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Unesp Vestibular de 2009 - PROVAS 2° semestre - Exatas

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Vestibular Meio 3. Prova de rea de ano 2009 ConheCimentos esPeC fiCos de Ci nCias exatas Caderno de Quest es INSTRU ES 1. Conferir seu noMe, n Mero de insCri o e n Mero da Carteira iMpressos na Capa deste Caderno. 2. assinar CoM Caneta de tinta azul ou preta a Capa do seu Caderno de respostas, no loCal indiCado. 3. esta 4. o proVa Cont M 25 Quest es e ter dura o de 4 horas. Candidato soMente poder entregar o Caderno de respostas e sair do pr dio depois de transCorridas Contadas a partir do in Cio da proVa. 5. ao sair, o Candidato leVar este Caderno e o Caderno de Quest es da proVa de ConheCiMentos gerais. 06.07.2009 2 horas, UNESP/Ci ncias Exatas 2 05. Foram estudados tr s tipos de alimentos, para os quais se determinou, para a mesma quantidade (1 g), que: MATEM TICA 01. Carla foi escrevendo nas casas de um tabuleiro 100 por 100 os m ltiplos positivos de 5, em ordem crescente, conforme a figura: 10 15 20 25 ... 495 500 1000 995 990 985 980 ... 510 505 1005 ... A alimentos 5 Vitaminas ... B C I 300 0 300 II 100 300 400 III 200 300 500 Diariamente, o corpo humano necessita de 1 100 unidades de vitamina A, 900 unidades de vitamina B e 2 000 unidades de vitamina C. Encontre todas as poss veis quantidades dos alimentos I, II e III que fornecem as unidades de vitaminas desejadas para serem ingeridas diariamente. U Que n mero Carla escreveu onde se encontra a letra U? 06. Identifique a c nica que representa o lugar geom trico dos pontos (x, y) do plano que satisfaz a equa o 02. A massa de gordura de uma pessoa corresponde a 30% de sua massa total. Essa pessoa, pesando 110 kg, fez um regime e perdeu 40% de sua gordura, mantendo os demais ndices inalterados. Quantos quilos essa pessoa pesava ao final do regime? 07. Pesquisas realizadas em popula es de duas culturas de bact rias apontam que uma popula o cresce 3% ao dia e a outra cresce 14% ao dia. Sabendo-se que a popula o total das culturas, hoje, de 22 milh es de bact rias, e que a 1. popula o 10 vezes maior que o n mero de bact rias da 2. popula o, determine o intervalo de tempo, da forma [d, d+1], onde d = dias, necess rio para que essas popula es se igualem. 03. O gr fico representa a fun o polinomial p(x) = ax3 + bx + c, com a, b e c coeficientes reais, definida em R2. Dados: log 1,03 = 0,012 e log 1,14 = 0,057 a) 08. Em 2009, comemora-se o Ano Internacional da Astronomia em homenagem aos quatro s culos das primeiras observa es telesc picas do c u, feitas por Galileu Galilei (1564 1642). Entretanto, para historiadores da ci ncia, o ano de 1543 tido como o de in cio da ci ncia moderna devido aos trabalhos de Nicolau Cop rnico (1473-1543), baseados no heliocentrismo e na uniformidade dos movimentos planet rios em torno do Sol. Aplicando alguns dos conhecimentos desenvolvidos por Cop rnico ao planeta Marte, cuja rbita maior que a da Terra, tem-se: Conforme figura ao lado, suponha que Marte, em M, esteja em oposi o Terra, em T, e o Sol esteja em S. Observando Marte sempre meia-noite, a partir dessa oposi o, verifica-se que ele vai descendo progressivamente e atingir o horizonte terrestre ap s 106 dias. Nessa situa o, a Terra estar em T , Marte em M , e o ngulo ST M ser de 90 . Sabe-se que o per odo sideral (tempo de revolu o do planeta em torno do Sol) de Marte de 687 dias e que a dist ncia Terra-Sol de, aproximadamente, 149 500 000 km. Determine, aproximadamente, a dist ncia de Marte ao Sol. Calcule os valores dos coeficientes a, b e c. b) Quais s o as ra zes de p(x), com suas respectivas multiplicidades? 