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FUVEST Vestibular 2005 Prova - Segunda Fase - Física

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ATEN O ESTE CADERNO CONT M 10 (DEZ) QUEST ES. VERIFIQUE SE EST COMPLETO. DURA O DA PROVA: 3 (TR S) HORAS VERIFIQUE SE NA P GINA CORRESPONDENTE RESPOSTA DAS QUEST ES 01, 06 E 08 APARECE UM DESENHO PR -IMPRESSO. SE FALTAR, PE A AO FISCAL A SUBSTITUI O DA P GINA. A corre o de uma quest o ser restrita somente ao que estiver apresentado no espa o correspondente, na folha de resposta, direita da quest o. indispens vel indicar a resolu o das quest es, n o sendo suficiente apenas escrever as respostas. H espa o para rascunho, tanto no in cio quanto no final deste caderno. Quando necess rio, adote: acelera o da gravidade na Terra = g = 10 m/s2 massa espec fica (densidade) da gua = 1.000 kg/m3 velocidade da luz no v cuo = c = 3,0 x 108 m/s calor espec fico da gua 4J/( C.g); (1 caloria 4 joules) Q.01 Procedimento de seguran a, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma dist ncia de 2 segundos do carro que est sua frente, para que, se necess rio, tenha espa o para frear ( Regra dos dois segundos ). Por essa regra, a dist ncia D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V0, deve ser igual dist ncia necess ria para que o carro pare completamente ap s frear. Tal procedimento, por m, depende da velocidade V0 em que o carro trafega e da desacelera o m xima fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, necess rio para que o carro pare completamente, percorrendo a dist ncia D referida. b) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, a varia o da desacelera o em fun o da velocidade V0, para situa es em que o carro p ra completamente em um intervalo T0 (determinado no item anterior). c) Considerando que a desacelera o depende principalmente do coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de , determine, a partir do gr fico, o valor m ximo de velocidade VM, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece v lida. Q.02 Num espet culo de fogos de artif cio, um roj o, de massa M0 = 0,5 kg, ap s seu lan amento, descreve no c u a trajet ria indicada na figura. No ponto mais alto de sua trajet ria (ponto P), o roj o explode, dividindo-se em dois fragmentos, A e B, de massas iguais a M0/2. Logo ap s a explos o, a velocidade horizontal de A, VA, nula, bem como sua velocidade vertical. a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, transcorrido entre o lan amento do roj o e a explos o no ponto P. b) Determine a velocidade horizontal VB, do fragmento B, logo ap s a explos o, em m/s. c) Considerando apenas o que ocorre no momento da explos o, determine a energia E0 fornecida pelo explosivo aos dois fragmentos A e B, em joules. NOTE E ADOTE: A massa do explosivo pode ser considerada desprez vel. Q.03 Um sistema mec nico faz com que um corpo de massa M0, ap s um certo tempo em queda, atinja uma velocidade descendente constante V0, devido ao efeito do movimento de outra massa m, que age como freio. A massa m vinculada a uma haste H, presa ao eixo E de um cilindro C, de raio R0, conforme mostrado na figura. Quando a massa M0 cai, desenrola-se um fio que movimenta o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m descreva um movimento circular de raio R0. A velocidade V0 mantida constante, pela for a de atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito entre elas e for a centr peta que age sobre essa massa. Para tal situa o, em fun o dos par metros m, M0, R0, V0, e g, determine a) o trabalho Tg, realizado pela for a da gravidade, quando a massa M0 percorre uma dist ncia vertical correspondente a uma volta completa do cilindro C. b) o trabalho