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UFG Vestibular de 2007 - Segunda fase - 2° dia : Grupo 1

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PROCESSO SELETIVO UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOI S PR -REITORIA DE GRADUA O CENTRO DE SELE O 2007 SEGUNDA ETAPA 11/12/06 GRUPO 1 Matem tica F sica Qu mica S ABRA QUANDO AUTORIZADO LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES! 1. Ap s autoriza o, verifique se este caderno est completo ou se cont m imperfei es gr ficas. Caso contenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca. 2. Este caderno cont m as provas de Matem tica, F sica e Qu mica, com 8 quest es cada uma. Utilize os espa os em branco para rascunho. 3. O desenvolvimento das quest es dever ser feito com caneta esferogr fica de tinta preta ou azul, nos respectivos Cadernos de Respostas. Resolu es a l pis n o ser o corrigidas e ter o pontua o zero. 4. O tempo de dura o das provas de 5 horas, inclu das a leitura dos avisos e a coleta de impress o digital. 5. A tabela peri dica dos elementos qu micos est dispon vel, para consulta, na segunda-capa deste caderno. 6. AO TERMINAR, DEVOLVA OS CADERNOS DE RESPOSTAS AO APLICADOR DE PROVA. Mg 20 Na 19 3 137,3 88 132,9 87 7 Ba Cs Ra (223) A S mbolo Z (226) Fr 87,6 56 Sr 6 85,5 55 Rb 40,1 38 5 39,1 37 Ca K 24,3 9,01 12 Be 4 23,0 6,94 11 Li 4 2 1,008 3 2 S rie dos Actin dios 89 - 103 Hf (262) Db 180,9 105 Ta 92,9 73 Nb 50,9 41 V 23 5 (263) Sg 183,8 106 W 95,9 74 Mo 52,0 42 Cr 24 6 Ce 140,1 58 Pr 140,9 59 Ac (227) 89 232,0 Th 90 Pa (231) 91 S rie dos Actin dios La 138,9 57 S rie dos Lantan dios (261) Rf 178,5 104 S rie dos Lantan dios Zr 91,2 72 Y 47,9 40 Ti 22 4 88,9 57 - 71 44,9 39 Sc 21 3 U 238,0 92 144,2 Nd 60 (264) Bh 186,2 107 Re 98,9 75 Tc 54,9 43 Mn 25 7 (237) Np 93 (145) Pm 61 (265) Hs 190,2 108 Os 101,1 76 Ru 55,8 44 Fe 26 8 Pu (244) 94 150,4 Sm 62 (266) Mt 192,2 109 Ir 102,9 77 Rh 58,9 45 Co 27 9 (243) Am 95 152,0 Eu 63 195,1 Pt Pd 106,4 78 58,7 46 Ni 28 10 (247) Cm 96 157,3 Gd 64 197,0 Au Ag 107,9 79 63,5 47 Cu 29 11 (247) Bk 97 158,9 Tb 65 200,6 Hg 112,4 80 Cd 65,4 48 30 Zn 12 15 16 17 Cf (251) 98 162,5 Dy 66 204,4 Tl In 114,8 81 69,7 49 Ga 31 27,0 Al B 10,8 13 5 Es (252) 99 164,9 Ho 67 207,2 Pb Sn 118,7 82 72,6 50 Ge 32 Si 28,1 C 12,0 14 6 (257) Fm 100 Er 167,3 68 209,0 Bi Sb 121,8 83 74,9 51 As 33 P 31,0 N 14,0 15 7 (258) Md 101 168,9 Tm 69 209 Po Te 127,6 84 78,9 52 Se 34 S 32,1 O 16,0 16 8 (259) No 102 173,0 Yb 70 (210) At I 126,9 85 79,9 53 Br 35 35,5 Cl F 19,0 17 9 Lr (260) 103 175,0 Lu 71 (222) Rn Xe 131,3 86 83,8 54 Kr 36 39,9 Ar 20,2 18 Ne 4,00 10 He 2 14 1 H 1 13 18 1 CLASSIFICA O PERI DICA DOS ELEMENTOS (com massas at micas referidas ao is topo 12 do carbono) UFG-PS2007 GRUPO-1 MATEM TICA QUEST O 1 Segundo dados publicados na revista Isto Dinheiro (02/08/06) no ano de 2006 dever o ser investidos no mundo 673 bilh es de d lares em m dia e servi os de marketing. Este valor representa um crescimento de 6,2% em rela o a 2005. Com base nesses dados, calcule quanto foi investido no mundo, no ano de 2005, em m dia e servi os de marketing. (5,0 pontos) QUEST O 2 Considere duas circunfer ncias no plano cartesiano descritas pelas equa es x 2 + y 2 = 10 e ( x x 0 ) 2 + ( y y 0 ) 2 = 1. Determine o ponto P ( x 0 , y 0 ) para que as duas circunfer ncias sejam tangentes externas no ponto A( 3,1) . (5,0 pontos) QUEST O 3 Um caminh o transportou, em duas viagens, 50 toneladas de soja. Sabendo