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FUVEST Vestibular 2004 Prova - Segunda Fase - Física

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FUVEST 2004 Segunda Fase Prova de F sica 07/01/2004 Q.01 Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do ch o, lan a a bola contra uma parede pr xima. Com aux lio de uma c mera digital, foi poss vel reconstituir a trajet ria da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura m xima (ponto A) at o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posi es de A e B est o representadas na figura. Ap s o choque, que el stico, a bola retorna ao ch o e o jogo prossegue. a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute at atingir o ch o ap s o choque. c) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, em fun o do tempo, as velocidades horizontal VX e vertical VY da bola em sua trajet ria, do instante do chute inicial at o instante em que atinge o ch o, identificando por VX e VY, respectivamente, cada uma das curvas. NOTE E ADOTE: Vy positivo quando a bola sobe Vx positivo quando a bola se move para a direita Q.02 Um sistema industrial constitu do por um tanque cil ndrico, 2 com 600 litros de gua e rea do fundo S1 = 0,6 m , e por um 2 balde, com rea do fundo S2 = 0,2 m . O balde est vazio e mantido suspenso, logo acima do n vel da gua do tanque, com aux lio de um fino fio de a o e de um contrapeso C, como indicado na figura. Ent o, em t = 0 s, o balde passa a receber gua de uma torneira, raz o de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, at que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada. Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na situa o em que o balde ainda n o atingiu o fundo, determine: a) A tens o adicional F, em N, que passa a agir no fio que sustenta o balde, em rela o situa o inicial, indicada na figura. b) A altura da gua H6, em m, dentro do tanque. c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque. NOTE E ADOTE: O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio. O volume das paredes do balde desprez vel. Folha de resposta das quest es Q.01 e Q.02 Q.01 ___________________________________________________________________________ Q.02 Q.03 Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flex vel: a bola B est presa na extremidade do fio e a bola A possui um orif cio pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e gir -lo, de tal forma que as bolas descrevam trajet rias circulares, com o mesmo per odo T e raios diferentes. Nessa g situa o, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em rela o ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que cont m as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ngulos que o fio faz com a horizontal. Figura 1 Figura 2 Assim, determine: a) O m dulo da for a de tens o F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em fun o de M e g. b) A raz o K = sen /sen , entre os senos dos ngulos que o fio faz com a horizontal. c) O n mero N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1 da trajet ria descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m. NOTE E ADOTE: N o h atrito entre as bolas e o fio. Considere sen 0,4 e cos 0,9; 3 Q.04 Um cilindro de Oxig nio hospitalar (O2), de 60 litros, cont m, inicialmente, g s a uma press o de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando utilizado para a respira o de pacientes, o g s passa por um redutor de press o, regulado para fornecer Oxig nio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condi es, o consumo de Oxig nio em litros/minuto. Assim, determine: a) O n mero N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro. b) O n mero n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto. c) O intervalo de tempo t, em horas, de utiliza o do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, at que a press o interna no cilindro fique reduzida a 40 atm. NOTE E ADOTE: Considere o O2 como g s ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K. A constante dos gases ideais R 8 x 10-2 litros.atm/K Q.05 Em um experimento de laborat rio, um fluxo de gua constante, de 1,5 litros por minuto, aquecido atrav s de um sistema cuja resist ncia R, alimentada por uma fonte de 100 V, depende da temperatura da gua. Quando a gua entra no sistema, com uma temperatura T0 = 20 C, a resist ncia passa a ter um determinado valor que aquece a gua. A gua aquecida estabelece novo valor para a resist ncia e assim por diante, at que o sistema se estabilize em uma temperatura final Tf . Para analisar o funcionamento do sistema: a) Escreva a express o da pot ncia PR dissipada no resistor, em fun