
	Popular ▼ ICSE CBSE 10th ISC CBSE 12th CTET GATE UGC NET Vestibulares ResFinder

FUVEST Vestibular 2005 Prova - Segunda Fase - Matemática

16 páginas, 12 perguntas, 0 perguntas com respostas, 0 respostas total,

	vestibular	+Fave Message
	Perfil Linha do Tempo Uploads P & R

Página Inicial > vestibular > FUVEST (Fundação Universitária para o Vestibular) >

Instantly get Model Answers to questions on this ResPaper. Try now!
NEW ResPaper Exclusive!

Formatting page ...

Q.01 Para a fabrica o de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o pre o unit rio do produto A excede em R$ 2,00 o pre o unit rio do produto B, determine o n mero de unidades de A que foi comprado. Q.02 Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas n o-nula e as outras s o m ltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3 1 2 A 3a b tem posto 1. b c 3 2 2c 3a 1 1 2 6 c 2a b Q.03 Uma seq ncia de n meros reais a1, a2, a3, ... satisfaz lei de forma o an+1 = 6an , se n mpar 1 an+1 = an , se n par. 3 Sabendo-se que a1 2, a) escreva os oito primeiros termos da seq ncia. b) determine a37 e a38. Q.04 A figura representa duas circunfer ncias de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que: a) As retas t1 e t2 s o tangentes a ambas as circunfer ncias e interceptam-se no ponto C. b) A reta t2 tangente s circunfer ncias no ponto D. Calcule a rea do tri ngulo ABC, em fun o dos raios R e r. Q.05 Na figura abaixo A, B e D s o colineares e o valor da abscissa m do ponto C positivo. Sabendo-se que a rea 5 do tri ngulo ret ngulo ABC , determine o valor de m. 2 Q.06 Na figura acima, as 12 circunfer ncias t m todas o mesmo raio r; cada uma tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro das circunfer ncias (ver figura), e que o quadrado tem lado 2 7 , determine r. Q.07 Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo 2 cos 2 x 1 2 0,2 que satisfazem a equa o 2 sen x . Q.08 A base ABCD da pir mide ABCDE um ret ngulo de lados AB = 4 e BC = 3. As reas dos tri ngulos ABE e CDE s o, respectivamente, 4 10 e 2 37 . Calcule o volume da pir mide. Q.09 2 Seja f(x) ax (1 a ) x 1 , onde a um n mero real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as ra zes da equa o f(x) = 0 s o reais e o n mero x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as ra zes. Q.10 Uma pessoa disp e de um dado honesto, que lan ado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos n meros sorteados nos dois primeiros lan amentos coincida com algum dos n meros sorteados nos dois ltimos lan amentos. 1 Para a fabrica o de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o pre o unit rio do produto A excede em R$ 2,00 o pre o unit rio do produto B, determine o n mero de unidades de A que foi comprado. Resolu o Sejam a e b as quantidades dos produtos A e B, respectivamente, e (x + 2) e x, os pre os, em reais, de cada unidade desses produtos. Das condi es propostas, tem-se: 96 a = (I) x+2 a . (x + 2) = 96 84 b = (II) b . x = 84 x a + b = 26 96 84 + = 26 (III) x+2 x Da equa o (III), tem-se 96 84 + = 26 48x + 42(x + 2) = 13x (x + 2) x+2 x 13x2 64x 84 = 0 x = 6, pois x > 0 Substituindo nas equa es (I) e (II), conclui-se que a = 12 e b = 14. Foram adquiridos 12 produtos A, por R$ 8,00 cada um e 14 produtos B, por R$ 6,00 cada um. Resposta: 12 unidades O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 2 Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas n o-nula e as outras s o m ltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3 