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UERJ Vestibular de 2009 - Exame Discursivo - Física

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2 Fase Exame Discursivo 07 / 12 / 2008 F sica Caderno de prova Este caderno, com doze p ginas numeradas seq encialmente, cont m dez quest es de F sica. N o abra o caderno antes de receber autoriza o. Instru es 1. Verifique se voc recebeu mais dois cadernos de prova. 2. Verifique se seu nome, seu n mero de inscri o e seu n mero do documento de identidade est o corretos nas sobrecapas dos tr s cadernos. Se houver algum erro, notifique o fiscal. 3. Destaque, das sobrecapas, os comprovantes que t m seu nome e leve-os com voc . 4. Ao receber autoriza o para abrir os cadernos, verifique se a impress o, a pagina o e a numera o das quest es est o corretas. Se houver algum erro, notifique o fiscal. 5. Todas as respostas e o desenvolvimento das solu es, quando necess rio, dever o ser apresentados nos espa os apropriados, com caneta azul ou preta. N o ser o consideradas as quest es respondidas fora desses locais. Informa es gerais O tempo dispon vel para fazer as provas de cinco horas. Nada mais poder ser registrado ap s o t rmino desse prazo. Ao terminar, entregue os tr s cadernos ao fiscal. Ser eliminado do Vestibular Estadual 2009 o candidato que, durante as provas, utilizar m quinas de calcular, rel gios digitais, aparelhos de reprodu o de som ou imagem com ou sem fones de ouvido, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer esp cie. Ser tamb m eliminado o candidato que se ausentar da sala levando consigo qualquer material de prova. Boa prova! F sica PARA SEUS C LCULOS, SEMPRE QUE NECESS RIO, UTILIZE OS SEGUINTES VALORES PARA AS CONSTANTES F SICAS E MATEM TICAS: Acelera o da gravidade 10 m/s2 10 19 C Carga do el tron 1,6 ndice de refra o absoluto da gua 1,33 ndice de refra o absoluto do ar 1,0 Press o atmosf rica normal 1,01 105 N/m2 sen 4 0,07 sen 60 2 Velocidade da luz no v cuo 3 1 eV 1,6 01 Quest o 10 19 J Em uma regi o plana, um proj til lan ado do solo para cima, com velocidade de 400m/s, em uma dire o que faz 60 com a horizontal. Calcule a raz o entre a dist ncia do ponto de lan amento at o ponto no qual o proj til atinge novamente o solo e a altura m xima por ele alcan ada. desenvolvimento e resposta: 2 108 m/s F sica 02 Quest o LEIA AS INFORMA ES A SEGUIR PARA A SOLU O DESTA QUEST O. O valor da energia potencial, Ep, de uma part cula de massa m sob a a o do campo gravitacional de um corpo celeste de massa M dado pela seguinte express o: GmM Ep = --------------------r Nessa express o, G a constante de gravita o universal e r a dist ncia entre a part cula e o centro de massa do corpo celeste. A menor velocidade inicial necess ria para que uma part cula livre-se da a o do campo gravitacional de um corpo celeste, ao ser lan ada da superf cie deste, denominada velocidade de escape. A essa velocidade, a energia cin tica inicial da part cula igual ao valor de sua energia potencial gravitacional na superf cie desse corpo celeste. Buracos negros s o corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de um buraco negro menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de escape de uma part cula corresponde velocidade c da luz no v cuo. Determine a densidade m nima de um buraco negro, em fun o de R, de c e da constante G. desenvolvimento e resposta: Vestibular Estadual 2009 Exame Discursivo 3 F sica 03 Quest o Um el tron deixa a superf cie de um metal com energia cin tica igual a 10 eV e penetra em uma regi o na qual acelerado por um campo el trico uniforme de intensidade igual a 1,0 104 V/m. Considere que o campo el trico e a velocidade inicial do el tron t m a mesma dire o e sentidos opostos. Calcule a energia cin tica do el tron, em eV, logo ap s percorrer os primeiros 10 cm a partir da superf cie do metal. desenvolvimento e resposta: 4 F sica 04 Quest o Um avi o, em trajet ria retil nea paralela superf cie horizontal do solo, sobrevoa uma regi o com velocidade constante igual a 360 km/h. Tr s pequenas caixas s o largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avi o, uma a uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo. Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as dist ncias entre os respectivos pontos de impacto das caixas no solo. desenvolvimento e resposta: Vestibular Estadual 2009 Exame Discursivo 5 F sica 05 Quest o Uma camada de leo recobre a superf cie em repouso da gua contida em um recipiente. Um feixe de luz paralelo e monocrom tico incide sobre o recipiente de tal modo que cada raio do feixe forma um ngulo de 4 com a reta perpendicular superf cie da camada de leo. Determine o ngulo que cada raio de luz forma com essa perpendicular, ao se propagar na gua. desenvolvimento e resposta: 6 F sica 06 Quest o Dois m veis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois m veis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o m vel B, por m, partiu 4 segundos ap s o A. Calcule o intervalo de tempo decorrido, ap s a partida de A, no qual o m vel B alcan ou o m vel A pela primeira vez. desenvolvimento e resposta: Vestibular Estadual 2009 Exame Discursivo 7 F sica 07 Quest o poss vel investigar a estrutura de um objeto com o uso da radia o eletromagn tica. Para isso, no entanto, necess rio que o comprimento de onda dessa radia o seja da mesma ordem de grandeza das dimens es do objeto a ser investigado. Os raios laser s o um tipo espec fico de radia o eletromagn tica, cujas freq ncias se situam entre 4,6 1014 hertz e 6,7 1014 hertz. Considerando esses dados, demonstre por que n o poss vel utilizar fontes de laser para investigar o interior de um n cleo at mico esf rico que tem um raio da ordem de 10 15 m. desenvolvimento e resposta: 8 F sica 08 Quest o Na tabela abaixo, s o apresentadas as resist ncias e as d.d.p. relativas a dois resistores, quando conectados, separadamente, a uma dada bateria. resist ncia ( ) d.d.p. (V) 5,8 11,6 3,8 11,4 Considerando que os terminais da bateria estejam conectados a um resistor de resist ncia igual a 11,8 , calcule a energia el trica dissipada em 10 segundos por esse resistor. desenvolvimento e resposta: Vestibular Estadual 2009 Exame Discursivo 9 F sica 09 Quest o Dois vasos cil ndricos id nticos, 1 e 2, com bases de rea A igual a 10 m2, s o colocados um contra o outro, fazendo-se, ent o, v cuo no interior deles. Dois corpos de massa M est o presos aos vasos por cabos inextens veis, de acordo com o esquema a seguir. Despreze o atrito nas roldanas e as massas dos cabos e das roldanas. Determine o valor m nimo de M capaz de fazer com que os vasos sejam separados. desenvolvimento e resposta: 10 F sica 10 Quest o A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em fun o do tempo, representada pelo seguinte gr fico: v (m/s) 15 10 5 0 10 20 30 t (s) Calcule a velocidade m dia desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos. desenvolvimento e resposta: Vestibular Estadual 2009 Exame Discursivo 11 ABCD EF E F FF E Quest o Resposta V0 x = V0cos 0 = 400 0,5 = 200 m/s V0 y = V0 sen 1 F 0 = 400 ( Vy 2 = V0 y 2 2gh 0 = 200 3 Vy = V0 y gt X = Vx t 3 = 200 3 m/s 2 ) 2 2 10 H 0 = 200 3 10t H = 6000 m (altura m xima) t = 20 3 s (tempo de subida) t total = 40 3 s A = Vx t total = 200 40 3 = 8000 3 m (alcance) A4 = 3 2,3 H3 1 m 2 2 e = GmM R R= 2GM 2 e Se a velocidade de escape igual a c, a rela o entre a massa e o raio dada por: M= Rc 2 2G 2 V= 4 3 R (volume m ximo) 3 Logo, a densidade m nima do buraco negro : = M 3c 2 = V 8 GR 2 Ec = Ec Eo = W Ec = Eo + W W = qEd = 1, 6 10 19 10 4 10 1 = 1, 6 10 16 J 3 Eo = 10 eV = 10 1, 6 10 19 = 1, 6 10 18 J Ec 1, 6 10 16 J = Eo W 1, 6 10 16 = 1, 0 103 eV 1, 6 10 19 Uma vez que as componentes paralelas ao solo das velocidades das caixas permanecem constantes e iguais velocidade do avi o, as tr s caixas caem ao longo de uma mesma linha reta. 4 Como as caixas partem do repouso, o tempo de queda das caixas igual; portanto, as diferen as de tempo entre os instantes de impacto sucessivos no solo s o iguais a . Assim, tanto os sucessivos pontos de lan amento, como os sucessivos pontos de impacto, s o separados por uma mesma dist ncia, igual ao deslocamento do avi o em . = 360 km / h = 100 m / s d = t = 100 m ABCD sen 1 nar = sen 2 n leo ; sen 3 n gua = sen 2 n leo sen 3 nar = sen 1 n gua 5 1 = 4o = 1 3 n gua A = 6 A 45 sen 3 = rad 7 ( nar 1) sen 3 3 B (t 4) = 3 (t 4) (t 4) 1,5t = 3 (t 4) t = 2 (t 4) f =c sen 1 3o t = 1,5t ; B = A = B n gua sen 1 1 1 4o = 1, 33 1 t =8s = c f Assim, para os dois limites de freq ncia dados, os comprimentos de onda situam-se no intervalo 0, 45 10 6 m 0, 65 10 6 m . Portanto, os valores encontrados s o muito maiores do que o raio do n cleo, o que exclui qualquer possibilidade de sondar dimens es da ordem de 10 15 m com raios laser. U1 = R1i1 ; U 2 = R2i2 8 i1 = U1 = E ri1 ; U 2 = E ri2 i= E R+r 11, 6 11, 4 = 2 A ; i2 = =3A 5,8 3,8 11, 6 = E 2r ; 11, 4 = E 3r r = 0, 2 ; E = 12 V 12 = 1, 0 A 11,8 + 0, 2 = P t = Ri 2 t = 11,8 12 10 118 J 9 Haver um valor de M para o qual a tens o nos cabos T = Mg ir contrabalan ar a for a F = APA decorrente da press o atmosf rica sobre a se o reta do cilindro. Assim: APA = Mg APA 10 1, 01 105 M= = g 10 M = 101 toneladas A dist ncia total percorrida pelo corpo igual rea sob a curva entre 0 e 30 s. d = 5 10 + 10 5 + 15 (20 10) + 15 (30 20) = 50 + 100 + 150 = 300 m 2 Assim, a velocidade m dia no intervalo de tempo considerado dada por:

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