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FUVEST Vestibular 2003 Prova - Segunda Fase - Física

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FUVEST 2003 Segunda Fase F sica 08/01/2003 Q.01 A figura na folha de respostas representa, na linguagem da ptica geom trica, uma lente L de eixo E e centro C, um objeto O com extremidades A e B, e sua imagem I com extremidades A e B . Suponha que a lente L seja girada de um ngulo em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel e fique na posi o L* indicada na figura. Responda as quest es, na figura da folha de respostas, utilizando os procedimentos e as aproxima es da ptica geom trica. Fa a as constru es auxiliares a l pis e apresente o resultado final utilizando caneta. a) Indique com a letra F as posi es dos focos da lente L. b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I* do objeto O, gerada pela lente L* , assinalando os extremos de I* por A* e por B*. Q.02 Um recipiente cil ndrico cont m 1,5 L (litro) de gua temperatura de 40 C. Uma tampa, colocada sobre a superf cie da gua, veda o l quido e pode se deslocar verticalmente sem atrito. Um aquecedor el trico E, de 1800 W, fornece calor gua. O sistema est isolado termicamente de forma que o calor fornecido gua n o se transfere ao recipiente. Devido ao peso da tampa e press o atmosf rica externa, a press o 5 sobre a superf cie da gua permanece com o valor P0=1,00 10 Pa. Ligando-se o aquecedor, a gua esquenta at atingir, depois de um intervalo de tempo tA, a temperatura de ebuli o (100 C). A seguir a gua passa a evaporar, preenchendo a regi o entre a superf cie da gua e a tampa, at que, depois de mais um intervalo de tempo tB, o aquecedor desligado. Neste processo, 0,27 mol de gua passou ao estado de vapor. 2 NOTE/ADOTE 1 Pa = 1 pascal = 1N/m Massa de 1 mol de gua: 18 gramas Calor espec fico da gua: 4.000 J/( C.kg) Massa espec fica da gua: 1,0 kg/L 5 Na temperatura de 100 C e press o de 1,00 10 Pa, 1 mol de vapor de gua ocupa 30L e o calor de vaporiza o da gua vale 40.000J/mol. Determine a) o intervalo de tempo tA, em segundos, necess rio para levar a gua at a ebuli o. b) o intervalo de tempo tB, em segundos, necess rio para evaporar 0,27 mol de gua. c) o trabalho , em joules, realizado pelo vapor de gua durante o processo de ebuli o. Q.03 Considere uma bolinha, de pequeno raio, abandonada de uma certa altura, no instante t=0, a partir do repouso, acima de uma pesada placa met lica horizontal. A bolinha atinge a placa, pela primeira vez, com velocidade V = 10 m/s, perde parte de sua energia cin tica, volta a subir verticalmente e sofre sucessivos choques com a placa. O m dulo da velocidade logo ap s cada choque vale 80% do m dulo da velocidade imediatamente antes do choque (coeficiente de 2 restitui o = 0,80). A acelera o da gravidade no local g = 10m/s . Suponha que o movimento ocorra no v cuo. a) Construa, na figura da folha de respostas, o gr fico da velocidade da bolinha em fun o do tempo, desde o instante t=0, em que ela abandonada, at o terceiro choque com a placa. Considere positivas as velocidades com sentido para cima e negativas, as para baixo. b) Determine o m dulo V3 da velocidade da bolinha logo ap s o terceiro choque. c) Analisando atentamente o gr fico constru do, estime o instante T, a partir do qual a bolinha pode ser considerada em repouso sobre a placa. Q.04 Alien genas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cin tica e sua energia potencial gravitacional s o muito pequenas, de forma que a energia mec nica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cin tica aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V0 (a ser determinada), o ponto P de m xima aproxima o da Terra, a uma dist ncia R0 de seu centro, um explosivo acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma rbita circular de raio R0, com velocidade VN (a ser determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade VA (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espa o e em repouso. NOTE/ADOTE 1) A for a de atra o gravitacional F, entre um corpo de massa m e o planeta Terra, de massa M, dada por F= GMm = mg R . R2 2) A energia potencial gravitacional EP do sistema formado pelo corpo e pelo planeta Terra, com referencial de potencial zero no infinito, dada por: EP = GMm . R G: constante universal da gravita o. R: dist ncia do corpo ao centro da Terra. gR: acelera o da gravidade dist ncia R do centro da Terra. Determine, em fun o de M, G e R0, a) a velocidade V0 com que o conjunto atinge o ponto P. b) a velocidade VN, de N, em sua rbita circular . c) a velocidade VA, de A, logo ap s se separar de N. Q.05 Um avi o voa horizontalmente sobre o mar com velocidade V constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado pr ximo ao centro de massa do avi o, observa que a superf cie do suco de laranja, que est em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto janela, e olhando numa dire o perpendicular da trajet ria do avi o, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avi o tangencia a linha do horizonte, como mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema t cnico, 0 o avi o far uma curva de 180 para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avi o se inclina para a esquerda, de um ngulo = 30 , sem que haja altera es no m dulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na dire o perpendicular da velocidade do avi o, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro tamb m nota que a superf cie do suco permaneceu paralela bandeja, e que o avi o percorreu a trajet ria semicircular de raio R (a ser determinado), em 90s. Percebe, ent o, que com suas observa es, e alguns conhecimentos de F sica que adquiriu no Ensino M dio, pode estimar a altura e a velocidade do avi o. NOTE/ADOTE =3; 0 0 0 sen30 =0,5; cos30 =0,86; tg30 =0,6=1/1,7 -2 Acelera o da gravidade: g=10m.s As dist ncias envolvidas no problema s o grandes em rela o s dimens es do avi o. a) Encontre uma rela o entre V, R, g e , para a situa o descrita. b) Estime o valor da velocidade V do avi o, em km/h ou m/s. c) Estime o valor da altura H, acima do n vel do mar, em metros, em que o avi o estava voando. Q.06 Uma l mpada L est ligada a uma bateria B por 2 fios, F1 e F2, de mesmo material, de comprimentos iguais e de di metros d e 3d, respectivamente. Ligado aos terminais da bateria, h um volt metro ideal M (com resist ncia interna muito grande), como mostra a figura. Nestas condi es a l mpada est acesa, tem resist ncia RL =2,0 e dissipa uma pot ncia igual a 8,0W. A for a eletromotriz da bateria R1=1,8 . = 9,0V e a resist ncia do fio F1 Determine o valor da a) corrente I , em amp res, que percorre o fio F1. b) pot ncia P2, em watts, dissipada no fio F2. c) diferen a de potencial VM, em volts, indicada pelo volt metro M. Q.07 A figura representa uma c mara fechada C, de parede cil ndrica de material condutor, ligada terra. Em uma de suas extremidades, h uma pel cula J, de pequena espessura, que pode ser atravessada por part culas. Coincidente com o eixo da c mara, h um fio condutor F mantido em potencial positivo em rela o terra. O cilindro est preenchido com um g s de tal forma que part culas alfa, que penetram em C, atrav s de J, colidem com mol culas do g s podendo arrancar el trons das mesmas. Neste processo, s o formados ons positivos e igual n mero de el trons livres que se dirigem, respectivamente, para C e para F. O n mero de pares el tron-ion formados proporcional energia depositada na c mara pelas part culas alfa, sendo que para cada 30eV de energia perdida por uma part cula alfa, um par criado. Analise a situa o em 4 que um n mero n = 2x10 part culas alfa, cada uma com energia cin tica igual a NOTE/ADOTE -19 4,5MeV, penetram em C, a cada 1) A carga de um el tron e =-1,6x 10 C segundo, e l perdem toda a sua energia 2) el tron-volt (eV) uma unidade de energia 6 cin tica. Considerando que apenas essas 3) 1 MeV = 10 eV part culas criam os pares el tron-ion, determine a) o n mero N de el trons livres produzidos na c mara C a cada segundo. 