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UEL Vestibular de 2008 - PROVAS DA 2º FASE : Física e Matemática

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FORMUL RIO DE MATEM TICA An lise Combinat ria Pn = n! = 1.2 n An,r = n! (n r)! Cn,r = n! (n r)!r! Probabilidade P (A) = n mero de resultados favor veis a A n mero de resultados poss veis P (A/B ) = P (A B ) P (B ) P (A B ) = P (A)+ P (B ) P (A B ) Progress es aritm ticas an = a1 + (n 1)r Sn = (a1 + an )n 2 Progress es geom tricas an = a1 q (n 1) Sn = a1 (q n 1) , q=1 q 1 S= a1 , 0 < |q | < 1 1 q Logar tmo na base b logb (x y ) = logb (x) + logb (y ) logb x y logb (xa ) = a logb (x) = logb (x) logb (y ) Rela es trigonom tricas 1 + cotan2 ( ) = cosec2 ( ) 1 + tan2 ( ) = sec2 ( ) sen2 ( ) + cos2 ( ) = 1 30o ngulo sen( ) cos 1 2 3 2 45o 2 2 2 2 60o 3 2 1 2 Equa o da circunfer ncia rea do c culo Volume do cilindro (x x0 )2 + (y y0 )2 = r2 A = r2 V = Ab h Volume do prisma Volume da esfera V = Ab h V= Equa o da el pse (y y0 )2 (x x0 )2 + =1 2 a b2 43 r 3 rea do tri ngulo por tr s pontos a1 1 det a2 A= 2 a3 b1 b2 b3 1 1 1 O gabarito o cial provis rio estar dispon vel no endere o eletr nico www.cops.uel.br a partir das 20 h do dia 10/12/2007. F SICA 1) Um ciclista percorre as rotas 1 e 2 para se deslocar do ponto A ao ponto B, como mostrado no mapa a seguir, e registra em cada uma a dist ncia percorrida. Assinale a alternativa que apresenta os valores aproximados da dist ncia percorrida na rota 1 e na rota 2. Considere como aproxima o todos os quarteir es quadrados com 100 m de lado. As rotas 1 e 2 encontram-se pontilhadas. a) rota 1 800 m; rota 2 800 m. b) rota 1 700 m; rota 2 700 m. c) rota 1 800 m; rota 2 900 m. d) rota 1 900 m; rota 2 700 m. e) rota 1 900 m; rota 2 600 m 2) Com rela o a um corpo em movimento circular uniforme e sem atrito, considere as a rmativas seguintes: I. O vetor velocidade linear constante. II. A acelera o centr peta nula. III. O m dulo do vetor velocidade constante. IV. A for a atua sempre perpendicularmente ao deslocamento. Assinale a alternativa que cont m todas as a rmativas corretas. a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. 3) A massa de um corpo de 60 g e seu volume de 100 cm3 . Considere que esse corpo esteja utuando em equil brio na gua. Qual a porcentagem de seu volume que car acima da superf cie da gua? Considere a densidade da gua igual a 1 g/cm3 . a) 30% b) 40% c) 60% d) 80% e) 90% 3 4) Na gura seguinte, est ilustrada uma engenhoca utilizada para retirar gua de po os. Quando acionada a manivela, que possui um bra o de 30 cm, a corda enrolada em um cilindro de 20 cm de di metro, ap s passar, dando uma volta completa, por um cilindro maior de 60 cm de di metro, o qual possui um entalhe para conduzir a corda sem atrito. De acordo com os conhecimentos de mec nica, qual , aproximadamente, a for a m nima que deve ser aplicada manivela para manter o sistema em equil brio? Considere que a for a peso do balde cheio de gua 100 N . a) 33 N . b) 50 N . c) 66 N . d) 100 N . e) 133 N . 5) Em um jogo de sinuca, as bolas est o dispostas como mostrado na gura a seguir. A bola branca tacada com uma for a de 100 N , que age na mesma por 0, 2 s, chocando-se contra a bola 1. Ap s a colis o, a bola 1 tamb m colocada em movimento, sendo que o ngulo entre a dire o do movimento de ambas e a dire o do movimento inicial da bola branca igual a 45o . Considerando que: cada bola tem massa igual a 0, 4 kg ; a colis o perfeitamente el stica; n o h atrito entre a mesa e as bolas; cos(45o ) = 0, 7. Assinale a alternativa que mais se aproxima do m dulo do vetor velocidade da bola branca ap s a colis o. a) 25 m/s. b) 35 m/s. c) 55 m/s. d) 65 m/s. e) 75 m/s. 4 6) Qual deve ser, aproximadamente, a massa do bloco P para que a freq ncia fundamental do som emitido pela corda inextens vel, mostrada na gura a seguir, de densidade 10 3 kg/m e comprimento d = 50 cm, seja de 440 Hz ? Considere g = 10 m/s2 . a) 2 kg . b) 5 kg . c) 10 kg . d) 20 kg . e) 30 kg . 