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ITA Vestibular de 2009 - Física

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Quest o 1. Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual dado pelo produto vetorial do vetor a e posi o dessa massa pelo seu momento linear. Ent o, em termos das dimens es de comprimento (L), de ca a o massa (M ), e de tempo (T ), um momento angular qualquer tem sua dimens o dada por a A B C D E ( ( ( ( ( L0 MT 1 . LM 0 T 1 . LMT 1 . L2 MT 1 . L2 MT 2 . ) ) ) ) ) Quest o 2. Uma part a cula carregada negativamente est se movendo na dire o +x quando entra em a ca um campo el trico uniforme atuando nessa mesma dire o e sentido. Considerando que sua posi o em e ca ca t = 0 s x = 0 m, qual gr co representa melhor a posi o da part e a ca cula como fun o do tempo durante o ca primeiro segundo? B() A() C() 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0 x 0.3 0.2 x 0.3 0.2 x 0.3 0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.2 -0.3 -0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 t 0.6 0.8 1 -0.3 0 0.2 t D() 0.4 t 0.6 0.8 1 E() 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 x x 0.3 0 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.3 0 0.2 0.4 t 0.6 0.8 1 -0.3 0 0.2 0.4 t 0.6 0.8 1 Quest o 3. Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, a mantendo constante o m dulo de sua velocidade em rela o ` gua. Quanto tempo o barco leva para o ca a a descer esse trecho com os motores desligados? A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 14 horas e 30 minutos 13 horas e 20 minutos 7 horas e 20 minutos 10 horas N o poss resolver porque n o foi dada a dist ncia percorrida pelo barco. ae vel a a Quest o 4. Na gura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar m dia de 22,5 km/h e, em a e seguida, o trecho BC de 3,00 km de extens o. No retorno, ao passar em B , veri ca ser de 20,0 km/h sua a velocidade escalar m dia no percurso ent o percorrido, ABCB . Finalmente, ele chega em A perfazendo e a todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar m dia de 24,0 km/h. Assinale o m dulo e o v do vetor velocidade m dia referente ao percurso ABCB . e C A ( ) v = 12, 0 km/h B ( ) v = 12, 00 km/h km ,00 3 C ( ) v = 20, 0 km/h A B D ( ) v = 20, 00 km/h E ( ) v = 36, 0 km/h Quest o 5. A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H = 20 3 m a sobre uma rampa de 60o de inclina o e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar em um loop ca circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coe ciente de atrito da rampa e do plano horizontal 1/2, e assinale o valor do raio m ximo que pode ter esse loop para que o carrinho fa a todo o percurso sem perder a c o contato com a sua pista. A() R=8 3m B ( ) R = 4( 3 1) m H 2R C ( ) R = 8( 3 1) m D ( ) R = 4(2 3 1) m 600 E ( ) R = 40( 3 1)/3 m 20 m Quest o 6. Desde os idos de 1930, observa es astron micas indicam a exist ncia da chamada mat ria a co o e e escura. Tal mat ria n o emite luz, mas a sua presen a inferida pela in u ncia gravitacional que ela exerce e a ce e sobre o movimento de estrelas no interior de gal xias. Suponha que, numa gal xia, possa ser removida sua a a mat ria escura de massa espec e ca > 0, que se encontra uniformemente distribu da. Suponha tamb m e que no centro dessa gal xia haja um buraco negro de massa M , em volta do qual uma estrela de massa m a descreve uma rbita circular. Considerando rbitas de mesmo raio na presen a e na aus ncia de mat ria o o c e e escura, a respeito da for a gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento c desta, pode-se a rmar que A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) F F F F F e e e e e atrativa e a velocidade orbital de m n o se altera na presen a da mat ria escura. a c e atrativa e a velocidade orbital de m menor na presen a da mat ria escura. e c e atrativa e a velocidade orbital de m maior na presen a da mat ria escura. e c e repulsiva e a velocidade orbital de m maior na presen a da mat ria escura. e c e repulsiva e a velocidade orbital de m menor na presen a da mat ria escura. e c e Quest o 7. Diagramas causais servem para representar rela es qualitativas de causa e efeito entre duas a co + GG '&%$ para indicar que o !"# !"# r s grandezas de um sistema. Na sua constru o, utilizamos guras como '&%$ ca GG '&%$ para indicar que o aumento da !"