TA, dissipado pela for a de atrito, quando a massa m realiza uma volta completa. c) a velocidade V0, em fun o das demais vari veis. NOTE E ADOTE: O trabalho dissipado pela for a de atrito em uma volta igual ao trabalho realizado pela for a peso, no movimento correspondente da massa M0, com velocidade V0. Q.04 Um sat lite artificial, em rbita circular em torno da Terra, mant m um per odo que depende de sua altura em rela o superf cie da Terra. Determine a) o per odo T0 do sat lite, em minutos, quando sua rbita est muito pr xima da superf cie. (Ou seja, est a uma dist ncia do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra). b) o per odo T4 do sat lite, em minutos, quando sua rbita est a uma dist ncia do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra. NOTE E ADOTE: A for a de atra o gravitacional sobre um corpo de massa m F= GmMT/r2, em que r a dist ncia entre a massa e o centro da Terra, G a constante gravitacional e MT a massa da Terra. Na superf cie da Terra, F= mg em que g = GMT/RT2; g= 10m/s2 e RT = 6,4 x 106m. (Para resolver essa quest o, n o necess rio conhecer nem G nem MT). Considere 3 Q.05 Um tanque industrial, cil ndrico, com altura total H0 = 6,0 m, cont m em seu interior gua at uma altura h0, a uma temperatura de 27 C (300 K). O tanque possui um pequeno orif cio A e, portanto, est press o atmosf rica P0, como esquematizado em I. No procedimento seguinte, o orif cio fechado, sendo o tanque invertido e aquecido at 87 C (360 K). Quando o orif cio reaberto, e mantida a temperatura do tanque, parte da gua escoa, at que as press es no orif cio se equilibrem, restando no interior do tanque uma altura h1 = 2,0 m de gua, como em II. Determine a) a press o P1, em N/m2, no interior do tanque, na situa o II. b) a altura inicial h0 da gua no tanque, em metros, na situa o I. NOTE E ADOTE: 5 2 Patmosf rica= 1 Pa = 1,0 x 10 N/m 3 3 ( gua) = 1,0 x 10 kg/m ; g =10 m/s2 Q.06 Uma fonte de luz intensa L, praticamente pontual, utilizada para projetar sombras em um grande tel o T, a 150 cm de dist ncia. Para isso, uma lente convergente, de dist ncia focal igual a 20 cm, encaixada em um suporte opaco a 60 cm de L, entre a fonte e o tel o, como indicado na figura A, em vista lateral. Um objeto, cuja regi o opaca est representada pela cor escura na figura B, , ent o, colocado a 40 cm da fonte, para que sua sombra apare a no tel o. Para analisar o efeito obtido, indique, no esquema da folha de resposta, a) a posi o da imagem da fonte, representando-a por L . b) a regi o do tel o, na aus ncia do objeto, que n o iluminada pela fonte, escurecendo-a a l pis. (Fa a, a l pis, as constru es dos raios auxiliares, indicando por A1 e A2 os raios que permitem definir os limites de tal regi o). c) a regi o do tel o, na presen a do objeto, que n o iluminada pela fonte, escurecendo-a a l pis. (Fa a, a l pis, as constru es dos raios auxiliares necess rios para tal determina o). Q.07 O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da F sica, em comemora o aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa rela o E = m.c2. Num reator nuclear, a energia prov m da fiss o do Ur nio. Cada n cleo de Ur nio, ao sofrer fiss o, divide-se em n cleos mais leves, e uma pequena parte, m, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma pot ncia el trica de cerca 1350 MW, que obtida a partir da fiss o de Ur nio-235. Para produzir tal pot ncia, devem ser gerados 4000 MW na forma de calor Q. Em rela o Usina de Angra II, estime a a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia. b) quantidade de massa m que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia. c) massa MU de Ur nio-235, em kg, que sofre fiss o em um dia, supondo que a massa m, que se transforma