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UFG Vestibular de 2006 - Segunda fase - 2° dia : Grupo 1

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UFG UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOI S PR -REITORIA DE GRADUA O CENTRO DE SELE O PROCESSO SELETIVO SEGUNDA ETAPA CADERNO DE QUEST ES GRUPO 1 MATEM TICA F SICA QU MICA S ABRA QUANDO AUTORIZADO INSTRU ES 1. Ap s autoriza o, verifique se este caderno est completo ou se cont m imperfei es gr ficas. Caso contenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca. 2. Este caderno cont m as provas de Matem tica, F sica e Qu mica, com 8 quest es cada uma. Utilize os espa os em branco para rascunho. 3. O desenvolvimento das quest es dever ser feito com caneta esferogr fica de tinta preta ou azul, nos respectivos Cadernos de Respostas. Resolu es a l pis n o ser o corrigidas e ter o pontua o zero. 4. O tempo de dura o das provas de 5 horas, inclu das a leitura dos avisos e a coleta de impress o digital. 5. A tabela peri dica dos elementos qu micos est dispon vel, para consulta, na contracapa deste caderno. 6. AO TERMINAR, DEVOLVA OS CADERNOS DE RESPOSTAS AO APLICADOR DE PROVA. Mg 20 Na 19 3 137,3 88 132,9 87 7 Ba Cs Ra (223) A S mbolo Z (226) Fr 87,6 56 Sr 6 85,5 55 Rb 40,1 38 5 39,1 37 Ca K 24,3 9,01 12 Be 4 23,0 6,94 11 Li 4 2 1,008 3 2 S rie dos Actin dios 89 - 103 Hf (262) Db 180,9 105 Ta 92,9 73 Nb 50,9 41 V 23 5 (263) Sg 183,8 106 W 95,9 74 Mo 52,0 42 Cr 24 6 Ce 140,1 58 Pr 140,9 59 Ac (227) 89 232,0 Th 90 Pa (231) 91 S rie dos Actin dios La 138,9 57 S rie dos Lantan dios (261) Rf 178,5 104 S rie dos Lantan dios Zr 91,2 72 Y 47,9 40 Ti 22 4 88,9 57 - 71 44,9 39 Sc 21 3 U 238,0 92 144,2 Nd 60 (264) Bh 186,2 107 Re 98,9 75 Tc 54,9 43 Mn 25 7 (237) Np 93 (145) Pm 61 (265) Hs 190,2 108 Os 101,1 76 Ru 55,8 44 Fe 26 8 Pu (244) 94 150,4 Sm 62 (266) Mt 192,2 109 Ir 102,9 77 Rh 58,9 45 Co 27 9 (243) Am 95 152,0 Eu 63 195,1 Pt Pd 106,4 78 58,7 46 Ni 28 10 (247) Cm 96 157,3 Gd 64 197,0 Au Ag 107,9 79 63,5 47 Cu 29 11 (247) Bk 97 158,9 Tb 65 200,6 Hg 112,4 80 Cd 65,4 48 30 Zn 12 15 16 17 Cf (251) 98 162,5 Dy 66 204,4 Tl In 114,8 81 69,7 49 Ga 31 27,0 Al B 10,8 13 5 Es (252) 99 164,9 Ho 67 207,2 Pb Sn 118,7 82 72,6 50 Ge 32 Si 28,1 C 12,0 14 6 (257) Fm 100 Er 167,3 68 209,0 Bi Sb 121,8 83 74,9 51 As 33 P 31,0 N 14,0 15 7 (258) Md 101 168,9 Tm 69 209 Po Te 127,6 84 78,9 52 Se 34 S 32,1 O 16,0 16 8 (259) No 102 173,0 Yb 70 (210) At I 126,9 85 79,9 53 Br 35 35,5 Cl F 19,0 17 9 Lr (260) 103 175,0 Lu 71 (222) Rn Xe 131,3 86 83,8 54 Kr 36 39,9 Ar 20,2 18 Ne 4,00 10 He 2 14 1 H 1 13 18 1 CLASSIFICA O PERI DICA DOS ELEMENTOS (com massas at micas referidas ao is topo 12 do carbono) UFG-PS/2006 GRUPO 1 MATEM TICA QUEST O 1 Considere a gasolina comum, usada no abastecimento dos ve culos automotores, contendo 25% de lcool e 75% de gasolina pura. Para encher um tanque vazio, com capacidade de 45 litros, quantos litros de lcool e de gasolina comum devem ser colocados, de modo a obter-se uma mistura homog nea composta de 50% de gasolina pura e de 50% de lcool? (5,0 pontos) QUEST O 2 Considere as fun es f ( x ) = mx + 3 e g ( x ) = x 2 2 x + 2 , onde m IR. Determine condi es sobre m para que a equa o f (g ( x )) = 0 tenha raiz real. (5,0 pontos) QUEST O 3 Determine o valor de k IR, para que o polin mio p( x ) = kx 3 + (k + 1)x 2 + 2kx + 6 seja divis vel por x 2 + 2. (5,0 pontos) QUEST O 4 Um piv central usado para irriga o