7) Um corpo de massa m, com uma energia cin tica desprez vel em rela o sua energia potencial, est situado a uma dist ncia r do centro da Terra, que possui raio R, massa M e g = GM/R2 . Suponha que esse corpo caia em dire o Terra. Desprezando os efeitos de rota o da Terra e o atrito da atmosfera, assinale a alternativa que cont m a rela o que permite calcular a velocidade v do corpo no instante em que ele colide com a Terra. 1 1 r R 1 1 + Rr 1 1 Rr 1 1 Rr 1 1 Rr a) v 2 = 2gR2 b) v 2 = 2gR2 c) v 2 = 2gR2 d) v 2 = 2g 2 R e) v 2 = 2gR2 8) A capacidade de carga das pilhas e baterias dada na unidade A.h (Amp re hora). Se uma bateria de autom vel possui aproximadamente 44, 4 A.h de capacidade de carga, qual a capacidade de carga (q ) em Coulomb (C ) e o n mero de el trons (n) que ela pode fornecer? Considere e = 1, 6 10 19 C . a) q = 16 105 C , n = 10 1014 el trons. c) q = 1, 6 105 C , n = 1 1024 el trons. 19 el trons. b) q = 160 105 C , 4 d) q = 1, 6 10 C , e) q = 16 10 4 C, n = 10 1024 el trons. n = 1 1014 n = 1 10 el trons. 9) Nas l mpadas incandescentes, encontramos informa es sobre sua tens o e pot ncia de funcionamento. Imagine associarmos em s rie duas l mpadas incandescentes, uma de 110 V , 100 W e outra de 220 V , 60 W . Nesse caso, qual dever ser, aproximadamente, o valor m ximo da tens o de alimenta o a ser aplicada neste circuito, para que nenhuma das l mpadas tenha sua pot ncia nominal excedida? Considere que o valor das resist ncias das l mpadas seja independente da tens o aplicada. a) 110 V . b) 127 V . c) 220 V . d) 250 V . e) 360 V . 5 10) Um condutor caracterizado por permitir a passagem de corrente el trica ao ser submetido a uma diferen a de potencial. Se a corrente el trica que percorre o condutor for diretamente proporcional tens o aplicada, este um condutor hmico. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as correntes el tricas que atravessam um condutor hmico quando submetido a tens es n o simult neas de 10, 20, 30, 40 e 50 volts. a) 0,5 A; 1,0 A; 2,0 A; 4,0 A; 8,0 A. b) 0,5 A; 2,5 A; 6,5 A; 10,5 A; 12,5 A. c) 1,5 A; 3,0 A; 6,0 A; 12,0 A; 18,0 A. d) 0,5 A; 1,5 A; 3,5 A; 4,5 A; 5,5 A. e) 0,5 A; 1,0 A; 1,5 A; 2,0 A; 2,5 A. 11) Num microsc pio eletr nico de varredura (MEV), imagens s o produzidas devido incid ncia de um feixe ( no) de el trons sobre a superf cie a ser ampliada. Os el trons s o acelerados sob in u ncia de campos el tricos (Fe = q. E ) e de etidos por campos magn ticos (Fm = q. B ), podendo, portanto, varrer uma rea da v superf cie sob an lise muito maior do que o di metro do pr prio feixe de el trons. Com base nas informa es fornecidas e nos conhecimentos sobre eletricidade e magnetismo, assinale a alternativa correta. a) A de ex o de um el tron por um campo magn tico ser maior quanto maior for a intensidade desse campo e quanto maior for a sua velocidade. v b) O produto vetorial que aparece na equa o da for a magn tica implica que os vetores e B sejam perpendiculares entre si. c) El trons em repouso, imersos num campo magn tico, aceleram obedecendo 2a lei de Newton. v d) Um el tron com velocidade , atravessando uma regi o do espa o onde exista um campo magn tico B , ser desviado se o ngulo formado entre estes vetores for zero. e) Se um el tron atravessar uma regi o do espa o onde se sobreponham campos el trico e magn tico, a for a resultante sobre ele ser nula se os vetores de campo possu rem mesma dire o e sentido. 