em energia, seja aproximadamente 0,0008 (8 x 10-4) da massa MU. E = mc2 Essa rela o indica que massa e energia podem se transformar uma na outra. A quantidade de energia E que se obt m est relacionada quantidade de massa m, que desaparece , atrav s do produto dela pelo quadrado da velocidade da luz (c). NOTE E ADOTE: Em um dia, h cerca de 9 x 104 s 1 MW = 106 W 8 c = 3 x 10 m/s Q.08 O som produzido por um determinado instrumento musical, longe da fonte, pode ser representado por uma onda complexa S, descrita como uma sobreposi o de ondas senoidais de press o, conforme a figura. Nela, est representada a varia o da press o P em fun o da posi o, num determinado instante, estando as tr s componentes de S identificadas por A, B e C. a) Determine os comprimentos de onda, em metros, de cada uma das componentes A, B e C, preenchendo o quadro da folha de respostas. b) Determine o comprimento de onda 0, em metros, da onda S. c) Represente, no gr fico apresentado na folha de respostas, as intensidades das componentes A e C. Nesse mesmo gr fico, a intensidade da componente B j est representada, em unidades arbitr rias. NOTE E ADOTE u.a. = unidade arbitr ria Velocidade do som ~ 340 m/s A intensidade I de uma onda senoidal proporcional ao quadrado da amplitude de sua onda de press o. A freq ncia f0 corresponde componente que tem menor freq ncia. Quadro (m) A B C Q.09 Um determinado aquecedor el trico, com resist ncia R constante, projetado para operar a 110 V. Pode-se ligar o aparelho a uma rede de 220V, obtendo os mesmos aquecimento e consumo de energia m dios, desde que haja um dispositivo que o ligue e desligue, em ciclos sucessivos, como indicado no gr fico. Nesse caso, a cada ciclo, o aparelho permanece ligado por 0,2s e desligado por um intervalo de tempo t. Determine a) a rela o Z1 entre as pot ncias P220 e P110, dissipadas por esse aparelho em 220V e 110V, respectivamente, quando est continuamente ligado, sem interrup o. b) o valor do intervalo t, em segundos, em que o aparelho deve permanecer desligado a 220V, para que a pot ncia m dia dissipada pelo resistor nessa tens o seja a mesma que quando ligado continuamente em 110V. c) a rela o Z2 entre as correntes m dias I220 e I110, que percorrem o resistor quando em redes de 220V e 110V, respectivamente, para a situa o do item anterior. NOTE E ADOTE: Pot ncia m dia a raz o entre a energia dissipada em um ciclo e o per odo total do ciclo. Q.10 Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, deslocada com velocidade constante, de tal forma que um de seus lados atravessa uma regi o onde existe um campo magn tico B, uniforme, criado por um grande eletro m . Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar a regi o do campo. Na espira est inserida uma resist ncia R com as caracter sticas descritas. Em conseq ncia do movimento da espira, durante esse intervalo de tempo, observa-se uma varia o de temperatura, em R, de 40 C. Essa medida de temperatura pode, ent o, ser utilizada como uma forma indireta para estimar o valor do campo magn tico B. Assim determine a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a forma de calor. b) a corrente I, em amp res, que percorre o resistor durante o aquecimento. c) o valor do campo magn tico B, em teslas. CARACTER STICAS DO RESISTOR R: Massa = 1,5 g Resist ncia = 0,40 Calor espec fico = 0,33 cal/g NOTE E ADOTE: 1 cal 4 J F = I B L a for a F que age sobre um fio de comprimento L, percorrido por uma corrente I, em um campo magn tico B. fem = / t, ou seja, o m dulo da for a eletromotriz induzida igual varia o de fluxo magn tico por unidade de tempo. = B.S, onde B a intensidade do campo atrav s de uma superf cie de rea S, perpendicular ao campo. ATEN O ESTE CADERNO