de um terreno circular de 500 metros de raio. Quantos metros c bicos de gua s o necess rios para irrigar o terreno espalhando em m dia 5 litros/m2? (5,0 pontos) QUEST O 5 Dadas as circunfer ncias de equa es x 2 + y 2 4 y = 0 e x 2 + y 2 4 x 2y + 4 = 0, em um sistema de coordenadas cartesianas, a) esboce os seus gr ficos; (2,5 pontos) b) determine as coordenadas do ponto de interse o das retas tangentes comuns s circunfer ncias. (2,5 pontos) QUEST O 6 A figura abaixo representa uma seq ncia de quadrados {Q1, Q2 , Q3 ,...}, sendo que o lado de Q1 mede 10 cm, os v rtices de Q2 s o os pontos m dios dos lados de Q1 , os v rtices de Q3 s o os pontos m dios dos lados de Q2 , e assim sucessivamente. Calcule a soma das reas dos quadrados: A(Q1 ) + A(Q 2 ) + ... + A(Q 2006 ) . (5,0 pontos) Q1 Q3 Q2 1 UFG-PS/2006 GRUPO 1 QUEST O 7 A figura abaixo representa um tri ngulo ret ngulo ABC e um quadrado cujo lado igual altura relativa hipotenusa AB. Admitindo que AB mede 10 cm e que a rea do quadrado a metade da rea do tri ngulo ABC, calcule: a) o per metro do quadrado; (2,5 pontos) b) a rea do tri ngulo BDE. (2,5 pontos) C E h A B D QUEST O 8 Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar fundos, uma comunidade vendeu 500 bilhetes, cada um com dois n meros distintos, totalizando mil n meros. Ser o sorteados tr s pr mios, escolhendo ao acaso, sucessivamente, tr s n meros distintos entre esses mil n meros. Calcule a probabilidade de uma pessoa, que comprou dois bilhetes, ganhar: a) o pr mio correspondente ao primeiro n mero sorteado; (2,5 pontos) b) os tr s pr mios. (2,5 pontos) RASCUNHO 2 UFG/PS/2006 Grupo 1 F SICA QUEST O 9 Nas usinas hidroel tricas, a energia potencial gravitacional de um reservat rio de gua convertida em energia el trica atrav s de turbinas. Uma usina de pequeno porte possui vaz o de gua de 400 m3/s, queda de 9 m, efici ncia de 90% e utilizada para o abastecimento de energia el trica de uma comunidade cujo consumo per capita mensal igual a 360 kWh. Calcule: a) a pot ncia el trica gerada pela usina; Considere g = 10 m/s2 b) o n mero de habitantes que ela pode atender. (3,0 pontos) (2,0 pontos) QUEST O 10 Uma fonte luminosa puntiforme de 157 W emite luz de comprimento de onda 660 nm. A luz emitida em todas as dire es, formando frentes de onda esf ricas com centro na fonte. Calcule o n mero de f tons que atravessam, em 1 segundo, uma superf cie de rea igual a 1 cm2, localizada a 1 metro da fonte. (5,0 pontos) Dados: h = 6,6.10-34 J.s, c = 3.108 m/s, = 3,14 QUEST O 11 Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no ar, e refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma, formando com ela um ngulo reto. O espelho E perpendicular face maior do prisma. Sabendo que a luz incide na dire o horizontal e que = 30o, calcule o ndice de refra o do prisma. (5,0 pontos) E F Dado: nar=1,0 P QUEST O 12 Uma got cula de leo, de massa m e carga el trica +q, encontra-se na regi o entre duas placas paralelas horizontais, com separa o d, submetida a uma diferen a de potencial V, que produz entre elas um campo el trico uniforme, conforme a figura. 