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Unesp Vestibular de 2007 - PROVAS ESPECIFICAS 1° SEMESTRE - Exatas

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VESTIBULAR 2007 REA PROVA DE DE CI NCIAS EXATAS CONHECIMENTOS ESPEC FICOS CADERNO DE QUEST ES INSTRU ES 1. CONFERIR SEU NOME E N MERO DE INSCRI O NA CAPA DESTE CADERNO. 2. ASSINAR COM CANETA DE TINTA AZUL OU PRETA A CAPA DO SEU CADERNO DE RESPOSTAS, NO LOCAL INDICADO. 3. ESTA PROVA CONT M 25 QUEST ES E TER DURA O DE 4 HORAS. 4. O CANDIDATO SOMENTE PODER ENTREGAR O CADERNO DE RESPOSTAS E SAIR DO PR DIO DEPOIS DE TRANSCORRIDAS 2 HORAS, CONTADAS A PARTIR DO IN CIO DA PROVA. 5. AO SAIR, O CANDIDATO LEVAR ESTE CADERNO E O CADERNO DE QUEST ES DA PROVA DE CONHECIMENTOS GERAIS. 05. Paulo deve enfrentar em um torneio dois outros jogadores, Jo o e M rio. Considere os eventos A: Paulo vence Jo o e B: Paulo vence M rio. Os resultados dos jogos s o eventos independentes. Sabendo que a probabilidade de Paulo ven- MATEM TICA 01. Uma empresa pretende, no ano de 2006, reduzir em 5% a produ o de CO2 com a queima de combust vel de sua frota de carros, diminuindo a quantidade de quil metros a serem rodados no ano. O total de quil metros rodados pelos carros dessa empresa em 2005 foi de 199 200 km. Cada carro faz em m dia 12 km por litro de gasolina, e a queima de cada 415 litros desse combust vel pelos carros da empresa produz aproximadamente uma tonelada de CO2. Mantidas as mesmas condi es para os carros, em termos de consumo e queima de combust vel, determine quantas toneladas a menos de CO2 os carros da empresa deixariam de emitir em 2006, relativamente ao ano de 2005. cer ambos os jogadores Jo o , determine a probabilidade de Paulo perder dos dois jogadores, Jo o e M rio. 06. Sejam P = (a,b), Q = (1,3) e R = ( 1, 1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares. 07. Seja x o n mero de anos decorridos a partir de 1960 (x = 0). A fun o y = f(x) = x + 320 fornece, aproximadamente, a m dia de concentra o de CO2 na atmosfera em ppm (partes por milh o) em fun o de x. A m dia de varia o do n vel do mar, em cm, em fun o de x, dada aproximadamente pela 02. Devido ao aquecimento das guas, a ocorr ncia de furac es das categorias 4 e 5 os mais intensos da escala Saffir-Simpson dobrou nos ltimos 35 anos (Veja, 21.06.2006). Seja x o n mero de furac es dessas categorias, ocorridos no per odo 1971-2005. Vamos supor que a quantidade de furac es a cada 35 anos continue dobrando em rela o aos 35 anos anteriores, isto , de 2006 a 2040 ocorrer o 2x furac es, de 2041 a 2075 ocorrer o 4x furac es, e assim por diante. Baseado nesta suposi o, determine, em fun o de x, o n mero total de furac es que ter o ocorrido no per odo de 1971 a 2320. fun o g(x) = x. Seja h a fun o que fornece a m dia de varia o do n vel do mar em fun o da concentra o de CO2. No diagrama seguinte est o representadas as fun es f, g e h. 03. Considere os n meros complexos w = 4 + 2i e z = 3a + 4ai, onde a um n mero real positivo e i indica a unidade imagin ria. Se, em cent metros, a altura de um tri ngulo | z | e a base a parte real de z.w, determine a de modo que a rea do tri ngulo seja 90 cm2. 3 e a probabilidade de ele ganhar de Determine a express o de h em fun o de y e calcule quantos cent metros o n vel do mar ter aumentado quando a concentra o de CO2 na atmosfera for de 400 ppm. 08. Podemos supor que um atleta, enquanto corre, balan a cada um de seus bra os ritmicamente (para frente e para tr s) segundo a equa o 2 04. Considere as fun es polinomiais f(x) = x + x + 2x 1 e g(x) = x3 + 3x + 1, cujos gr ficos se interceptam em dois pontos como esbo ado na figura (n o em escala). y = f(t) = sen ( (t )), onde y o ngulo compreendido entre a posi o do bra o e o eixo vertical ( y ) e t o tempo medido em segun- dos, t 0. Com base nessa equa o, determine quantas oscila es completas (para frente e para tr s) o atleta faz com o bra o em 6 segundos. 