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UEL Vestibular de 2009 - PROVAS DA 2º FASE : Física e Matemática

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CONCURSO VESTIBULAR 2009 08/12/2008 INSTRU ES ! Confira, abaixo, seu nome e n mero de inscri o e assine no local indicado. ! Verifique se os dados impressos no Cart o-Resposta correspondem aos seus. Caso haja alguma irregularidade, comunique-a imediatamente ao Fiscal. ! N o ser o permitidos empr stimos de materiais, consultas e comunica o entre candidatos, tampouco o uso de livros e apontamentos. Rel gios, aparelhos eletr nicos e, em especial, aparelhos celulares dever o ser desligados e colocados no saco pl stico fornecido pelo Fiscal. O n o-cumprimento destas exig ncias ocasionar a exclus o do candidato deste Processo Seletivo. ! Aguarde autoriza o para abrir o Caderno de Provas. A seguir, antes de iniciar as provas, confira a pagina o. ! As Provas Objetivas s o compostas por 40 quest es de m ltipla escolha, em que h somente uma alternativa correta. Transcreva para o Cart o-Resposta o resultado que julgar correto em cada quest o, preenchendo o ret ngulo correspondente com caneta de tinta preta. ! A interpreta o das quest es parte do processo de avalia o, n o sendo permitidas perguntas aos Fiscais. ! No Cart o-Resposta, anulam a quest o: a marca o de mais de uma alternativa em uma mesma quest o, as rasuras e o preenchimento al m dos limites do ret ngulo destinado para cada marca o. N o haver substitui o do Cart o-Resposta por erro de preenchimento. ! A dura o das provas ser de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para preenchimento do Cart o-Resposta. ! Ao concluir as provas, permane a em seu lugar e comunique ao Fiscal. ! Aguarde autoriza o para devolver, em separado, o Caderno de Provas e o Cart o-Resposta, devidamente assinados. 2 fase 08/12 FORMUL RIO DE F SICA (As equa es n o est o em nota o vetorial) 1 lei da termodin mica: U = Q W com Q > 0 quando o sistema recebe calor e W > 0 quando o sistema realiza trabalho Movimento linear: 1 2 s = s0 + v0 t + at2 ; v = v0 + at; v 2 = v0 + 2a s 2 Movimento angular: m = ; m = ; v = r; a = r t t Freq ncia: f = Freq ncia angular: w = 2 f = Segunda lei de Newton: F = ma For a centr peta: Fc = m 1 T v2 r 2 T Velocidade de propaga o das ondas: v = f m k For a de atrito: Fat = N Per odo massa-mola: T = 2 For a el stica: F = k x Per odo p ndulo simples: T = 2 Quantidade de movimento linear: q = mv Equa o de propaga o da onda: y = A cos ( t + 0 ) Trabalho de uma for a: W = F d cos( ) Energia cin tica: Ec = Lei Coulomb: F = 1 mv 2 2 1 |q1 q2 | 4 0 r2 Potencial eletrost tico: V = Energia potencial gravitacional: Ep = mgh g 1 |q | 4 0 r For a el trica: F = qE Energia do f ton: E = hf For a magn tica: F = |qvB sen | W = Fv Pot ncia: P = t Lei de Ohm: U = Ri Lei da gravita o Universal: F = G Mm r2 Resist ncia el trica de um o: R = Peso: P = mg A Pot ncia el trica: P = U i Press o de um l quido: p = p0 + gh Associa o de resistores em s rie: Req = R1 + R2 + R3 + m Densidade volum trica: = V Associa o de resistores em paralelo: Empuxo: E = V g 1 1 1 1 = + + + Req R1 R2 R3 Dilata o linear: = 0 (1 + T ) Campo magn tico de um condutor retil nio: B = 0 Calor espec co: Q = mc T Indu o eletromagn tica: = Calor latente: Q = mL i 2 r t Momento magn tico em uma bobina: = N (iA) Lei dos gases: pV = nRT Torque magn tico: Tmag = iAB sen Constantes Fundamentais: G = 6, 67 10 11 m3 s2 kg h = 6, 63 10 34 Js R = 8, 31 J kmol 0 = 8, 85 10 12 C2 N m2 O gabarito o cial provis rio estar dispon vel no endere o eletr nico www.cops.uel.br a partir das 20 h do dia 8 de dezembro de 2008. 0 = 1, 26 10 6 Tm A F SICA 1 O gr co da velocidade em fun o do tempo, mostrado a seguir, descreve o movimento de uma part cula em uma dimens o. Com base nos conhecimentos sobre o tema, considere as a rmativas a seguir. I. A part cula se desloca no sentido positivo, no intervalo entre os instantes t1 e t2 . II. A acelera o da part cula assume o valor zero no instante t2 . III. O deslocamento da part cula no intervalo t2 < t < t3 pode ser determinado por dois processos matem ticos: por uma fun o hor ria e pelo c lculo da rea da regi o entre o gr co descrito, no intervalo dado, e o eixo dos tempos. IV. Por meio do gr co apresentado, poss vel saber a dist ncia descrita pela part cula. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. Leia o texto I e responda s quest es 2 e 3. Texto I Uma rvore vers til: [...] pesquisadores israelenses mostraram que a gueira foi a primeira planta a ser cultivada pelo homem h mais de 11 mil anos. Nas orestas tropicais, ela se destaca pelo importante papel ecol gico que desempenha, alimentando grande n mero de aves, morcegos e macacos, entre outros animais. [...] Embora no Brasil as gueiras sejam em geral de grande porte, em outros pa ses h desde esp cies rasteiras com apenas 30 cm, at rvores com mais de 40 m de altura. Quando pensamos em uma gueira, logo lembramos de seu fruto (Ficus carica). (Ci ncia Hoje. n. 249, v. 42. jun. 2008. p. 70.) 1 / 16 2 Com base no texto, considere as a rmativas a seguir. I. Sob qualquer condi o, um go e uma folha, ao cairem simultaneamente da mesma altura, percorrem a mesma dist ncia em instantes diferentes. II. Aves, morcegos e macacos precisam vencer a mesma energia potencial gravitacional para usufruir do alimento no alto da gueira, independentemente de suas massas. III. Independentemente da localiza o geogr ca de uma gueira, um go e uma folha, desprendendo-se do alto da rvore no mesmo instante, caem em dire o ao solo, sujeitos mesma acelera o. IV. A explica o dada para a queda do go, do alto de uma gueira, permite compreender porque a Lua se mant m na rbita terrestre. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e IV s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e III s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 3 Considere um go desprendendo-se livremente de uma gueira que tem 20 m de altura. Pode-se a rmar que ele chegar ao solo ap s segundos, atingindo uma velocidade de metros por segundo. Dado: Considere g = 10 m/s2 Assinale a alternativa que completa corretamente os espa os vazios do texto, respectivamente. a) 1, 5 e 20, 0 b) 2, 0 e 20, 0 c) 2, 5 e 25, 0 d) 3, 0 e 30, 0 e) 3, 5 e 30, 3 4 O LHC (Large Hadron Collider), maior acelerador de part culas do mundo, foi inaugurado em setembro de 2008, ap s 20 anos de intenso trabalho. Sua fun o acelerar feixes de part culas, de tal forma que estes atinjam uma velocidade estimada em cerca de 99,99% da velocidade da luz. A colis o entre pr tons ser t o violenta que a expectativa de se obterem condi es pr ximas quelas que existiram logo ap s o Big Bang. A primeira miss o desse novo acelerador estudar part culas indivis veis (elementares) e as for as (intera es) que agem sobre elas. Quanto s for as, h quatro delas no universo: i) a , respons vel por manter o n cleo at mico coeso; ii) a , que age quando uma part cula se transforma em outra; iii) a , que atua quando cargas el tricas est o envolvidas. A quarta for a a (a primeira conhecida pelo ser humano). (Adaptado: BEDIAGA, I. LHC: o colosso criador e esmagador de mat ria. Ci ncia Hoje. n. 247, v. 42. abr. 2008. p. 40.) No texto, foram omitidas as express es correspondentes s nomenclaturas das quatro for as fundamentais da natureza, em acordo com a teoria mais aceita no meio cient co hoje. Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os nomes dessas for as. a) for a gravitacional, for a nuclear fraca, for a eletromagn tica, for a nuclear forte. b) for a nuclear forte, for a eletromagn tica, for a nuclear fraca, for a gravitacional. c) for a nuclear forte, for a nuclear fraca, for a eletromagn tica, for a gravitacional. d) for a gravitacional, for a nuclear forte, for a eletromagn tica, for a nuclear fraca. e) for a nuclear fraca, for a gravitacional, for a nuclear forte, for a eletromagn tica. 2 / 16 5 Considere o sistema constitu do por tr s blocos de massas m1 , m2 e m3 , apoiados um sobre o outro, em repouso sobre uma superf cie horizontal, como mostra a gura a seguir. Observe que uma for a F aplicada ao bloco de massa m2 , conforme a representa o. Entretanto, esta