o da temperatura do resistor, e represente PR x T no gr fico da folha de respostas. b) Escreva a express o da pot ncia PA necess ria para que a gua deixe o sistema a uma temperatura T, e represente PA x T no mesmo gr fico da folha de respostas. c) Estime, a partir do gr fico, o valor da temperatura final Tf da gua, quando essa temperatura se estabiliza. NOTE E ADOTE: Nas condi es do problema, o valor da resist ncia R dado por R = 10 T, quando R expresso em , T em C e = 0,1 / C. Toda a pot ncia dissipada no resistor transferida para a gua e o resistor est mesma temperatura de sa da da gua. Considere o calor espec fico da gua c = 4000 J/(kg.K) e a densidade da gua = 1 kg/litro Q.06 Uma m quina fotogr fica, com uma lente de foco F e eixo OO , est ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante formada com nitidez sobre o filme. A situa o esquematizada na figura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, tamb m est esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presen a de um fio vertical P, pr ximo m quina, perpendicular folha de papel, visto de cima, na mesma figura. No esquema da folha de respostas, a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P (Observe que essa imagem n o se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a regi o AB do filme que atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos, RA e RB , que definem essa regi o. c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a regi o em que a luz proveniente do fio impressiona o filme, hachurando-a. NOTE E ADOTE: Em uma m quina fotogr fica ajustada para fotos de objetos distantes, a posi o do filme coincide com o plano que cont m o foco F da lente. Folha de resposta das quest es Q.05 e Q.06 Q.05 Q.06 Q.07 Um sistema de alimenta o de energia de um resistor R = 20 formado por duas baterias, B1 e B2, interligadas atrav s de fios, com as chaves Ch1 e Ch2, como representado na figura. A bateria B1 fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B2 tem a fun o de recarregar a bateria B1. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B1 fornece corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia qu mica que a bateria B1 perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em rela o a essa opera o, determine: a) O valor da corrente I1, em amp res, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B1, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada. NOTE E ADOTE: As baterias podem ser representadas pelos modelos ao lado, com fem 1 = 12 V e r1 = 2 e fem 2 = 36 V e r2 = 4 Q.08 Um certo rel gio de p ndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posi o A, retornar a essa mesma posi o seu per odo T0, que igual a 2s. Neste rel gio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscila es completas do p ndulo. Estando o rel gio em uma regi o em que atua um campo el trico E, constante e homog neo, e a bola carregada com carga el trica Q, seu per odo ser alterado, passando a TQ. Considere a situa o em que a bolinha esteja carregada com -5 carga Q = 3 x 10 C, em presen a de um campo el trico cujo 5 m dulo E = 1 x 10 V/m. Ent o, determine: a) A intensidade da for a efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada. b) A raz o R = TQ/T0 entre os per odos do p ndulo, quando a bola est carregada e quando n o tem carga. c) A hora que o rel gio estar indicando, quando forem de fato tr s horas da tarde, para a situa o em que o campo el trico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. NOTE E ADOTE: Nas condi es do problema, o per odo T do p ndulo pode ser expresso por T= 2 em que Fe a for a vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tens o do fio. Q.09 Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobr s, com posi o fixa em rela o ao fundo do mar, registra as sucessivas posi es de uma pequena bola que flutua sobre a superf cie da gua, medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posi o m dia, tal como reproduzido na seq ncia de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo entre registros menor do que o per odo da onda. A velocidade de propaga o dessa onda senoidal de 1,5 m/s. Para essas condi es: a) Determine o per odo T, em segundos, dessa onda do mar. b) Determine o comprimento de onda , em m, dessa onda do mar. c) Represente, na folha de respostas, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical. Q.10 Com aux lio de uma pequena b ssola e de uma bobina, poss vel construir um instrumento para medir correntes el tricas. Para isso, a bobina posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a dire o Leste-Oeste da b ssola, sendo esta colocada em uma