09. A temperatura m dia da Terra come ou a ser medida por volta de 1870 e em 1880 j apareceu uma diferen a: estava (0,01) C (graus Celsius) acima daquela registrada em 1870 (10 anos antes). A fun o Determine para quais valores reais f(x) g(x), isto , determine o conjunto S = {x R | f(x) g(x)}. t(x) = (0,01).2(0,05)x, com t(x) em C e x em anos, fornece uma estimativa para o aumento da temperatura m dia da Terra (em rela o quela registrada em 1870) no ano (1880 + x), x 0. Com base na fun o, determine em que ano a temperatura m dia da Terra ter aumentado 3 C. (Use as aproxima es log2(3) = 1,6 e log2(5) = 2,3) UNESP/Ci nciasExatas 2 10. Para calcularmos o volume aproximado de um iceberg, podemos compar -lo com s lidos geom tricos conhecidos. O s lido da figura, formado por um tronco de pir mide regular de base quadrada e um paralelep pedo reto-ret ngulo, justapostos pela base, representa aproximadamente um iceberg no momento em que se desprendeu da calota polar da Terra. As arestas das bases maior e menor do tronco de pir mide medem, respectivamente, 40 dam e 30 dam, e a altura mede 12 dam. 13. A rela o entre calor e outras formas de energia foi objeto de intensos estudos durante a Revolu o Industrial, e uma experi ncia realizada por James P. Joule foi imortalizada. Com ela, ficou demonstrado que o trabalho mec nico e o calor s o duas formas diferentes de energia e que o trabalho mec nico poderia ser convertido em energia t rmica. A figura apresenta uma vers o atualizada da m quina de Joule. Um corpo de massa 2 kg suspenso por um fio cuidadosamente enrolado em um carretel, ligado ao eixo de um gerador. Passado algum tempo do desprendimento do iceberg, o seu volume era de 23 100 dam3, o que correspondia a 3/4 do volume inicial. Determine a altura H, em dam, do s lido que representa o iceberg no momento em que se desprendeu. O gerador converte a energia mec nica do corpo em el trica e alimenta um resistor imerso em um recipiente com gua. Suponha que, at que o corpo chegue ao solo, depois de abandonado a partir do repouso, sejam transferidos para a gua 24 J de energia t rmica. Sabendo que esse valor corresponde a 80% da energia mec nica, de qual altura em rela o ao solo o corpo foi abandonado? Adote g = 10 m/s2. F SICA 14. Em pa ses com poucos recursos h dricos ou combust veis f sseis, a constru o de usinas nucleares pode ser uma alternativa para produ o de energia. A energia nuclear obtida pela fiss o de n cleos como o de ur nio e, dessa fiss o, al m de calor, s o produzidos n utrons, que por sua vez ser o respons veis pela fiss o de outros n cleos de ur nio. Dessa rea o em cadeia extra da a energia nuclear. No entanto, para uma fiss o controlada, necess rio diminuir a energia dos n utrons que tiverem energias cin ticas altas. Para isso, elementos moderadores s o introduzidos para que os n utrons, em intera es com esses n cleos, tenham sua energia diminu da. A escolha do material moderador depende de quanta energia os n utrons devem perder. Considere uma colis o el stica frontal entre um n utron e um tomo moderador, que possua massa quatro vezes maior que a do n utron e esteja inicialmente em repouso. Calcule a raz o entre as energias cin ticas final e inicial do n utron. 11. Em uma partida de futebol, a bola chutada a partir do solo descrevendo uma trajet ria parab lica cuja altura m xima e o alcance atingido s o, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rota o da bola e sabendo que o ngulo de lan amento foi de 45 em rela o ao solo horizontal, calcule a raz o s/h. Dado: sen 45 = cos 45 = . 12. Uma das modalidades esportivas em que nossos atletas t m sido premiados em competi es ol mpicas a de barco a vela. Considere uma situa o em que um barco de 100 kg, conduzido por um velejador com massa de 60 kg, partindo do repouso, se desloca sob a a o do vento em movimento uniformemente acelerado, at atingir a velocidade de 18 km/h. A partir desse instante, passa a navegar com velocidade constante. Se o barco navegou 25 m em movimento uniformemente acelerado, qual o valor da for a aplicada sobre o barco? Despreze resist ncias ao movimento do barco. 15. Os tripulantes de um navio deparam-se com um grande iceberg desprendido das geleiras polares como conseq ncia do aquecimento global. Para avaliar o grau de periculosidade do bloco de gelo para a navega o, eles precisam saber qual a por o submersa do bloco. Experientes em sua atividade, conseguem estimar a fra o submersa do volume utilizando as massas espec ficas do gelo, igual a 0,92 g/cm3, e da gua salgada, igual a 1,03 g/cm3. Qual foi o valor da fra o submersa calculada pelos navegantes? 3 UNESP/Ci nciasExatas 16. largamente difundida a id ia de que a poss vel eleva o do n vel dos oceanos ocorreria devido ao derretimento das grandes geleiras, como conseq ncia do aquecimento global. No entanto, dever amos considerar outra hip tese, que poderia tamb m contribuir para a eleva o do n vel dos oceanos. Trata-se da expans o t rmica da gua devido ao aumento da temperatura. Para se obter uma estimativa desse efeito, considere que o coeficiente de expans o volum trica da gua salgada temperatura de 20 C seja 2,0 10 4 C 1. Colocando gua do mar em um tanque cil ndrico, com a parte superior aberta, e considerando que a varia o de temperatura seja 4 C, qual seria a eleva o do n vel da gua se o n vel inicial no tanque era de 20 m? Considere que o tanque n o tenha sofrido qualquer tipo de expans o. QU MICA 20. Como o di xido de carbono, o metano exerce tamb m um efeito estufa na atmosfera. Uma das principais fontes desse g s prov m do cultivo de arroz irrigado por inunda o. Segundo a Embrapa, estima-se que esse tipo de cultura, no Brasil, seja respons vel pela emiss o de cerca de 288 Gg (1Gg = 1 109 gramas) de metano por ano. Calcule o n mero de mol culas de metano correspondente. Massas molares, g mol 1: H=1 e C=12. Constante de Avogadro = 6,0 1023. 