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Unesp Vestibular de 2007 - PROVAS ESPECIFICAS 2° SEMESTRE - Exatas

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VESTIBULAR MEIO DE ANO 2007 PROVA REA DE CI NCIAS EXATAS DE CONHECIMENTOS ESPEC FICOS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. CONFERIR SEU NOME E N MERO DE INSCRI O NA CAPA DESTE CADERNO. 2. ASSINAR COM CANETA DE TINTA AZUL OU PRETA A CAPA DO SEU CADERNO DE RESPOSTAS, NO LOCAL INDICADO. 3. ESTA PROVA CONT M 25 QUEST ES E TER DURA O DE 4 HORAS. 4. O C ANDIDATO SOMENTE PODER E NTREGAR O C ADERNO DE R ESPOSTAS E SAIR DO PR DIO DEPOIS D E T RANS C ORRID AS 2 HORAS , C ONTADAS A PARTIR DO IN CIO DA PROVA . 5. AO SAIR, O CANDIDATO LEVAR ESTE CADERNO E O CADERNO DE QUEST ES DA PROVA DE CONHECIMENTOS GERAIS. UNESP/Ci nciasExatas 2 06. Considera-se um segmento de reta, N0, de tamanho R0 = 1. Ele dividido em tr s partes iguais, e a parte do meio substitu da por dois segmentos de tamanho R1 = 1/3, na forma de um tri ngulo eq il tero, resultando em N1 = 4 segmentos de reta. Repetindo-se este procedimento para todos os segmentos de reta, obt m-se N2 = 16 e R2 = 1/9, tal como apresentado nas figuras. MATEM TICA 01. Dada a express o , em que x IR e i a uni- dade imagin ria, quais s o os valores de x que tornam A real? Para esses valores de x, quais s o os resultados de A? N0 = 1, R0 = 1 02. Sejam duas fun es reais e cont nuas f (x) e g (x) dadas pela figura. Obtenha o resultado da express o, f g (4) + g f ( 1). Quais s o os valores que se obt m para N3 e R3? Ap s n repeti es desse processo, qual ser o comprimento Rn dos segmentos de reta e quantos segmentos de reta Nn existir o? , 07. Dada a express o trigonom trica 03. Para quais valores de k IR o sistema linear homog neo: resolva-a em IR para x . 08. Considere uma circunfer ncia de di metro L e centro C, conforme figura. ser poss vel e determinado, ser poss vel e indeterminado, ser imposs vel? 04. Tr s tubos de ensaio s o retirados aleatoriamente, um de cada vez, de um lote de 15 tubos de ensaio, dentre os quais 5 s o defeituosos. Encontre a probabilidade de que pelo menos um seja defeituoso. 05. Em algumas situa es, conveniente representar de maneira aproximada a fun o sen ( x), com x [0 , 1], pela fun o quadr tica f (x) = 4x 4x2, a qual fornece os valores corretos apenas em x = 0, x = 0,5 e x = 1. Isto , sen ( x) 4x 4x2. Use essa aproxima o para obter o valor de Calcule a raz o entre a rea do c rculo e a rea da regi o sombreada. e estime 09. Determine a equa o da reta que paralela reta 3x + 2y + 6 = 0 e que passa pelos pontos (x1 , y1) = (0 , b) e (x2 , y2) = ( 2 , 4b) com b IR. a diferen a, em m dulo, entre esse valor e o valor conhecido de , considerando . 10. Um cubo inscrito em uma esfera de raio R tem o seu lado dado por . Considere R = 2 cm e calcule o volume da regi o interior esfera e que exterior ao cubo. 3 UNESP/Ci nciasExatas 13. Um motorista, percorrendo uma estrada horizontal com velocidade v = 100 km/h, pisa no acelerador do autom vel ao iniciar a subida de um morro, para conseguir chegar ao topo da eleva o com essa mesma velocidade escalar. O trecho elevado da estrada possui um raio de curvatura R = 70 m. Considere g = 10 m/s2. F SICA 11. Acredita-se que desde o s culo XIV acrobatas chineses j usavam uma vers o primitiva do p ra-quedas. certo que, no ocidente, Leonardo da Vinci (1452-1519) j o havia imaginado. Desenhe o diagrama das for as que atuam no autom vel no topo da eleva o e determine se no ponto mais alto ele decolar , descolando momentaneamente da estrada. 14. Crian as do norte da Europa, ao sa rem de uma festa na casa de um dos amiguinhos durante um inverno rigoroso, entristeceram-se ao ver que as bexigas que levavam murcharam. Ao chegarem em suas casas, notaram que as bexigas voltaram ao normal. Supondo que seja v lida a aplica o da lei dos gases perfeitos a essa situa o e considerando que a temperatura dentro das casas era de 25 C e fora delas, 15 C, fa a uma estimativa da varia o percentual do volume da bexiga ao sair das casas. Supondo, agora, que a bexiga foi cheia ao ar livre e, depois, levada para o interior da casa do aniversariante, a fim de evitar tamanha decep o, calcule novamente a varia o percentual do volume e diga se o processo sim trico. Considere 0 C = 273 K. Essa bela inven o utiliza um princ pio f sico muito simples: a for a de resist ncia do ar ao movimento de um corpo aumenta com o m dulo de sua velocidade, bem como com a rea transversal dire o de movimento do p ra-quedas. Assim, ap