0 g d +q, m +V Partindo do repouso, a got cula desloca-se verticalmente para cima, sem atrito, de uma dist ncia h. Calcule: a) o trabalho da for a resultante nesse deslocamento; (3,0 pontos) b) a velocidade da gota ao final do percurso. (2,0 pontos) 3 UFG/PS/2006 Grupo 1 QUEST O 13 Uma caixa t rmica r gida e hermeticamente fechada cont m um mol de ar a 27 oC e 1 atm. Se 100 g de merc rio a 327 oC forem injetados na caixa, calcule a press o e a temperatura do ar ap s o equil brio t rmico ter sido atingido. Despreze a capacidade t rmica da caixa e a varia o de volume do ar com a inje o do merc rio. Dados: calor molar do ar a volume constante = 21 J/mol K; calor espec fico do merc rio l quido = 0,14 J/g K. (5,0 pontos) QUEST O 14 Em um certo planeta, um p ndulo simples oscila com a mesma freq ncia que na Terra. Sabendo que a densidade de massa do planeta duas vezes menor que a da Terra, deduza uma express o para o raio do planeta em fun o do raio R da Terra. (5,0 pontos) QUEST O 15 Na experi ncia de resson ncia em cordas representada na figura, dois fios de densidades diferentes est o tensionados, atrav s de roldanas ideais, por um bloco que pende deles dois. As extremidades esquerdas de ambos est o ligadas a uma fonte que produz pequenas vibra es com freq ncia conhecida. A dist ncia entre a fonte e as roldanas l. Verifica-se que, quando a freq ncia da fonte atinge o valor , ambos os fios entram em resson ncia, o mais denso no terceiro harm nico e o outro, na freq ncia fundamental. Fonte Dados: v= T - velocidade da onda na corda; g - acelera o da gravidade Conhecendo a densidade linear de massa 1 do fio mais denso, determine: a) a densidade linear de massa do outro fio; (2,5 pontos) b) a massa do bloco respons vel pela tens o T em cada corda. (2,5 pontos) 4 UFG/PS/2006 Grupo 1 QUEST O 16 Um bloco de massa igual a 0,5 kg abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e constante el stica igual a 100 N/m, conforme o diagrama. Considere g = 10 m/s2 2m 0,8 m Calcule o menor comprimento que a mola atingir . 5 (5,0 pontos) UFG-PS/2006 GRUPO 1 QU MICA QUEST O 17 Glicer deos s o steres de glicerina com cidos graxos ( cidos monocarbox licos com mais de 10 carbonos). Esses cidos, ao apresentarem liga es duplas, s o ditos mono ou poliinsaturados. Na produ o de margarina, ocorre a hidrogena o catal tica das liga es duplas presentes nas cadeias carb nicas. Um dos cidos utilizados nesse processo o cido linol ico, C17H31COOH. Quando o cido graxo tem mais de uma liga o dupla e se fez a hidrogena o de apenas uma, as outras podem sofrer uma convers o de orienta o cis-trans. a) Proponha uma f rmula estrutural plana do cido linol ico. (1,5 ponto) b) Represente o cido linol ico com orienta o cis de sua(s) duplas(s). (1,5 ponto) c) Quantos gramas de hidrog nio s o necess rios para hidrogenar completamente 14 g de cido linol ico? (2,0 pontos) QUEST O 18 BROWNE, Dick. Hagar, o Horr vel. O Popular, 30 jun. 2005, p. 6. Magazine. Observando a tira acima, responda: a) Ap s in meras chuvas, os cavaleiros ingleses ter o dificuldade para abrir seus elmos de ferro. Utilizando equa es qu micas, explique por qu . (2,5 pontos) b) Suponha a seguinte situa o: o elmo de um dos cavaleiros, o suserano, adornado com rebites de ouro, enquanto o do outro, seu vassalo, com rebites de zinco. Curiosamente, ap s in meras chuvas, um dos elmos emperra mais que o outro. Explique o porqu . Potencial Padr o de Eletrodo Zn2+ + 2e Zn E = -0,76 V Fe2+ + 2 e Fe E = -0,44 V Au3+ + 3e Au E = +1,50 V (2,5 pontos) 6 UFG-PS/2006 GRUPO 1 QUEST O 19 As t cnicas de separa o dos componentes de uma mistura baseiam-se nas propriedades f sico-qu micas desses componentes. Assim, considerando os sistemas, apresentados abaixo, associe as misturas s figuras que representam