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Unesp Vestibular de 2006 - PROVAS 1º SEMESTRE - 2º DIA - Exatas

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VESTIBULAR 2006 N mero da carteira Nome do candidato REA DE CI NCIAS EXATAS PROVA DE CONHECIMENTOS ESPEC FICOS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. Dobrar este caderno ao meio e cort -lo na parte superior. 2. Preencher com seu nome e n mero da carteira os espa os indicados nesta p gina. 3. Assinar com caneta de tinta azul ou preta a capa do seu Caderno de Respostas, no local indicado. 4. Esta prova cont m 25 quest es e ter dura o de 4 horas. 5. O candidato somente poder entregar o Caderno de Respostas e sair do pr dio depois de transcorridas 2 horas, contadas a partir do in cio da prova. 6. Ao sair, o candidato levar este caderno e o caderno de quest es da Prova de Conhecimentos Gerais. CE_CExatas.pmd 1 29/11/2005, 18:15 UNESP/Ci nciasExatas CE_CExatas.pmd 2 2 29/11/2005, 18:15 MATEM TICA b) Considere a seq ncia (B1, B2,..., Bn,...), definida por Bn = 01. O gr fico mostra, aproximadamente, a porcentagem de domic lios no Brasil que possuem certos bens de consumo. Sabe-se que o Brasil possui aproximadamente 50 milh es de domic lios, sendo 85% na zona urbana e 15% na zona rural. . Calcule B1, B2 e B3. Calcule, tamb m, a soma dos 40 primeiros termos dessa seq ncia, isto , B1 + B2 + ... + B40. 03. Sejam A = , B= e C= matrizes reais. a) Calcule o determinante de A, det(A), em fun o de x e y, e represente no plano cartesiano os pares ordenados (x, y) que satisfazem a inequa o det(A) det(B). b) Determine x e y reais, de modo que A + 2B = C. 04. Seja z = 1 + i um n mero complexo. a) (IBGE) b) Determine o polin mio de coeficientes reais, de menor grau, que tem z e z 2 como ra zes e coeficiente dominante igual a 1. Admita que a distribui o percentual dos bens, dada pelo gr fico, mantenha a proporcionalidade nas zonas urbana e rural. a) Escrevendo todos os c lculos efetuados, determine o n mero de domic lios da zona rural e, dentre esses, quantos t m m quina de lavar roupas e quantos t m televisor, separadamente. 05. Considere o n mero inteiro 3 600, cuja fatora o em primos 3 600 = 24.32.52. Os divisores inteiros e positivos de 3 600 s o os n meros da forma 2 .3 .5 , com {0,1,2,3,4}, {0,1,2} e {0,1,2}. Determine: b) Considere os eventos T: o domic lio tem telefone e F: o domic lio tem freezer. Supondo independ ncia entre esses dois eventos, calcule a probabilidade de ocorrer T ou F, isto , calcule P(T F). Com base no resultado obtido, calcule quantos domic lios da zona urbana t m telefone ou freezer. a) o n mero total de divisores inteiros e positivos de 3 600 e quantos desses divisores s o tamb m divisores de 720. b) quantos dos divisores inteiros e positivos de 3 600 s o pares e quantos s o quadrados perfeitos. 06. Seja C a circunfer ncia de centro (2, 0) e raio 2, e considere O e P os pontos de interse o de C com o eixo Ox. Sejam T e S pontos de C que pertencem, respectivamente, s retas r e s, que se interceptam no ponto M, de forma que os tri ngulos OMT e PMS sejam congruentes, como mostra a figura. 02. Considere a figura, onde est o sobrepostos os quadrados OX1Z1Y1, OX2Z2Y2, OX3Z3Y3, OX4Z4Y4,..., OXnZnYn,..., n 1, formados por pequenos segmentos medindo 1 cm cada um. Sejam An e Pn a rea e o per metro, respectivamente, do n- simo quadrado. a) Escreva z e z3 na forma trigonom trica. a) Mostre que a seq ncia (P1, P2,..., Pn,...) uma progress o aritm tica, determinando seu termo geral, em fun o de n, e sua raz o. D a equa o de C e, sabendo que a equa o de s determine as coordenadas de S. b) Calcule as reas do tri ngulo OMP e da regi o sombreada formada pela uni o dos tri ngulos OMT e PMS. UNESP/Ci nciasExatas 3 CE_CExatas.pmd 3 , 29/11/2005, 18:15 10. Dois terrenos, T1 e T2, t m frentes para a rua R e fundos para a rua S, como mostra a figura. O lado BC do terreno T1 mede 30 m e paralelo ao lado DE do terreno T2. A frente AC do terreno T1 mede 50 m e o fundo BD do terreno T2 