regi o em que o campo magn tico B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a bobina igual a zero, a agulha da b ssola aponta para o Norte. medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da b ssola se move, apontando em diferentes dire es, identificadas por , ngulo que a agulha faz com a dire o Norte. Os terminais A e B s o inseridos convenientemente no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibra o indica que, para 0 = 45 , a corrente I0 = 2 A. NOTE E ADOTE: A componente horizontal do campo magn tico da Terra, BT 0,2 gauss. O campo magn tico B produzido por esta bobina, quando percorrida por uma corrente I, dado por B = k I, em que k uma constante de proporcionalidade. A constante k = 0 N, em que 0 uma constante e N, o n mero de espiras por unidade de comprimento da bobina. Para essa montagem: a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por amp re. b) Estime o valor da corrente I1, em amp res, quando a agulha indicar a dire o 1, representada na folha de respostas. Utilize, para isso, uma constru o gr fica. c) Indique, no esquema apresentado na folha de respostas, a nova dire o 2 que a b ssola apontaria, para essa mesma corrente I1, caso a bobina passasse a ter seu n mero N de espiras duplicado, sem alterar seu comprimento. Folha de resposta das quest es Q.09 e Q.10 Q.09 Q.10 F SI C A 1 Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do ch o, lan a a bola contra uma parede pr xima. Com aux lio de uma c mera digital, foi poss vel reconstituir a trajet ria da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura m xima (ponto A) at o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posi es de A e B est o representadas na figura. Ap s o choque, que el stico, a bola retorna ao ch o e o jogo prossegue. a) Estime o intervalo de tempo t 1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t 2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute at atingir o ch o ap s o choque. c) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, em fun o do tempo, as velocidades horizontal V X e vertical V Y da bola em sua trajet ria, do instante do chute inicial at o instante em que atinge o ch o, identificando por VX e VY, respectivamente, cada uma das curvas. NOTE E ADOTE: Vy positivo quando a bola sobe Vx positivo quando a bola se move para a direita Resolu o a) O movimento vertical uniformemente variado e, portanto, temos: y sy = V0 t + t 2 (M UV) ( ) y 2 10 2 0,8 = 0 t 1 2 2 t 1 = 0,16 t 1 = 0,4s b) Na colis o a velocidade vertical n o se altera e, portanto, o tempo gasto ap s a colis o at a bola chegar ao solo o mesmo que a bola gastaria se n o houvesse a colis o e continuasse descrevendo a mesma trajet ria parab lica anterior colis o. O tempo de queda da bola calculado atrav s do O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 movimento vertical: y sy = V0 t + t 2 ( ) y 2 10 2 5,0 = 0 t Q 2 2 t Q = 1,0 t Q = 1,0s Portanto o tempo total de v o ser t 2 = 2,0s t =t +t =2t 2 s Q Q c) 1) C lculo de V0 x V0 x x 6,0m = = V0x = 15m/s t 0,4s 2) C lculo de V0 y Vy2 = V02 y + 2 y sy (M UV) 0 = V02 + 2 ( 10) . 5,0 V0y = 10m/s y Respostas: a) 0,4s b) 2,0s c) ver gr fico O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 2 Um sistema industrial constitu do por um tanque cil ndrico, com 600 litros de gua e rea do fundo S1 = 0,6 m 2, e por um balde, com rea do fundo S2 = 0,2 m 2. O balde est vazio e mantido suspenso, logo acima do n vel da gua do tanque, com aux lio de um fino fio de a o e de um contrapeso C, como indicado na figura. Ent o, em t = 0 s, o balde passa a receber gua de uma torneira, raz o de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, at que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada. Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na situa o em que o balde ainda n o atingiu o fundo, determine: a) A tens o adicional F, em N, que passa a agir no fio que sustenta o balde, em rela o situa o inicial, indicada na figura. b) A altura da gua H6, em m, dentro do tanque. c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque. NOTE E ADOTE: O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio. O volume das paredes do balde desprez vel. Resolu o a) Sendo a velocidade constante, a for a resultante no contrapeso sempre nula e, portanto: F = Pc = constante F = 0 b) No instante t = 6min o n vel da gua no balde o mesmo no tanque porque o empuxo (peso da gua deslocada) igual ao peso da gua introduzida no balde. O volume de gua colocado no balde igual a: Vbalde = Z . t Vbalde = 20 /min . 6min = 120 Logo, o volume total de gua no tanque de 720 . Assim temos, V = S2 . H6 720 . 