04. Um professor de Hist ria, conversando com os alunos do Ensino M dio, todos eleitores, a respeito das elei es municipais para Prefeito, nas quais tr s candidatos A, B e C disputavam o cargo, perguntou turma de alunos em qual candidato votariam, se A e B fossem para o 2. turno. Depois que todos responderam, e sem que nenhum tenha omitido a prefer ncia, verificou-se que a maioria dos alunos votaria em A. Em seguida, perguntou em quem votariam, se B e C fossem para o 2. turno. Agora, nas mesmas condi es de respostas da primeira pergunta, a maioria dos alunos votaria em B. Dando-se por satisfeito, o professor retomou a aula, mas foi interpelado por um aluno que lhe perguntou se ele n o iria propor a hip tese de A e C irem para o 2. turno. O professor respondeu que n o havia necessidade, pois A ganharia de barbada . Esclare a se a resposta do professor estava correta ou incorreta, justificando-a matematicamente. Dado: cos 49 = 0,66 3 UNESP/Ci ncias Exatas 09. A hist ria da matem tica mostra que, embora o Teorema de Pit goras fosse conhecido pelos chineses mil anos antes do nascimento do ge metra grego, esta importante rela o m trica do tri ngulo ret ngulo recebe seu nome devido ao fato de ser atribu da a ele sua primeira prova matem tica. Para isto, Pit goras utilizou o conceito de rea de um quadrado de lado formado pelos segmentos de reta a e b , onde a, b R*. F sICA 11. Como indica a figura, dois atletas, A e B, percorrem uma pista circular em duas faixas diferentes, uma de raio 3 m e outra de raio 4 m, com velocidades constantes em m dulo. Num certo instante, os atletas passam simultaneamente pelos pontos 1 e 2 indicados, estando o atleta B frente do atleta A por um ngulo de . A partir desse instante, os dois atletas demoraram o mesmo intervalo de tempo para cruzarem juntos, pela primeira vez, a Linha de Chegada. Determine a raz o R entre o m dulo da velocidade tangencial do atleta A em rela o ao atleta B. Sendo dados o quadrado CC1C2C3 e o tri ngulo ret ngulo ABC, prove que o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos catetos . 10. Na figura, o tri ngulo ABC is sceles (A B = AC), bem como o tri ngulo ADE (A D = AE). 12. Tr s blocos, 1, 2 e 3, de massas respectivamente iguais a m1, m2 e m3, encontram-se sobre um plano horizontal, podendo se deslocar sem atrito. Os blocos est o sob a o da acelera o da gravidade e de uma for a , como mostra a figura. Determine a acelera o do sistema e a for a F23 que o bloco 2 exerce sobre o bloco 3, em fun o de F, m1, m2 e m3. 13. A tabela apresenta as caracter sticas de dois planetas que giram ao redor de uma mesma estrela, tal como os planetas do sistema solar giram em torno do Sol. Sabendo que o ngulo B D mede 40 , determine o valor, em graus, do ngulo . CaraCter stiCas Planeta 1 Planeta 2 Per odo (s) T1 3 107 Dist ncia m dia do planeta estrela (m) 1 1013 1 1011 Sabendo-se que a 3.a Lei de Kepler afirma que o quadrado do per odo de revolu o (T2) de cada planeta em torno de uma estrela diretamente proporcional ao cubo da dist ncia m dia (d3) desse planeta estrela, determine o per odo de revolu o T1 do planeta 1, em segundos, em rela o estrela. UNESP/Ci ncias Exatas 4 14. A tabela relaciona as massas que foram dependuradas na extremidade de uma mola e os diferentes comprimentos que ela passou a ter, devido deforma