12) A gura a seguir ilustra um telesc pio refrator simples, composto por duas lentes biconvexas delgadas. Com base na gura e nos conhecimentos de tica geom trica, assinale a alternativa correta. a) Lentes bic ncavas podem convergir os raios de luz da regi o I, diminuindo assim o tamanho da imagem. b) Lentes bic ncavas podem divergir os raios de luz da regi o II, tornando-os paralelos. c) Os raios de luz que emergem na regi o IV produzir o uma imagem se projetados em uma tela (anteparo). d) Lentes biconvexas podem divergir os raios de luz da regi o III, tornando-os paralelos. e) Uma lente divergente deve ser utilizada para focar os raios de luz que emergem na regi o IV sobre um anteparo. 6 13) Pinhole, do ingl s buraco de agulha , uma c mera fotogr ca que n o disp e de lentes. Consegue-se uma imagem em um anteparo quando a luz, proveniente de um objeto, atravessa um pequeno orif cio. De acordo com os conhecimentos em tica geom trica e com os dados contidos no esquema a seguir, determine a dist ncia D, do orif cio da c mera (pinhole) at a rvore. a) 2 m. b) 4 m. c) 40 m. d) 50 m. e) 200 m. 14) A re ex o e a refra o da luz podem ser explicadas, admitindo-se que a luz tenha car ter ondulat rio, a partir do Princ pio de Huygens. Um fen meno tipicamente ondulat rio o da interfer ncia (construtiva ou destrutiva) produzida entre duas ondas quando elas se atravessam. Para que uma interfer ncia entre duas ondas luminosas, propagando-se em um meio homog neo, seja considerada completa, tanto construtiva como destrutiva, necess rio que os dois feixes de luz a) sejam coerentes, de mesma freq ncia e com mesma amplitude, e plano-polarizados em planos paralelos. b) sejam coerentes, de mesma freq ncia e com mesma amplitude, e plano-polarizados em planos perpendiculares. c) sejam independentes, com freq ncias e amplitudes diferentes, propagando-se em planos paralelos. d) sejam independentes, com freq ncias e amplitudes diferentes, e n o polarizados. e) sejam incoerentes, com freq ncias e amplitudes diferentes, propagando-se em planos anti-paralelos. 15) O calor espec co molar de um g s de 5 cal/mol K . Supondo que ele sofra varia es termodin micas isovolum tricas e que sua temperatura aumente de 20 o C para 50o C , com um n mero de moles igual a 4, qual ser a varia o da energia interna do sistema? a) 30 cal. b) 150 cal. c) 600 cal. d) 1800 cal. e) 6000 cal. 16) Considere um sistema termodin mico e analise as seguintes a rmativas. I. Para que a entropia decres a quando um g s ideal sofre uma expans o adiab tica livre, indo de um volume v1 para um volume v2 , v2 deve ser maior que v1 . II. No n vel molecular, a temperatura a grandeza que mede a energia cin tica m dia de transla o das mol culas de um g s monoat mico e a primeira lei da Termodin mica nos permite de nir a energia interna U do sistema. III. Um processo irrevers vel, em termos termodin micos, gra as dissipa o de sua energia e varia o positiva de sua entropia. IV. A segunda lei da Termodin mica pode ser enunciada da seguinte forma: a entropia do universo sempre cresce (ou permanece constante, em um processo revers vel). Assinale a alternativa que cont m todas as a rmativas corretas. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) I, III e IV. e) II, III e IV. 7 17) Na parte traseira das geladeiras onde, em geral, os fabricantes colocam uma grade preta sustentando uma serpentina da mesma cor. Qual o estado do uido de refrigera o neste setor da geladeira? a) L quido, alta press o, alta temperatura. b) L quido, baixa press o, alta temperatura. c) L quido, press o atmosf rica, baixa temperatura. d) G s, alta press o, baixa temperatura. e) G s, press o atmosf rica, alta temperatura. 18) Os m ons s o part culas da fam lia dos l ptons, originados pela desintegra o de part culas p ons em altitudes elevadas na atmosfera terrestre, usualmente a alguns milhares de metros acima do n vel do mar. Um m on t pico, movendo-se com velocidade de 0, 998 c, realiza um percurso de aproximadamente 600 m durante seu tempo de vida m dia de 2 10 6 s. Contudo, o tempo de vida m dia desse m on, medida por um observador localizado no sistema de refer ncia da Terra, de 30 10 6 s. Com base nos conhecimentos sobre a Teoria da Relatividade, analise as seguintes a rmativas. Considere a velocidade da luz c = 3 108 m/s. I. Essa discrep ncia de valores explicada pelo aumento do tempo de vida m dia da part cula no sistema de refer ncia da Terra, por um fator de Lorentz no valor aproximado de 15 para a velocidade dada. II. No sistema de refer ncia da Terra, um m on com essa velocidade percorre cerca de 9.000 m. III. No sistema de refer ncia da Terra, um m on com essa velocidade percorre cerca de 3.000 m. IV. Observa es e medidas desse tipo con rmam previs es relativ sticas. Com base nos conhecimentos em F sica, assinale a alternativa que cont m todas as a rmativas corretas. a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. 19) Usando a lei de conserva o de n meros qu nticos e analisando o esquema global da desintegra o da part cula (Csi menos) em um pr ton (p), quatro neutrinos (4 ), dois el trons (2e ) e dois f tons (2 ): p + 4 + 2e + 2 Assinale a alternativa que cont m a a rmativa correta. a) da fam lia dos m sons, tem spin de valor semi-inteiro e n o conserva o n mero qu ntico de carga total no esquema global de sua desintegra o. b) da fam lia dos b rions, tem spin de valor semi-inteiro e conserva o n mero qu ntico de carga total no esquema global de sua desintegra o. c) da fam lia dos l ptons, tem spin de valor semi-inteiro e n o conserva o n mero qu ntico de carga total no esquema global de sua desintegra o. d) da fam lia das part culas estranhas, tem spin de valor inteiro e conserva o n mero qu ntico de paridade no esquema global de sua desintegra o. e) da fam lia dos quarks, tem spin de valor semi-inteiro e conserva o n mero qu ntico de carga total no esquema global de sua desintegra o. 8 20) As part culas f tons e neutrinos s o consideradas parecidas em fun o de um prov vel valor de massa nula ou in nitesimal para os neutrinos (h estudos em andamento para a de ni o dessa massa). Analise as a rmativas a seguir: I. Os f tons s o b sons (spin m ltiplo inteiro de h/2 ) e os neutrinos s o f rmions (spin m ltiplo semiinteiro de h/2 ). II. Os neutrinos s o produzidos em intera es fracas, como na desintegra o do p on, e f tons s o produzidos, por exemplo, nas transi es eletromagn ticas de outras part culas, como o caso de um el tron, sofrendo transi o de um estado de maior valor energ tico para outro de menor valor em um dado tomo. III. Um neutrino ou (anti-neutrino) pode ser detectado mais facilmente pelo processo de absor o, como ocorre, por exemplo, quando um n utron se transforma em um pr ton mediante a absor o de um antineutrino. IV. Os f tons e os neutrinos s o capazes de provocar uma ss o nuclear em fun o de sua alta penetra o na regi o nuclear dos tomos. Assinale a alternativa que cont m todas as a rmativas corretas. a) I e III. b) I e IV. c) II e IV. d) I, II e III. e) II, III e IV. 9 MATEM TICA 21) Seja a fun o f de nida por: f (x) = x x2 4 + 1 9 x2 O dom nio da fun o f : a) {x R : 3 < x < 2} {x R : 2 < x < 3} b) {x R : x > 2} c) {x R : x < 3} d) {x R : 3 < x < 2} {x R : 2 < x < 3} e) {x R : x < 3} {x R : x > 2} 22) Considere os pontos distintos A, B , C e D do plano cartesiano. Sabendo que A = (2, 3), B = (5, 7) e os pontos C e D pertencem ao eixo y de modo que as reas dos tri ngulos ABC e ABD sejam iguais a 47 2 u2 , onde u a unidade de medida usada no sistema. A dist ncia d entre os pontos C e D : 2 u. 3 d = 30 u. 94 u. d= 3 d = 10 u. 47 d= u. 5 a) d = b) c) d) e) 23) S o lan ados dois dados, duas vezes: na primeira vez as faces superiores marcam 5 e 5 e na segunda marcam 2 e 5. Para registro dessas informa es considera-se a ordem n o decrescente, isto , para o primeiro lan amento feito o registro 5;5 e para o segundo 2;5. Assim sendo: I. S o poss veis vinte e um registros distintos. II. Em tr s registros a soma das faces dos dados onze . III. Supondo que o resultado do lan amento de um dos dados seja o n mero tr s, existem seis registros com esse resultado. IV. O n mero de registros que cont m o n mero dois maior que o n mero de registros que cont m o n mero seis. Assinale a aternativa que cont m todas as a rmativas corretas a) I e II. b) I e III. c) III e IV. d) I, II e IV. e) II, III e IV. 24) Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000 indiv duos, perguntando sobre sua rejei o aos partidos A e B . Veri cou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas n o tem rejei o alguma. O n mero de indiv duos que rejeitam os dois partidos : a) 120 pessoas. b) 200 pessoas. c) 250 pessoas. d) 300 pessoas. e) 800 pessoas. 10 25) No quadrado abaixo a soma dos elementos de qualquer linha, coluna ou diagonal sempre constante e igual a k. Um quadrado desse tipo chamado de QUADRADO M GICO. m n t u 14 27 26 v 13 Nessas condi es a soma m + n + t + u + v : a) 42 b) 43 c) 44 d) 45 e) 46 26) comum representar um conjunto pelos pontos interiores a uma linha fechada e n o entrela ada. Esta repre/ senta o chamada de diagrama de Venn. Considere quatro conjuntos n o vazios A, B, C e D . Se A C , C A, B (A C ) e D (A C ) ent o o diagrama de Venn que representa tal situa o : / a) b) c) d) 27) A identidade 1 x(x2 1) e) = A x + B x 1 + C x+1 v lida para todo x real exceto para x = 0, x = 1 e x = 1. Nessas condi es, os valores de A, B e C , nessa ordem s o: 1 1 , 2 2 0, 0 , 1 1 1 1, , 2 2 1 1 1, , 2 2 1 1 0, , 2 2 a) 1, b) c) d) e) 11 28) O n mero complexo z que veri ca a equa o iz 2 + (1 + i) = 0 : z a) z = 1 + i 1 i 3 1 i c) z = 3 i d) z = 1 + 3 e) z = 1 i b) z = 29) Considere a fun o real de nida por f (x) = ax2 + bx + c, cujo gr co o seguinte: Com base na situa o exposta e nos conhecimentos sobre o tema, considere as seguintes a rmativas: I. = b2 4ac > 0 II. a(b + c) > 0 III. f b + 2 a 2a IV. a > 0 =f b 2a 2a Assinale a alternativa que cont m todas as a rma es corretas. a) I e III. b) III e IV. c) I, II e III. d) I, II e IV. e) II, III e IV. 30) Para medir a altura de um edif cio, um engenheiro utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do pr dio obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua pr pria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que sua altura de 1,8 metros, ele p de calcular a altura do pr dio, obtendo: a) 4,5 metros. b) 10,0 metros. c) 18,0 metros. d) 36,0 metros. e) 45,0 metros. 