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UFG Vestibular de 2009 - Segunda fase - 2° dia : Grupo 1

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UFG-PS/2008 REDA O REDA O Instru es A prova de reda o apresenta tr s propostas de constru o textual. Para produzir o seu texto, voc deve escolher um dos g neros indicados abaixo: A Conto fant stico B Carta de reclama o C Manifesto O tema nico para os tr s g neros e deve ser desenvolvido segundo a proposta escolhida. A fuga do tema anula a reda o. A leitura da colet nea obrigat ria. Ao utiliz -la, voc n o deve copiar trechos ou frases sem que essa transcri o esteja a servi o do seu texto. Independentemente do g nero escolhido, o seu texto N O deve ser assinado. Tema A interfer ncia do universo virtual na constru o das rela es sociais Colet nea 1. [...] a realidade n o s pode ser estimulada, mas tamb m melhorada. Por que simul -la se n o fosse assim? Isso significa que simular a realidade n o apenas uma quest o de replicar sua estrutura b sica, mas tamb m de fazer quaisquer arranjos necess rios para sintoniz -la aos nossos desejos. O que prefer vel, o mundo real ou o mundo virtual melhorado? Que p lula voc tomaria a azul ou a vermelha? Diante dos avan os tecnol gicos apropriados, bem como de um programador competente e benevolente, o mundo virtual parecer tipicamente mais atraente do que o real. Muito mais. Essa quest o muito bem ilustrada na cena em que Cypher abandona o grupo e vai trabalhar com o ilimit vel agente Smith. Saboreando um suculento bife e um bom copo de vinho tinto, ele diz: Eu sei que este bife n o existe. Eu sei que quando o coloco na boca a Matriz diz ao meu c rebro que o bife suculento e delicioso. Depois de nove anos, sabe o que percebi? A ignor ncia a felicidade . A Matriz tem bifes deliciosos; o mundo humano real tem comida ins pida e sem gra a. A Matriz tem fant sticas boates; o mundo real n o tem nenhuma. Mas a quest o que a Matriz um para so de prazeres sensuais, comparado ao mundo real. E Cypher um hedonista completo o tipo que vai atr s do prazer e n o est disposto a tolerar sonhos nunca realizados e outras baboseiras idealistas. Assim parece que o mundo virtual s prefer vel para o hedonista superficial que indiferente ao pecado da auto-engana o, enquanto o mundo real prefer vel para qualquer pessoa que ligue mais para coisas importantes como verdade, liberdade, autonomia e autenticidade. IRWIN, W. Matrix. Bem-vindo ao deserto do real. S o Paulo: Madras, 2003. p. 254. [Adaptado]. 2. No come o fiquei assustado. Mas talvez n o seja especialmente horr vel a id ia que li na Folha deste domingo, sobre a mais nova profiss o do mundo. Trata-se do personal amigo , e o nome, por si s , j um poema. Amigos, por defini o, sempre ser o pessoais; o personal amigo inverte o sentido da express o. Voc paga uma taxa que vai de R$ 50 a R$ 300, imagino que de acordo com a qualidade do profissional e fica com uma pessoa para conversar, ir com voc ao shopping ou tomar uma gua de coco durante sua caminhada. Seria f cil p r as m os na cabe a e ver nessa novidade mais um sintoma da extrema mercantiliza o da vida cotidiana dentro dos quadros do capitalismo avan ado. Creio que n o se trata disso. Ningu m confundir personal amigo com um amigo de verdade. Namoro, amizade, relacionamento? Acho bom que a extrema varia o das emo es humanas n o fique limitada a duas ou tr s palavras. Mandaram-me a not cia de que um site de livros eletr nicos entrega pelo correio uma fita adesiva para grudar no computador. A fita tem cheiro de livro real. Eis a , quem sabe, o segredo do personal-qualquer coisa . Ficamos muito