
	Popular ▼ ICSE CBSE 10th ISC CBSE 12th CTET GATE UGC NET Vestibulares ResFinder

ITA Vestibular de 2003 - Matemática

7 páginas, 30 perguntas, 0 perguntas com respostas, 0 respostas total,

	vestibular	+Fave Message
	Perfil Linha do Tempo Uploads P & R

Página Inicial > vestibular > ITA (Instituto de Tecnologia da Aeronáutica) >

Formatting page ...

NOTA ES C : conjunto dos n meros complexos. R : conjunto dos n meros reais. Z : conjunto dos n meros inteiros. N = f0; 1; 2; 3; : : :g: N = f1; 2; 3; : : :g: z : conjugado do n mero z 2 C: i : unidade imagin ria; i2 = 1: arg z : um argumento de z 2 C n f0g: [a; b] = fx 2 R ; a x bg: ]a; b[ = fx 2 R ; a < x < bg: ? : conjunto vazio. A n B = fx 2 A ; x 2 B g: = C X = U n X , para X U; U 6= ?: I : matriz identidade n n: A 1 : inversa da matriz invers vel A: AT : transposta da matriz A: AB : segmento de reta unindo os pontos A e B: m(AB ) : medida (comprimento) de AB: Quest o 01. Seja z 2 C. Das seguintes a rma es independentes : I. != Se 2 i z 2 +5z i , ent o 1+3 z +2 i z +3jz j2 +2jz j 2 i z +3 z 6= 0 e ! = 2 (1+2 ii)+3 , ent o j! j z II. Se != III. Se 2 i z 2 +5z +i 1+3z 2 2 i z +3jz j2 +2jz j p 2jz j+3 2 p 5 jz j != (1+i)z 2 p , ent o 2 arg z + 12 um argumento de ! . 4 3+4 i (s o) verdadeira(s): A ( ) todas. B ( ) apenas I e II. C ( ) apenas II e III. D ( ) apenas I e III. E ( ) apenas II. Quest o 02. O valor de y 2 xz para o qual os n meros sen 12 ; x ; y; z e sen 75 , nesta ordem, formam uma progress o aritm tica, : A() 3 4 6 B() 2 C() 6 2 5 D() 2 E() p 2 3 4 Quest o 03. Considere a fun o f : Z n f0g ! R ; f (x) = p 1=(2x) 1=x 3x 2 92x + 1 32x + 5 + 1: A soma de todos os valores de x para os quais a equa o y 2 + 2y + f (x) = 0 tem raiz dupla : A() 0 B() 1 C() 2 D() 4 E() 6 Quest o 04. Considere uma fun o f : R ! R n o-constante e tal que f (x + y ) = f (x)f (y ) ; 8 x; y 2 R: Das a rma es : I. f (x) > 0 ; 8 x 2 R. II. f (nx) = [f (x)]n , 8 x 2 R ; 8 n 2 N : III. f par. (s o) verdadeira(s) : A() B() C() D() E () apenas I e II. apenas II e III. apenas I e III. todas. nenhuma. Quest o 05. Considere o polin mio P (x) = 2x+a2 x2 + +an xn , cujos coe cientes 2; a2 ; : : : ; an formam, nesta ordem, uma progress o geom trica de raz o q > 0. Sabendo que 1 uma raiz 2 de P e que P (2) = 5 460; tem-se que o valor de 5 A() 4 B() 3 2 C() 7 4 n2 q 3 q 4 igual a : D() 11 6 E() 15 8 Quest o 06. Dividindo-se o polin mio P (x) = x5 + ax4 + bx2 + cx + 1 por (x 1), obt m-se resto igual a 2. Dividindo-se P (x) por (x + 1), obt m-se resto igual a 3. Sabendo que P (x) divis vel por (x 2), tem-se que o valor de acb igual a : A ( ) 6 B ( ) 4 C() 4 D() 7 E() 9 Quest o 07. Das a rma es abaixo sobre a equa o z 4 + z 3 + z 2 + z + 1 = 0 e suas solu es no plano complexo : I. A equa o possui pelo menos um par de ra zes reais. II. A equa o possui duas ra zes de m dulo 1, uma raiz de m dulo menor que 1 e uma raiz de m dulo maior que 1. III. Se n 2 N e r uma raiz qualquer desta equa o, ent o (s o) verdadeira(s) : A ( ) nenhuma. B ( ) apenas I. C ( ) apenas II. D ( ) apenas III. E ( ) apenas I e III. n X r k 1 < . 