os equipamentos adequados a suas separa es, bem como s propriedades f sico-qu micas respons veis pela utiliza o da t cnica. Justifique suas escolhas. Sistema Propriedade a) gua e sulfato de b rio b) gua e tetracloreto de carbono c) gua e etanol 1) Temperatura de ebuli o 2) Solubilidade 3) Densidade S( ) P( ) _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ (2,0 pontos) S( ) P( ) _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ (1,5 ponto) S( ) P( ) _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ (1,5 ponto) 7 UFG-PS/2006 GRUPO 1 QUEST O 20 Observe o trecho da hist ria em quadrinhos a seguir, no qual h a representa o de um modelo at mico para o hidrog nio. WATCHMEN. S o Paulo: Abril, n. 2, dez. 1988. Qual o modelo at mico escolhido pelo personagem no ltimo quadrinho? Explique-o. (5,0 pontos) QUEST O 21 Diodos s o componentes eletr nicos, comumente representados, nos circuitos el tricos, pelo s mbolo permitindo o fluxo de el trons apenas no sentido oposto ao indicado pela seta. Eles s o constru dos pela justaposi o de dois semicondutores, um do tipo N, outro do tipo P. Um dispositivo semicondutor , em geral, uma camada de sil cio dopado com tomos de outro elemento qu mico, que o deixa com excesso ou defici ncia de cargas negativas (semicondutor tipo N ou tipo P, respectivamente), como representado a seguir: Si Si Si Si P- Si Si Si B Si Si a) Explique por que o f sforo produz um semicondutor tipo N e o boro, tipo P. (2,5 pontos) b) Explique por que diodos conduzem corrente el trica em um nico sentido. (2,5 pontos) 8 UFG-PS/2006 GRUPO 1 QUEST O 22 O cido acetil-salic lico (AAS) um cido fraco com a seguinte f rmula estrutural plana: O O C CH3 C O OH O AAS absorvido pelo organismo em sua forma i nica. Essa absor o dificultada pelo pH do est mago. Os melhores medicamentos que cont m AAS s o aqueles conhecidos como tamponados , ou seja, a eles s o adicionados subst ncias, como o carbonato de magn sio, que alteram o pH. a) Explique por que a absor o do AAS dificultada pelo pH do est mago. Justifique utilizando equa es qu micas. (2,5 pontos) b) Explique por que o termo tamponado n o est adequadamente utilizado para descrever o medicamento em quest o. (2,5 pontos) QUEST O 23 Tr s lcoois, contidos em recipientes diferentes, apresentam as seguintes caracter sticas: os dos frascos A e C s o is meros de cadeia; o do frasco B possui massa molar 14 g/mol menor que o do frasco C; quando submetidos ao dicromato de pot ssio em meio cido, o lcool do frasco A, que aquele de menor massa molar que n o sofre rea o de oxida o nessas condi es, permanece inerte, enquanto os dos frascos B e C produzem, respectivamente, uma cetona e um cido carbox lico. Escreva as f rmulas estruturais planas que representam os lcoois contidos nos frascos. (5,0 pontos) Justifique sua resposta. QUEST O 24 O acetato de etila, usado como ess ncia de ma em doces, pode ser sintetizado atrav s das rea es qu micas representadas a seguir: O I) CH3 C + CH3 CH2 OH O H+ OH CH3 C H2O + HCl O CH2 CH3 O II) + CH3 C O + CH3 CH2 OH CH3 C Cl O CH2 CH3 a) Partindo-se de um mol de cada reagente, qual das estrat gias de s ntese dar maior rendimento de ster? Justifique. (2,5 pontos) b) Ao adquirir um doce de ma e lev -lo boca, uma crian a sentiu um forte cheiro de vinagre. Explique a observa o, considerando-se que o doce estava armazenado em um local mido. (2,5 pontos) 9

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