2 3 3a b + 2c 1 6 b + c 3a A= 1 2 1 2 c 2a + b tem posto 1. Resolu o Para que a matriz quadrada A tenha posto 1, devemos ter: 3a b + 2c 1 6 = = 2 1 3 2 1 b + c 3a 2 c 2a + b = = 2 1 3 2 3a b + 2c = 4 3a + b + c = 2 2a + b + c = 3 c=2 3a + b + c = 2 2a + b + c = 3 c=2 3a + b + c = 2 a= 1 c=2 b=3 a= 1 Resposta: a = 1, b = 3 e c = 2 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 3 Uma seq ncia de n meros reais a1, a2, a3, ... satisfaz lei de forma o an+1 = 6an , se n mpar 1 an+1 = an, se n par. 3 Sabendo-se que a1 = 2, a) escreva os oito primeiros termos da seq ncia. b) determine a37 e a38. Resolu o 1) Se (an) uma seq ncia tal que 6 an , se n mpar an + 1 = 1 an , se n par 3 ent o os termos de ordem mpar formam uma progress o geom trica de raz o 2 e os termos de ordem par formam outra progress o geom trica de raz o 2, pois: n = 2m 1 a2m = 6a2m 1 1 n = 2m a2m + 1 = a2m 3 n = 2m + 1 a2m + 2 = 6a2m + 1 a2m + 2 = 2a2m a2m + 1 = 2a2m 1 , com m * 2) Para n = 1 a2 = 6a1 a2 = 6 2 3) A seq ncia (an) ( 2, 6 2, 2 2, 12 2, 4 2, 24 2, 8 2, 48 2, ) 4) a37 de (an) o d cimo nono termo de ( 2, 2 2, 4 2, ), ou seja, 2 . 218 = 2 37 2 5) a38 de (an) o d cimo nono termo de (6 2, 12 2, 24 2, 48 2, ), ou seja, 6 2 . 218 = 3 . 2 39 2 Respostas: a) Os 8 primeiros termos de (an) s o 2, 6 2, 2 2, 12 2, 4 2, 24 2, 8 2 e 48 2. b) O termo de ordem 37 2 37 2 O termo de ordem 38 3 . 2 O BJETI V O = 39 2 237 . = 3 239 . FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 4 A figura representa duas circunfer ncias de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que: a) As retas t 1 e t 2 s o tangentes a ambas as circunfer ncias e interceptam-se no ponto C. b) A reta t 2 tangente s circunfer ncias no ponto D. Calcule a rea do tri ngulo ABC, em fun o dos raios R e r. Resolu o Seja h = DC a altura relativa ao lado AB do tri ngulo ABC. No tri ngulo AOB, de acordo com o Teorema de Pit goras, tem-se: (AB) 2 = (AO) 2 + (OB) 2 (R + r) 2 = (R r) 2 + (2h) 2 4Rr = 4h 2 h = Rr Assim, a rea S do tri ngulo ABC dada por: AB . h (R + r) Rr S = S = 2 2 (R + r) Rr Resposta: 2 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 5 Na figura abaixo A, B e D s o colineares e o valor da abscissa m do ponto C positivo. Sabendo-se que a 5 rea do tri ngulo ret ngulo ABC , determine o 2 valor de m. Resolu o Pela figura, temos ABC ~ AOD, ent o: A ABC = A AOD 5/2 = 1 ( m 2 5 2 () AC AD 2 ) 25 (m 2) 2 = 2 5 52 m 2 = m = 2 + (pois m > 0) 2 2 52 Resposta: m = 2 + 2 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 6 Na figura acima, as 12 circunfer ncias t m todas o mesmo raio r; cada uma tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro das circunfer ncias (ver figura), e que o quadrado tem lado 2 7 , determine r. Resolu o De acordo com a figura acima, pode-se afirmar que: 4r + 2r 2 = 2r + 2 7 Assim: 7 2r( 2 + 1) = 2 7 r = r = 2+1 7 ( 2 1) Resposta: 7 ( 2 1) O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 7 Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo [0,2 ] que satisfazem a equa o 1 cos2 2x = sen2x. 2 Resolu o 1 1 cos 22x = sen 2x (1 2 sen2x)2 = sen 2x 2 2 8 sen 4x 6sen 2 x + 1 = 0 1 1 sen 2x = ou sen 2 x = 2 4 1 2 sen x = ou sen x = 2 2 Os valores de x, x [0; 2 ] s o: /4, 3 /4 5 /4, 7 /4, /6, 5 /6, 7 /6 e 11 /6 Resposta: /6, /4, 3 /4, 5 /6, 7 /6, 5 /4, 7 /4 e 11 /6 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 8 A base ABCD da pir mide ABCDE um ret ngulo de lados AB = 4 e BC = 3. As reas dos tri ngulos