CONT M 10 (DEZ) QUEST ES. VERIFIQUE SE EST COM PLETO. DURA O DA PROVA: 3 (TR S) HORAS VERIFIQUE SE NA P GINA CORRESPONDENTE RESPOSTA DAS QUEST ES 01, 06 E 08 APARECE UM DESENHO PR -IM PRESSO. SE FALTAR, PE A AO FISCAL A SUBSTITUI O DA P GINA. A corre o de uma quest o ser restrita somente ao que estiver apresentado no espa o correspondente, na folha de resposta, direita da quest o. indispens vel indicar a resolu o das quest es, n o sendo suficiente apenas escrever as respostas. H espa o para rascunho, tanto no in cio quanto no final deste caderno. Quando necess rio, adote: acelera o da gravidade na Terra = g = 10 m/s2 massa espec fica (densidade) da gua = 1.000 kg/m 3 velocidade da luz no v cuo = c = 3,0 x 108 m/s calor espec fico da gua 4J/( C.g); (1 caloria 4 joules) 1 Procedimento de seguran a, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma dist ncia de 2 segundos do carro que est sua frente, para que, se necess rio, tenha espa o para frear ( Regra dos dois segundos ). Por essa regra, a dist ncia D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V 0, deve ser igual dist ncia necess ria para que o carro pare completamente ap s frear. Tal procedimento, por m, depende da velocidade V 0 em que o carro trafega e da desacelera o m xima fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, necess rio para que o carro pare completamente, percorrendo a dist ncia D referida. b) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, a varia o da desacelera o em fun o da velocidade V 0, para situa es em que o carro p ra completamente em um intervalo T0 (determinado no item anterior). c) Considerando que a desacelera o depende principalmente do coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de , determine, a partir do gr fico, o valor m ximo de velocidade VM , em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece v lida. Resolu o a) Supondo-se que na freada o movimento seja uniformemente variado, temos: O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a s V0 + Vf Vm = = t 2 D V0 + 0 = 2 T0 2D T0 = (1) V0 Por m, de acordo com o texto: D = V0 . t (M U) D D = V0 . 2 = 2 (SI) V0 (2) Comparando-se (1) e (2), vem: T0 = 4s b) V = V0 + t 0 = V0 T0 V0 = T0 Para T0 f ixo, temos e V0 proporcionais. c) V = V0 + t 0 = VM 6 . 4 VM = 24m/s Respostas: a) T0 = 4s b) ver gr fico c) 24m/s O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 2 Num espet culo de fogos de artif cio, um roj o, de massa M 0 = 0,5 kg, ap s seu lan amento, descreve no c u a trajet ria indicada na figura. No ponto mais alto de sua trajet ria (ponto P), o roj o explode, dividindo-se em dois fragmentos, A e B, de massas iguais a M 0/2. Logo ap s a explos o, a velocidade horizontal de A, V A, nula, bem como sua velocidade vertical. NOTE E ADOTE: A massa do explosivo pode ser considerada desprez vel a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, transcorrido entre o lan amento do roj o e a explos o no ponto P . b) Determine a velocidade horizontal V B, do fragmento B, logo ap s a explos o, em m/s. c) Considerando apenas o que ocorre no momento da explos o, determine a energia E0 fornecida pelo explosivo aos dois fragmentos A e B, em joules. Resolu o a) O tempo de subida do proj til calculado analisando-se o movimento vertical (M UV): 2 2 1) Vy = V0y + 2 y sy 2 0 = V0y + 2 ( 10) 45 2 V0y = 900 V0y = 30m/s 2) Vy = V0y + y t 0 = 30 10 T0 T0 = 3,0 s b) 1) C lculo da velocidade do roj o no instante imediatamente anterior explos o: x 60m V0x = = = 20m/s t 3,0s 2) Conserva o da quantidade de movimento no ato da explos o: Q imediatamente = Q imediatamente ap s O BJETI V O antes FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a M0 . VB = M 0 V0x 2 VB = 2 V0x VB = 