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UEL Vestibular de 2007 - PROVAS DA 2º FASE : Física e Matemática

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CONCURSO VESTIBULAR 2007 2 FASE - 11/12/2006 INSTRU ES 1. Confira, abaixo, seu nome e n mero de inscri o. Assine no local indicado. 2. Aguarde autoriza o para abrir o caderno de provas. 3. A interpreta o das quest es parte do processo de avalia o, n o sendo permitidas perguntas aos Fiscais. 4. As provas s o compostas por quest es em que h somente uma alternativa correta. 5. Ao receber o cart o-resposta, examine-o e verifique se os dados nele impressos correspondem aos seus. Caso haja alguma irregularidade, comunique-a imediatamente ao Fiscal. 6. Transcreva para o cart o-resposta o resultado que julgar correto em cada quest o, preenchendo o ret ngulo correspondente, com caneta esferogr fica de tinta cor preta. 7. No cart o-resposta, a marca o de mais de uma alternativa em uma mesma quest o, bem como rasuras e preenchimento al m dos limites do ret ngulo destinado para cada marca o, anulam a quest o. 8. N o haver substitui o do cart o-resposta por erro de preenchimento. 9. N o ser o permitidas consultas, empr stimos e comunica o entre os candidatos, tampouco o uso de livros, apontamentos e equipamentos, eletr nicos ou n o, inclusive rel gio. O n o-cumprimento dessas exig ncias implicar a exclus o do candidato deste Concurso. 10. Ao concluir as provas, permane a em seu lugar e comunique ao Fiscal. Aguarde autoriza o para devolver, em separado, o caderno de provas e o cart o-resposta, devidamente assinados. F SICA 11. O preenchimento do cart o-resposta est inclu do no tempo da dura o desta prova. DURA O DESTA PROVA: 4 HORAS MATEM TICA FORMUL RIO DE MATEM TICA An lise combinat ria Pn An,r n! n ( n 1 ) . ..3 .2 .1 n! (n r )! n! (n r )!r! C n,r Probabilidade n mero de resultados favor veis a A n mero de resultados poss veis P ( A) P( A / B) P( A B) P( B) a1 ,0 1q q Progress es aritm ticas an a1 (n 1)r (a1 Sn a n )n 2 Progress es geom tricas an a1q n 1 Equa o da circunfer ncia: y Equa o da reta: ( x h )2 S ( y k )2 ( x h )2 4 p( y k ) y0 1 r2 x0 ) Equa es da par bola: rea do c rculo: a1( q n 1 ) ,q 1 q1 Sn a( x e ( y k )2 4 p( x h ) r2 A Volumes esfera V 43 r 3 cilindro V Ab h prisma V Ab h cone V 1 Ab h 3 Logaritmo na base b logb ( x . y ) log b ( logb ( x ) logb ( y ) x ) log b ( x ) log b ( y ) y logb x a a logb x Rela es trigonom tricas sen 2 x cos 2 x 1 seno cos seno Lei dos cossenos a2 b2 c2 30 o 1 2 3 2 45 o 2 2 2 2 60 o 3 2 1 2 2.b.c. cos( ) O gabarito oficial provis rio estar dispon vel no endere o eletr nico www.cops.uel.br a partir das 19 horas e 30 minutos do dia 11/12/2006. F SICA 01- Um bloco com massa m inicia seu movimento sobre um trilho no ponto A com velocidade vo , como mostra a figura abaixo. Suponha que: I. O bloco permane a no trilho. II. O atrito entre o bloco e o trilho seja desprez vel. III. Toda a massa do bloco esteja concentrada no seu centro de massa. IV. No ponto D o bloco sofra a a o de uma desacelera o constante ( a ). V. O bloco pare no ponto E. Assinale a alternativa que indica o valor da desacelera o ( a ) a que o bloco fica submetido a partir do ponto D: a) a ( vo ) 2 2 gy 2c b) a ( 2v o ) 2 c c) a d) a gy 2 gy ] 1 / 2 2c [( v o ) 2 gy ] 1 / 2 [( 2v o ) 2 c 2 e) a 2[( v o ) c gy ] 02- Uma esfera de massa m desliza, com atrito desprez vel, ao longo de um trilho em la o, conforme a figura abaixo. A esfera parte do repouso no ponto y 4 R acima do n vel da parte mais baixa do