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Unesp Vestibular de 2009 - PROVAS 2° semestre - Ciências exatas

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VESTIBULAR 2009 REA PROVA DE DE CI NCIAS EXATAS CONHECIMENTOS ESPEC FICOS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. PREENCHER COM SEU NOME E N MERO DA CARTEIRA OS ESPA OS INDICADOS NA CAPA DESTE CADERNO. 2. ASSINAR COM CANETA DE TINTA AZUL OU PRETA A CAPA DO SEU CADERNO DE RESPOSTAS, NO LOCAL INDICADO. 3. ESTA PROVA CONT M 25 QUEST ES E TER DURA O DE 4 HORAS. 4. O C ANDIDATO SOMENTE PODER E NTREGAR O C ADERNO D E R ESPOSTAS E SAIR D O PR DIO DEPOIS DE T RANS C ORRIDAS 2 HORAS , C ONTADAS A PARTIR DO IN CIO DA PROVA . 5. AO SAIR, O CANDIDATO LEVAR ESTE CADERNO E O CADERNO DE QUEST ES DA PROVA DE CONHECIMENTOS GERAIS. Nome do candidato N mero da carteira VNSP0805/Ci nExatas 2 04. A altura h de um bal o em rela o ao solo foi observada durante certo tempo e modelada pela fun o MATEM TICA 01. Em uma determinada regi o de floresta na qual, a princ pio, n o havia nenhum desmatamento, registrou-se, no per odo de um ano, uma rea desmatada de 3 km2, e a partir da , durante um determinado per odo, a quantidade de rea desmatada a cada ano cresceu em progress o geom trica de raz o 2. Assim, no segundo ano a rea total desmatada era de 3 + 2 3 = 9 km2. Se a rea total desmatada nessa regi o atingiu 381 km2 nos n anos em que ocorreram desmatamentos, determine o valor de n. h(t) = t3 30t2 + 243t + 24 com h(t) em metros e t em minutos. No instante t = 3 min o bal o estava a 510 metros de altura. Determine em que outros instantes t a altura foi tamb m de 510 m. 05. Atrav s de fotografias de sat lites de uma certa regi o da floresta amaz nica, pesquisadores fizeram um levantamento das reas de floresta (F), de terra exposta (T) e de gua (A) desta regi o, nos anos de 2004 e de 2006. Com base nos dados levantados, os pesquisadores elaboraram a seguinte matriz de probabilidades: 02. O n mero complexo z = a + bi v rtice de um tri ngulo eq il tero, como mostra a figura. Sabendo que a rea desse tri ngulo igual a 36 mine z2. , deterPor exemplo, a probabilidade de uma rea de gua no ano de 2004 ser convertida em rea de terra exposta no ano de 2006 03. Numa fazenda, havia 20% de rea de floresta. Para aumentar essa rea, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gr fico fornecendo a previs o da porcentagem de rea de floresta na fazenda a cada ano, num per odo de dez anos. era de . Supondo que a matriz de probabilidades se man- teve a mesma do ano de 2006 para o ano de 2008, determine a probabilidade de uma rea de floresta em 2004 ser convertida em uma rea de terra exposta em 2008. 06. Determine as equa es das retas que formam um ngulo de 135 com o eixo dos x e est o dist ncia do ponto ( 4, 3). (gr fico fora de escala) Esse gr fico foi modelado pela fun o f(x) = , que fornece a porcentagem de rea de floresta na fazenda a cada ano x, onde a, b e c s o constantes reais. Com base no gr fico, determine as constantes a, b e c e reescreva a fun o f(x) com as constantes determinadas. 3 VNSP0805/Ci nExatas 07. As estradas (oficiais e n o oficiais) na Amaz nia t m um importante papel na evolu o do desmatamento: an lises mostram que o risco de desmatamento aumenta nas reas mais pr ximas s estradas. A fun o 10. Na periferia de uma determinada cidade brasileira, h uma montanha de lixo urbano acumulado, que tem a forma aproximada de uma pir mide regular de 12 m de altura, cuja base um quadrado de lado 100 m. Considere os dados, apresentados em porcentagem na tabela, sobre a composi o dos res duos s lidos urbanos no Brasil e no M xico. P(d) = fornece, aproximadamente, a probabilidade de desmatamento de uma rea na Amaz nia em fun o da dist ncia