tempo navegando no mundo virtual. H o medo e a necessidade de entrar em contato f sico com a realidade. Contrata-se um personal amigo : pode ser um amigo falso, mas uma pessoa real. A solid o pode ser driblada nas conversas pela internet. Mas n o apenas distra o e conversa o que se procura: h , como nos adesivos com cheiro de livro verdadeiro, necessidade de coisa mais profunda, quem sabe at se religiosa; penso em termos como presen a, calor, vida e comunh o. COELHO, Marcelo. Do virtual ao personal. Folha de S. Paulo, S o Paulo, 29 ago. 2007, p. E9. [Adaptado]. UFG-PS/2008 REDA O Minha segunda vida 3. O trabalho de parto durou mais de uma hora. Foi o tempo que passei na burocracia do site www.secondlife.com, no qual cadastrei o meu e-mail, alguns dados pessoais e escolhi o tipo de conta (s o duas: a b sica, gr tis, e a premium, que prev mensalidade de US$ 9 e d direito a uma mesada em linden d lares, a moeda local). Escolhi um nome e sobrenome para o meu avatar o personagem que me representa dentro da tela e gravei um software em meu computador. A partir do pr ximo par grafo, o avatar quem escreve. O estilo dele meio rebuscado, como o dos escritores de viagem de antigamente. A seu modo, relata uma viagem a um mundo virtual, com seus c digos pr prios, alguns t o estranhos quanto os da Lilliput, do escritor irland s Jonathan Swift. No barulho difuso, no espet culo de cores e formas estranhas, na luz que aparece de s bito tudo remete a um nascimento. N o houve choro, mas alguns segundos de sil ncio, como se a respira o n o viesse f cil. Veio, afinal. Estou na Orientation Island, a maternidade do Second Life. Como eu, dezenas de pessoas se materializam neste lugar a cada instante. Est o nascendo de novo. Escolheram um sexo, um nome e um sobrenome. Aqui s o todos parecidos. Como os beb s. Come am a andar e trope am. Depois descobrem a fala e mexem no que est ao redor. Ent o, aprendem a voar. O que torna a segunda vida interessante n o visitar lugares. Para ser feliz em Second Life, preciso ter respeito e poder. Poder e respeito. Todos querem ser a pr xima Anshe Chung, a avatar de origem chinesa que ganhou o primeiro milh o de d lares reais vendendo terrenos irreais. POCA, S o Paulo, n. 461, 19 mar. 2007, p. 188-193. [Adaptado]. 4. O que se entende por consci ncia? A capacidade humana para conhecer, para saber o que sabe que conhece. A consci ncia um conhecimento (das coisas e de si) e um conhecimento do conhecimento (reflex o). Do ponto de vista psicol gico, a consci ncia o sentimento de nossa pr pria identidade: o eu, um fluxo temporal de estados corporais e mentais, que ret m o passado na mem ria, percebe o presente pela aten o e espera o futuro pela imagina o e pelo pensamento. O eu o centro ou a unidade de todos esses estados. Do ponto de vista tico e moral, a consci ncia a espontaneidade livre e racional, para escolher, deliberar e agir conforme liberdade, aos direitos alheios e ao dever. a pessoa dotada de vontade livre e de responsabilidade. Do ponto de vista pol tico, a consci ncia o cidad o, isto , tanto o indiv duo situado no tecido das rela es sociais, como portador de direitos e deveres, relacionando-se com a esfera p blica do poder e das leis, quanto o membro de uma classe social, definido por sua situa o e posi o nessa classe, portador e defensor de interesses espec ficos de seu grupo. A consci ncia moral (a pessoa) e a consci ncia pol tica (o cidad o) formam-se pelas rela es entre as viv ncias do eu e os valores e as institui es de sua sociedade ou de sua cultura. O EU uma viv ncia e uma experi ncia que se realiza por comportamentos; a pessoa e o cidad o s o a consci ncia como agente (moral e pol tico). CHAU , Marilena. Convite filosofia. S o Paulo: tica, 1999. p. 117-118. 