10 3 = 0,6 . H6 H6 = 1,2m c) A altura a ser percorrida no interior do tanque H, O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 dada por: Volume de gua no tanque H = S1 600 . 10 3 m 3 H = 0,6m 2 H = 1,0m C lculo da velocidade com que o balde desce Em 6 min o volume de gua recebido pelo balde V = 120 . A altura da gua no balde h: 120 . 10 3m 3 h = h = 0,6m 0,2m 2 A dist ncia percorrida pelo balde ser 0,4m. (ver figura) h Sendo v = a velocidade do balde: t 0,4m v = 6 min s 1,0m t = = V 0,4m / 6min t = 15min Respostas: a) nula b) 1,2m c) 15 minutos O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 3 Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M , e um fio flex vel: a bola B est presa na extremidade do fio e a bola A possui um orif cio pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino! ) deve segurar o fio e gir -lo, de tal forma que as bolas descrevam trajet rias circulares, com o mesmo per odo T e raios diferentes. Nessa situa o, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em rela o ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que cont m as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ngulos que o fio faz com a horizontal. Assim, determine: a) O m dulo da for a de tens o F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em fun o de M e g. b) A raz o K = sen / sen , entre os senos dos ngulos que o fio faz com a horizontal. c) O n mero N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1 da trajet ria descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m. NOTE E ADOTE: N o h atrito entre as bolas e o fio. Considere sen 0,4 e cos 0,9; 3 Resolu o a) A componente vertical de F deve equilibrar o peso da bola B: F sen = M g Mg Mg F = = sen 0,4 O BJETI V O F = 2,5 M g FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 b) A resultante vertical na bola A deve ser nula: F sen = F sen + P F (sen sen ) = M g 2,5 M g (sen sen ) = M g 2,5 (sen sen ) = 1 sen sen = 0,4 sen 0,4 = 0,4 sen = 0,8 sen 0,8 Portanto: k = = sen 0,4 k=2 c) A componente horizontal de F faz o papel de resultante centr peta: F cos = M 2 R1 2,5 M . 10 . 0,9 = M 2 . 0,10 2 = 25 . 9 = 15 rad/s Sendo = 2 N, vem: 15 = 2 . 3 . N N = 2,5 voltas/s ou N = 2,5 Hz Respostas: a) 2,5M g O BJETI V O b) 2 c) 2,5Hz FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 4 Um cilindro de Oxig nio hospitalar (O2), de 60 litros, cont m, inicialmente, g s a uma press o de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando utilizado para a respira o de pacientes, o g s passa por um redutor de press o, regulado para fornecer Oxig nio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condi es, o consumo de Oxig nio em litros/minuto. Assim, determine: a) O n mero N 0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro. b) O n mero n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto. c) O intervalo de tempo t , em horas, de utiliza o do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, at que a press o interna no cilindro fique reduzida a 40 atm. NOTE E ADOTE: Considere o O2 como g s ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K. A constante dos gases ideais R 8 x 10 2 litros. atm/K Resolu o a) Usando-se a equa o de Clapeyron, temos: pV = n R T 100 . 60 = N0 . 8,0 . 10 2 . 300 N0 = 250 mols b) Aplicando-se a equa o de Clapeyron no g s que passa pela v lvula nos 30 minutos, vem: pV = n R T p t = n R T 3 . 5 . 30 = n . 8,0 . 10 2 . 300 n = 18,75 mols n representa o g s utilizado, que saiu pela v lvula. c) C lculo de n: p0 p2 100 40 = = N0 n2 250 n2 n2 = 100 mols Assim, n = N0 n2 = 250 100 n = 150 mols Na v lvula, temos: p . t = n R T Portanto: 3 . 5 . t = 150 . 8,0 . 10 2 . 300 t = 240min = 4,0h Respostas: a) 250 mols O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 b) 18,75 mols c) 4,0h O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 5 Em um experimento de laborat rio, um fluxo de gua constante, de 1,5 litro por minuto, aquecido atrav s de um sistema cuja resist ncia R, alimentada por uma fonte de 100 V, depende da temperatura da gua. Quando a gua entra no sistema, com uma temperatura T0 = 20 a resist ncia passa a ter um C, determinado valor que aquece a gua. A gua aquecida estabelece novo valor para a resist ncia e assim por diante, at que o sistema se estabilize em uma temperatura final Tf . Para analisar o funcionamento do sistema: a) Escreva a express o da pot ncia PR dissipada no resistor, em fun o da temperatura do resistor, e represente PR x T no gr fico da folha de respostas. b) Escreva a express o da pot ncia PA necess ria para que a gua deixe o sistema a uma temperatura T, e represente PA x T no mesmo gr