d da estrada, em quil metros (INPE, Anais do XIII Simp sio de Sensoriamento Remoto, 2007 modificada). Com base nessa fun o, determine para qual dist ncia d a probabilidade de desmatamento igual a 0,8. Use a aproxima o log32 = 0,6. PA S BRASIL 2 3 25 2 13 42,6 3,8 6,6 16,0 7,4 23,6 (Cempre/Tetra Pak Am ricas/EPA 2002.) Supondo que o lixo na pir mide esteja compactado, determine o volume aproximado de pl sticos e vidros existente na pir mide de lixo brasileira e quantos metros c bicos a mais desses dois materiais juntos existiriam nessa mesma pir mide, caso ela estivesse em territ rio mexicano. F SICA , 11. Desde maio de 2008 o IBAMA recebe imagens do ALOS (sat lite de observa o avan ada da Terra) para monitorar o desmatamento na floresta Amaz nica. O ALOS um sat lite japon s que descreve uma rbita circular a aproximadamente 700 km de altitude. S o dados o raio e a massa da Terra, rT = 6 400 km e M = 6,0 1024 kg, respectivamente, e a constante gravitacional, G = 6,7 10 11 N m2/kg2. Determine o m dulo da acelera o da gravidade terrestre, em m/s2, na altitude em que esse sat lite se encontra. onde f(x) indica a quantidade de lixo, em toneladas, produzida na cidade no m s x, com 1 x 12, x inteiro positivo. Sabendo que f(x), nesse per odo, atinge seu valor m ximo em um dos valores de x no qual a fun o cos 55 M XICO 08. Em uma pequena cidade, um matem tico modelou a quantidade de lixo dom stico total (org nico e recicl vel) produzida pela popula o, m s a m s, durante um ano, atrav s da fun o f(x) = 200 + (x + 50) cos ORG NICO METAIS PL STICOS PAPEL O/ VIDRO OUTROS (%) (%) (%) PAPEL (%) (%) (%) atinge seu m ximo, determine o m s x para o qual a produ o de lixo foi m xima e quantas toneladas de lixo foram produzidas pela popula o nesse m s. 12. A figura mostra, em corte, um trator florestal derrubadoramontoador de massa 13 000 kg; x a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A dist ncia entre seus eixos, traseiro e dianteiro, DE = 2,5 m. 09. Por ter uma face aluminizada, a embalagem de leite longa vida mostrou-se conveniente para ser utilizada como manta para subcoberturas de telhados, com a vantagem de ser uma solu o ecol gica que pode contribuir para que esse material n o seja jogado no lixo. Com a manta, que funciona como isolante t rmico, refletindo o calor do sol para cima, a casa fica mais confort vel. Determine quantas caixinhas precisamos para fazer uma manta (sem sobreposi o) para uma casa que tem um telhado retangular com 6,9 m de comprimento e 4,5 m de largura, sabendo-se que a caixinha, ao ser desmontada (e ter o fundo e o topo abertos), toma a forma aproximada de um cilindro oco de 0,23 m de altura e 0,05 m de raio, de modo que, ao ser cortado acompanhando sua altura, obtemos um ret ngulo. Nos c lculos, use o valor aproximado = 3. (J.S.S. de Lima et al. In www.scielo.br/pdf/rarv/v28n6/23984.pdf) Admita que 55% do peso total do trator s o exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de gravidade desse trator, em rela o ao ponto 1. Adote g = 10 m/s2 e d a resposta com dois algarismos significativos. VNSP0805/Ci nExatas 4 15. E m um acampamento, um grupo de estudantes coloca 0,50 L de gua, temperatura ambiente de 20 C, para ferver, em um lugar onde a press o atmosf rica normal. Depois de 5,0 min, observam que a gua come a a ferver, mas distraem-se, e s tiram a panela do fog o depois de mais 10 min, durante os quais a gua continuou fervendo. Qual a pot ncia calor fica do fog o e o volume de gua contido na panela ao final desses 15 min de aquecimento? Despreze o calor perdido para o ambiente e o calor absorvido pelo material de que feita a panela; suponha que o fog o forne a calor com pot ncia constante durante todo tempo. Adote para a densidade da gua: gua = 1,0 kg/L. S o dados: calor espec fico da gua: c gua = 4,2 103 J/(kg C); calor latente de vaporiza o da gua: L gua = 2,3 106 J/kg. D a resposta com dois algarismos significativos. 