ABE e CDE s o, respectivamente, 4 10 e 2 37 . Calcule o volume da pir mide. Resolu o 1) A rea do tri ngulo ABE 4 10 e assim a altura FE relativa ao lado AB desse tri ngulo tal que: 4 . FE = 4 10 FE = 2 10 2 2) A rea do tri ngulo CDE 2 37 e assim a altura GE relativa ao lado DC desse tri ngulo tal que: 4 . GE = 2 37 GE = 2 37 3) Sendo h a altura da pir mide tamb m do tri ngulo e EFG, em rela o ao lado FG e x a proje o orto gonal de GE sobre FG, tem-se: { h 2 + x 2 = 37 h 2 + (3 x) 2 = 40 Assim: x = 1 e, portanto: h 2 + 1 2 = 37 h = 6 4) O volume V da pir mide dado por um ter o do produto da rea do ret ngulo ABCD pela altura h. 1 Assim: V = . (4 . 3) . 6 V = 24 3 Resposta: 24 unidades de volume O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 9 Seja f(x) = ax2 + (1 a) x + 1, onde a um n mero real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as ra zes da equa o f(x) = 0 s o reais e o n mero x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as ra zes. Resolu o A fun o f: , definida por f(x) = ax2 + (1 a) . x + 1, com a 0, deve ter ra zes reais, e o n mero 3 deve pertencer ao intervalo fechado compreendido entre as ra zes. Assim sendo: a . f(3) 0 e a 0 a . [a . 32 + (1 a) . 3 + 1] 0 e a 0 a(9a + 3 3a + 1) 0 e a 0 a(6a + 4) 0 e a 0 2 a(3a + 2) 0 e a 0 a < 0, 3 pois o gr fico de g(a) = a(3a + 2) do tipo 2 Resposta: a < 0 3 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a 10 Uma pessoa disp e de um dado honesto, que lan ado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos n meros sorteados nos dois primeiros lan amentos coincida com algum dos n meros sorteados nos dois ltimos lan amentos. Resolu o Supondo que o dado honesto tenha seis faces e os seis n meros dessas faces sejam diferentes, temos: 1) A probabilidade de se obter dois n meros iguais no 6 1 lan amento de 2 dados = e a de se 36 6 30 5 obter dois n meros diferentes = . 36 6 2) Se os dois primeiros n meros forem iguais, a probabilidade de os dois ltimos n meros serem 55 25 diferentes dos dois primeiros . = . 66 36 3) Se os dois primeiros n meros forem diferentes, a probabilidade de os dois ltimos n meros serem 44 16 diferentes dos dois primeiros . = . 66 36 4) A probabilidade pedida , portanto, 1 25 5 16 25 + 80 105 35 . + . = = = 6 36 6 36 216 216 72 35 Resposta: 72 O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a Coment rio Com cinco quest es de lgebra, tr s de geometria, uma de trigonometria e uma de geometria anal tica, a banca examinadora elaborou uma excelente prova de M atem tica, na qual podemos destacar a clareza e a precis o dos enunciados, o equil brio quanto ao grau de dificuldade dos exerc cios e a originalidade de algumas quest es, tais como as de geometria e a de probabilidade. O BJETI V O FUVEST - (2 Fa se) J nei ro / 2 0 0 5 a

Formatting page ...

Tags : fuvest vestibular 2005 provas segunda fase Matemática, vestibular fuvest 2005 matemática, fuvest, fuvest vestibular, gabarito fuvest, fuvest segunda fase, fuvest primeira fase, fuvest provas anteriores, fuvest 2011, vestibular brasil, vestibular provas, provas de vestibular com gabarito, vestibular provas anteriores, vestibular Gabaritos, provas de vestibular, vestibular provas e gabaritos, provas resolvidas, enem, fuvest, unicamp, unesp, ufrj, ufsc, espm sp, cefet sp, enade, ETECs, ita, fgv-rj, mackenzie, puc-rj, puc minas, uel, uem, uerj, ufv, pucsp, ufg, pucrs

vestibular chat

Horizontal lines at:
Guest Horizontal lines at:
AutoRM Data:
Box geometries: