ 0,10 por minuto. No plano alternativo, a assinatura inclui 400 minutos mensais, mas o tempo de cada chamada desse plano acrescido de 4 minutos, a t tulo de taxa de conex o. Minutos adicionais no plano alternativo custam R$ 0,04. Os custos de assinatura dos dois planos s o iguais e n o existe taxa de conex o no plano b sico. Supondo que todas as liga es durem 3 minutos, qual o n mero m ximo de chamadas para que o plano b sico tenha um custo menor ou igual ao do plano alternativo? Desprezando o efeito de for as resistivas, calcule a acelera o m xima do conjunto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos. 12. Um jogador de futebol deve bater uma falta. A bola dever ultrapassar a barreira formada 10 m sua frente. Despreze efeitos de resist ncia do ar e das dimens es da bola. Considere um ngulo de lan amento de 45o, g = 10 m/s2, 06. Quantos n meros de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, tr s algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3? , e uma velocidade inicial de lan amento v0 = m/s. Determine qual a altura m xima dos jogadores da barreira para que a bola a ultrapasse. 07. As ra zes de x4 a = 0 s o os v rtices de um quadrado no plano complexo. Se uma raiz 1 + i e o centro do quadrado 0 + 0i, determine o valor de a. UNESP/Ci nciasExatas 2 13. Um carrinho move-se para a esquerda com velocidade v0, quando passa a ser empurrado para a direita por um jato d gua que produz uma for a proporcional ao m dulo de sua velocidade, Fv = C v. 16. Uma panela de press o com capacidade de 4 litros cont m, a uma temperatura de 27 oC, 3 litros de gua l quida press o de 1 atm. Em seguida, ela aquecida at que a temperatura do vapor seja de 127 oC, o volume de gua l quida caia para 2,8 litros e o n mero de mol culas do vapor dobre. A panela come a a deixar escapar vapor por uma v lvula, que entra em a o ap s a press o interna do g s atingir um certo valor m ximo. Considerando o vapor como um g s ideal, determine o valor dessa press o m xima. 17. Um tanque de gasolina de autom vel tem um volume m ximo recomendado, a fim de evitar que, com o aumento da temperatura, vaze gasolina pelo ladr o . Considere que o tanque seja feito de a o inoxid vel e tenha um volume m ximo de 50 L. Calcule o volume de gasolina que sairia pelo ladr o caso o tanque estivesse totalmente cheio e sua temperatura subisse 20 oC. Use para os coeficientes de dilata o volum trica da gasolina e linear do a o, respectivamente: Tomando C = 200 N.s/m e v0 = 20 m/s, calcule o trabalho da for a necess ria a ser produzida pelo motor do carrinho, a fim de manter sua velocidade constante durante 10 s. gasolina = 1,1 10 3 oC 1 e a o = 1,1 10 5 oC 1. 14. Em uma reportagem da revista Pesquisa FAPESP (n.o 117 novembro de 2005), foi relatada uma experi ncia realizada no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), na qual buscava-se verificar a possibilidade real de incendiar um navio, utilizando espelhos posicionados sobre um arco de circunfer ncia de raio R, conforme se sup e tenha sido feito por Arquimedes na cidade grega de Siracusa, em sua luta contra a invas o romana. Considerando que o navio a ser queimado estivesse a 40 m de dist ncia do espelho, qual seria o raio de curvatura do arco de circunfer ncia necess rio, a fim de posicionar o foco desse espelho c ncavo exatamente no ponto requerido? Nos seus c lculos, considere que o espelho seja ideal e que o Sol, o espelho e o navio estejam quase que alinhados. 