for a incapaz de vencer as for as de atrito fi,j entre os blocos mi e mj , onde i e j variam de 1 a 3. Desprezando a resist ncia do ar, assinale a alternativa que representa todas as for as que atuam no bloco de massa m2 , onde os Ni representam as normais que atuam nos blocos e Pi correspondem aos pesos dos respectivos blocos com i variando de 1 a 3. c) a) b) e) d) 6 Considerando a Terra uma esfera homog nea (densidade constante) de raio R, determine a profundidade h em que deve ser colocado um corpo de massa m para que o seu peso seja o mesmo quando estiver situado a uma altura h da superf cie da Terra. a) h = R R3 (R + h)2 b) h = R R2 (R + h)3 c) h = R R3 (R h)2 d) h = R R2 (R h)3 e) h = R R3 (R h)3 3 / 16 7 Considere um sat lite arti cial que tenha o per odo de revolu o igual ao per odo de rota o da Terra (sat lite geoss ncrono). correto a rmar que um objeto de massa m dentro de um sat lite desse tipo a) ca sem peso, pois utua dentro do sat lite se car solto. b) apresenta uma acelera o centr peta que tem o mesmo m dulo da acelera o gravitacional do sat lite. c) n o sente nenhuma acelera o da gravidade, pois utua dentro do sat lite se car solto. d) ca sem peso porque dentro do sat lite n o h atmosfera. e) n o apresenta for a agindo sobre ele, uma vez que o sat lite est estacion rio em rela o Terra. 8 Considere a dist ncia entre o planeta Terra e o Sol como sendo igual a 1, 5 108 km e que esse planeta d uma volta completa em torno do Sol em 365 dias, enquanto o planeta Merc rio d uma volta completa em torno do Sol em 88 dias. Se a dist ncia entre o planeta Marte e o Sol igual a 2, 5 108 km, qual deve ser a dist ncia aproximada entre o planeta Merc rio e o Sol? a) 2, 8 107 km b) 3, 8 107 km c) 4, 8 107 km d) 5, 8 107 km e) 6, 8 107 km 9 Observe as guras a seguir. Figura I Figura II Figura III Figura IV Com base nos esquemas f sicos apresentados nas guras, considere as a rmativas a seguir. I. A gura I mostra dois copos contendo suco de laranja mesma altura. Independentemente do formato dos copos, a press o no ponto A igual press o no ponto B. II. A gura II mostra um tubo em forma de U contendo dois l quidos que n o se misturam. No ramo da esquerda, tem-se leo de soja e, no da direita, gua. A press o no ponto A igual press o no ponto B. III. A gura III mostra dois l quidos de viscosidades diferentes escorrendo atrav s de um capilar: o suco de laranja, menos viscoso, escorre em A, ao passo que o xarope de milho, mais viscoso, escorre em B. IV. A gura IV mostra um l quido em escoamento no sentido do ponto A para o ponto B. Apesar de a velocidade de escoamento no ponto A ser maior do que a velocidade de escoamento no ponto B, a press o no ponto A menor que a press o no ponto B. 4 / 16 Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e III s o corretas. c) Somente as a rmativas II e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, III e IV s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 10 O sif o usado normalmente nas pias e vasos sanit rios para evitar a passagem de gases e pequenos animais para dentro da casa. Al m do sif o, usa-se um respiro , isto , uma abertura, conectada atmosfera externa atrav s de um cano, que a) mant m iguais as press es nos dois lados dos sif es, ajudando a manter os n veis de gua equilibrados. b) serve para manter a ventila o no sistema de descarga. c) serve para escoar o excesso de gua quando de uma descarga no vaso sanit rio. d) serve para retirar o som muito alto de descargas. e) aumenta a uidez da gua, ajudando em seu escoamento. 