s algum tempo, essa for a se iguala for a-peso do conjunto (p ra-quedista e p ra-quedas), de tal forma que, a partir desse momento, sua velocidade se torna constante, a chamada velocidade limite. No caso de um salto livre, com o p ra-quedas fechado, atinge-se a velocidade limite de, aproximadamente, 40 m/s depois de uma queda de cerca de 400 m. J com ele aberto, esses valores s o, respectivamente, 5 m/s e 3 m. Calcule a acelera o m dia no primeiro caso (p ra-quedas fechado), supondo que a velocidade inicial do corpo em queda seja nula. Supondo que a altura inicial do salto seja de 800 m, calcule qual seria o tempo de queda at chegar ao solo ap s atingir a velocidade limite no segundo caso (p raquedas aberto). 15. Segundo a ONU, a temperatura m dia do planeta subir entre 1,8 C e 4 C at 2100, provocando um aumento do n vel dos oceanos de 18 a 59 cm, devendo ocorrer inunda es e ondas de calor mais freq entes, al m de ciclones mais violentos durante mais de um mil nio. Tomando como hip tese uma varia o m dia do n vel dos oceanos de 40 cm, o volume de gua acrescido cerca de 1,5 1014 m3. Com esses dados e sabendo ainda que a densidade da gua 1 000 kg/m3 e o calor de fus o do gelo 333 kJ/kg, calcule a quantidade de calor capaz de derreter uma massa de gelo, 0 C, que corresponda quele volume de gua. Em seguida, estime a quantidade de calor necess ria a fim de provocar uma varia o de 17 oC na massa de gua derretida (c gua = 4,0 103 J/(kg.oC)). Suponha desprez vel a dilata o t rmica na gua l quida inicialmente presente nos oceanos. 12. O bungee jump um esporte radical bastante praticado no mundo inteiro e tamb m conhecido como i -i humano . A altura de um certo bungee jump de 40 metros, e o praticante desce por cerca de 11 m em queda livre. Supondo que a massa da corda el stica utilizada nestes saltos seja desprez vel e considerando que um atleta, com 60 kg, tenha partido do repouso, determine o tempo de queda livre, desprezando-se a resist ncia do ar. Calcule a varia o das energias potencial gravitacional e cin tica, sofridas pelo esportista, durante esse intervalo de tempo. Adote g = 10 m/s2. UNESP/Ci nciasExatas 4 17. Um m todo de cobertura de superf cies met licas, usado para reduzir efeitos de corros o, e que importante do ponto de vista industrial, a chamada galvaniza o, que consiste em passar uma corrente el trica atrav s de uma solu o l quida entre dois eletrodos de metais diferentes. Durante o processo, tomos s o retirados de um dos eletrodos e depositados no outro, revestindo-o com uma camada protetora do outro metal. Considere um caso simples em que se usam eletrodos de ouro e alum nio e uma solu o aquosa de nitrato de ouro III [Au(NO3)3], gerando ons Au+++ que s o atra dos para o eletrodo de alum nio (polo negativo), nele sendo depositados. Considerando que uma corrente de 2,0 A percorra a solu o durante 800 s, qual a quantidade de carga que atravessa a solu o nesse tempo? Lembrando que a carga de um el tron igual a 1,6 10 19 C, a massa de um tomo de ouro aproximadamente 3,0 10 25 kg e que para cada tr s el trons um tomo de ouro depositado no eletrodo de alum nio, calcule a massa total de ouro depositada durante esse tempo. 16. Em dezembro de 2004, um grande tsunami (onda gigante do mar, causada por terremoto) varreu a costa de alguns pa ses asi ticos, deixando um rastro de destrui o e morte. Seus efeitos puderam ser medidos mesmo aqui no Brasil, cerca de 20 horas depois. Segundo uma mat ria divulgada pela COPPE-UFRJ, como conseq ncia do fen meno de interfer ncia, as ondas chegaram a subir cerca de 1 m em alguns pontos da Ba a de Guanabara, sendo que sua altura em alto mar n o passou de alguns poucos cent metros. Varia o da eleva o do n vel da gua na Ba a de Guanabara, devido ao tsunami. A linha tracejada refere-se interfer ncia no mar aberto, e a linha cont nua mostra a altura da onda na Enseada de Botafogo. (www.planeta.coppe.ufrj.br) 18. Hoje em dia, est na moda o uso, s vezes perigoso, das chamadas chapinhas , que s o aparelhos destinados a alisar os cabelos ao serem passados atrav s de duas placas aquecidas pela convers o de energia el trica em t rmica. Veja no gr fico a compara o da performance de dois determinados aparelhos. Note que a vantagem do aparelho 1 a de atingir a temperatura de funcionamento mais rapidamente. Observando os gr ficos seguintes, esboce no caderno de respostas dois gr ficos, o da amplitude resultante da interfer ncia das ondas I e II e o da amplitude resultante da interfer ncia das ondas I e III. Indique que tipo de interfer ncia ocorre em cada caso e qual delas seria a respons vel pelas referidas ondas de 1 m. Determine, a partir do gr fico, a taxa com que a temperatura varia no primeiro trecho reto da figura de cada aparelho (1 e 2), utilizando esse resultado para calcular a quantidade de calor fornecida para aquecer cada aparelho nesta primeira etapa, desprezadas as perdas de calor. Em seguida, suponha que o aparelho 1 tenha uma pot ncia de 1 100 W e que trabalhe em uma tens o de 110 V. Determine o valor da resist ncia el trica respons vel pelo aquecimento do aparelho. 