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ITA Vestibular de 2005 - Matemática

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NOTACOES C : conjunto dos n meros complexos. u Q : conjunto dos n meros racionais. u R : conjunto dos n meros reais. u Z : conjunto dos n meros inteiros. u N = {0, 1, 2, 3, . . .}. N = {1, 2, 3, . . .}. : conjunto vazio. A \ B = {x A ; x B }. / [a, b] = {x R ; a x b}. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. i : unidade imagin ria ; i2 = 1. a z = x + iy , x, y R. z : conjugado do n mero complexo z C. u |z | : m dulo do n mero complexo z C. o u AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m(AB ) : medida (comprimento) de AB. Quest o 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as a a rma es: co I. II. III. IV. {0} S e S U = . {2} S \ U e S T U = {0, 1}. Existe uma fun ao f : S T injetiva. c Nenhuma fun o g : T S sobrejetiva. ca e Ent o, (s o) verdadeira(s) a ea A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. D ( ) apenas II e III. C ( ) apenas I e IV. E ( ) apenas III e IV. Quest o 2. Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sandu a ches, 7 x caras de caf e 1 peda o de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sandu e c ches, 10 x caras de caf e 1 peda o de torta totalizou R$ 42,00. Ent o, o consumo de 1 sandu e c a che, 1 x cara de caf e 1 peda o de torta totaliza o valor de e c A ( ) R$ 17,50. B ( ) R$ 16,50. D ( ) R$ 10,50. C ( ) R$ 12,50. E ( ) R$ 9,50. Quest o 3. Uma circunfer ncia passa pelos pontos A = (0, 2) , B = (0, 8) e C = (8, 8). a e Ent o, o centro da circunfer ncia e o valor de seu raio, respectivamente, s o a e a A ( ) (0, 5) e 6. B ( ) (5, 4) e 5. D ( ) (4, 5) e 5. C ( ) (4, 8) e 5,5. E ( ) (4, 6) e 5. A ( ) x ]0, 2[. 7 4 3 + 3 correto a rmar que e B ( ) x racional. e C ( ) 2x irracional. e D ( ) x2 irracional. e E ( ) x ]2, 3[. Quest o 4. Sobre o n mero x = a u

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