que, na primeira viagem, o caminh o, carregado, pesou 45 toneladas e que, na segunda, o caminh o e a carga pesaram 35 toneladas, calcule a quantidade de soja transportada na primeira viagem e o peso do cami(5,0 pontos) nh o vazio. QUEST O 4 Para dar sustenta o a um poste telef nico, utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao solo a 4 m de dist ncia do poste telef nico, inclinado sob um ngulo de 60 , conforme a figura abaixo. cabo 8m 60 Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes, determine a al(5,0 pontos) tura do poste telef nico em rela o ao solo. 1 UFG-PS2007 GRUPO-1 QUEST O 5 A figura abaixo representa uma seq ncia de cinco ret ngulos e um quadrado, todos de mesmo per metro, sendo que a base e a altura do primeiro ret ngulo da esquerda medem 1 cm e 9 cm, respectivamente. Da esquerda para a direita, as medidas das bases desses quadril teros crescem, e as das alturas diminuem, formando progress es aritm ticas de raz es a e b, respectiva(5,0 pontos) mente. Calcule as raz es dessas progress es aritm ticas. 9 1 QUEST O 6 Um supermercado vende 400 pacotes de 5 kg de uma determinada marca de arroz por semana. O pre o de cada pacote R$ 6,00, e o lucro do supermercado, em cada pacote vendido, de R$ 2,00. Se for dado um desconto de x reais no pre o do pacote do arroz, o lucro por pacote ter uma redu o de x reais, mas, em compensa o, o supermercado aumentar sua venda em 400x pacotes por semana. Nestas condi es, calcule: a) O lucro desse supermercado em uma semana, caso o desconto dado seja de R$ 1,00. (2,0 pontos) b) O pre o do pacote do arroz para que o lucro do supermercado seja m ximo, no per odo conside(3,0 pontos) rado. QUEST O 7 A figura abaixo representa uma seringa no formato de um cilindro circular reto, cujo mbolo tem 20 mm de di metro. Esta seringa est completamente cheia de um medicamento e usada para injetar doses de 6 ml desse medicamento. Com base nessas informa es, determine quantos mi(5,0 pontos) l metros o mbolo se desloca no interior da seringa ao ser injetada uma dose. mbolo QUEST O 8 A figura abaixo mostra uma circunfer ncia de raio r = 3 cm, inscrita num tri ngulo ret ngulo, cuja hipotenusa mede 18 cm. A B C a) Calcule o comprimento da circunfer ncia que circunscreve o tri ngulo ABC. (1,5 pontos) b) Calcule o per metro do tri ngulo ABC. (3,5 pontos) 2 UFG-PS2007 GRUPO 1 F SICA QUEST O 9 Uma bolinha de massa m lan ada, por uma mola horizontal de constante el stica k , em uma rampa lisa de ngulo de inclina o com a horizontal que possui no topo uma curva de raio R , conforme figura abaixo. Considere: Acelera o gravitacional = g A bolinha move-se rente a uma parede lisa perpendicular rampa e, ao fazer a curva, passa por P, que se encontra a uma altura H da base do plano, atingindo o ponto Q a uma dist ncia D da vertical que passa por P. Nessas condi es, calcule: a) A deforma o da mola. (2,5 pontos) b) A for a que a parede exerce sobre a bolinha no ponto mais alto da trajet ria. (2,5 pontos) QUEST O 10 No arranjo da figura abaixo, uma barra r gida AC , de peso desprez vel apoiada numa estaca fixa vertical em B , sustenta um peso P = 80 3 N. Conhecidas as dist ncias AC = 80 cm, BC = 30 cm e estando o sistema em equil brio est tico, calcule o m dulo a) da rea o da estaca na barra em B ; (2,0 pontos) b) das componentes horizontal e vertical da rea o de A na barra AC . (3,0 pontos) C A B Dados: r P sen30 = 30 3 1 3 , cos 30 = 2 2 UFG-PS2007 GRUPO 1 QUEST O 