trilho. Assinale a alternativa que mostra os valores corretos para a velocidade da esfera ( v x ) e da for a normal ( f n ) exercida sobre a esfera, no ponto x (ponto mais alto da trajet ria circular): a) v x 4 gR ; fn 4 mg b) v x 4 gR ; fn 3 mg c) vx 3gR ; fn 4 mg d) v x 3gR ; fn 3 mg e) v x 2 gR ; fn 2 mg 3 03- Uma funcion ria de um supermercado, com massa corp rea de 60 Kg, utiliza patins para se movimentar no interior da loja. Imagine que ela se desloque de um ponto a outro, sob a a o de uma for a F constante, durante um intervalo de tempo de 2,0 s, com uma acelera o constante de 3,0 m/s2. Assinale a alternativa que indica os valores do impulso ( I ) produzido por esta for a F e a energia cin tica ( E c ) adquirida pela pessoa. (Despreze a a o do atrito e considere toda a massa corp rea concentrada no centro de massa dessa pessoa): a) b) c) d) e) ; Ec 1080 N . s ; E c 180 N . s ; E c 360 N . s ; E c 720 N . s ; E c I 108 N . s 3060 J I 3600 J I I I 1800 J 1080 J 2160 J 04- Um professor deseja demonstrar o Princ pio de Bernoulli para o movimento de fluidos. Para isto ele pendura duas bolas de pingue-pongue iguais mesma altura, em dois fios id nticos, inextens veis e independentes. As bolas, inicialmente, est o ligeiramente afastadas entre si com uma dist ncia da ordem do di metro das bolas em quest o. Uma vez montado o arranjo experimental, o professor chama um aluno e pede que ele assopre, com for a, na regi o entre as bolas. Assinale a alternativa que indica o que ir acontecer: a) As bolas v o se aproximar, pois, com o sopro, criou-se uma regi o de baixa press o entre elas. b) As bolas v o se afastar, pois, com o sopro, criou-se uma regi o de alta press o entre elas. c) As bolas v o se afastar, pois, com o sopro, aumentou-se a quantidade de ar entre elas e, por isso, o excesso de ar vai afast -las. d) As bolas v o balan ar aleatoriamente, pois, com o sopro, aumentou-se a agita o das mol culas de ar pr ximas delas. e) O Princ pio de Bernoulli n o se aplica a este experimento. 05- A figura mostra uma carga negativa de valor q e massa m , que foi introduzida com velocidade v, perpendicularmente a um campo magn tico uniforme B. Suponha que B esteja entrando na p gina e que o vetor representativo de v esteja inteiramente contido na p gina. A carga se move com velocidade constante em uma rbita circular de raio R . Assinale a alternativa que indica o valor de R em fun o do momento linear da part cula (m dulo de p), da carga q e do campo magn tico B (m dulo de B): a) R Bm qp b) R p qB c) R d) R e) R 2pq B pm 2q B pm qB 1/ 2 4 06- Um professor, pretendendo demonstrar a exist ncia de for as eletromagn ticas entre dois condutores, faz a seguinte montagem experimental na sala de aula. Sendo: E1 ; E 2 as baterias, I1 K 1 ; K 2 as chaves do circuito, E1 L o comprimento do fio, L I2 E2 d a separa o entre os fios, I1 ; I 2 representam as correntes. K1 d K2 Nessa montagem, os fios r gidos, desenhados em linha cheia, devem ficar suspensos livremente. Quando acionamos as chaves, as correntes v o passar em cada circuito, de modo que interagem magneticamente um com o outro, alterando a dist ncia d entre os fios. Considerando que s o dados os valores da permeabilidade magn tica 4 10 7 N A 2 , as correntes I1 I 2 1,0 A e as dimens es geom tricas da montagem: L 1,0 m e d 0 ,1 m , assinale a alternativa que indica o valor correto para a intensidade da resultante das for as de intera o entre os dois fios, bem como se as for as s o atrativas ou repulsivas: a) A intensidade de 5,2 10 7 N e as for as s o atrativas. b) A intensidade de 5,2 10 7 N e as for as s o repulsivas. c) A intensidade de 5,0 10 6 N e as for as s o atrativas. d) A intensidade de 2,0 10 6 N e as for as s o atrativas. e) A intensidade de 2,0 10 6 N e as for as s o repulsivas. 