o que sofreu. Massas (g) 22 300 de ndice de refra o n2, com ngulo 1 = 30o. Sabendo que a 17 200 superf cie perfeitamente plana e polida de outro meio material, 12 100 num meio material com ndice de refra o n1, incida sobre a Comprimento da mola (cm) 0 17. Considere que um raio de luz monocrom tica, que se propaga 27 raz o entre os ndices de refra o do meio 1 e do meio 2 vale , fa a, no caderno de respostas, um desenho do raio de luz refratado, indicando o desvio angular que esse raio de luz sofre ao ser refratado (diferen a entre os ngulos de refra o e de incid ncia) e explique o que aconteceria se o ngulo de Determine o trabalho, em joules, realizado pela for a el stica da mola quando deformada de 20 cm. Considere a mola ideal e admita a acelera o da gravidade igual a 10 m/s2. incid ncia 1 fosse igual a 60o. 15. Dois mergulhadores, A e B, est o submersos em um tanque, a diferentes profundidades, de forma que a dist ncia vertical entre eles de 1,3 metro, como indica a figura. Sabendo-se que o man metro localizado no pulso do mergulhador B indica uma press o de 880 mmHg, determine essa press o, em pascal, e a indica o do man metro do mergulhador A, em mmHg. 18. Um pai, desejando brincar com seu filho com a sombra de um boneco projetada na parede, acende uma l mpada, considerada uma fonte de luz puntiforme, distante 2 metros do boneco e 6 metros da parede na qual a sombra ser projetada. Admita que a densidade do merc rio 13 vezes maior que a da gua e que a press o atmosf rica na superf cie do tanque seja de 760 mmHg ou 1,0 105 Pa. Admitindo que a altura do boneco seja igual a 20 cm, qual a altura da sombra projetada na parede? Fa a um desenho, na folha de respostas, representando os raios de luz a partir da l mpada at a parede e indicando a posi o do boneco e a regi o de sombra. 19. Um professor deseja construir um eletro m que seja capaz de gerar um campo magn tico de intensidade 12 10 3 T. Para isso, enrola um fio de cobre em torno de um cilindro de ferro, como indica a figura. 16. O gr fico da press o (P) em fun o do volume (V) representa a transforma o gasosa AB sofrida por uma determinada amostra de g s ideal. Sabe-se que V2 = 2 V1, P2 = 2 P1 e que, em A, a temperatura absoluta do g s T1. Determine o trabalho realizado pelo g s, em fun o de P1 e V1, e sua temperatura em B, em fun o de T1. Sabendo que a express o para determina o da intensidade do campo magn tico , que a permeabilidade magn tica do ferro = 3 x 10 4 T.m/A e que a intensidade de corrente i que percorrer o fio ser de 2,0 A, determine , n mero de espiras por metro de solenoide. Admitindo que a corrente el trica circule em torno do cilindro de ferro como indicado na figura, refa a, no caderno de respostas, o desenho do eletro m , nele indicando o sentido do campo magn tico gerado. 5 UNESP/Ci ncias Exatas 23. Na pr tica de exerc cios f sicos, o organismo humano utiliza a glicose como principal fonte de energia. Havendo suprimento adequado de oxig nio, obt m-se o rendimento energ tico m ximo poss vel, mas quando o esfor o muito intenso, o fornecimento de oxig nio pode se tornar insuficiente, e o organismo adotar rota alternativa menos eficiente, envolvendo produ o de cido l ctico, o que resulta na diminui o do pH no m sculo. Ap s um per odo de descanso, o pH do m sculo retorna ao seu valor normal, aproximadamente neutro. Qu MICA 20. Sob certas circunst ncias, como em locais sem acesso a outras t cnicas de soldagem, pode-se utilizar a rea o entre alum nio (Al) pulverizado e