13. Buriti uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da plan cie amaz nica. Um fruto do buriti eles s o pequenos e t m em m dia massa de 30 g cai de uma altura de 20 m e p ra, amortecido pelo solo (o buriti d em solos fofos e midos). Suponha que na intera o do fruto com o solo, sua velocidade se reduza at o repouso durante o tempo t = 0,060 s. Considerando desprez vel a resist ncia do ar, determine o m dulo da for a resultante m dia exercida sobre o fruto durante a sua intera o com o solo. Adote g = 10 m/s2. 14. As figuras mostram uma vers o de um experimento imaginado pelo fil sofo franc s Ren Descartes e bastante explorado em feiras de ci ncias conhecido como ludi o: um tubinho de vidro fechado na parte superior e aberto na inferior, emborcado na gua contida em uma garrafa PET, fechada e em repouso. O tubinho afunda e desce quando a garrafa comprimida e sobe quando ela solta. 16. A figura representa o gr fico do desvio ( ) sofrido por um raio de luz monocrom tica que atravessa um prisma de vidro imerso no ar, de ngulo de refring ncia A = 50 , em fun o do ngulo de incid ncia 1. Figura 1 Na figura 1, o ludi o est em equil brio est tico, com um volume aprisionado de ar de 2,1 cm3, press o atmosf rica p0 = 1,0 105 Pa. Com a garrafa fechada e comprimida, poss vel mant -lo em equil brio est tico dentro d gua, com um volume de ar aprisionado de 1,5 cm3 (figura 2). dada a rela o = 1 + 2 A, em que 1 e 2 s o, respectivamente, os ngulos de incid ncia e de emerg ncia do raio de luz ao atravessar o prisma (pelo princ pio da reversibilidade dos raios de luz, indiferente qual desses ngulos de incid ncia ou de emerg ncia, por isso h no gr fico dois ngulos de incid ncia para o mesmo desvio ). Figura 2 Determine a massa do tubinho e a press o do ar contido no ludi o na situa o da figura 2. Despreze o volume deslocado pelas paredes do tubinho; sup e-se que a temperatura ambiente permane a constante. Adote, para a densidade da gua, gua = 1,0 g/cm3. Determine os ngulos de incid ncia ( 1) e de emerg ncia ( 2) do prisma na situa o de desvio m nimo, em que m n = 30 . 17. O Landsat 7 um sat lite de sensoriamento remoto que orbita a 700 km da superf cie da Terra. Suponha que a menor rea da superf cie que pode ser fotografada por esse sat lite de 30 m 30 m, correspondente a um pixel, elemento unit rio da imagem conjugada no sensor ptico da sua c mara fotogr fica. A lente dessa c mara tem dist ncia focal f = 5,0 cm. Supondo que os pixels sejam quadrados, qual o comprimento dos lados de cada quadrado? 5 VNSP0805/Ci nExatas 18. As constantes f sicas da madeira s o muito vari veis e dependem de in meros fatores. No caso da rigidez diel trica (E) e da resistividade el trica ( ), s o valores aceit veis E = 5,0 105 V/m e = 5,0 104 m, respectivamente, para madeiras com cerca de 20% de umidade. Considere um palito de madeira de 6,0 cm de comprimento e uma tora de madeira aproximadamente cil ndrica, de 4,0 m de comprimento e rea m dia de se o normal S = 0,20 m2. Calcule a diferen a de potencial m nima necess ria para que esse palito se torne condutor e a resist ncia el trica dessa tora de madeira, quando percorrida por uma corrente ao longo do seu comprimento. QU MICA 20. Nos frascos de spray, usavam-se como propelentes compostos org nicos conhecidos como clorofluorocarbonos. As subst ncias mais empregadas eram CClF3 (Fr on 12) e C2Cl3F3 (Fr on 113). Num dep sito abandonado, foi encontrado um cilindro supostamente contendo um destes gases. Identifique qual o g s, sabendo-se que o cilindro tinha um volume de 10,0 L, a massa do g s era de 85 g e a press o era de 2,00 atm a 27 C. R = 0,082 atm L mol 1 K 1. Massas molares em g mol 1: H = 1, C = 12, F = 19, Cl = 35,5. 