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ITA Vestibular de 2010 - Física

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Caso necess rio, use os seguintes dados: a Constante gravitacional G =6,67 10 11 m3 /s2 kg. Massa do Sol M = 1,99 1030 kg. Velocidade da luz c = 3 108 m/s. Dist ncia m dia do centro da Terra ao centro do Sol: 1,5 1011 m. Acea e 2 lera o da gravidade g = 9,8 m/s . Raio da Terra: 6380 km. N mero de Avogadro: 6,023 1023 ca u mol 1 . Constante universal dos gases: 8,31 J/molK. Massa at mica do nitrog nio: 14. Conso e 34 2 tante de Planck h =6,62 10 m kg/s. Permissividade do v cuo: 0 = 1/4 k0 . Permeabilidade a magn tica do v cuo: 0 . e a Quest o 1. Pela teoria Newtoniana da gravita ao, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo a c simetria esf rica, dado por V = GM/r, em que r a dist ncia m dia do corpo ao centro do Sol. Segundo e e e a e a teoria da relatividade de Einstein, essa equa ao de Newton deve ser corrigida para V = GM/r + A/r2 , c em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na an lise dimensional e a considerando k uma constante adimensional, assinale a op ao que apresenta a express o da constante A, c a 2 seguida da ordem de grandeza da raz o entre o termo de corre ao, A/r , obtido por Einstein, e o termo a c GM/r da equa ao de Newton, na posi ao da Terra, sabendo a priori que k =1. c c B ( ) A = kG2 M 2 /c e 10 8 D ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10 5 A ( ) A = kGM/c e 10 5 C ( ) A = kG2 M 2 /c e 10 3 E ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10 8 Quest o 2. Considere a Terra como uma esfera homog nea de raio R que gira com velocidade angular a e uniforme em torno do seu pr prio eixo Norte-Sul. Na hip tese de aus ncia de rota o da Terra, sabe-se o o e ca 2 que a acelera o da gravidade seria dada por g = GM/R . Como = 0, um corpo em repouso na superf ca cie da Terra na realidade ca sujeito for osamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, c por um dinam metro, cuja dire o pode n o passar pelo centro do planeta. Ent o, o peso aparente de um o ca a a corpo de massa m em repouso na superf da Terra a uma latitude dado por cie e A ( ) mg m 2 R cos . B ( ) mg m 2 R sen 2 . N 2 sen 2 . 2 2 sen 2 . m cos2 . C ( ) mg 1 2 2 R/g + ( 2 R/g ) D ( ) mg 1 2 2 R/g ( 2 R/g ) E ( ) mg 1 2 2 R/g ( 2 R/g ) R Equador S Quest o 3. Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao a centro do Sol. De acordo com a 2a Lei de Kepler, tal segmento percorre reas iguais em tempos iguais. a Considere, ent o, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravita ao entre o Sol e o planeta. a c Assinale a alternativa correta. A ( ) O segmento de reta em quest o continuaria a percorrer reas iguais em tempos iguais. a a B ( ) A rbita do planeta continuaria a ser el o ptica, por m com focos diferentes e a 2a Lei de Kepler e continuaria v lida. a C ( ) A rbita do planeta deixaria de ser el o ptica e a 2a Lei de Kepler n o seria mais v lida. a a a D ( ) A 2 Lei de Kepler s v lida quando se considera uma for a que depende do inverso do quadrado oe a c das dist ncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser v lida. a a E ( ) O planeta iria se dirigir em dire ao ao Sol. c Quest o 4. A temperatura para a qual a velocidade associada ` energia cin tica m dia de uma mol cula de a a e e e nitrog nio, N2 , igual ` velocidade de escape desta mol cula da superf da Terra de, aproximadamente, e e a e cie e A ( ) 1,4 x 105 K. D ( ) 7,2 x 104 K. B ( ) 1,4 x 108 K. E ( ) 8,4 x 1028 K. C ( ) 7,0 x 1027 K. Quest o 5. No plano inclinado, o corpo de massa m preso a uma mola de constante el stica k , sendo a e a barrado ` frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma a forma, inicia seu movimento de descida com uma acelera ao constante a. Durante parte dessa descida, o c anteparo mant m contato com o corpo, dele se separando somente ap s