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FUVEST Vestibular 2003 Prova - Segunda Fase - Matemática

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FUVEST 2003 Segunda Fase Matem tica 09/01/2003 Q.01 a) Quantos m ltiplos de 9 h entre 100 e 1000? b) Quantos m ltiplos de 9 ou 15 h entre 100 e 1000? Q.02 Um caminh o transporta ma s, p ras e laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas est o condicionadas em caixas (cada caixa s cont m um tipo de fruta), sendo que cada caixa de ma s, p ras e laranjas, tem, respectivamente 50 ma s, 60 p ras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminh o tem 140 caixas e custa 3300 reais, calcule quantas ma s, p ras e laranjas est o sendo transportadas. Q.03 a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m > 0 . A circunfer ncia C passa pelos pontos (1, 0 ) e (3, 0 ) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r tangente a C? b) Suponha agora que o valor de m seja menor que aquele determinado no item anterior. Calcule a rea do tri ngulo determinado pelo centro de C e pelos pontos de intersec o de r com C. Q.04 Em uma equipe de basquete, a distribui o de idades dos seus jogadores a seguinte: idade 22 25 26 29 31 32 N de jogadores 1 3 4 1 2 1 Ser sorteada, aleatoriamente, uma comiss o de dois jogadores que representar a equipe junto aos dirigentes. a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comiss o? b) Qual a probabilidade da m dia de idade dos dois jogadores da comiss o sorteada ser estritamente menor que a m dia de idade de todos os jogadores? Q.05 Na figura ao lado, M o ponto m dio da corda PQ da circunfer ncia e PQ = 8 . O segmento RM perpendicular a PQ e RM = 43 . Calcule: 3 a) O raio da circunfer ncia. b) A medida do ngulo POQ , onde O o centro da circunfer ncia. Q.06 Na figura ao lado, as circunfer ncias t m 5 centros A e B. O raio da maior do 4 raio da menor; P um ponto de intersec o delas e a reta AQ tangente circunfer ncia menor no ponto Q. Calcule: a) cos ABQ b) cos ABP c) cos QBP Q.07 No trap zio ABCD, M o ponto m dio do lado AD ; N est sobre o lado BC e 2BN = NC . Sabese que as reas dos quadril teros ABNM e CDMN s o iguais e que DC = 10 . Calcule AB. Q.08 Nos itens abaixo, z denota um n mero complexo e i a unidade imagin ria ( i2 = 1 ). Suponha z i . a) Para quais valores de z tem-se z+i =2? 1 + iz b) Determine o conjunto de todos os valores de z para os quais z+i um n mero real. 1 + iz Q.09 Determine os valores de x no intervalo ]0, 2 [ para os quais cos x 3 sen x + 3 . Q.10 Um cilindro obl quo tem raio das bases igual a 1, altura 23 e est inclinado de um ngulo o de 60 (ver figura). O plano perpendicular s bases do cilindro, passando por seus centros. Se P e A s o os pontos representados na figura, calcule PA.

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