xido de ferro (Fe2O3) para soldar trilhos de a o. A equa o qu mica para a rea o entre alum nio pulverizado e xido de ferro (III) : 2Al(s) + Fe2O3(s) Al2O3(s) + 2Fe(s) O equil brio entre o cido l ctico e o lactato em meio aquoso encontra-se representado na equa o qu mica: O calor liberado nessa rea o t o intenso que o ferro produzido fundido, podendo ser utilizado para soldar as pe as desejadas. Conhecendo-se os valores de entalpia de forma o para o Al2O3(s) = 1 676 kJ/mol e para o Fe2O3(s) = 824 kJ/mol, nas condi es padr o (25 C e 1 atmosfera de press o), calcule a entalpia dessa rea o nessas condi es. Apresente seus c lculos. Ka = 1,0 10 4 Calcule a raz o entre as concentra es do on lactato e do cido l ctico nas condi es de equil brio qu mico, no m sculo, quando o pH for igual a 7. Apresente seus c lculos. O enunciado a seguir refere-se s quest es de n meros 21 e 22. No ser humano, a transmiss o do est mulo nervoso de uma c lula para outra, no espa o sin ptico, envolve os neurotransmissores, dentre os quais se encontram a adrenalina e a noradrenalina, que s o produzidos pelo organismo a partir da fenilalanina e cujas f rmulas estruturais s o: 24. Em 19 de mar o de 2009, o Presidente da Rep blica sancionou a lei que torna obrigat rio, a partir de 2014, que todos os ve culos de passeio e utilit rios esportivos saiam equipados de f brica com o dispositivo de seguran a conhecido como air bag . O air bag uma bolsa de n ilon fino, com volume de cerca de 80 litros e que, em caso de colis o, preenchida rapidamente (~40 ms) com N2 gasoso. O N2 gasoso proveniente da seguinte sequ ncia de rea es: 2NaN3(s) 2Na(s) + 3N2(g) 10Na(s) + 2KNO3(s) K2O + 5Na2O(s) + N2(g) Sabendo-se que a massa molar do NaN3 igual a 65 g/mol e considerando-se que, nas condi es de rea o, (I) 1 mol de NaN3 produz, ao final do processo, 1,6 mol de N2 com 100% de rendimento e (II) 1 mol de N2 gasoso ocupa um volume de, aproximadamente, 25 litros, calcule a massa de NaN3 necess ria para produzir 4 (quatro) litros de N2 nessas condi es. Apresente seus c lculos. 25. Em leite adulterado, comum encontrar per xido de hidrog nio (H2O2), subst ncia adicionada pelo fraudador com a finalidade de diminuir o desenvolvimento de micro-organismos provenientes de manipula o e estocagem inadequadas do produto. Um teste simples para a detec o dessa subst ncia consiste em gotejar solu o aquosa de iodeto de pot ssio em uma amostra acidificada do leite a ser analisado. Caso contenha H2O2, a amostra adquirir colora o amarelada devido forma o de iodo, uma mol cula diat mica. 21. As fun es org nicas podem ser classificadas como apresentando car ter cido, b sico ou neutro. Considerando-se as f rmulas estruturais para a adrenalina e a noradrenalina, escreva o nome das fun es org nicas presentes e indique qual delas apresenta car ter cido. 22. A adrenalina pode reagir com outras subst ncias presentes no meio biol gico, tornando-se inativa. Um mecanismo poss vel para sua inativa o envolve a substitui o do hidrog nio do grupo hidroxila na posi o 3 do anel, pelo grupo metila. Escreva a f rmula estrutural para o produto dessa rea o e o nome da nova fun o org nica que se forma. UNESP/Ci ncias Exatas Escreva a equa o qu mica que representa a rea o entre o per xido de hidrog nio e o iodeto em meio cido, com produ o de iodo e gua, apresentando os n meros de oxida o para o iodo no reagente ( on iodeto) e no produto (iodo molecular). 6 7 UNESP/Ci ncias Exatas

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