5. No mundo da internet, nem tudo livre como se imagina. Apesar do popular ssimo YouTube onde todos podem colocar o v deo que quiserem e das comunidades MySpace e Facebook, lotadas de gente de qualquer credo, ra a, prefer ncia sexual e status social, a pedida hoje ser aceito em clubes on-lines exclusivos. Pedida entre os bemnascidos, diga-se. No dia 10 de outubro, passa a funcionar o Diamond Lounge, um lugar reservado a quem tem dinheiro, fama e beleza. Dif cil? Sim, dif cil mesmo. Para entrar no clube, n o necess rio que o candidato a membro seja milion rio Ufa! mas, quem n o tiver um m nimo de sofistica o ou glamour n o deve bater porta. Os novos integrantes s o indicados por alguns dos figur es inclusos em uma seleta lista de 1.500 convidados ou t m de submeter seus curr culos aprova o de um comit . O Diamond Lounge uma esp cie de Orkut dos Vips, mas tamb m funcionar off-line. Ser o oferecidas festas e eventos de neg cios para seus requintados associados. ISTO , S o Paulo, n. 1976, 12 set. 2007, p. 63. [Adaptado]. 6. Eu sou uma hacker! Estudo de manh , passo a tarde inteira na faculdade e chego em casa por volta das 8 horas da noite, esgotada, querendo cama e travesseiro. Ainda dou uma morgadinha antes da muta o. No sil ncio da madrugada quando toda minha fam lia est capotada, eu me transformo numa pirata da internet. Ao meu lado uma caneca de caf forte e amargo n o d chance para o sono. O nico barulho que se ouve o do teclado. s vezes penso por que fa o isso. Poderia dormir mais tempo, evitar as olheiras, levar uma vida mais saud vel. Mas esse mea-culpa termina assim que ligo a m quina. A trama, a estrat gia, a organiza o, a execu o. tudo muito excitante. Sou do bem. O hacker verdadeiro do bem, uma pessoa curiosa. Eu me defino como uma pichadora on-line termo que a categoria rejeita com f ria. Mas num passado recente, a adrenalina manchou minha ficha cadastral. At j perdi a conta das vezes que implorei perd o a Deus. Rezei be a, juro! Na pele de um cracker, o hacker do mal, cometi um roubo virtual, roubei um cart o de cr dito. Sem pedir licen a, entrei no computador de um cara, fucei a vida dele e, por fim, surrupiei o n mero de seu cart o para comprar uma cole o de CDs de m sica cl ssica, no valor de 400 reais. Crime virtual. Eu roubei um cart o de cr dito. Dispon vel em: <www.portalbrasil.net/reportagem_crime_virtual.htm>. Acesso em: 21 set. 2008. [Adaptado]. UFG-PS/2008 REDA O 7. No ciberespa o o sujeito libera-se das coer es da identidade, metamorfoseia-se, de forma provis ria ou permanente, no que ele quer, sem temer que o real o desminta. Sem rosto, n o corre mais o risco sem poder ser visto, est livre de toda responsabilidade, tendo agora apenas uma identidade vol til. N o h mais o risco de ser tra do ou reconhecido por seu corpo. A rede favorece uma pluralidade de eus , o jogo libera-o de qualquer responsabilidade e favorece a todo instante a possibilidade de desaparecer. A identidade uma sucess o de eus provis rios, um disco r gido que cont m uma s rie de arquivos que podem ser acessados ao sabor das circunst ncias. uma m scara formid vel, isto , um est mulo ao relaxamento de toda civilidade. Toda responsabilidade desaparece. Um crime virtual n o deixa vest gios. O ciberespa o instrumento da multiplica o de si, uma pr tese da exist ncia. NOVAES, A. O homem-m quina: a ci ncia manipula o corpo. S o Paulo: Companhia das Letras, 2003. p. 130. 