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ITA Vestibular de 2008 - Matemática

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NOTA ES N = f0; 1; 2; 3; : : :g Z : conjunto dos n meros inteiros R : conjunto dos n meros reais C : conjunto dos n meros complexos ; : conjunto vazio [a; b] = fx 2 R; a x bg (a; b) = ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg [a; b) = [a; b[ = fx 2 R; a x < bg (a; b] = ]a; b] = fx 2 R; a < x bg A B = fx 2 A ; x 2 B g = i jz j z Re z Im z I A1 At det A AC : : : : : : : : : : unidade imagin ria; i2 = 1 m dulo do n mero z 2 C conjugado do n mero z 2 C parte real de z 2 C parte imagin ria de z 2 C matriz identidade inversa da matriz invers vel A transposta da matriz A determinante da matriz A complementar de A P (A) : cole o de todos os subconjuntos de A AB _ AB : segmento de reta unindo os pontos A e B : arco de circunfer ncia de extremidades A e B Observa o: Os sistemas de coordenadas considerados s o cartesianos ortogonais. Quest o 1. Considere uma popula o de igual n mero de homens e mulheres, em que sejam dalt nicos 5% dos homens e 0; 25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa dalt nica selecionada ao acaso nessa popula o. A( ) 1 21 B( ) 1 8 C( ) 3 21 D( ) Quest o 2. Sejam B; C 2 C tais que jBj = jC j = 1 e jB a A( ) B( )0 2 C( )1 Cj = p 5 21 E( ) 1 4 2: Ent o B2 + C 2 igual D( )2 E ( ) 2i Quest o 3. Considere o sistema Ax = b; em que 0 A=@ 1 2 1 2 k 3 3 6 k 3 1 A; 1 1 b=@ 6 A 0 0 e k 2 R: Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema imposs vel e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema poss vel e indeterminado, ent o o valor de T A( ) 4 S B( ) 3 C( )0 D( )1 E( )4

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