
	Popular ▼ ICSE CBSE 10th ISC CBSE 12th CTET GATE UGC NET Vestibulares ResFinder

ITA Vestibular de 2005 - Matemática

5 páginas, 31 perguntas, 0 perguntas com respostas, 0 respostas total,

	vestibular	+Fave Message
	Perfil Linha do Tempo Uploads P & R

Página Inicial > vestibular > ITA (Instituto de Tecnologia da Aeronáutica) >

Instantly get Model Answers to questions on this ResPaper. Try now!
NEW ResPaper Exclusive!

Formatting page ...

NOTACOES C : conjunto dos n meros complexos. u Q : conjunto dos n meros racionais. u R : conjunto dos n meros reais. u Z : conjunto dos n meros inteiros. u N = {0, 1, 2, 3, . . .}. N = {1, 2, 3, . . .}. : conjunto vazio. A \ B = {x A ; x B }. / [a, b] = {x R ; a x b}. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. i : unidade imagin ria ; i2 = 1. a z = x + iy , x, y R. z : conjugado do n mero complexo z C. u |z | : m dulo do n mero complexo z C. o u AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m(AB ) : medida (comprimento) de AB. Quest o 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as a a rma es: co I. II. III. IV. {0} S e S U = . {2} S \ U e S T U = {0, 1}. Existe uma fun ao f : S T injetiva. c Nenhuma fun o g : T S sobrejetiva. ca e Ent o, (s o) verdadeira(s) a ea A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. D ( ) apenas II e III. C ( ) apenas I e IV. E ( ) apenas III e IV. Quest o 2. Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sandu a ches, 7 x caras de caf e 1 peda o de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sandu e c ches, 10 x caras de caf e 1 peda o de torta totalizou R$ 42,00. Ent o, o consumo de 1 sandu e c a che, 1 x cara de caf e 1 peda o de torta totaliza o valor de e c A ( ) R$ 17,50. B ( ) R$ 16,50. D ( ) R$ 10,50. C ( ) R$ 12,50. E ( ) R$ 9,50. Quest o 3. Uma circunfer ncia passa pelos pontos A = (0, 2) , B = (0, 8) e C = (8, 8). a e Ent o, o centro da circunfer ncia e o valor de seu raio, respectivamente, s o a e a A ( ) (0, 5) e 6. B ( ) (5, 4) e 5. D ( ) (4, 5) e 5. C ( ) (4, 8) e 5,5. E ( ) (4, 6) e 5. A ( ) x ]0, 2[. 7 4 3 + 3 correto a rmar que e B ( ) x racional. e C ( ) 2x irracional. e D ( ) x2 irracional. e E ( ) x ]2, 3[. Quest o 4. Sobre o n mero x = a u Quest o 5. Considere o tri ngulo de v rtices A , B e C , sendo D um ponto do lado a a e AB e E um ponto do lado AC . Se m(AB ) = 8 cm , m(AC ) = 10 cm , m(AD) = 4 cm e m(AE ) = 6 cm , a raz o das reas dos tri ngulos ADE e ABC a a a e A() 1 . 2 B() 3 . 5 C() 3 . 8 D() 3 . 10 E() 3 . 4 Quest o 6. Em um tri ngulo ret ngulo, a medida da mediana relativa ` hipotenusa a a a a a e m dia geom trica das medidas dos catetos. Ent o, o valor do cosseno de um dos ngulos e e a a do tri ngulo igual a a e 4 2+ 3 1 A() . 2 + 3. B() . C() 5 5 2 D() 1 4 + 3. 4 E() 1 2 + 3. 3 Quest o 7. A circunfer ncia inscrita num tri ngulo equil tero com lados de 6 cm de a e a a comprimento a interse o de uma esfera de raio igual a 4 cm com o plano do tri ngulo. e ca a Ent o, a dist ncia do centro da esfera aos v rtices do tri ngulo (em cm) a a e a e A ( ) 3 3. B ( ) 6. C ( ) 5. D ( ) 4. E ( ) 2 5. Quest o 8. Uma esfera de raio r seccionada por n planos meridianos. Os volumes a e das respectivas cunhas esf ricas contidas em uma semi-esfera formam uma progress o e a r3 r3 aritm tica de raz o e a . Se o volume da menor cunha for igual a , ent o n igual a a e 45 18 A ( ) 4. B ( ) 3. C ( ) 6. D ( ) 5. E ( ) 7. Quest o 9. Considere um prisma regular em que a soma dos ngulos internos de todas a a as faces 7200 . O n mero de v rtices deste prisma igual a e u e e A ( ) 11. B ( ) 32. C ( ) 10. D ( ) 20. E ( ) 22. Quest o 10. Em rela ao a um sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, tr s a c e v rtices de um tetraedro regular s o dados por A = (0, 0), B = (2, 2) e a e C = (1 3, 1 + 3). O volume do tetraedro e 8 33 53 A() . B ( ) 3. C() . D() . E ( ) 8. 3 2 2 5 Quest o 11. No desenvolvimento de (ax2 2bx + c + 1) obt m-se um polin mio p(x) a e o cujos coe cientes somam 32. Se 0 e 1 s o ra de p(x), ent o a soma a + b + c igual a zes a e a 1 1 3 1 B() . C() . D ( ) 1. E() . A() . 2 4 2 2 Quest o 12. O menor inteiro positivo n para o qual a diferen a a c que 0, 01 e A ( ) 2499. B ( ) 2501. C ( ) 2500. n n 1 ca menor D ( ) 3600. E ( ) 4900. Quest o 13. Seja D = R \ {1} e f : D D uma fun ao dada por a c f (x) = x+1 . x 1 Considere as a rma es: co I. II. f injetiva e sobrejetiva. e f injetiva, mas n o sobrejetiva. e a 1 III. f (x) + f = 0, para todo x D, x = 0. x IV. f (x) f ( x) = 1, para todo x D. Ent o, s o verdadeiras aa A ( ) apenas I e III. B ( ) apenas I e IV. C ( ) apenas II e III. D ( ) apenas I, III e IV. E ( ) apenas II, III e IV. Quest o 14. O n mero complexo 2 + i raiz do polin mio a u e o f (x) = x4 + x3 + px2 + x + q , com p, q R. Ent o, a alternativa que mais se aproxima da soma das ra reais de f a zes e A ( ) 4. B ( ) 4. C ( ) 6. D ( ) 5. E ( ) 5. Quest o 15. Considere a equa ao em x a c ax+1 = b1/ x , onde a e b s o n meros reais positivos, tais que ln b = 2 ln a > 0. A soma das solu es da au co equa o ca e A ( ) 0. B ( ) 1. C ( ) 1. D ( ) ln 2. E ( ) 2. Quest o 16. O intervalo I R que cont m todas as solu oes da inequa ao a e c c arctan 1+x 1 x + arctan 2 2 6 e A ( ) [ 1, 4]. B ( ) [ 3, 1]. C ( ) [ 2, 3]. D ( ) [0, 5]. Quest o 17. Seja z C com |z | = 1. Ent o, a express o a a a A ( ) maior que 1 , para todo w com |w| > 1. B ( ) menor que 1 , para todo w com |w| < 1. C ( ) maior que 1 , para todo w com w = z . D ( ) igual a 1 , independente de w com w = z . E ( ) crescente para |w| crescente, com |w| < |z |. E ( ) [4, 6]. 1 zw assume valor z w Quest o 18. O sistema linear a bx + y =1 by + z = 1 x + bz = 1 n o admite solu ao se e somente se o n mero real b for igual a a c u A ( ) 1. B ( ) 0. C ( ) 1. D ( ) 2. E ( ) 2. Quest o 19. Retiram-se 3 bolas de uma urna que cont m 4 bolas verdes, 5 bolas azuis a e e 7 bolas brancas. Se P1 a probabilidade de n o sair bola azul e P2 a probabilidade e a e de todas as bolas sairem com a mesma cor, ent o a alternativa que mais se aproxima de a P1 + P2 e A ( ) 0, 21. B ( ) 0, 25. C ( ) 0, 28. D ( ) 0, 35. E ( ) 0, 40. Quest o 20. A dist ncia focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que a a passa pelos pontos (1, 0) e (0, 2) s o, respectivamente, a 1 1 31 3 3 A ( ) 3 e . B ( ) e 3. C ( ) e . D() 3e . E()2 3e . 2 2 2 2 2 2 As quest es dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas e reso pondidas no caderno de solu oes. c Quest o 21. Seja a1 , a2 , . . . uma progress o aritm tica in nita tal que a a e n a3k = n 2 + n2 , para n N . k=1 Determine o primeiro termo e a raz o da progress o. a a Quest o 22. Seja C a circunfer ncia de centro na origem, passando pelo ponto P = (3, 4). a e Se t a reta tangente a C por P , determine a circunfer ncia C de menor raio, com centro e e sobre o eixo x e tangente simultaneamente ` reta t e ` circunfer ncia C. a a e Quest o 23. Sejam A e B matrizes 2 2 tais que AB = BA e que satisfazem ` equa o a a ca matricial A2 + 2AB B = 0. Se B invers e vel, mostre que (a) AB 1 = B 1 A e que (b) A invers e vel. Quest o 24. Seja n o n mero de lados de um pol a u gono convexo. Se a soma de n 1 ngulos (internos) do pol a gono 2004 , determine o n mero n de lados do pol e u gono. 3 3 e z c Quest o 25. (a) Mostre que o n mero real = 2 + 5 + 2 5 ra da equa ao a u 3 x + 3x 4 = 0. (b) Conclua de (a) que um n mero racional. e u Quest o 26. Considere a equa ao em x R a c 1 + mx = x + 1 mx , sendo m um par metro real. a (a) Resolva a equa o em fun o do par metro m. ca ca a (b) Determine todos os valores de m para os quais a equa ao admite solu ao n o nula. c c a Quest o 27. Um dos catetos de um tri ngulo ret ngulo mede 3 2 cm. O volume do a a a s lido gerado pela rota ao deste tri ngulo em torno da hipotenusa cm3 . Determine os o c a e ngulos deste tri ngulo. a a Quest o 28. S o dados dois cart es, sendo que um deles tem ambos os lados na cor a a o vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro lado na cor azul. Um dos cart es escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta vermelha, oe e calcule a probabilidade de o cart o escolhido ter a outra cor tamb m vermelha. a e Quest o 29. Obtenha todos os pares (x, y ), com x, y [0, 2 ], tais que a sen (x + y ) + sen (x y ) = 1 2 sen x + cos y = 1 Quest o 30. Determine todos os valores reais de a para os quais a equa ao a c (x 1)2 = |x a| admita exatamente tr s solu oes distintas. e c

Formatting page ...

Tags : vestibular brasil, vestibular provas, provas de vestibular com gabarito, vestibular provas anteriores, vestibular Gabaritos, provas de vestibular, vestibular provas e gabaritos, provas resolvidas, enem, fuvest, unicamp, unesp, ufrj, ufsc, espm sp, cefet sp, enade, ETECs, ita, fgv-rj, mackenzie, puc-rj, puc minas, uel, uem, uerj, ufv, pucsp, ufg, pucrs

vestibular chat

Horizontal lines at:
Guest Horizontal lines at:
AutoRM Data:
Box geometries: