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UEL Vestibular de 2010 - PROVAS DA 2º FASE : Física e Matemática

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FORMUL RIO DE F SICA Movimento linear: 1 2 s = s0 + v0 t + at2 ; v = v0 + at; v 2 = v0 + 2a s 2 Velocidade m dia: v = Peso: P = mg x t Press o de um l quido: p = p0 + gh Densidade volum trica: = Movimento angular: m = ; m = ; v = r; a = r t t Empuxo: E = V g 2 2 Trajet ria descrita por proj til I: vy = v0y 2g (y y0 ) Trajet ria descrita por proj til II: y = y0 + v0y g x 2 x2 vx 2vx Segunda lei de Newton: F = ma For a centr peta: Fc = m m V v2 r Lei dos gases: pV = nRT 1 lei da termodin mica: U = Q W com Q > 0 quando o sistema recebe calor e W > 0 quando o sistema realiza trabalho Frequ ncia: f = 1 T 2 T For a el stica: F = k x Frequ ncia angular: w = 2 f = Quantidade de movimento linear: P = mv Velocidade de propaga o das ondas: v = f Trabalho de uma for a: W = F d cos( ) Equa o de propaga o da onda: 1 Equa o de Bernoulli: P0 + gh + v 2 = constante 2 1 Energia cin tica: Ec = mv 2 2 y = A cos ( t + 0 ) Per odo massa-mola: T = 2 Per odo p ndulo simples: T = 2 Energia potencial gravitacional: Ep = mgh Lei Coulomb: F = Energia total: E = Ec + Ep Energia potencial el stica: Ep = Pot ncia: P = g 1 |q1 q2 | 4 0 r2 Potencial eletrost tico: V = Energia do f ton: E = hf m k 1 |q | 4 0 r For a el trica: F = qE 12 kx 2 Raio do Sol: R = 108 m W = Fv t Dist ncia focal do espelho c ncavo: Mm Lei da gravita o Universal: F = G 2 r 1 1 1 = + F O i Constantes Fundamentais: G = 6, 67 10 11 m3 s2 kg h = 6, 63 10 34 Js R = 8, 31 J kmol 0 = 8, 85 10 12 C2 N m2 O gabarito o cial provis rio estar dispon vel no endere o eletr nico www.cops.uel.br a partir das 20 h do dia 8 de dezembro de 2009. 0 = 1, 26 10 6 Tm A F SICA Analise a gura a seguir e responda quest o 1. 1 Um dos grandes e fundamentais problema da f sica atual explicar as curvas de rota o das gal xias. Este nome dado ao gr co onde se esbo a a velocidade de rota o das estrelas que comp e uma dada gal xia, em fun o da dist ncia ao n cleo gal ctico, como mostrado na gura anterior. Nessa gura a curva superior representa os resultados experimentais das medidadas astron micas das velocidades das estrelas orbitando o n cleo gal ctico, enquanto a curva inferior representa o resultado esperado para essas velocidades, quando se utiliza a Lei da Gravita o Universal de Newton. Numa primeira aproxima o, pode-se estimar a massa da gal xia com um modelo simpli cado que considera o equil brio entre as for as gravitacional e centripeta que atuam numa dada estrela que interage com o material gal ctico no interior de sua rbita. A compreens o destas curvas proporciona informa es sobre a distribui o da massa das gal xias. Com a utiliza o de radiotelesc pios, constatou-se que frequentemente as curvas de rota o cam constantes a grandes dist ncias do n cleo gal ctico, contrariando a previs o de uma lei do inverso do quadrado da dist ncia para a for a e o esgotamento do material das gal xias a tais dist ncias. V rias id ias foram propostas para explicar a discrep ncia entre as velocidades previstas teoricamente e as medidas experimentalmente; citamos as duas mais aceitas atualmente: proposta de modi ca o da lei de gravita o de Newton e a exist ncia de Mat ria Escura. Valores fornecidos: G 7 10 11 m3 kg 1 s 2 , parsec pc = 3 1016 m , Massa do sol M = 2 1030 kg . Com base na gura, no texto, nos conhecimentos sobre o assunto, e considerando que as estrelas, inclusive o sol, movem-se em orbitas circulares ao redor do n cleo gal tico e utilizando os valores fornecidos, considere as a rmativas a seguir: I. A massa da gal xia, no interior da obtida do sol, utilizando-se a velocidade observada do sol 1,2 vezes maior que a massa obtida utilizando-se a velocidade prevista pela utiliza o da teoria da gravita o de Newton. A explica o dessa diferen a um dos principais problemas da f sica atual. II. A di culdade na estimativa do n mero de estrelas nas gal xias o fator que gera a discrep ncia entre os valores dessas duas velocidades. III. A diferen a entre a velocidade medida e a calculada do modelo te rico devido s imprecis es nos c lculos computacionais dado que o modelo te rico exato. 1 / 18 IV. O equil brio entre a for a centr fuga e a gravitacional fornece uma estimativa aproximada para a massa da gal xia no interior da rbita solar de 1011 M massas solares. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 2 Leia o texto a seguir: A an lise do espectro de muitas gal xias distantes, conduziu Edwin Hubble a uma importante descoberta: A velocidade de recess o v de uma gal xia proporcional a sua dist ncia r Terra. Esta rela o linear conhecida como lei de Hubble escrita como v = rH0 , onde H0 a constante de Hublle cujo melhor valor j obtido (utilizando-se o telesc pio Hubble) H0 = 2, 3 10 18 s 1 . Esta lei sugere que em algum tempo no passado toda mat ria do universo estava concentrada numa pequena regi o ou mesmo num ponto e que posteriormente uma grande explos o, conhecida como Big Bang, forneceu mat ria luminosa que atualmente observamos, a velocidade de recess o que medimos. Com base no texto e nos conhecimentos de f sica b sica, considere as seguintes a rmativas. I. A lei de Hubble n o uma equa o linear. II. A an lise dimensional da lei de Hubble a rma que a vari vel calculada deve ser a acelera o e n o velocidade. III. De acordo com a lei de Hubble, para uma gal xia que se encontra a uma dist ncia r da terra o tempo t r necess rio para percorrer esta dist ncia a velocidade constante v t = v = 1, 4 1010 anos. IV. Se considerarmos que ap s o Big Bang todas velocidades permaneceram constantes podemos estimar que a idade do universo de aproximadamente 14 bilh es de anos. V. Se considerarmos que ap s o Big Bang todas velocidades permaneceram constantes podemos estimar que a idade do universo de aproximadamente 140 bilh es de anos. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. b) Somente as a rmativas II e III s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas I, II e IV s o corretas. 3 Analise as guras a seguir: Uma bolinha de isopor mantida submersa, em um tanque, por um o preso ao fundo. O tanque cont m gua de densidade = 1 g/cm3 . A bolinha, de volume V = 200 cm3 e massa m = 40 g, tem seu centro mantido a uma dist ncia h = 50 cm da superf cie. Cortando o o, observa-se que a bolinha sobe, salta do l quido, e que seu centro atinge uma altura y acima da superf cie. Desprezando os atritos do ar e gua e a tens o super cial da gua, determine a altura y , acima da superf cie, que o centro da bolinha atingir . a) 100 cm b) 150 cm c) 200 cm 2 / 18 d) 250 cm e) 300 cm 4 2 2 Considere uma esfera s lida de raio r e momento de in rcia inicial Ii = 5 mri que gira com per odo T ao redor de um eixo vertical que passa por seu centro. Essa esfera possui mat ria uniformemente distribu da atrav s de seu volume. Devido a um desequil brio de for as, essa mat ria rearranja-se em uma nova con gura o de equil brio cuja geometria a de uma casca com formato esf rico e momento de in rcia nal 2 If = 2 mrf . 3 Sob que condi es o per odo de rota o da esfera permanecer inalterado? a) Aumento na velocidade de rota o . b) Esta condi o ser satisfeita se os raios iniciais e nais forem iguas: ri = rf j que neste caso o momento angular ser conservado. c) A conserva o do momento angular implica em uma diminui o da velocidade angular e ao mesmo tempo um aumento no raio da esfera de forma que rf = 5 3 ri . d) A conserva o do momento angular implica em uma diminui o do raio da esfera de forma que rf = 2 3 ri . e) A conserva o do momento angular implica em uma diminui o do raio da esfera de forma que rf = 3 5 ri . 