7 b) a diferen a de potencial V entre os pontos A e B da figura, sendo a resist ncia R=5x10 . Q.08 O m representado na figura, com largura L = 0,20 m, cria, entre seus p los, P1 e P2, um campo de indu o magn tica B, horizontal, de intensidade constante e igual a 1,5T. Entre os p los -3 do m , h um fio condutor f, com massa m=6,0 x 10 kg, retil neo e horizontal, em uma dire o perpendicular do campo B. As extremidades do fio, fora da regi o do m , est o apoiadas e podem se mover ao longo de guias condutores, verticais, ligados a um gerador de corrente G. A partir de um certo instante, o fio f passa a ser percorrido por uma corrente el trica constante I = 50A. Nessas condi es, o fio sofre a a o de uma for a F0, na dire o vertical, que o acelera para cima. O fio percorre uma dist ncia vertical d = 0,12 m, entre os p los do m e, a seguir, se desconecta dos guias, prosseguindo em movimento livre para cima, at atingir uma altura m xima H. NOTE/ADOTE 1) Um fio condutor retil neo, de comprimento C, percorrido por uma corrente el trica I, totalmente inserido em um campo de indu o magn tica de m dulo B, perpendicular dire o do fio, fica sujeito a uma for a F, de m dulo igual a BIC, perpendicular dire o de B e dire o do fio. -2 2) Acelera o da gravidade g = 10m.s 3) Podem ser desprezados os efeitos de borda do campo B, o atrito entre o fio e os guias e a resist ncia do ar. Determine a) o valor da for a eletromagn tica F0, em newtons, que age sobre o fio. b) o trabalho total , em joules, realizado pela for a F0. c) a m xima altura H, em metros, que o fio alcan a, medida a partir de sua posi o inicial. Q.09 Duas pequenas esferas met licas, A e B, s o mantidas em potenciais eletrost ticos constantes, respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gr fico na folha de resposta representam as intersec es, com o plano do papel, das superf cies equipotenciais esf ricas geradas por A, quando n o h outros objetos nas proximidades. De forma an loga, as linhas tracejadas representam as intersec es com o plano do papel, das superf cies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais el tricos dessas superf cies est o indicados no gr fico. As quest es se referem situa o em que A e B est o na presen a uma da outra, nas posi es indicadas no gr fico, com seus centros no plano do papel. NOTE/ADOTE Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma dist ncia r do seu centro, um potencial V e um campo el trico de m dulo E, dados pelas express es: 2 V = K (Q/r) E = K (Q/r ) = V/r K = constante; 1 volt / metro = 1 newton / coloumb a) Trace, com caneta, em toda a extens o do gr fico da folha de respostas, a linha de potencial V=0, quando as duas esferas est o nas posi es indicadas. Identifique claramente essa linha por V=0. b) Determine, em volt / metro, utilizando dados do gr fico, os m dulos dos campos el tricos EPA e EPB criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B. c) Represente, em uma escala conveniente, no gr fico, com origem no ponto P, os vetores EPA, EPB e o vetor campo el trico EP resultante em P. Determine, a partir desta constru o gr fica, o m dulo de EP, em volt / metro. d) Estime o m dulo do valor do trabalho , em joules, realizado quando uma pequena carga q=2,0nC levada do ponto P ao ponto S, indicados no gr fico. -9 (2,0nC=2,0 nanocoulombs =2,0 x 10 C). Y (m) -15 +1 25 V V 0V V 0 0,10 0 0 +1 0 -2 50 -2 V +1 50 V 0,08 - 30 0V + 20 0V +25 0 +30 0 0,06 +40 0 + 50 V 0V 0V -50 P 0 00 -1 0 0V -2 0,04 + 10 V V 0V -4 0 V 00 0V B A 0,02 S 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 X (m) Q.10 Uma onda sonora plana se propaga, em uma certa regi o do espa o, com velocidade V=340m/s, na dire o e sentido do eixo y, sendo refletida por uma parede plana perpendicular dire o de propaga o e localizada direita da regi o representada no gr fico da folha de respostas. As curvas I e R desse gr fico representam, respectivamente, para as ondas sonoras incidente e refletida, a diferen a entre a press o P e a press o atmosf rica P0, (P P0), em fun o da coordenada y, no instante t=0. As flechas indicam o sentido de propaga o dessas ondas. a) Determine a freq ncia f da onda incidente. b) Represente, com caneta, no gr fico da folha de respostas, a curva de P P0, em fun o de y, no instante t=0, para a onda sonora resultante da superposi o, nesta regi o do espa o, das ondas incidente e refletida. (Represente ao menos um ciclo completo). c) Uma pessoa caminhando lentamente ao longo da dire o y percebe, com um de seus ouvidos (o outro est tapado), que em algumas posi es o som tem intensidade m xima e em outras tem intensidade nula. Determine uma posi o y0 e outra ym, do ouvido, onde o som tem intensidade nula e m xima, respectivamente. Encontre, para a onda resultante, o valor da amplitude Am, de P P0, em pascals, na posi o ym.

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