11 Um cilindro de madeira de comprimento 16,0 cm e rea da sec o transversal de 1,0 cm2 encontra-se preso a uma mola n o deformada de constante el stica 0,352 N/m fixa no fundo de um recipiente que cont m lcool, conforme figura abaixo. Dados: Densidade da madeira = 0,5 g/cm3 Densidade do lcool = 0,8 g/cm3 Acelera o gravitacional = 10 m/s2 Considerando o exposto, calcule: a) O comprimento do cilindro imerso estando ele em equil brio. (2,0 pontos) b) A freq ncia angular do cilindro estando ele oscilando em movimento harm nico simples. (3,0 pontos) QUEST O 12 Um lago tem uma camada superficial de gelo com espessura de 4,0 cm a uma temperatura de 16 C. Determine em quanto tempo o lago ir descongelar sabendo que a pot ncia m dia por unidade de rea da radia o solar incidente sobre a superf cie da Terra 320 W/m 2 . (5,0 pontos) Dados: Calor espec fico do gelo = 0,50 Calor latente de fus o do gelo = Densidade do gelo = 1,0 g/cm 3 1,0 cal 4,0 cal/g C 80 cal/g J QUEST O 13 Em um arranjo experimental, uma lente convergente, disposta frontalmente entre uma l mpada acesa de bulbo transparente e uma parede, foi deslocada horizontalmente at se obter uma imagem do filamento aumentada em 3 vezes. Sendo 2,0 m a dist ncia da l mpada parede, calcule a dist ncia focal da lente. (5,0 pontos) 4 UFG-PS2007 GRUPO 1 QUEST O 14 Duas esferas id nticas s o suspensas por fios de comprimento l , com os pontos de suspens o separados por 2l . Os fios s o isolantes, inextens veis e de massas desprez veis. Quando as esferas est o carregadas com cargas Q de mesmo sinal, os fios fazem um ngulo de 30 com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ngulo de 30 com a vertical. De acordo com as informa es apresentadas, calcule o m dulo da raz o Q / q . (5,0 pontos) QUEST O 15 Um laborat rio possui um galvan metro de resist ncia interna 100 e corrente de fundo de escala 2,0 mA. Calcule a resist ncia necess ria para utiliz -lo como a) um amper metro para medir uma corrente m xima de 50 mA; (2,5 pontos) b) um volt metro para medir uma tens o m xima de 20 V. (2,5 pontos) QUEST O 16 Para explicar as raias espectrais do tomo de hidrog nio, Niels Bohr formulou a hip tese de que para o el tron de massa m e carga e , descrevendo uma rbita circular de raio r e velocidade v em torno do n cleo, a quantidade mvr = (h / 2 )n era quantizada, onde n = 1,2,3,K e h a constante de Planck. De acordo com o exposto, determine a express o do raio das rbitas do el tron em fun o somente de e , h , m , n , e 0 . (5,0 pontos) RASCUNHO 5 UFG-PS2007 GRUPO 1 QU MICA QUEST O 17 Um analista necessita de 100 mL de uma solu o aquosa de NaCl 0,9% (m/v). Como n o disp e do sal puro, resolve misturar duas solu es de NaCl(aq): uma de concentra o 1,5% (m/v) e outra de 0,5% (m/v). Calcule o volume de cada solu o que dever ser utilizado para o preparo da solu o desejada. (5,0 pontos) QUEST O 18 De acordo com um estudo de indicadores cido-base (Quim. Nova, 2006, 29, 600), o equil brio cido-base do corante azul de bromofenol pode ser representado por OH Br O Br Br Br Br Br CO HO S Br HO O + C SO3- Br O H+ IND IND Cor amarela Cor azul - Concentra o de azul de bromofenol (mol/L) e o perfil da concentra o desse corante em fun o do pH representado no gr fico abaixo. III 0,4 0,2 0,0 4 2 6 pH Com base nas informa es apresentadas, a) identifique as esp cies qu micas presentes na solu o em I, II e III; (3,0 pontos) b) calcule o valor da constante de equil brio em II, sabendo que nesse pH, [H+] = 3,2 x 10-4 mol/L. (2,0 pontos) QUEST O 19 Super xido de pot ssio s lido, KO2(s), comumente empregado em m scaras protetoras contra gases. Esse super xido remove tanto o vapor d gua exalado quanto o g s carb nico. O vapor d gua removido ap s reagir com o super xido. O g s carb nico removido ap s reagir com um dos produtos da rea o anterior. Escreva as equa es qu micas que representam as rea es (5,0 pontos) qu micas envolvidas. 