5 Dois recipientes cil ndricos id nticos, de paredes termicamente isoladas, com tampas m veis sem atrito e de pesos desprez veis ( mbolos), cont m em seus interiores volumes id nticos V0 de g s ideal a mesma press o atmosf rica P0 e temperatura T0 . No tempo inicial t0 , um dos recipientes, que se encontrava inicialmente no meio atmosf rico, colocado na posi o p1 e no interior de um tubo de Venturi e o outro na posi o p2 como esquematizado na gura a seguir: No tubo de Venturi de sec o transversal A1 > A2 um l quido com densidade igual d gua escoa laminarmente com velocidade de m dulo constante v2 = 2v1 . No tempo t1 > t0 , os dois cilindros atingem suas con gura es de equil brio. 3 / 18 Nos esquemas a seguir assinale a alternativa que melhor representa a con gura o de equil brio dos cilindros. a) d) b) e) c) 4 / 18 6 Um recipiente cil ndrico, de paredes termicamente isoladas, com tampa m vel sem atrito e de peso desprez vel ( mbolo) cont m o volume V0 de g s ideal, em equil brio press o atmosf rica P0 = 105 N/m2 e temperatura T0 = 27 C. O recipiente colocado no fundo de um tanque que cont m gua com densidade = 103 kg/m3 . Ap s determinado tempo, o sistema atinge uma con gura o de equil brio com o g s ocupando o volume de V1 = 3 V0 e o mbolo a uma profundidade y = 40 m da superf cie d gua, como 10 esquematizado na gura a seguir. A temperatura do g s no interior do cilindro submerso: 3 a) aumentar atingindo o valor T1 = 2 T0 . b) permanecer a mesma, j que o recipiente termicamente isolado, portanto T0 = T1 . c) diminuir devido o peso da coluna d gua acima do mbolo, portanto T1 < T0 . d) diminuir atingindo o valor T1 = 10 T0 . O g s no interior do recipiente submetido a uma transforma o isob rica; 3 a diminui o do volume causada pelo deslocamento do mbolo devido ao peso da coluna d gua. 5 e) aumentar atingindo o valor T1 = 2 T0 . 7 A imagem de um objeto formada por um espelho c ncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto deslocado de uma dist ncia de 15 cm em dire o ao espelho, o tamanho da imagem ter o dobro do tamanho do objeto. Estime a dist ncia focal do espelho e assinale a alternativa correta. a) 0, 1 cm b) 0, 1 cm c) 10 cm d) 15 cm e) 20 cm 5 / 18 8 Um raio de luz de uma fonte luminosa em A ilumina o ponto B , ao ser re etido por um espelho horizontal sobre uma semi-reta DE como esquematizado na gura a seguir: Todos os pontos est o no mesmo plano vertical. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m. A dist ncia entre a imagem virtual da fonte e o ponto B , em metros, ser : a) 5 b) 5 2 c) 5 3 d) 6 2 e) 6 3 9 Uma das cordas de um violoncelo a nada em l ( = 440 Hz) quando n o pressionada com o dedo, ou seja, quando estiver com seu comprimento m ximo que de 60 cm, desde o cavalete at a pestana. Qual deve ser o comprimento da corda para produzir uma nota de frequ ncia = 660 Hz? a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm 10 I O n vel sonoro S medido em decib is (dB) de acordo com a express o S = (10 dB) log10 ( I0 ), onde I a intensidade da onda sonora e I0 = 10 12 W/m2 a intensidade de refer ncia padr o correspondente ao limiar da audi o do ouvido humano. Em uma ind stria metal rgica, na sec o de prensas, o operador trabalhando a 1 m de dist ncia do equipamento exposto durante o seu per odo de trabalho ao n vel sonoro de 80 dB, sendo por isso necess ria a utiliza o de equipamento de prote o auditiva. No interior do mesmo barrac o industrial h um escrit rio de projetos que ca distante das prensas, o necess rio para que o n vel m ximo do som nesse local de trabaho seja de 40 dB, dentro da ordem dos valores que constam nas normas da ABNT. Dado: P = 4 r2 I correto a rmar que o escrit rio est distante da sec o de prensas aproximadamente: a) 100 m b) 200 m c) 100 100 m d) 1 km e) 100 10 km 6 / 18 11 Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se comp e de duas retas de comprimento L e duas semicircunfer ncias de raio R conforme representado na gura a seguir. A volta d -se de forma que a velocidade escalar m dia nos trechos retos v e nos trechos curvos ciclista completa a volta com uma velocidade escalar m dia em todo o percurso igual a 4 v . 