07- Um fio, de peso desprez vel e inextens vel, est sustentando um bloco homog neo de massa m e densidade . O bloco encontra-se totalmente submerso em um recipiente com l quido de densidade ' , dentro de um elevador que est subindo com acelera o constante a. Assinale a alternativa que indica o valor correto para a tens o resultante no fio que sustenta o bloco: a) m( g a )( 1 b) m( g a )( 1 c) m( g a )( 1 d) m( g a )( 1 e) m( g a )( 1 ' ' ' ' ' ) ) ) ) ) 5 08- Tr s recipientes, de mesma rea de base e mesmo n vel de gua, est o sobre uma mesa. A respeito das press es hidrost ticas no fundo dos recipientes Pa , Pb e Pc e de suas correspondentes press es P1 , P 2 e P3 exercidas sobre a mesa, podemos afirmar que : a) Pa Pb P c e P1 b) Pa Pb P c e P1 P2 P3 c) Pa Pb P c e P1 P2 P3 d) Pa Pb P c e P1 e) Pa Pb Pc e P1 P2 P2 P2 P3 P3 P3 09- Um dos princ pios de Arquimedes diz que: Todo corpo mergulhado num fluido sofre, por parte do fluido, uma for a vertical para cima, cuja intensidade igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo . Considere uma piscina com gua, sendo a densidade da gua 1 g / cm 3 . Nesta piscina s o colocados cinco objetos imperme veis e de forma regular, cada um deles com volume e massa distintos, conforme especificado nas alternativas abaixo. Assinale a alternativa que indica qual, dentre estes objetos, flutuar na superf cie da piscina: a) Objeto 1, com 2 Kg e 1.800 cm 3 b) Objeto 2, com 5 Kg e 4.350 cm 3 c) Objeto 3, com 8 Kg e 4.200 cm 3 d) Objeto 4, com 7 Kg e 6.300 cm 3 e) Objeto 5, com 10 Kg e 10.500 cm 3 10- Uma pessoa, ao iniciar o preparo do almo o, percebeu que s tinha dispon vel uma embalagem com 500 g de bifes de carne congelada, ambos a 18 o C negativos. Ela resolveu descongelar a carne expondo a embalagem ao Sol. Admitindo que neste dia e hor rio a intensidade da radia o solar que incide sobre a embalagem seja de 25 calorias por segundo ( 25 cal / s ), assinale a alternativa que indica o tempo necess rio para que a embalagem e seu conte do tenham suas temperaturas de 18 o C negativos elevadas para 15 o C positivos. (Considere que toda a energia incidente na embalagem e no seu conte do seja transformada em calor e que o calor espec fico do conjunto seja de 0 ,91 cal / g o C ): a) b) c) d) e) 1 minuto 5 minutos 10 minutos 15 minutos 20 minutos 6 11- Uma pessoa adulta, fazendo uma caminhada em ritmo acelerado durante 30 minutos, dissipa uma quantidade de energia equivalente a de uma l mpada de 400 W. As quantidades de quilocalorias e de massa de gordura consumidas na atividade ser o, respectivamente: (Considere o valor energ tico de massa de gordura sendo de 9,0 Kcal / g e 1,0 cal 4 ,0 J ) a) 2,16 .10 4 J e 40 g 4 b) 2,16 .10 Kcal e 20 g c) 1,40 .10 6 J 2 e 30 g d) 1,80 .10 Kcal e 20 g e) 1,80 .10 2 Kcal e 30 g 12- Uma seringa hipod rmica comum, com 10 ml de ar, tem seu bico tapado com o dedo por uma das m os de um estudante. Com a outra m o, e fazendo bastante for a, o estudante comprime o ar at o mbolo alcan ar 1,5 ml e observa que o vapor de gua, misturado ao ar, condensa-se no interior da seringa, formando uma suave neblina. Querendo avaliar a press o exercida sobre o g s para haver a mudan a de estado, o estudante se lembra das aulas de F sica e considera o g s como sendo ideal e P0 a press o atmosf rica local, aproximando a transforma o realizada por ele a uma transforma o isot rmica at come ar a condensa o. Baseado neste experimento, o estudante fez um c lculo obtendo o valor de acr scimo de press o necess rio mudan a de estado do vapor de gua. Assinale a alternativa que indica o valor correto obtido: a) b) c) d) e) 0 ,15 P0 1,50 P0 5,00 P0 6 ,67 P0 5,57 P0 13- Quando ligamos o interruptor e acendemos uma l mpada numa sala, a ilumina o proveniente dela medida em termos do fluxo luminoso, medido em lumens ( lm ). Antigamente, quando uma m e mandava um filho comprar uma l mpada, ela especificava dizendo que trouxesse uma de 60 velas. Atualmente, se olharmos a especifica o de uma l mpada incandescente, veremos que est escrito, por exemplo, 127 V ,100 W e n o est especificada a ilumina o, nem em lumens ( lm ) nem em velas ( cd ). J nas l mpadas fluorescentes a especifica o mais completa: 127 V , 20 W , 1256 lm . Considerando que a intensidade luminosa de uma vela igual a uma candela ( cd ) e que a ilumina o de uma superf cie varia com o inverso do quadrado da dist ncia da fonte superf cie iluminada, ent o a defini o de fluxo luminoso de 1 l men, emitido por uma vela ( 1 cd ), igual quantidade de luz que passa por segundo atrav s de uma superf cie de 1,0 m 2 , distante 1,0 m da fonte. Partindo da defini o da unidade do fluxo luminoso, calcule quantos lumens irradia uma vela de cera e a quantas velas equivale a ilumina o da l mpada fluorescente acima especificada, bem como a quantos Watts ( W ) equivale a l mpada que a m e mandou buscar: a) 12 ,60 lm ; 100 velas ; 60 W b) 6,30 lm ; 100 velas ; 100 W c) 3,14 lm ; 60 velas ; 100 W d) 12 ,60 lm ; 100 velas ; 100 W e) 6,30 lm ; 60 velas ; 60 W 7 14- Dada uma figura com tra os pretos radiais, podemos afirmar que as pessoas, que n o conseguem ver todos os tra os com a mesma tonalidade e nitidez em todas as dire es, s o portadoras do seguinte defeito de vis o humana: a) Miopia, caracterizada pelo formato alongado do globo ocular. b) Hipermetropia, caracterizada pelo formato achatado do globo ocular. c) Presbiopia, caracterizada pela dificuldade de acomoda o do cristalino, que vai se tornando r gido a partir dos 40 anos no ser humano. d) Catarata, caracterizada pela opacidade progressiva do cristalino do olho humano. e) Astigmatismo, caracterizado por uma deforma o esferocil ndrica da curvatura das lentes do olho humano. 15- Imagine uma cozinha que possui uma tomada el trica apenas para um forno el trico (127 V, 2540 W). A tomada el trica em quest o est ligada a um disjuntor independente em condu te, utilizando fio 6 AWG. O propriet rio quer uma nova tomada para um segundo forno el trico (127 V, 2540 W) e pretende aproveitar a liga o j existente. Ele contrata um eletricista para fazer o servi o. O eletricista vai ter que fazer uma emenda no fio e, sabedor que tais emendas s o potencialmente regi es de perigo de inc ndio, antes de come ar a fazer o servi o pergunta ao propriet rio se, naquela tomada a ser instalada, ser ligado apenas o novo forno el trico. O propriet rio pensa e responde que os dois fornos n o ser o ligados simultaneamente, mas que eventualmente poder ligar na nova tomada um grill (127V, 3175W), simultaneamente com um dos fornos el tricos. Com estas informa es, o eletricista precisa tomar a decis o de como fazer a emenda para a nova tomada com a fia o em condu te. Com base na Tabela T cnica a seguir, nos dados do enunciado e no conhecimento sobre o assunto, assinale a alternativa correta: AWG 16 14 