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ITA Vestibular de 2003 - Matemática

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NOTA ES C : conjunto dos n meros complexos. R : conjunto dos n meros reais. Z : conjunto dos n meros inteiros. N = f0; 1; 2; 3; : : :g: N = f1; 2; 3; : : :g: z : conjugado do n mero z 2 C: i : unidade imagin ria; i2 = 1: arg z : um argumento de z 2 C n f0g: [a; b] = fx 2 R ; a x bg: ]a; b[ = fx 2 R ; a < x < bg: ? : conjunto vazio. A n B = fx 2 A ; x 2 B g: = C X = U n X , para X U; U 6= ?: I : matriz identidade n n: A 1 : inversa da matriz invers vel A: AT : transposta da matriz A: AB : segmento de reta unindo os pontos A e B: m(AB ) : medida (comprimento) de AB: Quest o 01. Seja z 2 C. Das seguintes a rma es independentes : I. != Se 2 i z 2 +5z i , ent o 1+3 z +2 i z +3jz j2 +2jz j 2 i z +3 z 6= 0 e ! = 2 (1+2 ii)+3 , ent o j! j z II. Se != III. Se 2 i z 2 +5z +i 1+3z 2 2 i z +3jz j2 +2jz j p 2jz j+3 2 p 5 jz j != (1+i)z 2 p , ent o 2 arg z + 12 um argumento de ! . 4 3+4 i (s o) verdadeira(s): A ( ) todas. B ( ) apenas I e II. C ( ) apenas II e III. D ( ) apenas I e III. E ( ) apenas II. Quest o 02. O valor de y 2 xz para o qual os n meros sen 12 ; x ; y; z e sen 75 , nesta ordem, formam uma progress o aritm tica, : A() 3 4 6 B() 2 C() 6 2 5 D() 2 E() p 2 3 4 Quest o 03. Considere a fun o f : Z n f0g ! R ; f (x) = p 1=(2x) 1=x 3x 2 92x + 1 32x + 5 + 1: A soma de todos os valores de x para os quais a equa o y 2 + 2y + f (x) = 0 tem raiz dupla : A() 0 B() 1 C() 2 D() 4 E() 6

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