fico da folha de respostas. c) Estime, a partir do gr fico, o valor da temperatura final Tf da gua, quando essa temperatura se estabiliza. NOTE E ADOTE: Nas condi es do problema, o valor da resist ncia R dado por R = 10 T, quando R expresso em , T em e C = 0,1 / . C Toda a pot ncia dissipada no resistor transferida para a gua e o resistor est mesma temperatura de sa da da gua. Considere o calor espec fico da gua c = 4000 J/(kg.K) e a densidade da gua = 1 kg/litro Resolu o a) A pot ncia PR dissipada no resistor dada por: U2 PR = R Sendo U = 100V e R = 10 0,1T, vem: (100) 2 T em C PR = PR em W 10 0,1T Para a constru o do gr fico, temos: O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 T( C) PR(W) 20 1250 30 1428 40 1667 50 2000 b) A pot ncia PA necess ria para que a gua deixe o sistema a uma temperatura T ser dada por: Q PA = t m c PA = t V . c . PA = t 1,0 . 1,5 . 4000 . (T 20) PA = 60 C PA = 100 (T 20) T em PA em W O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 c) Superpondo-se as duas curvas em um mesmo gr fico, podemos estimar o valor da temperatura TF quando esta se estabiliza. Na intersec o das curvas, encontramos a temperatura final (TF ) do sistema. TF 35 C O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 6 Uma m quina fotogr fica, com uma lente de foco F e eixo OO , est ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante formada com nitidez sobre o filme. A situa o esquematizada na figura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, tamb m est esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presen a de um fio vertical P pr ximo m quina, perpendicular folha de , papel, visto de cima, na mesma figura. No esquema da folha de respostas, a) Represente, na figura 1, a imagem de P iden, tificando-a por P (Observe que essa imagem n o se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a regi o AB do filme que atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos, RA e RB, que definem essa regi o. c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a regi o em que a luz proveniente do fio impressiona o filme, hachurando-a. NOTE E ADOTE: Em uma m quina fotogr fica ajustada para fotos de objetos distantes, a posi o do filme coincide com o plano que cont m o foco F da lente. Resolu o a) Supondo v lidas as condi es de Gauss, podemos afirmar que 1) todo raio de luz que incide na lente numa dire o paralela ao eixo ptico principal emerge numa dire o que passa pelo foco principal imagem (F); 2) todo raio de luz que incide na lente numa dire o que passa pelo seu centro ptico emerge sem sofrer desvio. Isto posto, obtemos a figura a seguir. b) Todos os raios de luz provenientes do fio (P) e que atingem a lente devem convergir para a sua respectiva imagem (P ). Tomando-se os raios extremos (RA e RB), obtemos a regi o AB do filme que atingida pela luz refletida pelo fio. O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 c) Projetando-se a regi o AB, obtida no item anterior, sobre o fotograma K, obt m-se a regi o em que a luz proveniente do fio impressiona o filme. O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 7 Um sistema de alimenta o de energia de um resistor R = 20 formado por duas baterias, B1 e B2, interligadas atrav s de fios, com as chaves Ch1 e Ch2, como representado na figura. A bateria B1 fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B2 tem a fun o de recarregar a bateria B1. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B1 fornece corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia qu mica que a bateria B1 perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em rela o a essa opera o, determine: a) O valor da corrente I1, em amp res, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B1, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada. NOTE E ADOTE: As baterias podem ser representadas pelos modelos ao lado, com f em 1 = 12 V e r1 = 2 e f em 2 = 36 V e r2 = 4 Resolu o a) A corrente dada por: E1 12 i = = A r1 + R 2 + 20 i = 0,55A b) A carga fornecida pela bateria B1 vale: Q = i . t = 0,55 . 