5 A partir dessas informa es, correto a rmar que o raio dos semic rculos dado pela express o: a) L = R 2 3 v. O R 2 R c) L = 3 R d) L = 4 3 R e) L = 2 b) L = 12 Um sistema mec nico que consiste de um pequeno tubo com uma mola consegue imprimir a uma esfera de massa m uma velocidade xa v0 . Tal sistema posto para funcionar impulsionando a massa na dire o vertical, a massa atingindo a altura m xima h e voltando a cair. Em seguida o procedimento efetuado com o eixo do tubo formando um determinado ngulo com a dire o horizontal de modo que o alcance R nesta dire o seja maximizado. Tais situa es est o representadas na gura a seguir. Os experimentos ocorrem em um local onde a acelera o da gravidade g um pouco menor que seu valor na superf cie terrestre g = 9, 8 m/s2 . Baseado nesses dados e concordando com express es cinem ticas para os movimentos de queda livre e lan amento obl quo, correto a rmar: h h g obedecer a rela o = R R 2g 2g h h = A raz o obedecer a rela o R R g h h g A raz o obedecer a rela o = R R 2g A dist ncia R a ser alcan ada pela massa ser a mesma que se obteria em um experimento na superf cie terrestre porque tal quantidade s depende do valor da componente horizontal da velocidade v0 cos( ). R e h ser o diferentes de seus valores obtidos em experimentos realizados na superf cie mas a rela o h 1 = se manter porque esta independe do valor local da acelera o da gravidade. R 2 a) A raz o b) c) d) e) 7 / 18 13 Analise as guras a seguir: Tr s cargas puntiformes id nticas encontram-se nos v rtices de um tri ngulo de lado a conforme representado na gura A. O ponto P situa-se sobre a reta que passa pelo centro c do tri ngulo em uma dire o perpendicular ao plano do mesmo e a uma dist ncia cP = h. O segmento de reta que une P a qualquer v rtice do tri ngulo forma com cP o ngulo . Na gura B est o representadas as componentes dos vetores campo el trico paralelas ao plano do tri ngulo, geradas por cada uma das tr s cargas. Cada uma dessas componentes tem m dulo E . Com base nessas informa es, na express o para o vetor campo el trico gerado por uma carga puntiforme e nas regras para adi o de vetores, correto a rmar: a) O vetor campo el trico em P devido s tr s cargas nulo. b) O vetor campo el trico em P devido s tr s cargas perpendicular ao plano do tri ngulo e tem m dulo 3E sen( ). c) O vetor campo el trico em P devido s tr s cargas perpendicular ao plano do tri ngulo e tem m dulo 3E cos( ). d) O vetor campo el trico em P devido s tr s cargas perpendicular ao plano do tri ngulo e tem m dulo 3E ctg( ). e) O sinal das tr s cargas n o pode ser determinado a partir da representa o dada de suas componentes paralelas na gura B. 14 Numa resid ncia, o reservat rio de gua est situado a 10 metros de altura em rela o a uma torneira. Assinale a alternativa que apresenta a press o exercida na v lvula da torneira quando a torneira mantida fechada. Dados: densidade espec ca da gua de 1 103 kg/m3 , acelera o da gravidade 10 m/s2 e press o atmosf rica 1 atm = 1, 05 105 N/m2 . a) b) c) d) e) 1 atm 10 atm 15 N/m2 2500 N/m2 2, 05 105 N/m2 15 O processo de re ex o do som pode ser evidenciado I. II. III. IV. na produ o de ecos. na altera o percebida no som de uma ambul ncia est se aproximando com a sirene ligada. quando o som se propaga no v cuo. em ondas sonoras estacion rias num tubo. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 8 / 18 16 Os diagramas PV a seguir representam o comportamento de um g s: correto a rmar: a) O diagrama (a) representa um processo isot rmico com a temperatura inicial maior que a temperatura nal. b) Os diagramas (a) e (b) resultam no mesmo trabalho realizado pelo sistema ap s a expans o. c) O diagrama (b) representa um processo adiab tico. d) O diagrama (c) representa um processo isob rico. e) O diagrama (c) representa um processo de expans o. 17 Sobre uma l mina na de vidro, acumulou-se uma pequena quantidade de gua ap s uma leve chuva, tal que se formou uma tripla camada de meios diferentes, como apresentado na gura a seguir. Sabendo que o ndice de refra o do ar, da gua e do vidro s o, respectivamente, 1,00, 1,33 e 1,52, assinale a alternativa que apresenta a trajet ria correta de um raio de luz que sofre refra o ao atravessar os tr s meios. a) trajet ria I. b) trajet ria II. c) trajet ria III. d) trajet rias I e II. e) trajet rias II e III. 9 / 18 18 Leia o texto e analise a gura a seguir: Planck iniciou seus trabalhos por volta de 1895 em Berlin, quando os f sicos te ricos estavam trabalhando na solu o do problema da teoria da luz e radia o de calor emitido por fornos que operavam a altas temperaturas, conhecidos no meio acad mico por corpos negros. Em 1905, Planck encontrou a solu o para este problema cl ssico, introduziu uma nova constante f sica fundamental e estabeleceu um marco para o surgimento da mec nica qu ntica. Os resultados de Planck mostram que numa descri o estat stica da termodin mica a radia o de corpo negro tamb m pode ser tratada como um g s de f tons, que s o part culas de massa de repouso nula, com spin inteiro. A descri o termodin mica do g s de f tons fornece a Lei de Planck para a irradia o de corpo negro, bem como todos os potenciais termodin micos do g s, por exemplo a entropia, que dada pela equa o S= 16 V T 3 3 c com = 5.670400 10 8 J s 1 m 2 K 4 , V o volume ocupado pelo g s, c a velocidade da luz e T a temperatura expressa em Kelvin. A gura a seguir ilustra um esbo o da distribui o espectral da densidade de energia irradiada pelo sol e que atinge o nosso planeta Terra. Distribui o espectral da densidade de energia irradiada pelo sol. Nota-se perfeitamente que as reas representando a intensidade da radia o no topo da atmosfera e no n vel do mar possuem a forma da curva de irradia o de um corpo negro, tamb m mostrada na gura como uma linha cont nua. Por causa desse comportamento o espectro de radia o solar pode ser considerado como o espectro de radia o de um corpo negro. Com base no texto, na gura e nos conhecimentos sobre o assunto, considere as a rmativas. I. A curva de irradia o de energia do sol n o pode ser comparada curva de irradia o de energia de um corpo negro j que o sol uma estrela. II. A radia o solar que atinge a terra tamb m composta de f tons. III. A luz solar que atinge a terra composta somente de part culas sem massa e spin semi-inteiro denominadas neutrinos. IV. Devido forma da curva de irradia o de energia do sol ajustar-se aproximadamente bem curva de irradia o de um corpo negro, podemos estimar que a correspondente entropia do sol da ordem de 1023 J/K. Assinale a alternativa correta. 10 / 18 a) b) c) d) e) Somente as a rmativas I e II s o corretas. Somente as a rmativas II e IV s o corretas. Somente as a rmativas III e IV s o corretas. Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. Somente as a rmativas I, III e IV s o corretas. Observe a gura a seguir e responda s quest es 19 e 20. Oscilador ham nico simples Nesta gura est esquematizado um oscilador harm nico simples (sistema composto por uma part cula de massa m presa a uma mola de comprimento natural l, constante el stica K e massa desprez vel, que obedece lei de Hooke) preso ao longo da vertical a uma base de altura h e massa M , muito maior que a massa m da part cula que comp e o oscilador. A base e o oscilador s o colocados em um suporte de altura H ; todo o sistema est em equil brio em um campo gravitacional uniforme de intensidade g . A resist ncia do ar desprezada. 