8. Os ponteiros dos quatro mil rel gios el tricos das quatro mil salas do Centro de Bloomsbury marcavam duas horas e vinte e sete minutos. Esta colm ia industriosa , como gostava de chamar-lhe o diretor, estava em pleno zumbido de trabalho. Todos esperavam ocupados, tudo se achava em movimento ordenado. Sob os microsc pios, com as longas caudas a agitar-se furiosamente, os espermatoz ides insinuavam-se de cabe a nos vulos; e estes, fecundados, dilatavam-se, segmentavam-se ou, se eram bokanoviskzados, germinavam e fragmentavam-se em popula es inteiras de embri es. Da sala de Predestina o Social, as escadas rolantes desciam ruidosas ao subsolo e ali, na penumbra vermelha, aquecendo-se em seu colch o de perit nio, saciados de pseudo-sangue e de horm nios, os fetos cresciam, cresciam; ou, envenenados, estiolavam-se num estado de psilons. Com um pequeno zumbido, um ligeiro matraquear, os porta-garrafas m veis percorriam, num movimento impercept vel, as semanas e todas as idades recapituladas, at o lugar em que, na Sala de Decanta o, os beb s rec m-sa dos dos bocais soltavam seu primeiro vagido de horror e de espanto. [...] Acima deles, em dez andares sucessivos de dormit rios, os meninos e meninas ainda bastante novos para precisarem de uma sesta, estavam, embora n o suspeitassem, t o ocupados quanto os outros, pois inconscientemente ouviam li es hipnop dicas sobre higiene e sociabilidade, sobre a consci ncia de classe e a vida amorosa dos pequeninos. HUXLEY, Aldous. Admir vel mundo novo. S o Paulo: Globo, 2005. p. 179-180. Propostas de reda o A CONTO FANT STICO O conto fant stico um g nero que segue a mesma estrutura do g nero conto apresenta o, complica o, cl max e desfecho. A narrativa do conto fant stico se estrutura de forma a criar expectativa e suspense, suscitando no leitor um estranhamento provocado pela oposi o entre o natural e o sobrenatural, mediante acontecimentos estranhos, bizarros e fora do comum. Tendo em vista essas explica es, escreva um conto fant stico no qual o protagonista seja um usu rio do Second Life (uma pessoa que assume uma outra identidade no mundo virtual) e que resolve fazer uma viagem pelo espa o virtual. A hist ria que voc vai criar deve apresentar o estranhamento da personagem (ou personagens) nascendo diante de um novo mundo, que tem seus encantos e problemas. A trama deve ser constru da por meio de aventuras que girem em torno da constru o da nova identidade e da conviv ncia com outros habitantes desse universo. Conte como as rela es sociais s o estabelecidas nesse mundo virtual, considerando-se os pap is assumidos pelas personagens. Elabore motiva es convincentes para a situa o fant stica constru da e para as a es das personagens, evidenciando suas convic es, desejos e cren as. B CARTA DE RECLAMA O A carta de reclama o um g nero do discurso persuasivo que apresenta a um interlocutor competente um problema, exigindo uma solu o. Esse g nero utiliza como estrat gia argumentativa a descri o do problema, suas causas e conseq ncias, a exposi o de argumentos que comprovem que o remetente est com a raz o e apresenta sugest es de poss veis medidas para a solu o do problema. Suponha que voc tenha sido, durante um ano, membro do Diamond Lounge, uma esp cie de Orkut dos Vips . Durante esse tempo, voc fez muitos amigos, participou de discuss es e decis es importantes n o s para a sua vida pessoal e profissional, mas tamb m para a vida de outros integrantes do grupo. Sem maiores explica es, em determinado momento, voc notificado de sua exclus o dessa comunidade. Diante dessa notifica o, voc resolve escrever uma carta de reclama o ao comit de sele o do Diamond Lounge, questionando o descaso com as rela es sociais constru das na conviv ncia