mede 35 m. Ao lado do terreno T2 h um outro terreno, T3, com frente para a rua Z, na forma de um setor circular de centro E e raio ED. 07. Considere as fun es f(x) = 5 + log2(1 x), definida para x < 1, e g(x) = x2 4x 4, definida para todo x real. a) Resolva a inequa o f(x) g(4) e a equa o g(x) = f(7/8). b) Determine o dom nio da fun o composta f g, isto , os valores de x R para os quais f g est definida. Determine tamb m em qual valor de x a composta f g atinge seu valor m ximo. 08. A figura mostra a rbita el ptica de um sat lite S em torno do planeta Terra. Na elipse est o assinalados dois pontos: o ponto A (apogeu), que o ponto da rbita mais afastado do centro da Terra, e o ponto P (perigeu), que o ponto da rbita mais pr ximo do centro da Terra. O ponto O indica o centro da Terra e o ngulo P S tem medida , com 0 360 . Determine: a) as medidas do fundo AB do terreno T1 e da frente CE do terreno T2. b) a medida do lado DE do terreno T2 e o per metro do terreno T3. F SICA 11. Uma composi o de metr deslocava-se com a velocidade m xima permitida de 72 km/h, para que fosse cumprido o hor rio estabelecido para a chegada esta o A. Por quest o de conforto e seguran a dos passageiros, a acelera o (e desacelera o) m xima permitida, em m dulo, 0,8 m/s2. Experiente, o condutor come ou a desacelera o constante no momento exato e conseguiu parar a composi o corretamente na esta o A, no hor rio esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dos passageiros, partiu em dire o esta o B, a pr xima parada, distante 800 m da esta o A. Para percorrer esse trecho em tempo m nimo, imp s composi o a acelera o e desacelera o m ximas permitidas, mas obedeceu a velocidade m xima permitida. Utilizando as informa es apresentadas, e considerando que a acelera o e a desacelera o em todos os casos foram constantes, calcule A altura h, em km, do sat lite superf cie da Terra, dependendo do ngulo , dada aproximadamente pela fun o . Determine: a) A altura h do sat lite quando este se encontra no perigeu e tamb m quando se encontra no apogeu. b) os valores de , quando a altura h do sat lite de 1 580 km. 09. Com um recipiente de vidro fino transparente na forma de um paralelep pedo reto-ret ngulo, que tem como base um quadrado cujo lado mede 15 cm e a aresta da face lateral mede 40 cm, M rcia montou um enfeite de natal. Para tanto, colocou no interior desse recipiente 90 bolas coloridas maci as de 4 cm de di metro cada e completou todos os espa os vazios com um l quido colorido transparente. Desprezando-se a espessura do vidro e usando (para facilitar os c lculos) a aproxima o = 3, a) a) a dist ncia que separava o trem da esta o A, no momento em que o condutor come ou a desacelerar a composi o. b) o tempo gasto para ir da esta o A at a B. d , em cm2, a rea lateral do recipiente e a rea da superf cie de cada bola. b) d , em cm3, o volume do recipiente, o volume de cada esfera e o volume do l quido dentro do recipiente. UNESP/Ci nciasExatas CE_CExatas.pmd 4 4 29/11/2005, 18:15 12. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para n o perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma dist ncia de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas al as, lan ou-a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com seguran a, foi necess rio que o ponto mais alto da trajet ria estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprez vel comparado altura do muro e que durante a trajet ria n o houve movimento de rota o ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s2, calcule a) a) a velocidade com que A foi lan ada ao solo. b) a raz o mA / mB. 15. Uma pessoa, com o objetivo de medir a press o interna de um botij o de g s contendo butano, conecta v lvula do botij o um man metro em forma de U, contendo merc rio. Ao abrir o registro R, a press o do g s provoca um desn vel de merc rio no tubo, como ilustrado na figura. o tempo decorrido, desde o lan amento, para a mochila atingir a altura m xima. b) o ngulo de lan amento. Dados: Considere a press o atmosf