# !"# r s aumento da grandeza r implica aumento da grandeza s e '&%$ grandeza r implica diminui o da grandeza s. Sendo a a acelera o, v a velocidade e x a posi o, qual dos ca ca ca diagramas abaixo melhor representa o modelamento do oscilador harm nico? o A() ` '&%$ xx !"# a _ GG ''&%$ &%$ !"# v _ GG '&%$ !"# x B() ` '&%$ xx !"# a _ GG '&%$ !"# v _ GG '&%$ !"# C() '&%$ !"# a _ _ GG ''&%$ &%$ !"# v _ GG '&%$ !"# D() '&%$ !"# a _ _ GG '&%$ !"# _ GG '&%$ !"# E() _ '&%$ !"# a _ GG ''&%$ &%$ !"# _ GG '&%$ !"# v x x v x x Quest o 8. Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e se o transversal como a ca vista na gura. Quando sem carga, ela submerge parcialmente at a uma profundidade h0 . Sendo a e massa espec ca da gua e g a acelera o da gravidade, e supondo seja mantido o equil brio hidrost tico, a ca a assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h1 . A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) P P P P P = gL(h2 h2 ) sen 1 0 2 = gL(h1 h2 ) tan 0 2 = gL(h1 h2 ) sen /2 0 2 = gL(h1 h2 ) tan /2 0 2 2 = gL(h1 h0 )2 tan /2 h1 h0 Quest o 9. Considere hipoteticamente duas bolas lan adas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola a c 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ngulo de a 30o com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2 , assinale a dist ncia entre as bolas no instante em que a a primeira alcan a sua m xima altura. c a A() d= 6250 m B() d= 7217 m C ( ) d = 17100 m D ( ) d = 19375 m E ( ) d = 26875 m Quest o 10. Considere uma bola de basquete de 600 g a 5 m de altura e, logo acima dela, uma de t nis a e de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas s o deixadas cair. Supondo choques perfeitamente a el sticos e aus ncia de eventuais resist ncias, e considerando g = 10 m/s2 , assinale o valor que mais se a e e aproxima da altura m xima alcan ada pela bola de t nis em sua ascen o ap s o choque. a c e ca o A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 5m 10 m 15 m 25 m 35 m Quest o 11. Um espelho esf rico convexo re ete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto a e dele situado a uma dist ncia p1 . Ent o, para que essa imagem seja re etida com apenas 1/4 da sua altura, a a o objeto dever se situar a uma dist ncia p2 do espelho, dada por a a A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) p2 p2 p2 p2 p2 = 9p1 . = 9p1 /4. = 9p1 /7. = 15p1 /7. = 15p1 /7. Quest o 12. Uma l mina de vidro com a a ndice de refra o n em forma de cunha iluminada perpendica e cularmente por uma luz monocrom tica de comprimento de onda . Os raios re etidos pela superf a cie superior e pela inferior apresentam uma s rie de franjas escuras com espa amento e entre elas, sendo que e c a m- sima encontra-se a uma dist ncia x do v rtice. Assinale o ngulo , em radianos, que as superf e a e a cies da cunha formam entre si. A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) = /2ne = /4ne = (m + 1) /2nme = (2m + 1) /4nme = (2m 1) /4nme e x Quest o 13. Uma carga q distribui-se uniformemente na superf de uma esfera condutora, isolada, de a cie raio R. Assinale a op o que apresenta a magnitude do campo el trico e o potencial el trico num ponto ca e e situado a uma dist ncia r = R/3 do centro da esfera. a A ( ) E = 0 V/m B ( ) E = 0 V/m e e U =0V 1q U = 4 0 R C ( ) E = 0 V/m e U= D ( ) E = 0 V/m e U= e U =0V E() E= 1 rq 4 0 R3 1 4 0 1 4 0 3q R qr R2 Quest o 14. Uma haste met lica com 5,0 kg de massa e resist ncia de 2,0 desliza sem atrito sobre a a e duas barras paralelas separadas de 1,0 m, interligadas por um condutor de resist ncia nula e apoiadas em e um plano de 30o com a horizontal, conforme a gura. Tudo encontra-se imerso num campo magn tico e B , perpendicular ao plano do movimento, e as barras de apoio t m resist ncia e atrito desprez e e veis. Considerando que ap s deslizar durante um certo tempo a velocidade da haste permanece constante em o 2,0 m/s, assinale o valor do campo magn tico. e B A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 T T T T T v 30o Quest o 15. A gura representa o campo magn tico de dois os paralelos que conduzem correntes a e el tricas. A respeito da for a magn tica resultante no o da esquerda, podemos a rmar que ela e c e A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) atua