virtual da comunidade. Sua argumenta o deve buscar convencer o comit de sele o de que voc merece continuar no grupo. Para isso, relembre, ao comit , momentos UFG-PS/2008 REDA O importantes de sua trajet ria, explicite os motivos de sua insatisfa o e as vantagens de sua perman ncia, procurando demonstrar que as rela es sociais constru das nesse ambiente virtual influenciam as a es que as pessoas empreendem na vida real. Para escrever sua carta, considere as caracter sticas interlocutivas pr prias desse g nero. O t tulo, por exemplo, n o necess rio. C MANIFESTO O manifesto um g nero utilizado para declarar publicamente raz es que justifiquem certos atos ou em que se fundamentem certos direitos. Com o objetivo de impactar a opini o p blica, esse g nero apresenta tanto caracter sticas expositivo-argumentativas, visando ao convencimento, quanto caracter sticas persuasivas de apelo emocional, acentuando uma pol mica j existente. Imagine que voc seja representante de um grupo de estudantes universit rios composto por v timas de a es de hackers que, atuando dentro da Universidade, acessaram dados pessoais, acad micos, financeiros, familiares etc. de alguns alunos por meio da rede virtual. Pense numa situa o em que os alunos tenham sido prejudicados de alguma forma (em sua imagem p blica, desempenho escolar, relacionamentos pessoais, vida financeira etc.) e, por causa disso, o grupo decide protestar contra as a es dos hackers que violam os direitos do aluno, tornando-o v tima no mundo real. Voc ficou respons vel pela reda o de um manifesto de rep dio s formas abusivas e criminosas de utiliza o do espa o virtual. Escreva o manifesto direcionado comunidade universit ria, expondo as raz es desse rep dio, discutindo as conseq ncias negativas desencadeadas pelas a es dos invasores e as transforma es que tais pr ticas v m impondo s rela es entre os universit rios. Para persuadir os leitores a aderirem s id ias do grupo, al m de usar estrat gias de apelo emocional, argumente contra as pr ticas de invas o de privacidade e de crimes implementadas no meio virtual e sustente a id ia de que a web uma ferramenta capaz de promover as rela es sociais entre seus usu rios tanto no mundo real quanto no virtual. RASCUNHO UFG-PS/2008 F SICA GRUPO 1 F SICA QUEST O 1 O excesso de navega o no mundo virtual fez com que um cidad o (CI), ao se sentir obeso , procurasse um contato f sico com a realidade e, para tal, contratou um personal amigo (PA) para fazer parte de seus exerc cios matinais. Suponha que isso tenha ocorrido em uma pra a quadrada de Goi nia, de lado 300 m, conforme esbo ada na figura abaixo. y CI A PA B x Previamente combinado, as duas pessoas, CI e PA, sa ram no mesmo instante de suas posi es iniciais, A e B, representadas na figura, caminhando no sentido anti-hor rio. CI partiu do repouso com acelera o de 5 ,0 10 3 m/s2, e PA andou desde o in cio com velocidade constante de 1,0 m/s. Determine, para a posi o em que se encontraram: a) o vetor velocidade m dia (m dulo, dire o e sentido) do PA; (3,0 pontos) b) a velocidade escalar m dia do CI. (2,0 pontos) QUEST O 2 A montanha-russa de um parque de divers o, esquematizada na figura abaixo, foi projetada com seguran a para que a for a resultante sobre um carrinho de massa m , ao passar pelo ponto C num trilho circular de raio R , fosse de 17mg , ap s ter sido abandonado no ponto A. A D h R C B Dessa forma, determine: a) a altura h em fun o do raio R do trilho; b) a for a exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em fun o de m e g . (3,0 pontos) (2,0 pontos) UFG-PS/2008 F SICA GRUPO 1 QUEST O 3 Atividades como falar ao