12 31) Seja a equa o exponencial: 9x+3 = 1 27 x Assinale a alternativa que cont m a solu o da equa o exponencial dada. a) x = 6 b) x = 6 5 5 6 5 d) x = 2 e) x = 6 c) x = 32) Um arquiteto fez um projeto para construir colunas de concreto que v o sustentar um viaduto. C lculos mostram que 10 colunas com a forma de um prisma triangular regular de aresta de 1 metro por 10 metros de altura s o su cientes para sustentar o viaduto. Se 1 metro c bico de concreto custa R$ 200,00, qual ser o custo total das colunas? a) R$ 1.000,00 b) Aproximadamente R$ 4.320, 00 c) R$ 5.000, 00 d) Aproximadamente R$ 8.650, 00 e) Aproximadamente R$ 17.300, 00 33) Considere a express o: 1 W= 4 (0, 2) 2 5 ( 1) 3 1 5 10 ( 2)2 + 1 1 O valor de W : a) W = 6 i b) W = 6 c) W = 6 + i d) W = 1 2 e) W = 3 34) Considere a fun o polinomial f (x) = x3 + 2x + 3. Se h um n mero real, assinale a alternativa que expressa corretamente o valor da fun o g de nida por: g (h) = f (3 + h) f (3) h a) g (h) = 29 + 9h + h2 b) g (h) = 2 + h2 18 h 2 d) g (h) = h + 2h 18 c) g (h) = h2 + 2 e) g (h) = h3 + 2h + 3 13 35) Considere o intervalo fechado [0, 1]. Retire dele, numa primeira etapa, o ter o m dio aberto ent o 0, 1 3 2 3 12 , , sobrando 33 ,1 Numa segunda etapa retire o ter o m dio aberto de cada um dos intervalos restantes, sobrando 0, 1 9 21 27 8 , , ,1 93 39 9 A soma dos comprimentos dos intervalos que sobram inferior a 1 1000 a partir da: Dados: log(2) 0, 30 e log(3) 0, 48. = = a) 10a etapa. b) 16a etapa. c) 17a etapa. d) 20a etapa. e) 22a etapa. 36) Seja g (x) = f (x + 1). Um esbo o do gr co da fun o f est ilustrado a seguir. Considere as seguintes a rmativas: I. A fun o g se anula em x = 4, x = 2 e x = 0 II. Se 4 x 0 ent o g (x) 0 III. Se 3 x 2 ent o f (x) g (x) 0 IV. Existe x (0, 1) tal que g (f (x)) < 0 Assinale a alternativa que cont m todas as a rmativas corretas. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) I, III e IV. e) II, III e IV. 14 37) Se cos(2x) = a) b) c) d) e) 1 2 , ent o o valor de tan2 (x) + sec2 (x) : 1 3 2 3 1 4 3 5 3 38) Seja A uma matriz quadrada 2 2 de n meros reais dada por: A= 12 34 O polin mio caracter stico de A de nido por c(t) = det(A t.I ), onde I a matriz identidade 2 2. Nessas condi es, o polin mio caracter stico da matriz A : a) t2 4 b) 2t 1 c) t2 + t + 1 d) t3 + 2t2 + 3t + 4 e) t2 5t 2 39) Considere a equa o 1 1 1 1 log2 (x) + log2 (x 3 ) + log2 (x 9 ) + log2 (x 27 ) + log2 (x 81 ) = 363 81 A solu o dessa equa o : a) 8 b) 16 c) 81 d) 72 e) 236 40) De um total de 500 estudantes da rea de exatas, 200 estudam C lculo Diferencial e 180 estudam lgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes que estudam ambas as disciplinas. Qual a probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente esteja estudando C lculo Diferencial ou lgebra Linear? a) 0,26 b) 0,50 c) 0,62 d) 0,76 e) 0,80 15 VESTIBULAR 2008 2a FASE 10/12/2007 Gabarito oficial provis rio F SICA e MATEM TICA 1 d 21 a 2 c 22 c 3 b 23 b 4 a 24 d 5 b 25 e 6 d 26 c 7 e 27 a 8 c 28 e 9 d 29 c 10 e 30 d 11 a 31 b 12 b 32 d 13 c 33 b 14 a 34 a 15 c 35 c 16 e 36 d 17 a 37 e 18 e 38 e 19 b 39 a 20 d 40 b Londrina, 10 de dezembro de 2007 Prof. Dr. N bio Delanne Ferraz Mafra Diretor Pedag gico em exerc cio COPS

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Milena Magalhaes
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Additional Info : PROVA DA 2ª FASE - 10/12/2007
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