para a direita e tem magnitude maior que a da for a no o da direita. c atua para a direita e tem magnitude igual ` da for a no o da direita. a c atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da for a no o da direita. c atua para a esquerda e tem magnitude igual ` da for a no o da direita. a c atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da for a no o da direita. c Quest o 16. Na gura, o circuito consiste de uma bateria de tens o V conectada a um capacitor de a a placas paralelas, de rea S e dist ncia d entre si, dispondo de um diel trico de permissividade el trica a a e e que preenche completamente o espa o entre elas. Assinale a magnitude da carga q induzida sobre a c superf do diel trico. cie e A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) q q q q q = V d = SV /d = ( 0 )V d = ( 0 )SV /d = ( + 0 )SV /d +++++++ V ++++++ d Quest o 17. Luz monocrom tica, com 500 nm de comprimento de onda, incide numa fenda retangular a a em uma placa, ocasionando a dada gura de difra o sobre um anteparo a 10 cm de dist ncia. ca a Ent o, a largura da fenda a e A B C D E ( ( ( ( ( ) 1, 25 ) 2, 50 ) 5, 00 ) 12, 50 ) 25, 00 m. m. m. m. m. unidades em cm Quest o 18. Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g , uma bola jogada para a e baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. A ( ) t = v/g B ( ) t = h/v C ( ) t = 2h/g D( ) t=( E ( ) t=( v 2 + 2gh v )/g v 2 2gh v )/g Quest o 19. Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado utua na gua cuja massa espec a a ca = 1000 kg/m3 . e O cubo ent o calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento harm nico e a o simples com uma certa freq ncia angular. Desprezando-se as for as de atrito e tomando g = 10 m/s2 , ue c essa freq ncia angular igual a ue e A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 100/9 rad/s. 1000/81 rad/s. 1/9 rad/s. 9/100 rad/s. 81/1000 rad/s. Quest o 20. Considere um p ndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. a e Ent o, para que n o arrebente, o o do p ndulo deve ter uma resist ncia ` tra o pelo menos igual a a a e e a ca A B C D E ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) mg . 2mg . 3mg . 4mg . 5mg . As quest es dissertativas, numeradas de 21 a 30, o devem ser resolvidas no caderno de solu es co Quest o 21. Um feixe de laser com energia E incide sobre um espelho de massa m dependurado por um a o. Sabendo que o momentum do feixe de luz laser E/c, em que c a velocidade da luz, calcule a que e e altura h o espelho subir . a //////////////////// h Quest o 22. Chapas retangulares r a gidas, iguais e homog neas, s o sobrepostas e deslocadas entre si, e a formando um conjunto que se apoia parcialmente na borda de uma cal ada. A gura ilustra esse conjunto c com n chapas, bem como a dist ncia D alcan ada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma f rmula geral a c o da m xima dist ncia D poss a a vel de modo que o conjunto ainda se mantenha em equil brio. A seguir, calcule essa dist ncia D em fun o do comprimento L de cada chapa, para n = 6 unidades. a ca L / / / / / / / / / / / / / / // / / / D Quest o 23. Em 1998, a hidrel trica de Itaipu forneceu aproximadamente 87600 GWh de energia el trica. a e e Imagine ent o um painel fotovoltaico gigante que possa converter em energia el trica, com rendimento de a e 20%, a energia solar incidente na super cie da Terra, aqui considerada com valor m dio diurno (24 h) e 2 aproximado de 170 W/m . Calcule: a) a rea horizontal (em km2 ) ocupada pelos coletores solares para que o painel possa gerar, durante um a ano, energia equivalente `quela de Itaipu, e, a b) o percentual m dio com que a usina operou em 1998 em rela o ` sua pot ncia instalada de 14000 MW. e ca a e Quest o 24. Num lme de c o, um foguete de massa m segue uma esta o espacial, dela aproximandoa ca ca se com acelera o relativa a. Para reduzir o impacto do acoplamento, na esta o existe uma mola de ca ca comprimento L e constante k . Calcule a deforma o m xima sofrida pela mola durante o acoplamento ca a sabendo-se que o foguete alcan ou a mesma velocidade da esta o quando dela se aproximou de uma certa c ca dist ncia d > L, por hip tese em sua mesma rbita. a o o Quest o 25. Lua e Sol s o os principais respons veis pelas for as de mar . Estas s o produzidas devido a a a c e a `s diferen as na acelera o gravitacional sofrida por massas distribu a c ca das na Terra em raz o das respectivas a diferen as de suas dist ncias em rela o a esses astros. A gura mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, c a ca dispostas sobre a superf da Terra em posi es diametralmente opostas e alinhadas em rela o ` Lua, cie co ca a bem como uma massa m0 = m situada no centro da Terra. Considere G a constante de gravita o ca universal, M a massa da Lua, r o raio da Terra e R a dist ncia entre os centros da Terra e da Lua. a Considere, tamb m, f0z , f1z e f2z as for as produzidas pela Lua respectivamente sobre as massas m0 , m1 e e c m2 . Determine as diferen as (f1z f0z ) e (f2z f0z ) sabendo que dever usar a aproxima o (1+1x) = 1 x, c a ca quando x << 1. z Lua Terra m0 m2 m1 x Quest o 26. Para ilustrar os princ a pios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na gua um tubo a de ensaio de massa m, comprimento L e rea da se o transversal A. Sendo g a acelera o da gravidade, a ca ca a massa espec ca da gua, e desprezando varia es de temperatura no processo, calcule: a co a) o comprimento da coluna de ar no tubo, estando o tanque aberto sob press o atmosf rica Pa , e a e b) o comprimento da coluna de ar no tubo, de modo que a press o no interior do tanque fechado possibilite a uma posi o de equil ca brio em que o topo do tubo se situe no n da gua (ver gura). vel a Pa L Quest o 27. Tr s processos comp em o ciclo termodin mico ABCA mostrado no diagrama P V da a e o a gura. O processo AB ocorre a temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante com decr scimo de 40 J de energia interna e, no processo CA, adiab tico, um trabalho de 40 J efetuado sobre e a e o sistema. Sabendo-se tamb m que em um ciclo completo o trabalho total realizado pelo sistema de 30 e e J, calcule a quantidade de calor trocado durante o processo AB. A P B C V Quest o 28. Tr s esferas condutoras, de raio a e carga Q, ocupam os v rtices de um tri ngulo eq il tero a e e a ua de lado b >> a, conforme mostra a gura (1). Considere as guras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada uma das esferas se liga e desliga da Terra, uma de cada vez. Determine, nas situa es (2), (3) e (4), co a carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamente, em fun o de a, b e Q. ca Q1 1 Q1 1 1 1 1 1 1 Q1 1 1 1 1 1 1 Q3 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 Q_ _ _ _ _ _ _ _ _Q 1 1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ Q 1 1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ Q2 1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ Q2 1 Fig. (1) Fig. (2) Fig. (3) Fig. (4) 1 Quest o 29. Um longo solen ide de comprimento L, raio a e com n espiras por unidade de comprimento, a o possui ao seu redor um anel de resist ncia R. O solen ide est ligado a uma fonte de corrente I , de acordo e o a com a gura. Se a fonte variar conforme mostra o gr co, calcule a express o da corrente que ui pelo a a anel durante esse mesmo intervalo de tempo e apresente esse resultado em um novo gr co. a 3 I (A) 2 I 1 0 0 1 2 3 4 t(s) 5 Quest o 30. Considere um circuito constitu por um gerador de tens o E = 122, 4 V, pelo qual passa a do a uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmiss o com condutores de resist ncia r = 0, 1 . Nessa a e linha encontram-se um motor e uma carga de 5 l mpadas id nticas, cada qual com resist ncia R = 99 , a e e ligadas em paralelo, de acordo com a gura. Determinar a pot ncia absorvida pelo motor, PM , pelas e l mpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr . a r E r Motor r r L mpadas a INSTITUTO TECNOL GICO DE AERON UTICA VESTIBULAR 2009 GABARITO F sica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D E B A C C B D C E A A B E D D C B A C Ingl s 1 D 2 E 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 E 10 D 11 A 12 C 13 B 14 A 15 B 16 E 17 A 18 C 19 B 20 A Portugu s 21 B 22 B 23 E 24 A 25 B 26 C 27 A 28 A 29 D 30 D 31 E 32 C 33 E 34 D 35 D 36 A 37 E 38 A 39 C 40 B Matem tica 1 C 2 B 3 E 4 B 5 E 6 C 7 A 8 B 9 E 10 D 11 A 12 B 13 E 14 D 15 D 16 E 17 A 18 B 19 A 20 C Qu mica 1 C 2 C 3 B 4 D 5 B 6 E 7 D 8 A 9 E 10 A 11 E 12 B 13 B 14 E 15 E 16 D 17 A 18 C 19 D 20 D Gabarito Oficial.xls

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