40m/s c) Imediatamente antes da explos o, temos: M0 2 Ecin = V0x i 2 0,5 Ecin = (20)2 (J) i 2 Ecin = 100J i Imediatamente ap s a explos o, temos: M0 /2 2 0,5 Ecin = VB = . (40)2 (J) f 2 4 Ecin = 200J f A energia que o explosivo fornece aos proj teis dada por: E0 = Ecin Ecin f i E0 = 100J Respostas: a) 3,0 s b) 40m/s c) 100J O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 3 Um sistema mec nico faz com que um corpo de massa M 0, ap s um certo tempo em queda, atinja uma velocidade descendente constante V 0, devido ao efeito do movimento de outra massa m , que age como freio. A massa m vinculada a uma haste H, presa ao eixo E de um cilindro C, de raio R0, conforme mostrado na figura. Quando a massa M 0 cai, desenrola-se um fio que movimenta o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m descreva um movimento circular de raio R0. A velocidade V0 mantida constante, pela for a de atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito entre elas e for a centr peta que age sobre essa massa. Para tal situa o, em fun o dos par metros m, M 0, R0, V0, e g, determine NOTE E ADOTE: O trabalho dissipado pela for a de atrito em uma volta igual ao trabalho realizado pela for a peso, no movimento correspondente da massa M 0 , com velocidade V0. a) o trabalho Tg, realizado pela for a da gravidade, quando a massa M 0 percorre uma dist ncia vertical correspondente a uma volta completa do cilindro C. b) o trabalho TA, dissipado pela for a de atrito, quando a massa m realiza uma volta completa. c) a velocidade V0, em fun o das demais vari veis. Resolu o a) O trabalho realizado pelo peso P0 da massa M 0 dado por: Tg = M 0 g . 2 R0 b) O trabalho realizado pelo atrito dado por: total = Ecin Tg + TA = 0 TA = Tg = M 0 g . 2 R0 c) A for a de atrito ter intensidade dada por: O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 2 mV0 Fat = R0 Por m: TA = M 0 g . 2 R0 = Fat . 2 R0 Portanto: Fat = M 0 g 2 mV0 M 0 g = R0 M 0 g R0 2 V0 = m M 0 g R0 m V0 = Respostas: a) M 0 g . 2 R0 b) M 0 g . 2 R0 c) O BJETI V O M 0 g R0 m FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 4 Um sat lite artificial, em rbita circular em torno da Terra, mant m um per odo que depende de sua altura em rela o superf cie da Terra. Determine a) o per odo T0 do sat lite, em minutos, quando sua rbita est muito pr xima da superf cie. (Ou seja, est a uma dist ncia do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra). b) o per odo T4 do sat lite, em minutos, quando sua rbita est a uma dist ncia do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra. NOTE E ADOTE: A for a de atra o gravitacional sobre um corpo de massa m F= GmM T/r2, em que r a dist ncia entre a massa e o centro da Terra, G a constante gravitacional e M T a massa da Terra. 2 Na superf cie da Terra, F = mg em que g = GM T / RT ; g = 10m/s2 e RT = 6,4 x 106m. (Para resolver essa quest o, n o necess rio conhecer nem G nem M T). Considere 3 Resolu o a) O per odo T0 do sat lite rasante (desprezando-se o efeito do ar) dado por: FG = Fcp mg = m 2 R g 2 = = R T0 = 2 T0 = 6 g 2 = R T0 R g 6,4 . 10 6 (s) = 6 . 800s 10 T0 = 4800s = 80min b) Para d = 4R, a acelera o da gravidade tem m dulo O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a g dado por: GM GM g0 10 g = = = = (m/s2) 2 2 16 R 16 16 d A acelera o da gravidade nos pontos da rbita a acelera o centr peta do sat lite em rbita: g = 2 4R g 2 = 4R T4 = 4 1 = 2 R = 12 g T4 = 12 . 3200 (s) g 2 = R T4 6,4 . 