3 2 k=1 Quest o 08. Seja k 2 R tal que a equa o 2x3 + 7x2 + 4x + k = 0 possua uma raiz dupla e inteira x1 e uma raiz x2 , distinta de x1 . Ent o, (k + x1 )x2 igual a : A ( ) 6 B ( ) 3 C() 1 D() 2 E() 8 Quest o 09. Considere o conjunto S = f(a; b) 2 N N : a + b = 18g. A soma de todos os 18! n meros da forma a! b! , 8 (a; b) 2 S , : A ( ) 86 B ( ) 9! C ( ) 96 D ( ) 126 E ( ) 12! Quest o 10. O n mero de divisores (positivos) de 17 640 que, por sua vez, s o divis veis por 3 : A ( ) 24 B ( ) 36 C ( ) 48 D ( ) 54 E ( ) 72 Quest o 11. Sejam A e P matrizes n n invers veis e B = P 1 AP . Das a rma es : I. 1 T B T invers vel e B T = (B 1 ) : II. Se A sim trica, ent o B tamb m o . III. det(A I ) = det(B I ) ; 8 2 R. (s o) verdadeira(s) : A ( ) todas. B ( ) apenas I. C ( ) apenas I e II. D ( ) apenas I e III. E ( ) apenas II e III. Quest o 12. O n mero de todos os valores de nas inc gnitas x; y e z , dado por 8 < 4x + y 6z x + 2y 5z : 6x + 3y 4z a 2 [0; 2 ], distintos, para os quais o sistema = cos 3a = sen 2a = 2 cos a ; poss vel e n o-homog neo, igual a : A() 2 B() 3 C() 4 D() 5 E() 6 Quest o 13. Para todo x 2 R, a express o [cos(2x)]2 [sen (2x)]2 sen x igual a : 2 4 [sen (2x) + sen (5x) + sen (7x)] : 2 4 [2 sen x + sen (7x) sen (9x)] : 2 4 [ sen (2x) sen (3x) + sen (7x)] : 2 4 [ sen x + 2 sen (5x) sen (9x)] : 2 4 [sen x + 2 sen (3x) + sen (5x)] : A() B() C() D() E () Quest o 14. Considere os contradom nios das fun es arco-seno e arco-cosseno como sendo 2 ; 2 e [0; ], respectivamente. Com respeito fun o 3 f : [ 1; 1] ! ; 22 ; f (x) = arcsen x + arccos x ; temos que : A() B() C() D() E () f f f f f n o-crescente e mpar. n o par nem mpar. sobrejetora. injetora. constante. Quest o 15. Considere a fam lia de circunfer ncias com centros no segundo quadrante e tangentes ao eixo Oy . Cada uma destas circunfer ncias corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm. Ent o, o lugar geom trico dos centros destas circunfer ncias parte : A ( ) de uma elipse. B ( ) de uma par bola. C ( ) de uma hip rbole. D ( ) de duas retas concorrentes. E ( ) da reta y = x: Quest o 16. A rea do pol gono, situado no primeiro quadrante, que delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto f (x; y ) 2 R2 : 3x2 + 2y 2 + 5xy 9x 8y + 6 = 0 g ; igual a : A() p 6 B() 5 2 p C() 2 2 D() 3 E() 10 3 Quest o 17. Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na regi o interior a estas retas, distando 4 cm de r. A rea do tri ngulo equil tero P QR, cujos v rtices Q e R est o, respectivamente, sobre as retas r e s, igual, em cm2 , a : p A ( ) 3 15 p B() 7 3 p C() 5 6 D() 15 p 3 2 E() 7p 15 2 Quest o 18. Considere tr s pol gonos regulares tais que os n meros que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progress o aritm tica. Sabe-se que o produto destes tr s n meros igual a 585 e que a soma de todos os ngulos internos dos tr s pol gonos igual a 3 780 . O n mero total das diagonais nestes tr s pol gonos igual a : A ( ) 63 B ( ) 69 C ( ) 90 D ( ) 97 E ( ) 106 p Quest o 19. Considere o tri ngulo is sceles OAB; com lados OA e OB de comprimento 2 R e lado AB de comprimento 2R. O volume do s lido, obtido pela rota o deste tri ngulo em torno da reta que passa por O e paralela ao lado AB , igual a : A ( ) 2 R3 B ( ) R3 C() 4 3 3R D() p 2 R3 E() p 3 R3 Quest o 20. Considere uma pir mide regular de altura igual a 5 cm e cuja base formada por um quadrado de rea igual a 8 cm2 . A dist ncia de cada face desta pir mide ao centro de sua base, em cm, igual a : p 15 A() 3 p 56 B() 9 p 43 C() 5 7 D() 5 E() p 3 AS QUEST ES DE 21 A 30 DEVER O SER RESOLVIDAS NO CADERNO DE RESPOSTAS ANEXO. Quest o 21. Sejam U um conjunto n o-vazio e A U , B U . Usando apenas as de ni es de igualdade, reuni o, intersec o e complementar, prove que : I. Se A \ B = ?, ent o B AC . II. B n AC = B \ A. Quest o 22. Determine o conjunto dos n meros complexos z para os quais o n mero z+z+2 jz 1j + jz + 1j 3 !