19. Uma estudante, tendo recebido a tarefa de determinar o ndice de refra o relativo da luz entre um l quido e o ar, teve a id ia de usar uma vareta, colocada em posi o vertical, e uma r gua, formando um ngulo reto com a vareta. A medi o foi feita em duas etapas: primeiro ela mediu o tamanho da sombra da vareta na r gua ao ar livre e, em seguida, fez o mesmo com o aparelho imerso no l quido. Sabendo que o comprimento da vareta era L = 40 cm e o resultado das medi es das sombras foram Sar = 30 cm e Sl quido = 40/(3)1/2 cm, determine o ndice encontrado pela estudante, utilizando a lei de Snell. 5 UNESP/Ci nciasExatas determine a ddp da bateria constru da com essas pilhas conectadas em s rie. 24. Radiois topos podem ser utilizados em diversas pesquisas e na solu o de diversos problemas, como na medicina, na realiza o de diagn sticos ou mesmo no combate a enfermidades. Na agricultura, podem ser utilizados na esteriliza o de agentes que atuam sobre os alimentos e, na ind stria, para a aferi o da qualidade de soldas, por exemplo. Suponha que em uma pesquisa agr cola se utilize um radiois topo com meia vida de 10 dias no preparo de um fertilizante que deva ter em sua composi o, no m nimo, 0,3 g do mesmo. O pesquisador adquire o radiois topo em embalagens com 4,8 g e necessita saber o tempo m ximo que tem para utilizar o produto. Com base nas informa es fornecidas, calcule o tempo m ximo de estoque antes que o produto n o possa mais ser utilizado. 21. O cido enalapr lico apresenta uma importante atividade como anti-hipertensivo. No entanto, quando ministrado por via oral, sua absor o pelo organismo de aproximadamente 10%, ou seja, muito baixa, o que se deve presen a dos dois grupos carbox licos na mol cula. Pesquisadores descobriram que a convers o de um destes grupos carbox licos em seu derivado ster de etila, mais lipof lico, resultava em absor es pelo organismo da ordem de 70%. O ster enalapril, uma vez absorvido, convertido no cido enalapr lico, o que garante o efeito farmacol gico esperado. 25. O iodeto de pot ssio pode ser utilizado para separar ons prata de uma solu o aquosa, pois o iodeto de prata formado muito pouco sol vel. Este sal pode ser utilizado para bombardear nuvens em pocas de seca e, assim, induzir chuvas. Suponha que o respons vel por um laborat rio receba uma encomenda de iodeto de prata e utilize solu es concentradas de nitrato de prata e de iodeto de pot ssio, a 25 C, como reagentes para preparar o produto. Ap s o surgimento do precipitado de interesse, qual deve ser a concentra o de ons prata na solu o resultante? Considere Ks do AgI = 8,1 10 17. QU MICA 20. Dispondo de duas placas de prata, duas de n quel e duas de cobre, um pesquisador construiu tr s diferentes pilhas, que foram empregadas na montagem de uma bateria. Utilizando os potenciais de redu o apresentados, Zn2+ (aq) + 2 e Zn0 (s) E0 = 0,76 V Cu2+ (aq) + 2 e Cu0 (s) E0 = +0,34 V Ag+ (aq) + e Ag0 (s) E0 = +0,80 V Com base na estrutura das duas subst ncias, indique qual deve ser a subst ncia utilizada na rea o de esterifica o do cido enalapr lico. 22. O magn sio tem sido utilizado, na ind stria, para as mais diversas aplica es. Por ter densidade menor que outros metais, quando presente em ligas met licas utilizadas em autom veis, o magn sio contribui para a redu o de peso, o que torna o autom vel mais econ mico. Sabendo-se que de 1 m3 de gua do mar poss vel retirar 6,75 kg de MgCl2 e que as massas molares de Mg e Cl s o, respectivamente, 24,3 g mol 1 e 35,5 g mol 1, calcule a massa de magn sio met lico que pode ser obtida a partir de 10 m3 de gua do mar. 23. Subst ncias como Al(OH)3 e Mg(OH)2 s o bases fracas utilizadas na composi o de anti cidos estomacais, por reagirem com o cido clor drico (HCl) presente no est mago. Equacione, na forma i nica completa, e balanceie as rea es qu micas dessas bases com o cido clor drico. UNESP/Ci nciasExatas 6

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