19. Na figura, uma placa quadrada de lado L = 2,0 cm, de material condutor, percorrida por uma corrente el trica no sentido y crescente. Ao aplicarmos um campo magn tico constante de m dulo B = 0,80 T, os portadores de carga em movimento, que originam a corrente de intensidade i, s o deslocados provocando um ac mulo de cargas positivas na borda de tr s e negativas na da frente, at que a diferen a de potencial entre essas bordas se estabilize com valor V = 4,0 10 7 V, o que resulta em um campo el trico uniforme na dire o x, decorrente dessa separa o de cargas, que compensa o efeito defletor do campo magn tico. Esse fen meno conhecido como efeito Hall. 21. O Brasil possui a maior reserva do mundo de hematita (Fe2O3), min rio do qual se extrai o ferro met lico, um importante material usado em diversos setores, principalmente na constru o civil. O ferro-gusa produzido em alto-forno conforme esquema, usando-se carv o como reagente e combust vel, e o oxig nio do ar. Calc rio (CaCO3) adicionado para remover a areia, formando silicato de c lcio. Rea es no alto-forno (T = 1 600 oC): 2C (g) + O2 (g) 2CO (g) Fe2O3 (g) + 3CO (g) 2Fe (l) + 3CO2 (g) CaCO3 (s) + areia esc ria (l) [CaSiO3 + CaO] N meros at micos: C = 6, O = 8, Si =14, Fe = 26. Determine o m dulo do vetor campo el trico , gerado na dire o x, e o m dulo da m dia das velocidades dos portadores de carga na dire o y. Quais s o as duas propriedades intensivas do ferro e da esc ria que permitem aplicar a t cnica de separa o dos componentes da mistura bif sica? Quais os tipos de liga es qu micas existentes no ferro e no di xido de carbono? 22. Uma solu o foi preparada com 17,5 g de sulfato de pot ssio (K2SO4) e gua suficiente para obter 500 mL de solu o. Determine a concentra o em mol L 1 dos ons pot ssio e dos ons sulfato na solu o. Massas molares em g mol 1: K = 39, S = 32, O = 16. VNSP0805/Ci nExatas 6 23. A produ o de grafita artificial vem crescendo significativamente, uma vez que grafita natural de boa qualidade para uso industrial escassa. Em atmosferas ricas em di xido de carbono, a 1 000 C, a grafita reage segundo a rea o: C(grafita) + CO2 (g) 2 CO (g) A 1 000 C, no estado de equil brio, as press es parciais de CO e CO2 s o 1,50 atm e 1,25 atm, respectivamente. Calcule o valor da constante de equil brio (Kp) para a rea o nessa temperatura. 24. O cido n trico muito utilizado na ind stria qu mica como insumo na produ o de diversos produtos, dentre os quais os fertilizantes. obtido a partir da oxida o catal tica da am nia, atrav s das rea es: I. 4 NH3 (g) + 5 O2 (g) II. 2 NO (g) + O2 (g) III. 3 NO2 (g) + H2O (l) 4 NO (g) + 6 H2O (g) 2 NO2 (g) 2 HNO3 (aq) + NO (g) Calcule as entalpias de rea o e responda se necess rio aquecer ou resfriar o sistema reacional nas etapas II e III, para aumentar a produ o do cido n trico. Considere as rea es dos xidos de nitrog nio em condi es padr es (p = 1 atm e t = 25 oC), e as entalpias de forma o ( Hf) em kJ mol 1, apresentadas na tabela. Subst ncia Hf (kJ mol 1 NO (g) ) NO2 (g) H2O (l) HNO3 (aq) +90,4 +33,9 285,8 173,2 25. A fuma a da queima da madeira cont m formalde do (metanal). O efeito destruidor do formalde do em bact rias uma raz o pela qual defumar alimentos pode ajudar a conserv -los. O formalde do pode ser preparado industrialmente por uma rea o entre o lcool correspondente e o oxig nio molecular, a 600 C e na presen a de catalisador. Na rea o, obt m-se gua como subproduto. Escreva a equa o balanceada da rea o e identifique todos os reagentes e produtos pelos seus nomes. 7 VNSP0805/Ci nExatas VNSP0805/Ci nExatas 8

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