telefone, assistir TV a cabo, navegar na internet ou mesmo realizar um exame de endoscopia digestiva etc. s o poss veis gra as tecnologia associada s fibras pticas. Algumas das vantagens dessa tecnologia s o a imunidade a interfer ncias, grande capacidade de transmiss o de dados, aus ncia de ru dos, isola o el trica e sigilo nas comunica es. A figura a seguir mostra uma sec o de uma fibra ptica, onde ela basicamente constitu da de casca e n cleo, ambos de vidro, de ndices de refra o diferentes. Casca Dado: d Fonte de luz laser a) sen = N cleo 1 , x >1 x Calcule o valor do ngulo cr tico c, para que haja a transmiss o da luz, dados os ndices de refra o nc da casca e nn do n cleo, com nc < nn . (2,0 pontos) b) Considerando que as reflex es internas totais em toda fibra se comportem conforme a sec o da figura ( > c), determine o n mero de reflex es num comprimento L da fibra, em fun o de x , L e d (di metro do n cleo). (3,0 pontos) QUEST O 4 Uma amostra contendo 10 4 mol de um g s ideal monoat mico, neutro, temperatura de 127 C, encontra-se confinado num cilindro, sendo que sua base e seu mbolo formam um capacitor, conforme a figura abaixo. As placas do capacitor s o planas e paralelas, com rea de 5 ,0 cm2, distantes de 0 ,83 cm e carregadas com carga constante Q distribu das uniformemente. A placa positiva pode mover-se livremente entre as duas paredes, enquanto a placa negativa fixa. Considere a permissividade diel trica do g s 0 9 ,0 10 12 C2/N m2 e a constante universal dos gases R = 8 ,3 J/mol K. ++++++++ d g s ---------- Placa m vel Parede isolante Placa fixa Nestas condi es, desprezando os efeitos de borda do capacitor e admitindo o cilindro termicamente isolado do meio externo, calcule: a) a carga do capacitor, com o sistema g s-capacitor em equil brio, lembrando que a for a el trica 1 entre as placas do capacitor Fel . = QE , onde E o campo el trico no interior do capacitor; 2 (3,0 pontos) b) a ddp entre os terminais do capacitor ao comprimir-se isobaricamente o g s at uma temperatura de 27 C. (2,0 pontos) UFG-PS/2008 F SICA GRUPO 1 QUEST O 5 Uma espira quadrada de 10 cm de lado formada por quatro resistores de resist ncia r = 1,25 m cada. Ela colocada numa determinada regi o onde existe um campo magn tico vari vel no tempo dado por B( t ) = 0 ,5 + 0 ,02 t , sendo B dado em unidades do Sistema Internacional. A dire o do campo magn tico perpendicular ao plano da espira. Nestas condi es, determine: a) o fluxo magn tico que atravessa a espira no instante t = 5,0 s; (1,0 ponto) b) a intensidade da for a eletromotriz induzida na espira; (2,0 pontos) c) a pot ncia dissipada pelos resistores. (2,0 pontos) QUEST O 6 O tempo de vida de estados eletr nicos metaest veis de alguns tomos utilizado na constru o de rel gios at micos. Classicamente, pode-se definir o tempo de vida de uma part cula de massa m e carga q , movendo-se numa rbita circular de raio r com acelera o a e energia total de m dulo Et , como = Et PR , sendo PR , nessa rbita, a pot ncia irradiada pela carga acelerada, dada pela seguinte equa o: 2 q 2 2 a 2 16 c E t = PR = Et , 4 0 3 c 3 3 r mc 2 na qual 0 a permissividade diel trica do v cuo e c a velocidade da luz no v cuo. O modelo de Bohr foi bem-sucedido ao fornecer as energias do tomo de hidrog nio, expres2 2 sas por En = E0 n , com raios de rbitas rn = r0 n . Para o el tron do tomo de hidrog nio, calcule: a) a energia perdida pelo el tron, na transi o do primeiro estado excitado para o estado fundamental; Dados: 2 E0 = e r0 = (mc 8 0 4 0 h 2 2 / E0 ) 2 = 13 ,6 eV; me 2 = 0 ,53 10 10 m; = 1,42 10 9 ; c = 3 ,0 10 8 m/s. onde e a carga do el tron e h a