12 10 8 6 Especifica es geom tricas Di metro do fio (mm) 1,29 1,63 2,05 2,59 3,26 4,11 Corrente m xima permitida em A Em aberto Em condu tes 15 11 20 15 25 20 40 30 55 40 60 55 Fonte: http://www.powerstream.com/wi re_size. Acessado em 21 de nov. 2006. a) b) c) d) Se for utilizado apenas o forno el trico, o eletricista precisar usar o fio 14. Se forem utilizados o grill e o forno, mas n o simultaneamente, o eletricista dever usar o fio 12. Se forem utilizados o grill e o forno, simultaneamente, o eletricista dever usar o fio 6. Se somente o forno for utilizado ininterruptamente durante 1 hora, o risco de ocorrer um inc ndio ser muito alto se for utilizado o fio 10. e) Se somente o grill for utilizado ininterruptamente durante 1 hora, o risco de ocorrer um inc ndio ser muito alto se for utilizado o fio 10. 16- Um pai, interessado no consumo de energia el trica do computador de sua casa, n o conseguiu obter esse valor direto do equipamento, que n o trazia tais indica es. Contudo, ap s o computador ter sido instalado na casa, a conta de energia el trica veio discriminada com um consumo de 80 KWh acima do consumo faturado das leituras anteriores, cujos valores eram constantes. Sabendo que o computador fica ligado, em m dia, 10 horas por dia e considerando que a leitura da energia se deu em um intervalo de 30 dias, assinale a alternativa correspondente ao valor da pot ncia el trica do computador: a) b) c) d) e) 28 W 100 W 155 W 267 W 454 W 8 17- Dados cinco resistores hmicos, sendo quatro resistores R1 3 e um resistor R2 6 e tr s baterias ideais, sendo 1 6 ,0 V e 2 3 12 ,0 V . Considerando que esses elementos fossem arranjados conforme o circuito da figura a seguir, assinale a alternativa que indica o valor correto para a diferen a de potencial entre os pontos a e b [ Vab ou ( Va Vb )]: 3,0 V a) b) 3,0 V c) 10 ,0 V d) 6 ,0 V e) 10 ,0 V 18- Desde o final do s culo XIX, sabe-se que existem radia es corpusculares e eletromagn ticas produzidas pelas instabilidades nos n cleos at micos dos elementos qu micos. Dada uma fonte radioativa blindada, que emite radia es somente por um pequeno orif cio identificadas pelos detectores D, como mostrado na figura abaixo, pode-se afirmar que: a) As radia es emitidas s o n utrons produzidos por rea es em cadeia, ocorrendo no n cleo da fonte e se espalham por isotropia e homogeneidade espacial. b) As radia es est o expostas a um campo el trico uniforme incidindo perpendicularmente para dentro do plano da figura e as emiss es esquerda s o part culas alfa, direita s o part culas beta e as centrais s o radia es gama. c) As radia es emitidas s o somente ondas eletromagn ticas que se espalham em fun o da conserva o de energia e de simetria espacial. d) As radia es emitidas possuem massa e t m todas as cargas el tricas iguais, sendo espalhadas por agita o t rmica em sua origem. e) As radia es est o expostas a um campo magn tico uniforme incidindo perpendicularmente para dentro do plano da figura e as emiss es esquerda s o part culas alfa, direita s o part culas beta e as centrais s o radia es gama. 9 19- O f sforo 32 desintegra para enxofre 32 do seguinte modo: 15 P Sabendo que 32 16 S 32 e um anti-neutrino, part cula com massa desprez vel, os valores de energia cin tica ( E c e ) e de velocidade m xima ( Ve ) com as quais esse el tron pode ser emitido ser o, respectivamente: Dados: Energia de repouso massa do f sforo 32 a) b) c) d) e) Ece Ece Ece Ece Ece 5,96 MeV 1,71 MeV 5,96 MeV 31,90 MeV 31,90 MeV do el tron Eo 0,51 MeV ; Unidade de massa at mica 