10 6 (s) 10 16 T4 = 640min Respostas: a) 80 min b) 640min O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 5 Um tanque industrial, cil ndrico, com altura total H0 = 6,0 m, cont m em seu interior gua at uma altura h0, a uma temperatura de 27 (300 K). C O tanque possui um pequeno orif cio A e, portanto, est press o atmosf rica P0, como esquematizado em I. No procedimento seguinte, o orif cio fechado, sendo o tanque invertido e aquecido at 87 (360 K). C Quando o orif cio reaberto, e mantida a temperatura do tanque, parte da gua escoa, at que as press es no orif cio se equilibrem, restando no interior do tanque uma altura h1 = 2,0 m de gua, como em II. Determine a) a press o P1, em N/m 2, no interior do tanque, na situa o II. b) a altura inicial h0 da gua no tanque, em metros, na situa o I. NOTE E ADOTE: Patmosf rica = 1 Pa = 1,0 x 105 N/m 2 ( gua) = 1,0 x 103 kg/m 3 ; g =10 m/s2 Resolu o a) A press o total na base do tanque na situa o da figura (II) dada pela soma da press o exercida pelo ar comprimido (P1) com a press o devida coluna de gua de altura h1. Pfundo = P1 + gh1 Da qual: P1 = Pfundo gh1 Observando que Pfundo = P0 = 1,0 . 105N/m 2, vem: O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a P1 = 1,0 . 10 5 1,0 . 10 3 . 10 . 2,0 (N/m 2) P1 = 8,0 . 10 4N/m 2 b) Considerando-se que o ar comprimido no interior do tanque comporta-se como um g s perfeito, vem: P0V0 P1V1 = T1 T0 P0 A(H0 h0 ) P1A(H0 h1) = T1 T0 1,0 . 105 (6,0 h0 ) 0,80 . 105 (6,0 2,0) = 300 360 6,0 h0 = 2,7 Da qual: h0 = 3,3m Respostas: a) 8,0 . 10 4N/m 2 b) 3,3m O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 6 Uma fonte de luz intensa L, praticamente pontual, utilizada para projetar sombras em um grande tel o T, a 150 cm de dist ncia. Para isso, uma lente convergente, de dist ncia focal igual a 20 cm, encaixada em um suporte opaco a 60 cm de L, entre a fonte e o tel o, como indicado na figura A, em vista lateral. Um objeto, cuja regi o opaca est representada pela cor escura na figura B, , ent o, colocado a 40 cm da fonte, para que sua sombra apare a no tel o. Para analisar o efeito obtido, indique, no esquema da folha de resposta, a) a posi o da imagem da fonte, representando-a por L . b) a regi o do tel o, na aus ncia do objeto, que n o iluminada pela fonte, escurecendo-a a l pis. (Fa a, a l pis, as constru es dos raios auxiliares, indicando por A1 e A2 os raios que permitem definir os limites de tal regi o). c) a regi o do tel o, na presen a do objeto, que n o iluminada pela fonte, escurecendo-a a l pis. (Fa a, a l pis, as constru es dos raios auxiliares necess rios para tal determina o). Resolu o a) Usando-se a Equa o de Gauss, temos: 1 1 1 + = p p f 1 1 1 + = 60 p 20 1 1 1 = p 20 60 1 3 1 2 1 = = = p 60 60 30 p = + 30cm O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a b) Na aus ncia do objeto, a regi o n o-iluminada do tel o dada por: c) Colocando-se o objeto, vamos obter no tel o uma imagem real, invertida (nas dire es Ox e Oy) e ampliada. Respostas: a) + 30cm b) ver gr fico c) ver gr fico O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 7 O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da F sica, em comemora o aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa rela o E = m.c2. Num reator nuclear, a energia prov m da fiss o do Ur nio. Cada n cleo de Ur nio, ao sofrer fiss o, divide-se em n cleos mais leves, e uma pequena parte, m, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma pot ncia el trica de cerca 1350 M W, que obtida a partir da fiss o de Ur nio-235. Para produzir tal pot ncia, devem ser gerados 4000 M W na forma de calor Q. Em rela o Usina de Angra II, estime a a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia. b) quantidade de massa m que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia. c) massa M U de Ur nio-235, em kg, que sofre fiss o em um dia, supondo que a massa m, que se transforma em energia, seja aproximadamente 0,0008 (8 x 10 4) da massa M U. E = mc2 Essa rela o indica que massa e energia podem se transformar uma na outra. A quantidade de energia E que se obt m est relacionada quantidade de massa m, que desaparece , atrav s do produto dela pelo quadrado da velocidade da luz (c). NOTE E ADOTE: Em um dia, h cerca de 9 x 104 s 1 M W = 106 W c = 3 x 108m/s Resolu o Q a) Pot = t Q = Pot . t Q = 4000 . 