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ITA Vestibular de 2007 - Matemática

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NOTACOES i: unidadeimagin ria;i2 = 1 a |z |: m dulodon meroz C o u z : conjugadodon meroz C u Re z : parterealdez C Im z : parteimagin riadez C a N = {0, 1, 2, 3, . . .} Z: conjuntodosn merosinteiros u Q: conjuntodosn merosracionais u R: conjuntodosn merosreais u C: conjuntodosn meroscomplexos u n p : n mero de combina oes de n elementos tomados p a p. u c mdc(j, k ) : m ximo divisor comum dos n meros inteiros j e k. a u n(X ) : n mero de elementos de um conjunto nito X. u (a, b) = {x R : a < x < b}. Observa ao: Os sistemas de coordenadas considerados s o cartesianos ortogonais. c a Quest o 01. Se A, B, C forem conjuntos tais que a n(A B ) = 23, n(B A) = 12, n(C A) = 10, n(B C ) = 6 e n(A B C ) = 4, ent o n(A), n(A C ), n(A B C ), nesta ordem, a A( B( C( D( E( ) formam uma progress o aritm tica de raz o 6. a e a ) formam uma progress o aritm tica de raz o 2. a e a ) formam uma progress o aritm tica de raz o 8, cujo primeiro termo 11. a e a e ) formam uma progress o aritm tica de raz o 10, cujo ultimo termo 31. a e a e ) n o formam uma progress o aritm tica. a a e Quest o 02. Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 a elementos. O n mero de subconjuntos de A com um n mero de elementos menor ou igual u u a 6 e disjuntos de B e A ( ) 28 9. B ( ) 28 1. C ( ) 28 26 . D ( ) 214 28 . E ( ) 28 . Quest o 03. Considere a equa ao: a c 16 1 ix 1 + ix 3 = 1+i 1 i 1 i 1+i 4 . Sendo x um n mero real, a soma dos quadrados das solu oes dessa equa ao u c c e A ( ) 3. B ( ) 6. C ( ) 9. D( ) 12. E ( ) 15.

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