rica dada por 105 Pa, o desn vel h = 104 cm de Hg e a sec o do tubo 2 cm2. Adotando a massa espec fica do merc rio igual a 13,6 g/cm3 e g = 10 m/s2, calcule a) 13. Dois blocos, A e B, com A colocado sobre B, est o em movimento sob a o de uma for a horizontal de 4,5 N aplicada sobre A, como ilustrado na figura. b) a for a que o g s aplica na superf cie do merc rio em A. (Advert ncia: este experimento perigoso. N o tente realiz -lo.) 16. Um g s ideal, inicialmente temperatura de 320 K e ocupando um volume de 22,4 l, sofre expans o em uma transforma o a press o constante. Considerando que a massa do g s permaneceu inalterada e a temperatura final foi de 480 K, calcule Considere que n o h atrito entre o bloco B e o solo e que as massas s o respectivamente mA = 1,8 kg e mB = 1,2 kg. Tomando g = 10 m/s2, calcule a) a press o do g s, em pascal. a) a acelera o dos blocos, se eles se locomovem juntos. a varia o do volume do g s. b) o coeficiente de dilata o volum trica do g s no in cio da transforma o. b) o valor m nimo do coeficiente de atrito est tico para que o bloco A n o deslize sobre B. 17. Um projetor rudimentar, confeccionado com uma lente convergente, tem o objetivo de formar uma imagem real e aumentada de um slide. Quando esse slide colocado bem pr ximo do foco da lente e fortemente iluminado, produz-se uma imagem real, que pode ser projetada em uma tela, como ilustrado na figura. 14. Uma esfera maci a A encontra-se em repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h de 0,45 m do solo. Uma esfera B, tamb m maci a, desliza com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide frontalmente com a esfera A, lan ando-a ao solo, conforme ilustra a figura. A distancia focal de 5 cm e o slide colocado a 6 cm da lente. A imagem projetada real e direita. Calcule Sendo uma colis o inel stica, a esfera B retorna na mesma dire o de incid ncia com velocidade de 2,0 m/s em m dulo e a esfera A toca o solo a uma dist ncia 2h da borda da mesa. Considerando g = 10 m/s2, calcule a) a posi o, em rela o lente, onde se deve colocar a tela, para se ter uma boa imagem. b) a amplia o lateral (aumento linear transversal). UNESP/Ci nciasExatas 5 CE_CExatas.pmd 5 29/11/2005, 18:15 QU MICA 18. Os el trons de um feixe de um tubo de TV s o emitidos por um filamento de tungst nio dentro de um compartimento com baix ssima press o. Esses el trons, com carga e = 1,6 10 19 C, s o acelerados por um campo el trico existente entre uma grade plana e uma placa, separadas por uma dist ncia L = 12,0 cm e polarizadas com uma diferen a de potencial V = 15 kV. Passam ent o por um orif cio da placa e atingem a tela do tubo. A figura ilustra este dispositivo. 20. Alguns compostos apresentam forte tend ncia para formar hidratos. Um exemplo o Na2SO4 10H2O (massa molar = = 322 g mol 1). Os hidratos, quando aquecidos a temperaturas adequadas, decomp em-se produzindo o composto anidro. a) Escreva o nome do composto apresentado como exemplo e a f rmula qu mica do sal anidro correspondente. b) Partindo de 32,2 g do sal hidratado, qual o volume ocupado pelo g s desprendido a 400 K? (Considere o comportamento de um g s ideal, sob press o de uma atmosfera, a constante universal dos gases R = 0,082 L atm K 1 mol 1 e que h desprendimento de todas as mol culas de gua.) 21. O combust vel vendido como gasolina no Brasil , na verdade, uma mistura de gasolina (hidrocarbonetos) com uma quantidade de lcool. Duas fraudes comuns neste tipo de combust vel s o: a adi o de excesso de lcool et lico e a adi o de solventes org nicos (hidrocarbonetos), os quais podem causar danos ao ve culo e preju zos ao meio ambiente. Considerando que a velocidade inicial dos el trons nula, calcule a) o campo el trico entre a grade e a placa, considerando que ele seja uniforme. a) b) a energia cin tica de cada el tron, em joules, quando passa pelo orif cio. 19. Um estudante utiliza-se das medidas de um volt metro V e de um amper metro A para calcular a resist ncia el trica de um resistor e a pot ncia dissipada nele. As