10 6 . 9 . 10 4 (J) Q = 3,6 . 1014J b) E = m . c 2 Sendo E = Q = 3,6 . 1014J, vem: 3,6 . 1014 = m . (3 . 10 8)2 m = 4,0 . 10 3kg c) m = 8 . 10 4 . M U 4,0 . 10 3 = 8 . 10 4 . M U M U = 5,0kg Respostas: a) 3,6 . 1014J b) 4,0 . 10 3kg c) 5,0kg O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 8 O som produzido por um determinado instrumento musical, longe da fonte, pode ser representado por uma onda complexa S, descrita como uma sobreposi o de ondas senoidais de press o, conforme a figura. Nela, est representada a varia o da press o P em fun o da posi o, num determinado instante, estando as tr s componentes de S identificadas por A, B e C. a) Determine os comprimentos de onda, em metros, de cada uma das componentes A, B e C, preenchendo o quadro da folha de respostas. b) Determine o comprimento de onda 0 , em metros, da onda S. c) Represente, no gr fico apresentado na folha de respostas, as intensidades das componentes A e C. Nesse mesmo gr fico, a intensidade da componente B j est representada, em unidades arbitr rias. NOTE E ADOTE: u.a. = unidade arbitr ria Velocidade do som ~ 340 m/s A intensidade I de uma onda senoidal proporcional ao quadrado da amplitude de sua onda de press o. A freq ncia f 0 corresponde componente que tem menor freq ncia. Resolu o a) O comprimento de onda ( ) corresponde dist ncia que separa dois pontos vibrantes intercalados por um ciclo. Do gr fico: A = 1,5m; B = 0,5m e C = 0,3m O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a b) Tamb m do gr fico: 0 = 1,5m c) Considerando-se a informa o de que a intensidade de onda proporcional ao quadrado da amplitude, podemos escrever que: I = k A2 Para a onda B, IB = 4 u. a. e AB = 2u. a.; logo: 4 = k (2)2 k = 1 u.a. Onda A: Por ter maior comprimento de onda, a onda A a componente de menor freq ncia, logo: f A = f 0 . Sendo AA = 4 u.a., vem: IA = k AA2 IA = 1 . (4)2 IA = 16 u.a. Onda C: Como todas as componentes do som resultante S propagam-se com velocidade V = 340m/s, temos: VC = VA Cf C = Af A 0,3 f C = 1,5 f 0 Da qual: f C = 5f 0 2 IC = kAC IC = 1 . (1) 2 IC = 1 u.a. Lan ando-se as conclus es obtidas no gr fico da folha de respostas, tem-se: Nota: importante observar que a intensidade de onda, al m de ser proporcional ao quadrado da amplitude, como foi citado no quadro note e adote, tamb m proporcional ao quadrado da freq ncia. Diante disso, ter amos de considerar uma express o do tipo I = kA 2f 2, o que nos levaria a um histograma diferente do obtido na resposta do item c. Respostas: a) A = 1,5m; B = 0,5m e C = 0,3m b) 0 = 1,5m c) ver gr fico O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 9 Um determinado aquecedor el trico, com resist ncia R constante, projetado para operar a 110 V. Pode-se ligar o aparelho a uma rede de 220V, obtendo os mesmos aquecimento e consumo de energia m dios, desde que haja um dispositivo que o ligue e desligue, em ciclos sucessivos, como indicado no gr fico. Nesse caso, a cada ciclo, o aparelho permanece ligado por 0,2s e desligado por um intervalo de tempo t. Determine a) a rela o Z1 entre as pot ncias P220 e P110, dissipadas por esse aparelho em 220V e 110V, respectivamente, quando est continuamente ligado, sem interrup o. b) o valor do intervalo t, em segundos, em que o aparelho deve permanecer desligado a 220V, para que a pot ncia m dia dissipada pelo resistor nessa tens o seja a mesma que