=p pertence ao conjunto dos n meros reais. Interprete (ou identi que) este conjunto geometricamente e fa a um esbo o do mesmo. Quest o 23. Considere a seguinte situa o baseada num dos paradoxos de Zen o de El ia, l sofo grego do s culo V A.C. Suponha que o atleta Aquiles e uma tartaruga apostam uma corrida em linha reta, correndo com velocidades constantes vA e vT , com 0 < vT < vA : Como a tartaruga mais lenta, -lhe dada uma vantagem inicial, de modo a come ar a corrida no instante t = 0 a uma dist ncia d1 > 0 na frente de Aquiles. Calcule os tempos t1 ; t2 ; t3 ; : : : que Aquiles precisa para percorrer as dist ncias d1 ; d2 ; d3 ; : : : ; respectivamente, sendo que, para todo n 1 X n 2, dn denota a dist ncia entre a tartaruga e Aquiles no instante tk da corrida. Veri que k=1 que os termos tk ; k = 1; 2; 3; : : : ; formam uma progress o geom trica in nita, determine sua soma e d o signi cado desta soma. Quest o 24. Mostre que toda fun o f : R n f0g ! R , satisfazendo f (xy ) = f (x) + f (y ) em todo seu dom nio, par. Quest o 25. Sejam a; b; c e d constantes reais. Sabendo que a divis o de P1 (x) = x4 + ax2 + b por P2 (x) = x2 +2x +4 exata, e que a divis o de P3 (x) = x3 + cx2 + dx 3 por P4 (x) = x2 x +2 tem resto igual a 5, determine o valor de a + b + c + d. Quest o 26. Sejam a; b; c e d n meros reais n o-nulos. Exprima o valor do determinante da matriz 2 3 bcd 1 a a2 6 acd 1 b b2 7 6 7 4 abd 1 c c2 5 abc 1 d d2 na forma de um produto de n meros reais. Quest o 27. Encontre todos os valores de a 2 ; para os quais a equa o na vari vel 22 real x, p p ex ex + arctg =a; arctg 2 1+ 2 1 2 2 admite solu o. 2 x2 + y2 = 1 tangencia internamente a Quest o 28. Sabe-se que uma elipse de equa o a2 b circunfer ncia de equa o x2 + y 2 = 5 e que a reta de equa o 3x + 2y = 6 tangente elipse no ponto P . Determine as coordenadas de P . Quest o 29. Considere um quadrado ABCD. Sejam E o ponto m dio do segmento CD e F um ponto sobre o segmento CE tal que m BC +m CF = m AF . Prove que cos = cos 2 , b b sendo os ngulos = B AF e = E AD. Quest o 30. Quatro esferas de mesmo raio R > 0 s o tangentes externamente duas a duas, de forma que seus centros formam um tetraedro regular com arestas de comprimento 2R. Determine, em fun o de R, a express o do volume do tetraedro circunscrito s quatro esferas.

Formatting page ...

Tags : vestibular brasil, vestibular provas, provas de vestibular com gabarito, vestibular provas anteriores, vestibular Gabaritos, provas de vestibular, vestibular provas e gabaritos, provas resolvidas, enem, fuvest, unicamp, unesp, ufrj, ufsc, espm sp, cefet sp, enade, ETECs, ita, fgv-rj, mackenzie, puc-rj, puc minas, uel, uem, uerj, ufv, pucsp, ufg, pucrs

vestibular chat

Horizontal lines at:
Guest Horizontal lines at:
AutoRM Data:
Box geometries: