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ITA Vestibular de 2009 - Matemática

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NOTA ES N = f1; 2; 3; : : :g R : conjunto dos n meros reais C : conjunto dos n meros complexos [a; b] = fx 2 R; a x bg i jz j Re z Im z An B = f x 2 A; x 2 B g = : : : : (a; +1) =]a; +1[= fx 2 R; a < x < +1g Mm At : transposta da matriz A AC : complementar do conjunto A det A : determinante da matriz A P ( A) n ( A) AB trA : : : : n ( R) unidade imagin ria: i2 = 1 m dulo do n mero z 2 C parte real do n mero z 2 C parte imagin ria do n mero z 2 C : conjunto das matrizes reais m n conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n mero de elementos do conjunto nito A segmento de reta unindo os pontos A e B soma dos elementos da diagonal principal da matriz quadrada A Observa o: Os sistemas de coordenadas considerados s o cartesianos retangulares. Quest o 1. Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U = fa; b; c; d; e; f; g; hg. Sabendo que (B C [ A)C = ff; g; hg, B C \ A = fa; bg e AC nB = fd; eg, ent o, n(P (A \ B )) igual a A ( ) 0: B ( ) 1: C ( ) 2: D ( ) 4: E ( ) 8: Quest o 2. Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor ex (que funciona com lcool e com gasolina). Numa determinada poca, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a gasolina e 36% dos carros com motor ex sofrem convers o para tamb m funcionar com g s GNV. Sabendo-se que, ap s esta convers o, 556 dos 1000 carros desta empresa s o bicombust veis, pode-se a rmar que o n mero de carros tricombust veis igual a A ( ) 246: B ( ) 252: C ( ) 260: D ( ) 268: E ( ) 284: Quest o 3. Seja f : R ! Rnf0g uma fun o satisfazendo s condi es: f (x + y ) = f (x) f (y ) ; para todo x; y 2 R e f (x) 6= 1; para todo x 2 Rnf0g: Das a rma es: I. f pode ser mpar. II. f (0) = 1: III. f injetiva. IV. f n o sobrejetiva, pois f (x) > 0 para todo x 2 R: (s o) falsa(s) apenas A ( ) I e III. B ( ) II e III. C ( ) I e IV. D ( ) IV. E ( ) I.

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