quando ligado continuamente em 110V. c) a rela o Z2 entre as correntes m dias I220 e I110, que percorrem o resistor quando em redes de 220V e 110V, respectivamente, para a situa o do item anterior. NOTE E ADOTE Pot ncia m dia a raz o entre a energia dissipada em um ciclo e o per odo total do ciclo. Resolu o a) Para uma tens o el trica de 110V, temos: U2 P110 = R Para 220V, vem: (2U)2 4U2 P220 = = R R Assim: P220 4U2 / R Z1 = = U2 / R P110 Z1 = 4 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a b) Como as energias dissipadas s o iguais, temos: E110 = E220 P220 P110 . t 110 = P220 . t 220 t 110 = . t 220 P110 t 110 = 4 . 0,2 t 110 = 0,8s mas t 110 = 0,2 + t 0,8 = 0,2 + t t = 0,6s c) A intensidade m dia de corrente definida por: Q220 Q110 I220 = e I110 = t t 220 Q220 = i220 . t 220 = . 0,2 (SI) R 110 Q110 = i110 . t 110 = . 0,8 (SI) R I220 Q220 220 . 0,2 1 Z2 = = = = I110 Q110 110 . 0,8 2 1 Z2 = 2 Podemos interpretar a express o corrente m dia de outra forma, como sendo a corrente constante capaz de fornecer a mesma pot ncia m dia. Neste caso teremos: 2 Pm = R . Im No ciclo de 0,8s, devemos ter a mesma energia dissipada nos dois casos. Logo, devemos ter a mesma pot ncia m dia: P220 = P110 2 2 2 2 R . I220 = R . I110 I220 = I110 I220 Sendo: Z2 = , conclu mos que I110 Z2 = 1 Respostas: a) 4 b) 0,6s 1 c) ver texto ( ou 1 conforme inter2 preta o) O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 10 Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, deslocada com velocidade constante, de tal forma que um de seus lados atravessa uma regi o onde existe um campo magn tico B, uniforme, criado por um grande eletro m . Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar a regi o do campo. Na espira est inserida uma resist ncia R com as caracter sticas descritas. Em conseq ncia do movimento da espira, durante esse intervalo de tempo, observa-se uma varia o de temperatura, em R, de 40 Essa medida de temperatura pode, C. ent o, ser utilizada como uma forma indireta para estimar o valor do campo magn tico B. Assim determine a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a forma de calor. b) a corrente I, em amp res, que percorre o resistor durante o aquecimento. c) o valor do campo magn tico B, em teslas. CARACTER STICAS DO RESISTOR R: Massa = 1,5 g Resist ncia = 0,40 Calor espec fico = 0,33 cal/g C NOTE E ADOTE: 1 cal 4 J F = I B L a for a F que age sobre um fio de comprimento L, percorrido por uma corrente I, em um campo magn tico B. f em = / t, ou seja, o m dulo da for a eletromotriz induzida igual varia o de fluxo magn tico por unidade de tempo. = B.S, onde B a intensidade do campo atrav s de uma superf cie de rea S, perpendicular ao campo. Resolu o a) A energia E, dissipada pelo resistor, ser dada por: E = m c E = 1,5 . 0,33 . 40 (J) E = 19,8 cal = 79,2J b) A intensidade de corrente el trica I pode ser calculada por: E = P . t O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a E = R . I2 . t 79,2 = 0,40 . I2 . 0,5 I 19,9A c) Quando a espira atravessar o campo magn tico, teremos uma varia o temporal do fluxo que ir gerar uma for a eletromotriz induzida, dada por: (fem)ind = B l v A intensidade da corrente el trica que percorre o circuito ser : (fem)ind I = R Blv I = R s 2m v = = = 4m/s t 0,5s B . 1,25 . 4 19,9 = 0,40 B 1,6T Respostas: a) 79,2J b) 19,9A c) 1,6T Observa o: a unidade de calor espec fico sens vel cal/g e a Fuvest, por um lapso, omitiu a grandeza C C. O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a F sica Uma prova de alto n vel, trabalhosa e com quest es originais que exigiram bastante dos vestibulandos. O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a

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