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FUVEST Vestibular 2009 Prova - Segunda Fase - Matemática

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001/001 Matem tica FUVEST 2009 LOTE 2 Fase Matem tica (08/01/2009) SEQ. BOX 000 000/000 FUVEST FUNDA O UNIVERSIT RIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instru es abaixo Matem tica 1. Aguarde a autoriza o do fiscal para abrir o caderno de quest es e iniciar a prova. 2. Verifique se seu nome e seu n mero de inscri o est o corretos. Q.01 Q.02 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Q.03 Q.04 Q.05 3. Dura o da prova : 3 horas. Q.06 4. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta. Q.07 5. A solu o de cada quest o deve ser feita nos espa os correspondentes. Q.08 6. Este caderno de prova cont m p ginas destinadas a rascunho. O que estiver escrito nessas p ginas N O ser considerado na corre o da prova. Q.09 Q.10 7. Verifique se este caderno de prova cont m 10 (dez) quest es e se a impress o est leg vel. 8. N O escreva no verso desta folha. BOA PROVA ! Ciente dessas informa es, assino o canhoto abaixo. Ordem Inscri o Prova Escola/Sala/Fila/Lugar Nome do Candidato MATEM TICA Assinatura do Candidato FUVEST 2009 Inscri o Nome do Candidato Atesto, para os devidos fins, que o candidato com o n mero de inscri o e nome acima mencionados compareceu prova de Matem tica do concurso vestibular FUVEST , realizada em , no hor rio de N O ESCREVA NESTA FOLHA P gina 2/14 Caderno Reserva ATEN O ESTE CADERNO CONT M 10 (DEZ) QUEST ES E RESPECTIVOS ESPA OS PARA RESPOSTAS. DURA O DA PROVA: 3 (TR S) HORAS. A corre o de cada quest o ser restrita somente ao que estiver registrado no espa o correspondente, na p gina de respostas, direita. indispens vel indicar a resolu o das quest es, n o sendo suficiente apenas escrever as respostas. P gina 3/14 Caderno Reserva Q.01 Na figura ao lado, a reta r tem equa o y 2 2 x 1 no plano cartesiano Oxy. Al m disso, os pontos B0 , B1, B2 , B3 est o na reta r, sendo B0 (0 ,1) . Os pontos A0 , A1, A2 , A3 est o no eixo Ox, com A0 O (0 , 0) . O ponto Di pertence ao segmento Ai Bi , para 1 i Os segmentos A1B1 , A2B2 , A3 B3 3. s o paralelos ao eixo Oy, os segmentos B0 D1 , B1D2 , B2D3 s o paralelos ao eixo Ox, e a dist ncia entre Bi e Bi 1 igual a 9, para 0 i 2. Nessas condi es: a) Determine as abscissas de A1, A2 , A3 . b) Sendo Ri o ret ngulo de base Ai Ai ret ngulos R0 , R1 e R2 . 1 e altura Ai 1 Di 1, para 0 i 2 , calcule a soma das reas dos Q.02 Na figura, est o representadas a circunfer ncia C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q , de tal modo que: 1. O ponto O pertence ao segmento PQ . 2. OP 1 , OQ 2. 3. A e B s o pontos da circunfer ncia, AP PQ e BQ PQ . Assim sendo, determine: a) A rea do tri ngulo APO . b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C . c) A rea da regi o hachurada. P gina 4/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 5/14, QUEST ES 1 E 2 REA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 1 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 2 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.03 Considere o sistema de equa es nas vari veis x e y, dado por 4 x 2m 2 y 0 2mx (2m 1)y 0 Desse modo: a) Resolva o sistema para m 1 . b) Determine todos os valores de m para os quais o sistema possui infinitas solu es. c) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite uma solu o da forma ( x, y ) ( , 1) , sendo um n mero irracional. Q.04 O tri ngulo ABC da figura ao lado eq il tero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados AB , AC e BC do tri ngulo. Al m disso, os ngulos AFE e CGF s o retos e a medida do segmento AF x . Assim, determine: a) A rea do tri ngulo AFE em fun o de x . b) O valor de x para o qual o ngulo FEG tamb m reto. P gina 6/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 7/14, QUEST ES 3 E 4 REA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 3 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 4 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.05 A soma dos cinco primeiros termos de uma PG , de raz o negativa, termo e o segundo termo da PG igual a 3. 1 . Al m disso, a diferen a entre o s timo 2 Nessas condi es, determine: a) A raz o da PG. b) A soma dos tr s primeiros termos da PG. Q.06 Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constitu do por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da It lia e 6 garrafas da Fran a, todas de diferentes marcas. a) De quantas maneiras poss vel escolher 10 garrafas desse lote? b) De quantas maneiras poss vel escolher 10 garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da It lia e 4 da Fran a? c) Qual a probabilidade de que, escolhidas ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da It lia e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois pa ses? P gina 8/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 9/14, QUEST ES 5 E 6 REA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 5 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 6 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.07 No plano cartesiano Oxy, a circunfer ncia C tem centro no ponto A ( 5, 1) e tangente reta t de equa o 4 x 3 y 2 0 em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de intersec o da reta t com o eixo Ox. Assim: a) Determine as coordenadas do ponto P. b) Escreva uma equa o para a circunfer ncia C . c) Calcule a rea do tri ngulo APQ. Q.08 Para cada n mero real m, considere a fun o quadr tica f ( x ) x 2 mx 2 . Nessas condi es: a) Determine, em fun o de m, as coordenadas do v rtice da par bola de equa o y f (x) . IR para os quais a imagem de f cont m o conjunto { y IR : y b) Determine os valores de m 1} . c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f igual ao conjunto { y crescente no conjunto { x IR : x 0} . IR : y d) Encontre, para a fun o determinada pelo valor de m do item c) e para cada y que f ( x ) y . 2 , o nico valor de x P gina 10/14 Caderno Reserva 1} e, al m disso, f 0 tal ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 11/14, QUEST ES 7 E 8 REA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 7 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 8 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.09 Seja x no intervalo 0, satisfazendo a equa o tg x 2 2 5 sec x 3 . 2 Assim, calcule o valor de a) sec x . b) sen x 4 . Q.10 A figura representa uma pir mide ABCDE, cuja base o ret ngulo ABCD. Sabe-se que AB CD AD BC AP DQ 3 2 AE 1 . 2 BE CE DE 1 Nessas condi es, determine: a) A medida de BP . b) A rea do trap zio BCQP . c) O volume da pir mide BPQCE . P gina 12/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 13/14, QUEST ES 9 E 10 REA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 9 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 10 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO XXX.XXX.XXX.XXX DD/MM/AAAA HH:MM:SS FUVEST Funda o Universit ria para o Vestibular|07/01/2009|14:07:59 FUVEST 2009 P gina 14/14 Caderno Reserva 001/001 2 Fase Matem tica (08/01/2009) BOX 000 000/000

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