19 O suporte de altura H subitamente removido, o sistema base-oscilador cai em queda livre sem resist ncia do ar, mantendo-se sempre na vertical antes e depois de atingir o solo. Nestas condi es, e com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as seguintes a rmativas. I. O sistema (base-oscilador) cair em queda livre sem oscilar j que a base de massa M e a part cula de massa m est o submetidas mesma acelera o g . II. A resultante das for as que atuam no sistema nula, portanto n o haver oscila o. III. Ap s a s bita remo o do suporte, a for a normal que atua no sitema (base-oscilador) ser nula. IV. O sitema (base-oscilador) cair em queda livre. A part cula de massa m << M executar movimento harm nico simples de frequ ncia = m e amplitude A = Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 11 / 18 mg . 20 Na gura anterior, ap s a s bita remo o do suporte de altura H no momento imediatamente posterior ao contato da base com o solo. O sistema base-oscilador mant m-se na vertical, com a mola maximamente comprimida e a part cula em repouso; a altura m nima da part cula com rela o ao solo, desprezando-se a resist ncia do ar ser a) l b) l + c) l d) l e) l mg mg mg mg mg + + + 2 mgH 2 mgH 2 mgH 2 mgH 2 mgH 12 / 18 FORMUL RIO DE MATEM TICA An lise Combinat ria Pn = n! = 1 2 n An,r = n! (n r)! Cn,r = n! (n r)!r! Probabilidade P (A) = n mero de resultados favor veis a A n mero de resultados poss veis P (A/B ) = P (A B ) P (B ) P (A B ) = P (A)+ P (B ) P (A B ) Progress es aritm ticas an = a1 +(n 1)r Sn = (a1 + an )n 2 Progress es geom tricas an = a1 q (n 1) Sn = a1 (q n 1) , q=1 q 1 S= a1 , 0 < |q | < 1 1 q Logar tmo na base b logb (x y ) = logb (x) + logb (y ) logb x y = logb (x) logb (y ) logb (xa ) = a logb (x) Rela es trigonom tricas sen2 (x) + cos2 (x) = 1 cos(2x) = cos2 (x) sen2 (x) sen(x y ) = sen(x)cos(y ) sen(y )cos(x) sen(2x) = 2 sen(x)cos(x) cos(x y ) = cos(x)cos(y ) sen(x)sen(y ) sen(x) sen(y ) = 2 sen tg(x + y ) = a sen(A) = tg(x) + tg(y ) 1 tg(x)tg(y ) b sen(B) = tg(x y ) = c ngulo sen(x) cos(x) Equa o da circunfer ncia 2 (x x0 ) + (y y0 ) = r Volume do cilindro V = Ab h cos x+y 2 tg(x) tg(y ) 1 + tg(x)tg(y ) a2 = b2 + c2 2 b c cos(A) sen(C) 2 x y 2 2 300 1 2 3 2 450 2 2 2 2 600 3 2 1 2 Equa o da elipse 2 2 (y y 0 ) (x x0 ) + =1 a2 b2 Volume do prisma Volume da pir mide V = Ab h 1 V = Ab h 3 rea do c rculo A = r2 Volume da esfera V= 43 r 3 MATEM TICA 21 Tr s ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informa es, depois de quanto tempo os tr s ciclistas se reencontrar o novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas ter dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente? a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas. b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas. c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas. d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas. e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas. 22 x para x R. De na f 2 (x) = f (f (x)) e em geral f n+1 (x) = f (f n (x)), n 1. 2 1 1 1 Nessas condi es o valor da soma f ( ) + f 2 ( ) + . . . + f 10 ( ) 2 2 2 1023 a) 2048 1025 b) 2048 1026 c) 2048 1021 d) 1024 1022 e) 1024 Seja f (x) = 23 O termo geral da sequ ncia dado por por an = kn + 3, onde n N e a soma dos vinte primeiros termos 165. Neste caso, o valor de k : a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 3 24 Uma universidade tem 5000 alunos e uma estimativa de crescimento do n mero de alunos de 10% ao ano. Com base nessas informa es, o tempo previsto para que a popula o estudantil da universidade ultrapasse 10000 alunos de Dados: log10 2 = 0, 30; log10 1, 1 = 0, 04 a) b) c) d) e) 6 anos. 7 anos. 8 anos. 9 anos. 10 anos. 14 / 18 25 10 log( ) O valor de 10 a) b) c) d) e) 6 6 10 56 3 100 100 10 1000 10 26 Considere as retas r : x + 2y 4 = 0, s : 2x + y 5 = 0 e o c rculo x2 + 2x + y 2 4y = 0. A reta que passa pelo centro do c rculo e pela interse o das retas r e s a) x 3y 2 = 0 b) x y 1 = 0 c) 2x y 3 = 0 d) x + 3y 7 = 0 e) x + 3y 5 = 0 27 Se A uma matriz quadrada 2 2 de determinante 10. Se B = 2 A e C = 3 B 1 , onde B 1 a matriz inversa de B , ent o o determinante de C a) 60 3 20 20 c) 3 9 d) 40 40 e) 9 b) 28 1 20 O determinante da matriz 2 x 0 positivo se x 0x a) x > 4 b) x < 0 c) x < 2 d) x < 4 ou x > 0 e) x > 2 ou x < 6 29 Dados os conjuntos X e Y , a diferen a entre X e Y o conjunto X Y = {x X : x Y }. / Dados os conjuntos (intervalos) A = [2 , 5] e B = [3 , 4] temos: a) A B = {2, 5} e B A = { 1, 2} b) A B = B A c) A B = e B A = [2, 3] [4, 5] d) A B = (2, 3] [4, 5) e B A = e) A B = [2, 3) (4, 5] e B A = 15 / 18 30 O resto da divis o de um polin mio P (x) por (x 2) 7 e o resto da divis o de P (x) por (x + 2) 1. Desse modo, o resto da divis o de P (x) por (x 2)(x + 2) a) 6 b) 8 c) 7x 1 d) 2x + 3 e) 3x + 2 31 O gr co da fun o f (x) = x4 ax3 11x2 + bx + 36 intercepta o eixo das abcissas apenas nos pontos x = 3 e x = 2. Nestas condi es: a) a + b = 20 b) a + b = 17 c) a + b = 10 d) a + b = 14 e) a + b = 22 32 Considere as a rmativas a seguir: I. II. III. IV. 3+2 2= 2+1 2+ 2 2 2 2+ 2= + 2 2 1 5 3+ 5= + 2 2 1 + 3 2 uma das solu es de (x2 1)3 = 2 Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. b) Somente as a rmativas II e III s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas I, II e IV s o corretas. 33 As vari veis reais x e y veri cam as seguintes condi es: (x + y )3 = 64 e (x y )6 = 64. Ent o esse sistema tem a) zero solu o. b) uma solu o. c) duas solu es. d) tr s solu es. e) quatro solu es. 16 / 18 34 Num tri ngulo ret ngulo ABC temos os ngulos internos A = 15o e B = 75o . O valor da raz o a) 2 + AC BC 3 b) sen(5o ) 3 2 d) 2+3 c) e) 1 2 35 Seja o hept gono irregular, ilustrado na gura seguinte, onde seis de seus ngulos internos medem 120o , 150o , 130o , 140o , 100o e 140o . A medida do s timo ngulo a) 110o b) 120o c) 130o d) 140o e) 150o 36 O prisma triangular regular reto ABCDEF com aresta da base 10 cm e altura AD = 15 cm cortado por um plano passando pelos v rtices D, B e C, produzindo dois s lidos: uma pir mide triangular e uma pir mide quadrangular. Os volumes destas duas pir mides s o a) 125 cm3 e 250 cm3 b) 125 3 cm3 e 250 3 cm3 c) 150 2 cm3 e 225 2 cm3 d) 150 3 cm3 e 225 3 cm3 e) 250 cm3 e 250 cm3 37 Quantas diagonais de um prisma octogonal partem de um mesmo v rtice? a) 5 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16 17 / 18 38 Uma bola esf rica de 16 cm de di metro est utuando em uma piscina. A bola est com 4 cm de seu raio abaixo do n vel da gua. Qual o raio da calota esf rica imersa na gua? a) 2 2 cm b) 3 2 cm c) 4 3 cm d) 6 cm e) 8 cm 39 Temos duas caixas colocadas lado a lado. S o la ados dois dados normais, um em cada caixa. O dado da primeira caixa indicou 4. Qual a probabilidade de o dado da segunda caixa marcar 2? 1 36 2 36 1 6 1 5 1 4 a) b) c) d) e) 40 Uma pesquisa foi feita com 40 pessoas. As quest es foram as seguintes: 1) Voc consome o produto A? 2) Voc consome o produto B? 3) Voc consome o produto C? Feito o levantamento de dados, constatou-se que 19 pessoas consomem A. 20 pessoas consomem B. 19 pessoas consomem C. 7 pessoas n o consomem A, nem B e nem C. 10 pessoas consomem tanto A como C. 12 pessoas consomem tanto B como C. 11 pessoas consomem tanto A como B. O n mero de pessoas que n o consomem C a) 12 b) 14 c) 15 d) 18 e) 21 18 / 18 10. F SICA E MATEM TICA GABARITO Quest o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Alternativa correta B C C E D A C B D A A E D E B E A B C D B A A C B E D D E D D E C A B B A C C E Assinalada

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Additional Info : PROVA DA 2ª FASE - 08/12/2009
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