constante de Planck divida por 2 . b) (2,0 pontos) o tempo de vida do primeiro estado excitado, usando a defini o cl ssica. (3,0 pontos) UFG-PS/2008 MATEM TICA Grupo 1 MATEM TICA QUEST O 7 Para confeccionar uma p gina de internet para um cliente, um web designer dividiu a tela retangular de dimens es a e b, em quatro ret ngulos, conforme a figura abaixo. b R1 x R2 y y a R3 R4 Sabendo que os ret ngulos R2 e R3 ocupam, respectivamente, 6% e 18% da rea total da tela, calcule a porcentagem da rea ocupada pelo ret ngulo R4 em rela o rea total da tela. (5,0 pontos) QUEST O 8 Segundo dados de uma pesquisa da Consultoria e-bit, divulgada pelo jornal O POPULAR (9 de outubro de 2007, p. 12) as compras pela internet para o Dia da Crian a, entre os dias 28 de setembro e 12 de outubro, devem movimentar R$ 264 milh es, aproximadamente 35% a mais que os R$ 196 milh es movimentados no mesmo per odo de 2006. A estimativa da consultoria que o valor m dio das compras aumente de R$ 293,00, em 2006, para cerca de R$ 300,00, em 2007. Utilizando essas estimativas, calcule qual ser o porcentual de aumento do n mero de compras pela Internet de 2006 para 2007, nesse per odo. (5,0 pontos) QUEST O 9 O Relat rio Anual da Qualidade da gua Distribu da, feito pela Empresa de Saneamento de Goi s (Saneago) para o ano de 2006, mostra que um dos tr s mananciais de abastecimento p blico, o Ribeir o Samambaia, tem capacidade de capta o de gua de aproximadamente 16 litros por segundo. Considerando-se que uma resid ncia consome em m dia 0,8 m3 de gua por dia, responda: a) O volume de gua captado em um dia corresponde ao consumo di rio de quantas resid ncias? (2,5 pontos) b) Se todas as resid ncias economizassem 4% de gua por dia, quantas casas seriam abastecidas pela gua captada desse manancial durante um dia? (2,5 pontos) UFG-PS/2008 MATEM TICA Grupo 1 QUEST O 10 Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma bin ria. No c digo bin rio, que um sistema de numera o posicional, as quantidades s o representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o c digo 101011001, no sistema bin rio, representa o n mero 345, do sistema de numera o decimal. Assim sendo, calcule quantos c digos bin rios podem ser escritos com exatamente nove algarismos, considerando que o primeiro algarismo do c digo bin rio 1. (5,0 pontos) QUEST O 11 Todos os funcion rios de uma empresa ir o contribuir igualmente para fazer um bol o da Mega Sena, cujo valor R$ 2.700,00. Na hora de recolher o dinheiro para fazer o bol o, dois funcion rios da empresa desistiram de participar e, com isso, a cota que cada participante deveria pagar sofreu um aumento de R$ 8,00, para manter o valor total do bol o. Dessa forma, calcule o n mero total de funcion rios dessa empresa. (5,0 pontos) QUEST O 12 Ao observar problemas de transmiss o de dados via linha telef nica, o matem tico Benoit Mandelbrot associou a distribui o dos erros de transmiss o com o conjunto de Cantor. Para construir o conjunto de Cantor, a partir de um segmento de comprimento m, utiliza-se o seguinte processo: No 1o passo, divide-se o segmento em tr s partes iguais e retira-se a parte central; no 2o passo, cada segmento restante do 1o passo dividido em tr s partes iguais, retirando-se a parte central de cada um deles; e assim sucessivamente, como mostra a figura abaixo. Segmento de comprimento m o 1 passo o 2 passo o 3 passo o 4 passo Repetindo-se esse processo indefinidamente, obt m-se o conjunto de Cantor. Com base nesse processo, calcule a soma dos tamanhos de todos os segmentos restantes no 20o passo. (5,0 pontos)

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