um certo tempo. Desconsiderando e o quaisquer atritos, podemos a rmar que a varia o m xima do comprimento da mola dada por ca a e A() m g sen + m B() mg cos + m C() m g sen + m a (2g sen + a) /k . k a(2g cos + a) /k . m a (2g sen a) /k . ant eparo D ( ) m (g sen a) /k . E ( ) mg sen /k . Quest o 6. Um quadro quadrado de lado e massa m, feito de um material de coe ciente de dilata ao a c super cial , pendurado no pino O por uma corda inextens e vel, de massa desprez vel, com as extremidades xadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a gura. A for a de tra o m xima que a corda c ca a pode suportar F . A seguir, o quadro submetido a uma varia ao de temperatura T , dilatando. e e c Considerando desprez a varia o no comprimento da corda devida ` dilata ao, podemos a rmar que o vel ca a c comprimento m nimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com seguran a dado por ce A ( ) 2 F T mg . O B ( ) 2 F (1 + T )/mg . C ( ) 2 F (1 + T ) (4F 2 m2 g 2 ). D ( ) 2 F (1 + T ) (2F mg ). E ( ) 2 F (1 + T )/(4F 2 m2 g 2 ) . /2 /2 Quest o 7. Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal n o liso, mostrado a a em corte na gura. Uma barra homog nea de comprimento L e peso Q est articulada no ponto O. A e a barra est apoiada na superf lisa do semicilindro, formando um ngulo com a vertical. Quanto vale o a cie a coe ciente de atrito m nimo entre o semicilindro e o plano horizontal para que o sistema todo permane a c em equil brio? O A ( ) = cos /[cos + 2P (2h/LQ cos(2 ) R/LQ sen )] L B ( ) = cos /[cos + P (2h/LQ sen (2 ) 2R/LQ cos )] h C ( ) = cos /[ sen + 2P (2h/LQ sen (2 ) R/LQ cos )] D ( ) = sen /[ sen + 2P (2h/LQ cos( ) 2R/LQ cos )] E ( ) = sen /[cos + P (2h/LQ sen ( ) 2R/LQ cos )] R Quest o 8. Um el tron acelerado do repouso atrav s de uma diferen a de potencial V e entra numa a e e e c regi o na qual atua um campo magn tico, onde ele inicia um movimento ciclotr nico, movendo-se num a e o c rculo de raio RE com per odo TE . Se um pr ton fosse acelerado do repouso atrav s de uma diferen a de o e c potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma regi o em que atua o campo magn tico, poder a e amos a rmar sobre seu raio RP e per odo TP que A ( ) RP = RE e TP = TE . D ( ) RP < RE e TP = TE . B ( ) RP > RE e TP > TE . E ( ) RP = RE e TP < TE . C ( ) RP > RE e TP = TE . Quest o 9. Considere um oscilador harm nico simples composto por uma mola de constante el stica k , a o a tendo uma extremidade xada e a outra acoplada a uma part cula de massa m. O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante em torno da extremidade xa, mantendo-se apenas na dire ao radial, conforme mostra a gura. Considerando R0 a posi ao de equil c c brio do oscilador para = 0, pode-se a rmar que A ( ) o movimento harm nico simples para qualquer que seja velocidade e o angular . B ( ) o ponto de equil brio deslocado para R < R0 . e C ( ) a frequ ncia do MHS cresce em rela ao ao caso de = 0. e c D ( ) o quadrado da frequ ncia do MHS depende linearmente do quadrado da e velocidade angular . E ( ) se a part cula tiver carga, um campo magn tico na dire o do eixo de e ca rota ao s poder aumentar a frequ ncia do MHS. c o a e k m R Quest o 10. Uma m quina t rmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da gura. a a e Pode-se a rmar que A ( ) o processo JK corresponde a uma compress o a isot rmica. e B ( ) o trabalho realizado pela m quina em um ciclo a e W = (T2 T1 )(S2 S1 ). C ( ) o rendimento da m quina dado por = 1 T2 . a e T1 D ( ) durante o processo LM uma quantidade de calor QLM = T1 (S2 S1 ) absorvida pelo sistema. e E ( ) outra m quina t rmica que opere entre T2 e T1 poa e deria eventualmente possuir um rendimento maior que a desta. T (K ) T2 T1 J K M L S1 S2 S(J/ K ) Quest o 11. Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de comprimento de onda, incide sobre uma lente a plano-convexa apoiada numa l mina horizontal de vidro, como mostra a gura. Devido ` varia o da a a ca espessura da camada de ar existente entre a lente e a l mina, torna-se vis sobre a lente uma sucess o a vel a de an is claros e escuros, chamados de an is de Newton. Sabendo-se que o di metro do menor anel escuro e e a mede 2 mm, a superf convexa da lente deve ter um raio de cie A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) 1,0 1,6 2,0 4,0 8,0 m. m. m. m. m. Quest o 12. Considere o modelo de auta simpli cado mostrado na gura, aberta na sua extremidade a D, dispondo de uma abertura em A (pr xima ` boca), um orif em B e outro em C . Sendo AD = o a cio 34,00 cm, AB = BD, BC = CD e a velocidade do som de 340,0 m/s, as frequ ncias esperadas nos casos: e (i) somente o orif C est fechado, e (ii) os orif cio a cios B e C est o fechados, devem ser, respectivamente a A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) 2000 Hz e 1000 Hz. 500 Hz e 1000 Hz . 1000 Hz e 500 Hz. 50 Hz e 100 Hz. 10 Hz e 5 Hz. Vist a superior A B Cort e longit udinal C D A B C D Quest o 13. Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade a angular constante com per odo T . Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequ ncia e fo em dire ao ao centro de rota ao. No instante t = 0, a jovem est ` menor dist ncia em rela ao ` sirene. c c aa a c a Nesta situa o, assinale a melhor representa o da frequ ncia f ouvida pela jovem. ca ca e A() B() f/ f C() f/ f o 1 0 f/ f o 1 T/ 4 T / 2 3T / 4 D() 1 0 Tt o T/ 4 T / 2 3T / 4 T/ 4 T / 2 3T / 4 0 Tt Tt T/ 4 T / 2 3T / 4 Tt E() f/ f f/ f o 1 0 o 1 T/ 4 T / 2 3T / 4 0 Tt Quest o 14. Considere as cargas el tricas q1 = 1 C, situada em x = 2 m, e q2 = 2 C, situada em a e x = 8 m. Ent o, o lugar geom trico dos pontos de potencial nulo a e e A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = 4 m e x = 4 m. uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = 16 m e x = 16 m. um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = 4 m e x = 16 m. um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = 4 m. um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = 4 m. Quest o 15. Considere uma balan a de bra os desiguais, de comprimentos 1 e 2 , conforme mostra a a c c gura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprez vel, situada a uma certa dist ncia de outra carga, q . No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa a desprez vel. Considerando as cargas como puntuais e desprez a massa do prato da direita, o valor de vel q para equilibrar a massa m dado por e A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) mg 2 d2 /(k0 Q 1 ). 8mg 2 d2 /(k0 Q 1 ). 4mg 2 d2 /(3k0 Q 1 ). 2mg 2 d2 /( 3k0 Q 1 ). 8mg 2 d2 /(3 3k0 Q 1 ). 2 1 30o Q d m q Quest o 16. A gura mostra tr s camadas de dois materiais com condutividade 1 e 2 , respectivamente. a e Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade 1 , de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade 2 , de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade 1 , de largura d/4. A rea transversal a mesma para todas as camadas e igual a e a A. Sendo a diferen a de potencial entre os pontos a e b igual a V , a corrente do circuito dada por c e A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) 4V A/d(3 1 + 2 ) . 4V A/d(3 2 + 1 ). 4V A 1 2 /d(3 1 + 2 ) . 4V A 1 2 /d(3 2 + 1 ). AV (6 1 + 4 2 )/d. a 1 2 d 2 d 4 V 1 d 4 b Quest o 17. Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esf ricas, de raio a e a e b, respectivamente, conforme mostra a gura. No centro de uma cavidade h uma carga puntual qa e no a centro da outra, uma carga tamb m puntual qb , cada qual distando do centro da esfera condutora de x e e y , respectivamente. E correto a rmar que A ( ) a for a entre as cargas qa e qb k0 qa qb /(x2 + y 2 2xy cos ). c e B ( ) a for a entre as cargas qa e qb nula. c e C ( ) n o poss ae vel determinar a for a entre as cargas, pois n o h dados c aa su cientes. D ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc , esta n o sentiria for a alguma. a c E ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc , a for a entre qa e qb seria alterada. c qa ax y qb b Quest o 18. Uma corrente I ui em quatro das arestas do cubo da gura (a) e produz no seu centro um a campo magn tico de magnitude B na dire ao y , cuja representa ao no sitema de coordenadas (0,B,0). e c c e Considerando um outro cubo ( gura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I ui atrav s do e caminho indicado, podemos a rmar que o campo magn tico no centro desse cubo ser dado por e a A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) (-B,-B,-B). (-B,B,B). (B,B,B). (0,0,B). (0,0,0). (a) (b) z x y Quest o 19. Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de a comprimento, pelo qual passa uma corrente I , e uma espira retangular de largura , resist ncia R e massa e m presa por um de seus lados a uma corda inextens vel, n o condutora, a qual passa por uma polia de a massa desprez e sem atrito, conforme a gura. Se algu m puxar a corda com velocidade constante v , vel e podemos a rmar que a for a exercida por esta pessoa igual a c e A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) ( 0 nI )2 v/R + mg com a espira dentro do solenoide. ( 0 nI )2 v/R + mg com a espira saindo do solenoide. ( 0 nI )2 v/R + mg com a espira entrando no solenoide. 0 nI 2 + mg com a espira dentro do solenoide. mg e independe da posi ao da espira com rela o ao solenoide. c ca I Quest o 20. No processo de fotoss a ntese, as mol culas de cloro la do tipo a nas plantas verdes apresentam e um pico de absor o da radia ao eletromagn tica no comprimento de onda = 6,80 x 10 7 m. Considere ca c e que a forma ao de glicose (C6 H12 O6 ) por este processo de fotoss c ntese descrita, de forma simpli cada, e pela rea o: ca 6CO2 + 6H2 O C6 H12 O6 + 6O2 Sabendo-se que a energia total necess ria para que uma mol cula de CO2 reaja de 2,34 x 10 18 J, o a e e n mero de f tons que deve ser absorvido para formar 1 mol de glicose u o e A( B( C( D( E( ) ) ) ) ) 8. 24. 48. 120. 240. As quest es dissertativas, numeradas de 21 a 30, o devem ser resolvidas no caderno de solu oes c Quest o 21. Um disco, com o eixo de rota ao inclinado de um ngulo a c a em rela o ` vertical, gira com velocidade angular constante. O disco ca a encontra-se imerso numa regi o do espa o onde existe um campo magn tico a c e B uniforme e constante, orientado paralelamente ao eixo de rota ao do c disco. Uma part cula de massa m e carga q > 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em rela ao a este, e situada a uma dist ncia R do centro, c a conforme a gura. Sendo o coe ciente de atrito da part cula com o disco e g a acelera ao da gravidade, determine at que valor de o disco pode c e girar de modo que a part cula permane a em repouso. c B R vista lateral Quest o 22. Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em sea guida por um loop circular de raio R, onde h um rasgo de comprimento a de arco 2R , como ilustrado na gura. Sendo g a acelera ao da gravidade c e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a express o para a altura inia cial em que o bloco deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista. Quest o 23. Uma massa m1 com velocidade inicial Vo colide com a um sistema massa-mola m2 e constante el stica k , inicialmente em a repouso sobre uma superf sem atrito, conforme ilustra a gura. cie Determine o m ximo comprimento de compress o da mola, considea a rando desprez a sua massa. vel B h R m1 Quest o 24. Uma esfera maci a de massa espec a c ca e volume V est a imersa entre dois l quidos, cujas massas espec cas s o 1 e 2 , respectivaa mente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante el stica a k , conforme mostra a gura. No equil brio, 70% do volume da esfera est a no l quido 1 e 30 % no l quido 2. Sendo g