31,97391u ; massa de enxofre 32 1u 931,50 MeV ; 31,97207 u . ; Ve ; Ve 0,947 c 0,947 c ; Ve 0,052 c ; Ve 0 ,052 c ; Ve 0,947 c 20- Atualmente, sabe-se que as part culas que comp em a mat ria formadora do Universo podem ter comportamentos de natureza tanto corpuscular como ondulat ria. O fato de n o observarmos diretamente a natureza ondulat ria em objetos materiais macrosc picos, como em uma bola de bilhar de aproximadamente 50 g, possuindo velocidade igual a 5,0 m/s, deve-se: (Dados: h 6,63 .10 34 J . s 4 ,14 .10 15 eV . s ) a) raz o de n o ter sido inventado um aparelho tico que identifique diretamente essa caracter stica da mat ria. b) Ao fato de o comprimento de onda associado, que tem o valor de 2,65.10-33 m, ser pequeno para uma detec o, mesmo com aparelhos de medida que alcancem a ordem de grandeza no n vel sub-at mico. c) massa da bola, pois tem um valor muito grande para ser poss vel a demonstra o do car ter ondulat rio. d) A uma falha dos postulados de Louis de Broglie e na experi ncia de Davisson-Germer na medida de comprimento de onda da bola de bilhar. e) Aos centros difratores (orif cios, fendas ou tomos) utilizados para medir a freq ncia da onda associada bola, de valor 1,89.1033 Hz, estarem localizados incorretamente nos equipamentos de detec o. MATEM TICA 21- Uma Universidade est oferecendo tr s cursos de extens o para a comunidade externa com a finalidade de melhorar o condicionamento f sico de pessoas adultas, sendo eles: Curso A: Nata o. Curso B: Alongamento. Curso C: Voleibol. As inscri es nos cursos se deram de acordo com a tabela seguinte: Cursos Alunos Apenas A 9 Apenas B 20 Apenas C 10 AeB AeC BeC A, B e C 13 8 18 3 Analise as afirmativas seguintes com base nos dados apresentados na tabela. I. 33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos. II. 52 pessoas n o se inscreveram no curso A. III. 48 pessoas se inscreveram no curso B. IV. O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas. A alternativa que cont m todas as afirmativas corretas : a) b) c) d) e) I e II. I e III. III e IV. I, II e III. II , III e IV. 10 22- Para testar o efeito da ingest o de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados peda os desta fruta a macacos. As doses da fruta s o arranjadas em uma seq ncia geom trica, sendo 2 g e 5 g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa seq ncia? a) b) c) d) e) 7 ,5 g ; 10,0 g ; 12,5 g 125 g ; 312 g ; 619 g 8 g ; 11 g ; 14 g 6,5 g ; 8,0 g ; 9,5 g 12,500 g ; 31,250 g ; 78,125 g a b / 2 e a m dia geom trica de a e b a.b . Dois n meros t m m dia aritm tica 4 ,1 e m dia geom trica 4 . A alternativa correta que apresenta o maior 23- A m dia aritm tica dos n meros a e b deles : a) b) c) d) e) 1 4 2 8,2 5 24- Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com di metro da base igual a 12 cm e tamb m uma esfera com di metro de 12 cm , todos com volumes iguais. A altura do cone e a altura do cilindro devem ser respectivamente iguais a: a) b) c) d) e) 12 cm 30 cm 24 cm 9 cm 18 cm e 4 cm e 10 cm e 8 cm e 3 cm e 6 cm 25- Um ret ngulo inscrito no tri ngulo eq il tero de lado a , de modo que a base do ret ngulo est contida na base do tri ngulo, como ilustra a figura abaixo. Se a altura do ret ngulo a / 3 , ent o a rea do ret ngulo em fun o do lado do tri ngulo dada por: a) A b) A c) A d) A e) A a2( 9 2 3) 27 a2( 9 2 3) 27 a2( 9 2 3 ) 18 a2( 9 2 3) 18 a2( 2 3 2 ) 3 11 26- Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo orif cio sirva para encaixar um pilar. O bloco, por motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 