6 UFG-PS2007 GRUPO 1 QUEST O 20 C lulas a combust vel geram eletricidade usando reagentes que s o fornecidos continuamente. Ve culos movidos com essas c lulas s o solu es promissoras para a emiss o-zero, ou seja, n o s o produzidos gases poluentes, uma vez que o nico produto a gua. Considere duas c lulas a combust vel, sendo uma alcalina, empregando KOH(aq) como eletr lito, e uma de cido fosf rico, empregando H3PO4(aq) como eletr lito. Com base nas semi-rea es abaixo, calcule o potencialpadr o de cada c lula. (5,0 pontos) + O2(g) + 4H (aq) + 4e 2H2O(l) O2(g) + 2H2O(l) + 4e 4OH (aq) 2H +(aq) + 2e H2(g) 2H2O(l) + 2e H2(g) + 2OH (aq) E0 /V + 1,23 +0,40 0,00 -0,83 QUEST O 21 A data o de len is fre ticos pode ser realizada com base na rela o entre a quantidade de h lio triog nico 3He, decorrente do decaimento radioativo do tr tio 3H, na amostra de gua. De modo simplificado, essa data o pode ser determinada pelo produto entre o tempo de meia-vida do tr tio e a raz o entre as quantidades de h lio triog nico e tr tio, multiplicados por 0,7. O gr fico do decaimento do n mero de n cleos radioativos de tr tio mostrado abaixo. Porcentagem de n cleos radioativos d e tr tio 100 90 70 50 30 10 0 1,9 6,4 12,4 21,6 41,3 Tempo em anos Tendo em vista essas informa es, calcule a idade de uma amostra de gua retirada de um len ol fre tico, cuja concentra o de h lio triog nico tr s vezes maior que a quantidade de tr tio. (5,0 pontos) 7 UFG-PS2007 GRUPO 1 QUEST O 22 A s ntese do cloranfenicol, um antibi tico de amplo espectro, realizada atrav s de diversas etapas. As duas ltimas etapas dessa s ntese s o uma redu o do grupo carboxila para lcool, seguida de uma oxida o do grupo amino para nitro, na mol cula cuja f rmula estrutural plana est representada a seguir. O C OH O HO NH C CHCl2 NH2 a) Represente a f rmula estrutural da subst ncia obtida a partir da redu o da carboxila. (2,0 pontos) b) Represente a f rmula estrutural do cloranfenicol. (3,0 pontos) QUEST O 23 Considere os tr s recipientes, contendo 100 mL das solu es abaixo, todas de concentra o 0,1 mol/L. A B C HCl(aq) CH3COOH(aq) NH4Cl(aq) Explique, utilizando equa es qu micas, o que ocorrer com o pH em cada um dos recipientes, ao acrescentar 100 mL de NaHCO3 0,1mol/L em cada um deles. (5,0 pontos) RASCUNHO 8 UFG-PS2007 GRUPO 1 QUEST O 24 O 2-butanol uma subst ncia que possui dois is meros pticos, sendo que um dos is meros desvia a luz polarizada para a direita (+) e o outro, para a esquerda ( ). No entanto, a mistura equimolar desses is meros n o desvia a luz polarizada. Esses is meros s o oxidados, produzindo A, e reduzidos, produzindo B, conforme o esquema abaixo. (+)-2-butanol (-)-2-butanol oxida o oxida o A redu o A redu o B B a) Escreva as estruturas das subst ncias em A e B, obtidas nas convers es mostradas no esquema. (2,0 pontos) b) Por que tanto a mistura equimolar quanto a(s) subst ncia(s) em B n o desvia(m) a luz polarizada? Justifique. (3,0 pontos) RASCUNHO 9

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