21. Um dos m todos que tem sido sugerido para a redu o do teor de di xido de carbono na atmosfera terrestre, um dos gases respons veis pelo efeito estufa, consiste em injet -lo em estado l quido no fundo do oceano. Um dos inconvenientes deste m todo seria a acidifica o da gua do mar, o que poderia provocar desequil brios ecol gicos consider veis. Explique, atrav s de equa es qu micas balanceadas, por que isto ocorreria e qual o seu efeito sobre os esqueletos de corais, constitu dos por carbonato de c lcio. 17. Um mol de g s monoat mico, classificado como ideal, inicialmente temperatura de 60 C, sofre uma expans o adiab tica, com realiza o de trabalho de 249 J. Se o valor da constante dos gases R 8,3 J/(mol K) e a energia interna de um mol desse g s (3/2)RT, calcule o valor da temperatura ao final da expans o. 22. Uma das principais fra es obtidas nas colunas de destila o de uma refinaria de petr leo aquela correspondente gasolina. Essa fra o uma mistura composta de hidrocarbonetos C5 C10 com faixa de ebuli o de 38 a 177 C. Para assegurar o funcionamento correto do motor de combust o interna, a gasolina tem que ter volatilidade (facilidade de vaporiza o) adequada, o que obtido pela mistura de hidrocarbonetos convenientes. Sabe-se que um dos fatores que influi nos pontos de ebuli o dos hidrocarbonetos a massa molar. Considere dois componentes da gasolina, hidrocarbonetos (I) e (II), cujas f rmulas estruturais est o representadas a seguir. 18. C lulas fotovoltaicas foram idealizadas e desenvolvidas para coletar a energia solar, uma forma de energia abundante, e convert -la em energia el trica. Estes dispositivos s o confeccionados com materiais semicondutores que, quando iluminados, d o origem a uma corrente el trica que passa a alimentar um circuito el trico. Considere uma c lula de 100 cm2 que, ao ser iluminada, possa converter 12% da energia solar incidente em energia el trica. Quando um resistor acoplado c lula, verifica-se que a tens o entre os terminais do resistor 1,6 V. Considerando que, num dia ensolarado, a c lula recebe uma pot ncia de 1 kW por metro quadrado, calcule a corrente que passa pelo resistor. Identifique o hidrocarboneto que contribui para tornar mais vol til a gasolina, justificando sua resposta, e represente a f rmula estrutural de um is mero de cadeia do hidrocarboneto (II). 19. Um feixe constitu do de dois tipos de part culas com cargas el tricas iguais, mas massas m1 e m2 (m1 m2). Ao adentrarem, com velocidades iguais, uma regi o onde existe um campo magn tico uniforme, as part culas de massa m1 e m2 descrevem, num mesmo plano, trajet rias semi-circulares diferentes, com raios R1 e R2, respectivamente, como ilustradas na figura. 23. No processo de obten o de hidrog nio molecular a partir da reforma a vapor do etanol, est o envolvidas duas etapas, representadas pelas equa es qu micas parciais que se seguem. Considerando 100% de efici ncia no processo, escreva a equa o global e calcule a varia o de entalpia total envolvida na reforma de um mol de etanol, usando a Lei de Hess. Mostre os c lculos necess rios. Expresse a raz o entre as massas m1 e m2, em termos de R1 e R2. UNESP/Ci nciasExatas 4 24. O hidrog nio molecular obtido na reforma a vapor do etanol pode ser usado como fonte de energia limpa em uma c lula de combust vel, esquematizada a seguir. Neste tipo de dispositivo, ocorre a rea o de hidrog nio com oxig nio do ar, formando gua como nico produto. Escreva a semi-rea o que acontece no compartimento onde ocorre a oxida o (anodo) da c lula de combust vel. Qual o sentido da corrente de el trons pelo circuito el trico externo? 25. O Kevlar, um pol mero de excepcional resist ncia f sica e qu mica, tem a unidade b sica de repeti o representada a seguir. Na rea o de condensa o entre os reagentes precursores, ocorre a forma o do pol mero e a elimina o de gua como subproduto. Identifique as fun es org nicas dos dois reagentes precursores. 5 UNESP/Ci nciasExatas

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