100 (C) Q = 55C c) A nova corrente tem intensidade dada por: E2 E1 36 12 i = = A i = 4,0A r1 + r2 2+4 Para repor a energia dissipada, basta que ela receba de B2 a mesma carga Q: i . t = Q t = t = 13,75s O BJETI V O Q i = 55 (s) 4,0 FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 Respostas: a) 0,55A O BJETI V O b) 55C c) 13,75s FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 8 Um certo rel gio de p ndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posi o A, retornar a essa mesma posi o seu per odo T0, que igual a 2s. Neste rel gio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscila es completas do p ndulo. Estando o rel gio em uma regi o em que atua um campo el trico E, constante e homog neo, e a bola carregada com carga el trica Q, seu per odo ser alterado, passando a TQ. Considere a situa o em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10 5 C, em presen a de um campo el trico cujo m dulo E = 1 x 105 V/m. Ent o, determine: a) A intensidade da for a efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada. b) A raz o R = TQ/ T0 entre os per odos do p ndulo, quando a bola est carregada e quando n o tem carga. c) A hora que o rel gio estar indicando, quando forem de fato tr s horas da tarde, para a situa o em que o campo el trico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. NOTE E ADOTE: Nas condi es do problema, o per odo T do p ndulo pode ser expresso por massa x comprimento do p ndulo T = 2 Fe em que Fe a for a vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tens o do fio. Resolu o a) Fe = m g + Q E Fe = 0,1 . 10 + 3 . 10 5 . 1 . 10 5 (N) Fe = 1 + 3 Fe = 4N TQ b) R = T0 O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 m. Fe R = m. 2 mg 2 R= m.g Fe R= 1 4 1 R = 2 TQ 1 c) Do item B: = 2 T0 T0 TQ = 2 O novo per odo passa a ser a metade do anterior, ent o o rel gio anda o dobro e, portanto, indicar 6h. Respostas: a) 4N O BJETI V O 1 b) 2 c) 6h da tarde FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 9 Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobr s, com posi o fixa em rela o ao fundo do mar, registra as sucessivas posi es de uma pequena bola que flutua sobre a superf cie da gua, medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posi o m dia, tal como reproduzido na seq ncia de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo entre registros menor do que o per odo da onda. A velocidade de propaga o dessa onda senoidal de 1,5 m/s. Para essas condi es: a) Determine o per odo T, em segundos, dessa onda do mar. b) Determine o comprimento de onda , em m, dessa onda do mar. c) Represente, na folha de respostas, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical. Resolu o 3 a) Do instante t = 0s a t = 6s a bola descreveu de 4 volta, o que equivale a um intervalo de tempo t de 3 do per odo: 4 3 t = T 4 3 6 = T 4 T = 8s b) Sendo V = f = vem: T 1,5 = = 12m 8 c) O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 10 Com aux lio de uma pequena b ssola e de uma bobina, poss vel construir um instrumento para medir correntes el tricas. Para isso, a bobina posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a dire o Leste-Oeste da b ssola, sendo esta colocada em uma regi o em que o campo magn tico B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a bobina igual a zero, a agulha da b ssola aponta para o Norte. medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da b ssola se move, apontando em diferentes dire es, identificadas por , ngulo que a agulha faz com a dire o Norte. Os terminais A e B s o inseridos convenientemente no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibra o indica que, , para 0 = 45 a corrente I 0 = 2 A. NOTE E ADOTE: A componente horizontal do campo magn tico da Terra, BT 0,2 gauss. O campo magn tico B produzido por esta bobina, quando percorrida por uma corrente I, dado por B = k I, em que k uma constante de proporcionalidade. A constante k = 0 N, em que 0 uma constante e N, o n mero de espiras por unidade de comprimento da bobina. Para essa montagem: a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por amp re. b) Estime o valor da corrente I1, em amp res, quando a agulha indicar a dire o 1, representada na folha de respostas. Utilize, para isso, uma constru o gr fica. c) Indique, no esquema apresentado na folha de respostas, a nova dire o 2 que a b ssola apontaria, para essa mesma corrente I1, caso a bobina passasse a ter seu n mero N de espiras duplicado, sem alterar seu comprimento. Resolu o a) 0 = 45 B = BT B = 0,2 gauss mas B = k i O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 B k = i 0,2 gauss k = 2A k = 0,1 gauss/A b) Da figura, temos: B1 3 tg 1 = = BT 4 3 3 B1 = BT = 0,2 (gauss) 4 4 B1 = 0,15 gauss Sendo B1 = k I1, vem: 0,15 = 0,1 . I1 I1 = 1,5A c) Se dobrarmos o n mero de espiras, a constante k duplicar , o mesmo ocorrendo com o campo magn tico gerado. B2 = 2B1 = 0,30 gauss B2 0,30 3 tg 2 = = = BT 0,20 2 O BJETI V O FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4 Respostas: a) K = 0,1 gauss/A c) 2 ver figura O BJETI V O b) I1 = 1,5A 1 ver figura FU V ES T - ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 4

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