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FUVEST Vestibular 2008 Prova - Segunda Fase - Matemática

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001/001 Matem tica FUVEST 2008 LOTE 2 Fase Matem tica (10/01/2008) SEQ. BOX 000 000/000 FUVEST FUNDA O UNIVERSIT RIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instru es abaixo Matem tica 1. Aguarde a autoriza o do fiscal para abrir o caderno de quest es e iniciar a prova. 2. Verifique se seu nome e seu n mero de inscri o est o corretos. Q.01 Q.02 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Q.03 Q.04 Q.05 3. Dura o da prova : 3 horas. Q.06 4. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta. Q.07 5. A solu o de cada quest o deve ser feita nos espa os correspondentes. Q.08 6. Este caderno de prova cont m p ginas destinadas a rascunho. O que estiver escrito nessas p ginas N O ser considerado na corre o da prova. Q.09 Q.10 7. Verifique se este caderno de prova cont m 10 (dez) quest es e se a impress o est leg vel. 8. N O escreva no verso desta folha. BOA PROVA ! Ciente dessas informa es, assino o canhoto abaixo. Ordem Inscri o Prova Escola/Sala/Fila/Lugar Nome do Candidato MATEM TICA Assinatura do Candidato FUVEST 2008 Inscri o Nome do Candidato Atesto, para os devidos fins, que o candidato com o n mero de inscri o e nome acima mencionados compareceu prova de Matem tica do concurso vestibular FUVEST , realizada em , no hor rio de N O ESCREVA NESTA FOLHA P gina 2/14 Caderno Reserva ATEN O ESTE CADERNO CONT M 10 (DEZ) QUEST ES E RESPECTIVOS ESPA OS PARA RESPOSTAS. DURA O DA PROVA: 3 (TR S) HORAS. A corre o de cada quest o ser restrita somente ao que estiver registrado no espa o correspondente, na p gina de respostas, direita. indispens vel indicar a resolu o das quest es, n o sendo suficiente apenas escrever as respostas. P gina 3/14 Caderno Reserva Q.01 Jo o entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hamb rgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hamb rgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o pre o de um hamb rguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o pre o de cada um desses itens. Q.02 No tri ngulo ABC , tem-se que AB AC , AC segmento BC e tal que AR BR BC AC e 4 e cos C 3 . Sabendo-se que o ponto R pertence ao 8 4 , calcule 7 a) a altura do tri ngulo ABC relativa ao lado BC . b) a rea do tri ngulo ABR . P gina 4/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 5/14, QUEST ES 1 E 2 REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 1 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 2 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.03 Um polin mio de grau 3 possui tr s ra zes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progress o 9 aritm tica em que a soma dos termos igual a . A diferen a entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da 5 24 . menor raiz 5 Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polin mio 5, determine a) a progress o aritm tica. b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polin mio. Q.04 O c rculo C , de raio R , est inscrito no tri ngulo eq il tero DEF . Um c rculo de raio r est no interior do tri ngulo DEF e tangente externamente a C e a dois lados do tri ngulo, conforme a figura. Assim, determine a) a raz o entre R e r . b) a rea do tri ngulo DEF em fun o de r . P gina 6/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 7/14, QUEST ES 3 E 4 REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 3 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 4 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.05 A medida x, em radianos, de um ngulo satisfaz 2 x e verifica a equa o sen x sen 2 x sen 3 x 0. Assim, a) determine x. b) calcule cos x cos 2 x cos 3 x . Q.06 S o dados, no plano cartesiano de origem O, a circunfer ncia de equa o x 2 y 2 5 , o ponto P (1 , 3 ) e a reta s que passa por P e paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunfer ncia. Assim sendo, determine a) a reta tangente circunfer ncia no ponto E. b) o ponto de encontro das alturas do tri ngulo OPE. P gina 8/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 9/14, QUEST ES 5 E 6 REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 5 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 6 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.07 Em um jogo entre Pedro e Jos , cada um deles lan a, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma nica vez. O dado c bico, e cada uma de suas 6 faces estampa um nico algarismo de maneira que todos os algarismos de 1 a 6 estejam representados nas faces do dado. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferen a entre seus pontos e os pontos de seu advers rio for, no m nimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de a) Pedro vencer na primeira rodada. b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada. c) um dos participantes vencer at a quarta rodada. Q.08 Um poste vertical tem base quadrada de lado 2. Uma corda de comprimento 5 est esticada e presa a um ponto P do poste, situado altura 3 do solo e distando 1 da aresta lateral. A extremidade livre A da corda est no solo, conforme indicado na figura. e , mantendo-se A corda ent o enrolada ao longo das faces esticada e com a extremidade A no solo, at que a corda toque duas em pontos R e B, conforme a figura. arestas da face Nessas condi es, a) calcule PR. b) calcule AB. P gina 10/14 Caderno Reserva ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 11/14, QUEST ES 7 E 8 REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 7 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 8 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO Q.09 A figura na p gina de respostas representa o n mero 1i3 no plano complexo, sendo i 2 unidade imagin ria. Nessas condi es, a) determine as partes real e imagin ria de b) represente 1 e 3 1 e de 3 . na figura ao lado. c) determine as ra zes complexas da equa o z 3 1 0 . Q.10 Pedrinho, brincando com seu cubo m gico, colocou-o sobre um copo, de maneira que apenas um v rtice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um tri ngulo eq il tero. Sabendo-se que o bordo do copo uma circunfer ncia de raio 2 3 cm , determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo. P gina 12/14 Caderno Reserva 1a ORDEM ____ __ PROVA DE MATEM TICA P GINA 13/14, QUEST ES 9 E 10 REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESERVADA REA RESER LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ANTES DE RESPONDER AS QUEST ES REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 9 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO REA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUEST O 10 N O ULTRAPASSE ESTA REA! CORR 1 0 1 2 3 4 CORR 2 0 1 2 3 4 BRANCO 2 Fase Matem tica (10/01/2008) 001/001 FUVEST 2008 BOX 000 000/000 P gina 14/14 Caderno Reserva

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