80 cm e o orif cio deve ter a forma de um prisma reto de base quadrada e altura igual a 80 cm , conforme as figuras seguintes. exigido que o volume do bloco deva ser igual ao volume do orif cio. correto afirmar que o valor L do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a: a) 20 2 cm b) 40 2 cm c) 50 2 cm d) 60 2 cm e) 80 2 cm 27- Considere o cubo de aresta 3 cm e v rtices ABCDEFG . Considere o ponto P situado no prolongamento da aresta EA de modo que PA 5 cm , como est estabelecido na figura. A maior e a menor aresta lateral da pir mide PEFGH medem, respectivamente: a) 82 cm e 8 cm b) 82 cm e 4 cm c) 43 cm e 8 cm d) 20 cm e 10 cm e) 12 cm e 8 cm 28- Ant nio e Bruno s o membros atuantes do Gr mio Estudantil e est o se formando numa turma de 28 alunos. Uma comiss o de formatura, com 5 membros, deve ser formada para a organiza o dos festejos. Quantas comiss es podem ser formadas de modo que Ant nio e Bruno sejam membros? a) b) c) d) e) 2600 9828 9288 3276 28 12 29- Um dado n o viciado foi lan ado duas vezes e em cada uma delas o resultado foi anotado. Qual a probabilidade da soma dos n meros anotados ser maior ou igual a 7? a) b) c) d) e) 7/6 1/4 2/3 7/16 7/12 30- Seja a par bola de equa o y 3x 2 4 . As equa es das retas tangentes ao gr fico da par bola que passam pelo ponto P ( 0 ,1 ) s o: a) y 5 x 1 ey 5x 1 b) y 6 x 1 ey 6x 1 3x 1e y 2 5x d) y 1e y 4 e) y 5 x 1 ey c) y 3x 1 2 5x 1 4 5x 1 31- O gr fico da fun o f : [ 2 , 2 ] e seja g : R R est tra ado na figura seguinte. R uma fun o definida por g ( x ) O gr fico que representa a fun o g o f : [ 2 , 2 ] x x1 se se x1 x1 R : 13 32- Considere a reta r de equa o y 2 x 2 0 . Com rela o representa o geom trica da reta r no plano cartesiano, pode-se afirmar: I. A rea do tri ngulo formado pela reta r e pelos eixos coordenados tem o valor de 1 unidade quadrada. II. A circunfer ncia de equa o x 2 coordenados. y2 2 cont m todo o tri ngulo formado pela reta r e pelos eixos III. A circunfer ncia de equa o x 2 y 2 2 x 4 y IV. A reta r perpendicular reta 2 y x 10 0 . 0 tangencia a reta r . A alternativa que cont m todas as afirmativas corretas : a) b) c) d) e) I e II I e III I e IV II e III II, III e IV 33- Sabendo que sen I. II. 2k 2 sen 2 sen 2 III. ( 2k 1 ) IV. sen( cos para ou e 2 n meros reais, considere as afirma es. 2k , com k inteiro. 1. ) cos( 4 , com k inteiro. ). A alternativa que cont m todas as afirmativas corretas : a) b) c) d) e) I e II I e III II e III I, II e IV II, III e IV 4 x 2 7 x 3 e q( x ) a bi , que satisfazem a equa o p( z ) q( z ) , s o: 34- Considere as fun es polinomiais dadas por p( x ) complexos na forma z a) b) c) d) e) z z z z z 0, z 0, z 0, z 0, z 0, z 3 2i 2 3i 2 3i 3 2i 3 3i e e e e e x3 6 x 3 . Os n meros z 3 2i z 2 3i z 2 3i z 2 2i z 3 3i 35- Considere a , b e c n meros reais positivos com a 1, b 1 e c 1 . Se log a b 2 e log c a 3/ 5 conclui-se que o valor de log b c : a) b) c) d) e) 1/2 5/3 1/6 5/6 6/5 36- Uma placa de carro possui quatro algarismos. Sabe-se que a soma dos quatro algarismos 15; que o algarismo das unidades 7; que o quociente entre a soma dos algarismos da dezena e da unidade e o n mero formado pelos algarismos de milhar e centena, nesta ordem, 1; e que o resto da divis o do n mero da placa por 7 4. Entre os n meros abaixo, qual a placa do carro? a) b) c) d) e) 2157 3237 1347 2517 1257 14 37- O v rtice, o foco e a reta diretriz da par bola de equa o y a) b) c) d) e) V rtice: ( 0 , 0 ) V rtice: ( 0 , 0 ) V rtice: ( 0 , 0 ) V rtice: ( 0 , 0 ) V rtice: ( 0 , 0 ) ; ; ; ; ; Foco: Foco: Foco: Foco: Foco: ( 0 , 1 / 4) ( 0 , 1 / 2) (0 , 1) (0 , 1) ( 0 , 2) ; ; ; ; ; Reta diretriz Reta diretriz Reta diretriz Reta diretriz Reta diretriz x 2 s o dados por: y 1/ 4 y 1/ 2 y 1 y1 y 2 38- Considere as seguintes matrizes. A 12 34 B 01 12 C 22 13 Assinale a alternativa correta: a) A.B C b) A . B 1 C c) det( k . A ) k det( A ) para todo k d) det( A B ) det( A ) 2 det( B ) e) det( A B C ) 10 R 39- Os pontos A ( 6 , 2 ) , B ( 2 , 6 ) e C ( 2 , 6 ) s o representados no plano cartesiano no qual O a origem. Considere as afirmativas a seguir. I. Os segmentos de reta OA e OB s o perpendiculares. II. O cosseno do ngulo entre os segmentos de reta OB e OC 1 / 5 . III. O ponto m dio do segmento de reta AB ( 4 , IV. O ponto P (3 2 ). 3 , 1 3 3 ) eq idistante dos pontos O e A . A alternativa que cont m todas as afirmativas corretas : a) b) c) d) e) I e II II e III I e IV III e IV II, III e IV 40- Sobre os conhecimentos de geometria tridimensional, considere as afirmativas. I. Se duas retas distintas n o s o paralelas, ent o elas s o concorrentes. II. Tr s pontos distintos entre si determinam um nico plano. III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano. que cont m r e paralelo a s . IV. Se duas retas r e s s o reversas, ent o existe um nico plano A alternativa que cont m todas as afirmativas corretas : a) b) c) d) e) I e II I e IV III e IV I, II e III II, III e IV 15 16 VESTIBULAR 2007 Gabarito das quest es objetivas da prova do dia 11/12/2006 Quest o 15-35 de Hist ria: Anulada OBS: A Diretoria Pedag gica da COPS anula a quest o visto que, no manual do candidato, p gina n 11 em recomenda es importantes est descrito h sempre uma nica resposta certa . No caso da quest o citada, h duas alternativas iguais e tais alternativas est o corretas. Artes 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A C A B B D C E A B B C D C E A E E D Biologia 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E B C A D B C D A C B B D C A E B E A D Filosofia 01 - 21 02 - 22 03 - 23 04 - 24 05 - 25 06 - 26 07 - 27 08 - 28 09 - 29 10 - 30 11 - 31 12 - 32 13 - 33 14 - 34 15 - 35 16 - 36 17 - 37 18 - 38 19 - 39 20 - 40 D A E E E B C C B A D A B C B E A C D D Geografia 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B E D A D A D B C D E E B A C B C A E C F sica 01 - 21 02 - 22 03 - 23 04 - 24 05 - 25 06 - 26 07 - 27 08 - 28 09 - 29 10 - 30 11 - 31 12 - 32 13 - 33 14 - 34 15 - 35 16 - 36 17 - 37 18 - 38 19 - 39 20 - 40 A B D A B D A C E C D E A E C D C E B B Hist ria 01 - 21 02 - 22 03 - 23 04 - 24 05 - 25 06 - 26 07 - 27 08 - 28 09 - 29 10 - 30 11 - 31 12 - 32 13 - 33 14 - 34 15 - 35 16 - 36 17 - 37 18 - 38 19 - 39 20 - 40 A D E A C C A D B A D B B B Anulada E D E C C Lingua Portuguesa e Literaturas 01 - 21 02 - 22 03 - 23 04 - 24 05 - 25 06 - 26 07 - 27 08 - 28 09 - 29 10 - 30 11 - 31 12 - 32 13 - 33 14 - 34 15 - 35 16 - 36 17 - 37 18 - 38 19 - 39 20 - 40 C A B D A A E C D B D B E C D E A B C E Qu mica 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 E C B D A E C A A A D B C B D C E D B E Matem tica 01 - 21 02 - 22 03 - 23 04 - 24 05 - 25 06 - 26 07 - 27 08 - 28 09 - 29 10 - 30 11 - 31 12 - 32 13 - 33 14 - 34 15 - 35 16 - 36 17 - 37 18 - 38 19 - 39 20 - 40 Sociologia 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A A E B E B D D C A E A D D B C B E A E E C A B A D E B D C A B D E A D C C

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Additional Info : PROVA DA 2ª FASE DIA - 11/12/2006
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