a acelera ao da gravidade, c determine a for a de tra ao na corda. c c Quest o 25. Uma parte de um cilindro est preenchida com um mol de um a a g s ideal monoat mico a uma press o P0 e temperatura T0 . Um mbolo de a o a e massa desprez vel separa o g s da outra se o do cilindro, na qual h v cuo a ca aa e uma mola em seu comprimento natural presa ao mbolo e ` parede oposta e a do cilindro, como mostra a gura (a). O sistema est termicamente isolado e o a mbolo, inicialmente xo, ent o solto, deslocando-se vagarosamente at passar e e a e pela posi o de equil ca brio, em que a sua acelera o nula e o volume ocupado ca e pelo g s o dobro do original, conforme mostra a gura (b). Desprezando os ae atritos, determine a temperatura do g s na posi o de equil a ca brio em fun o da ca sua temperatura inicial. m2 k V0 60o k 1 2 (a) (b) Quest o 26. A gura mostra uma barra LM de 10 2 cm de comprimento, a formando um ngulo de 45o com a horizontal, tendo o seu centro situado a a x = 30,0 cm de uma lente divergente, com dist ncia focal igual a 20,0 cm, e a a y =10,0 cm acima do eixo tico da mesma. Determine o comprimento da o imagem da barra e fa a um desenho esquem tico para mostrar a orienta ao c a c da imagem. M L 45o y x Quest o 27. Derive a 3a Lei de Kepler do movimento planet rio a partir da Lei da Gravita o Universal a a ca de Newton considerando rbitas circulares. o Quest o 28. Considere uma espira retangular de lados 3a e a, respectia vamente, em que circula uma corrente I , de acordo com a gura. A espira pode girar livremente em torno do eixo z . Nas proximidades da espira h a um o in nito, paralelo ao eixo z , que corta o plano xy no ponto x = a/2 e y = 0. Se pelo o passa uma corrente de mesma magnitude I , calcule o momento resultante da for a magn tica sobre a espira em rela o ao eixo c e ca z , quando esta encontra-se no plano yz . z a3 2 a I y I x a 2 Quest o 29. O olho humano uma c mara com um pequeno diafragma de entrada (pupila), uma a e a lente (cristalino) e uma superf fotossens (retina). Chegando ` retina, os f tons produzem impulsos cie vel a o el tricos que s o conduzidos pelo nervo tico at o c rebro, onde s o decodi cados. e a o e e a Quando devidamente acostumada ` obscuridade, a pupila se dilata at um a e raio de 3 mm e o olho pode ser sensibilizado por apenas 400 f tons por o segundo. Numa noite muito escura, duas fontes monocrom ticas, ambas a com pot ncia de 6 10 5 W, emitem, respectivamente, luz azul ( = e d 475 nm) e vermelha ( = 650 nm) isotropicamente, isto , em todas as e dire oes. Desprezando a absor o de luz pelo ar e considerando a rea da c ca a pupila circular, qual das duas fontes pode ser vista a uma maior dist ncia? a Justi que com c lculos. a 100 80 V(V) Quest o 30. No gr co ao lado est o representadas as caracter a a a sticas de um gerador, de for a eletromotriz igual a e resist ncia interna r, e c e um receptor ativo de for a contraeletromotriz e resist ncia interna r . c e Sabendo que os dois est o interligados, determine a resist ncia interna a e e o rendimento para o gerador e para o receptor. 60 40 20 0 1 2 I(A) 3 4 INSTITUTO TECNOL GICO DE AERON UTICA VESTIBULAR 2010 GABARITO F sica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E D A A C E C B D B C C A A E D B B E C Ingl s 1 A 2 E 3 A 4 C 5 * 6 D 7 E 8 A 9 D 10 E 11 D 12 C 13 D 14 B 15 D 16 B 17 C 18 B 19 D 20 A Portugu s 21 A 22 D 23 E 24 C 25 B 26 E 27 E 28 B 29 D 30 C 31 A 32 D 33 B 34 C 35 A 36 B 37 E 38 C 39 A 40 E Matem tica 1 E 2 C 3 E 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 10 E 11 B 12 A 13 D 14 C 15 A 16 B 17 A 18 D 19 E 20 B Qu mica 1 E 2 A 3 B 4 E 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 E 11 E 12 D 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 E 19 B 20 A Obs: a quest es 5 da prova de Ingl s foi considerada correta para todos os candidatos.

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