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FUVEST Vestibular 2007 Prova - Segunda Fase - Matemática

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Q.01 Se Am lia der R$ 3,00 a L cia, ent o ambas ficar o com a mesma quantia. Se Maria der um ter o do que tem a L cia, ent o esta ficar com R$ 6,00 a mais do que Am lia. Se Am lia perder a metade do que tem, ficar com uma quantia igual a um ter o do que possui Maria. Quanto possui cada uma das meninas Am lia, L cia e Maria? Q.02 Na figura abaixo, os segmentos AB e CD s o paralelos, o ngulo OAB mede 120o, AO = 3 e AB = 2 . Sabendo-se ainda que a rea do tri ngulo OCD vale 600 3 , a) calcule a rea do tri ngulo OAB. b) determine OC e CD. Q.03 Em uma progress o aritm tica a1, a2, ..., an, ... a soma dos n primeiros termos dada por S n = bn 2 + n , sendo b um n mero real. Sabendo-se que a 3 = 7 , determine a) o valor de b e a raz o da progress o aritm tica. b) o 20o termo da progress o. c) a soma dos 20 primeiros termos da progress o. Q.04 A figura representa um trap zio ABCD de bases AB e CD , inscrito em uma circunfer ncia cujo centro O est no interior do trap zio. Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 3 2 . a) Determine a altura do trap zio. b) Calcule o raio da circunfer ncia na qual ele est inscrito. c) Calcule a rea da regi o exterior ao trap zio e delimitada pela circunfer ncia. Q.05 Um arco x est no terceiro quadrante do c rculo trigonom trico e verifica a equa o 5cos2x + 3senx = 4 . Determine os valores de senx e cosx. Q.06 Na figura ao lado, os pontos A1, A2, A3, A4, A5, A6 s o v rtices de um hex gono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os v rtices A1 e A4 pertencem ao eixo x. S o dados tamb m os pontos B = (2 , 0) e C = (0 ,1) . Considere a reta que passa pela origem O e intersecta o segmento BC no ponto P, de modo que os tri ngulos OPB e OPC tenham a mesma rea. Nessas condi es, determine a) a equa o da reta OP . b) os pontos de interse o da reta OP com o hex gono. Q.07 Uma urna cont m 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Tr s bolas s o retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposi o. Determine a) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca. b) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as tr s bolas retiradas n o s o da mesma cor. Q.08 Um castelo est cercado por uma vala cujas bordas s o dois c rculos conc ntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala constante e igual a 3 m. O propriet rio decidiu ench -la com gua e, para este fim, contratou caminh es-pipa, cujos reservat rios s o cilindros circulares retos com raio da base de 1,5 m e altura igual a 8 m. Determine o n mero m nimo de caminh es-pipa necess rio para encher completamente a vala. Q.09 a) Represente, no sistema de coordenadas desenhado na folha de respostas ao lado, os gr ficos das fun es x+7 f(x) = 4 x 2 e g(x) = . 2 b) Resolva a inequa o 4 x 2 x+7 . 2 Q.10 O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M est na aresta AE e AM = 3 ME . Calcule: a) O volume do tetraedro BCGM. b) A rea do tri ngulo BCM. c) A dist ncia do ponto B reta suporte do segmento CM .

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