18. No processo de transmiss o de energia el trica, desde a usina geradora at nossas casas, existem v rios est gios em que diferentes voltagens s o utilizadas. Um recurso usado a fim de reduzir a perda de energia na transmiss o o da redu o do valor da corrente el trica, j que, dessa forma, a pot ncia dissipada na forma de calor pela resist ncia dos fios diminu da. Suponha que a resist ncia de uma dada linha de transmiss o varie com a dist ncia atrav s da express o R = k.L, sendo L o comprimento dessa linha e k = 1 000 /km. Calcule o maior valor de L, a fim de garantir que a pot ncia dissipada n o ultrapasse 500 kW. Suponha que a tens o na linha seja de 500 kV. 19. A figura apresenta um esquema simplificado (nele n o apresentado o mecanismo de fechamento) de um projeto de fechadura magn tica , no qual a barra B empurrada quando uma corrente el trica percorre o circuito formado pelas duas barras, A e B, e pelos fios de massa e resist ncia desprez veis. A barra B move-se com atrito desprez vel. 15. Utilizando-se a balan a hidr ulica da figura, composta por um tubo preenchido por um fluido e lacrado por dois mbolos de reas diferentes, pode-se determinar a massa de um homem de 70 kg, ao coloc -lo sobre a plataforma S2 de 1 m2 e colocando-se um pequeno objeto sobre a plataforma S1 de 10 cm2. Determine o valor da massa do objeto colocado em S1, a fim de manter o sistema em equil brio est tico. Supondo que a fem do circuito seja de 20 V, que a resist ncia R = 2 , que a permeabilidade magn tica do meio entre as barras seja 0 = 4 10 7 T.m/A, que a dist ncia inicial entre as barras A e B seja d = 1 cm e que a altura das barras seja de L = 5 cm, determine a for a entre A e B no instante em que o circuito ligado. 3 UNESP/Ci nciasExatas QU MICA 20. O g s liberado na rea o completa de 0,486 gramas de magn sio met lico com solu o aquosa de cido clor drico (HCl) foi confinado em um recipiente de 100 mL temperatura de 27 oC. Dadas a massa molar do magn sio = 24,3 g.mol 1 e a constante universal dos gases R = 0,082 atm.L.mol 1.K 1, determine a press o no recipiente. 21. Quando o mineral fosforita (Ca3(PO4)2) aquecido a 650 C na presen a de areia (SiO2) e carv o (C), os produtos obtidos s o silicato de c lcio (CaSiO3), mon xido de carbono (CO) e f sforo (P4). Dadas as massas molares: Ca3(PO4)2 = 310 g.mol 1, SiO2 = 60 g.mol 1, C = 12 g.mol 1, CaSiO3 = 116 g.mol 1, CO = 28 g.mol 1 e P4 = 124 g.mol 1, calcule a massa de f sforo (P4) que produzida a partir da rea o de 6,2 kg de fosforita, 4,0 kg de areia e 0,6 kg de carv o, sendo este ltimo o reagente limitante. 22. As curvas de titula o cido/base s o expressas em gr ficos de pH versus volume adicionado de solu o padr o, sendo a adi o realizada at obter-se a neutraliza o da solu o cuja concentra o deseja-se conhecer. Dados experimentais de uma an lise indicaram que a titula o de 90 mL de uma solu o aquosa de cido clor drico (HCl) consumiu 9 mL de uma solu o aquosa de hidr xido de s dio (NaOH) 0,1 mol.L 1. Calcule os valores de pH da solu o de HCl original, no ponto de equival ncia e ap s a adi o de 10,0 mL de base solu o original. 23. Um estudante mergulhou uma l mina de zinco de massa igual a 10,0 g em uma solu o de NiSO4 e observou a deposi o espont nea de n quel sobre a placa de zinco, com a conseq ente forma o de ZnSO4. No final do experimento, ele verificou que a massa da l mina foi alterada para 9,3 g. Sabendo que a massa molar do Zn = 65,5 g.mol 1 e do Ni = 58,5 g.mol 1, calcule, em n meros de mols, a quantidade de mat ria depositada. 24. Com base nos valores aproximados de H para as rea es de combust o do metano (g s natural) e do hidrog nio, CH4 (g) + 2O2 (g) CO2 (g) + 2H2O (l) H = 900 kJ.mol 1 2H2 (g) + O2 (g) 2H2O (l) H = 600 kJ.mol 1 e das massas molares: carbono = 12 g.mol 1, hidrog nio = 1 g.mol 1 e oxig nio = 16 g.mol 1, calcule a massa de hidrog nio que fornece, na combust o, energia correspondente a 16 kg de metano. 25. O ster etanoato de n-octila a subst ncia respons vel pelo aroma caracter stico das laranjas, podendo ser sintetizada em uma nica etapa de s ntese. Apresente a equa o para a rea o de produ o do ster etanoato de n-octila, empregando como reagentes um lcool e um cido carbox lico. UNESP/Ci nciasExatas 4

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