medidas de corrente e voltagem foram realizadas utilizando o circuito da figura. b) Explique por que o outro tipo de composto qu mico que usado na adultera o da gasolina n o detectado por este m todo. 22. A queima da mat ria org nica, como nas queimadas que antecedem a colheita da cana-de-a car, normalmente entendida, de maneira simplificada, como a combust o de a cares, produzindo CO2 e H2O. Entretanto, sabe-se que se formam outros compostos, uma vez que a cana-de-a car n o constitu da apenas de C, H e O. Por exemplo, o pot ssio (K, grupo 1 da classifica o peri dica) forma um composto com o oxig nio (grupo 16 da classifica o peri dica), que permanece como res duo s lido nas cinzas. O amper metro indicou 3 mA e o volt metro 10 V. Cuidadoso, ele lembrou-se de que o volt metro n o ideal e que preciso considerar o valor da resist ncia interna do medidor para se calcular o valor da resist ncia R. Se a especifica o para a resist ncia interna do aparelho 10 k , calcule a) o valor da resist ncia R obtida pelo estudante. b) a pot ncia dissipada no resistor. a) UNESP/Ci nciasExatas CE_CExatas.pmd A uma proveta contendo 800 mL de gasolina foi adicionada gua para completar 1 L. Posteriormente, adicionou-se iodo (I2 colora o roxa) e observou-se que a fase colorida ocupava 700 mL e a incolor, 300 mL. Forne a o nome do composto adicionado gasolina que detectado por este m todo e calcule sua porcentagem (volume/volume) no combust vel analisado. Forne a a equa o para a rea o do composto de pot ssio presente no res duo s lido (cinzas) com a gua e fa a uma estimativa para o pH da solu o resultante. 6 6 29/11/2005, 18:15 25. O gliceralde do, que o menor dos a cares considerados aldoses, apresenta isomeria ptica. O seu nome qu mico 2,3-dihidroxi-propanal. b) Forne a a equa o qu mica apropriada que justifica o uso de cinzas, misturadas gordura animal, para a obten o de sab o. Como gordura animal, considere a triestearina (C57H110O6), cuja representa o simplificada para a f rmula estrutural a) Usando sua f rmula molecular, escreva a equa o qu mica que representa a rea o de combust o do gliceralde do. b) Desenhe a sua f rmula estrutural e assinale com uma seta o carbono que justifica a exist ncia da isomeria ptica. 23. O carbeto de c lcio (massa molar = 64 g mol 1) tamb m conhecido como carbureto pode ser obtido aquecendo-se uma mistura de cal (CaO, massas molares Ca = 40 g mol 1 e O = 16 g mol 1) e carv o (C, massa molar = 12 g mol 1) a uma temperatura de aproximadamente 3 000 C, gerando um subproduto gasoso com massa molar igual a 28 g mol 1. O carbeto de c lcio pode reagir com gua, produzindo acetileno (massa molar = 26 g mol 1) e hidr xido de c lcio, sendo de uso comum nas carbureteiras, nas quais o g s que sai do recipiente queimado para fins de ilumina o, especialmente em cavernas. a) Escreva a equa o qu mica que representa a rea o de obten o do carbeto de c lcio. b) Que massa de carbeto de c lcio necess ria para a obten o de 13 g de acetileno? 24. Ap s o Neol tico, a hist ria da humanidade caracterizou-se pelo uso de determinados metais e suas ligas. Assim, idade do cobre (e do bronze) sucedeu-se a idade do ferro (e do a o), sendo que mais recentemente iniciou-se o uso intensivo do alum nio. Esta seq ncia hist rica se deve aos diferentes processos de obten o dos metais correspondentes, que envolvem condi es de redu o sucessivamente mais dr sticas. a) Usando os s mbolos qu micos, escreva a seq ncia destes metais, partindo do menos nobre para o mais nobre, justificando-a com base nas informa es acima. b) Para a produ o do alum nio (grupo 13 da classifica o peri dica), utiliza-se o processo de redu o eletrol tica (Al3+ + 3 e Al). Qual a massa de alum nio produzida ap s 300 segundos usando-se uma corrente de 9,65 C s 1? (Dados: massa molar do Al = 27 g mol 1 e a constante de Faraday, F = 96500 C mol 1) UNESP/Ci nciasExatas 7 CE_CExatas.pmd 7 29/11/2005, 18:15 UNESP/Ci nciasExatas CE_CExatas.pmd 8 8 29/11/2005, 18:15

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