11 Leia o texto II a seguir. Texto II Por tr s de toda cerveja gelada, h sempre um bom freezer. E por tr s de todo bom freezer, h sempre um bom compressor a pe a mais importante para que qualquer sistema de refrigera o funcione bem. Popularmente conhecido como motor , o compressor herm tico considerado a alma de um sistema de refrigera o. A fabrica o desses aparelhos requer tecnologia de ponta, e o Brasil destaque mundial nesse segmento. (KUGLER, H. E ci ncia gelada. Ci ncia Hoje. v. 42, n. 252. set. 2008. p. 46.) Assinale a alternativa que representa corretamente o diagrama de uxo do refrigerador. a) b) c) e) d) 5 / 16 12 Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir com os objetos a sua frente. Isto porque esses animais t m a capacidade de emitir ondas sonoras com freq ncias elevadas, da ordem de 120.000 Hz , usando o eco para se guiar e ca ar. Por exemplo, a onda sonora emitida por um morcego, ap s ser re etida por um inseto, volta para ele, possibilitando-lhe a localiza o do mesmo. Sobre a propaga o de ondas sonoras, pode-se a rmar que a) o som uma onda mec nica do tipo transversal que necessita de um meio material para se propagar. b) o som tamb m pode se propagar no v cuo, da mesma forma que as ondas eletromagn ticas. c) a velocidade de propaga o do som nos materiais s lidos em geral menor do que a velocidade de propaga o do som nos gases. d) a velocidade de propaga o do som nos gases independe da temperatura destes. e) o som uma onda mec nica do tipo longitudinal que necessita de um meio material para se propagar. 13 Com uma escumadeira de cozinha foi produzida esta curiosa imagem em uma camiseta, retratando um dos interessantes fen menos cotidianos interpretados pela F sica: a sombra. (Dispon vel em: <http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/image/0808/eclipseshirt_haake.jpg> Acesso em: 25 ago. 2008.) Assinale a alternativa que indica o fen meno que tem a mesma explica o cient ca da gura. a) Refra o da luz. b) Re ex o especular. c) Absor o. d) Miragem. e) Eclipse. Leia o texto III e responda s quest es 14 e 15. Texto III Nuvens, rel mpagos e trov es talvez estejam entre os primeiros fen menos naturais observados pelos humanos pr -hist ricos. [...]. A teoria precipitativa capaz de explicar convenientemente os aspectos b sicos da eletri ca o das nuvens, por meio de dois processos [...]. No primeiro deles, a exist ncia do campo el trico atmosf rico dirigido para baixo [...] Os rel mpagos s o descargas de curta dura o, com correntes el tricas intensas, que se propagam por dist ncias da ordem de quil metros [...]. (FERNANDES, W. A.; PINTO Jr. O.; PINTO, I. R. C. A. Eletricidade e polui o no ar. Ci ncia Hoje. v. 42, n. 252. set. 2008. p. 18.) 14 Revistas de divulga o cient ca ajudam a popula o, de um modo geral, a se aproximar dos conhecimentos da F sica. No entanto, muitas vezes alguns conceitos b sicos precisam ser compreendidos para o entendimento das informa es. Nesse texto, est o explicitados dois importantes conceitos elementares para a compreens o das informa es dadas: o de campo el trico e o de corrente el trica. 6 / 16 Assinale a alternativa que corretamente conceitua campo el trico. a) O campo el trico uma grandeza vetorial de nida como a raz o entre a for a el trica e a carga el trica. b) As linhas de for a do campo el trico convergem para a carga positiva e divergem da carga negativa. c) O campo el trico uma grandeza escalar de nida como a raz o entre a for a el trica e a carga el trica. d) A intensidade do campo el trico no interior de qualquer superf cie condutora fechada depende da geometria desta superf cie. e) O sentido do campo el trico independe do sinal da carga Q, geradora do campo. 15 Em rela o corrente el trica, considere as a rmativas a seguir. I. A corrente el trica uma grandeza vetorial, de nida como a raz o entre a varia o da quantidade de carga el trica que ui em um meio em um intervalo de tempo. II. A corrente el trica convencional descreve o uxo de cargas el tricas positivas. III. Os el trons uem no interior dos metais com a velocidade da luz. IV. O campo el trico o respons vel por fazer cargas el tricas se movimentarem em um circuito el trico. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e III s o corretas. c) Somente as a rmativas III e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, II e IV s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 16 Alguns carros modernos usam motores de alta compress o, que exigem uma pot ncia de partida muito grande, que s um motor el trico pode desenvolver. Em geral, uma bateria de 12 volts usada para acionar o motor de arranque. Supondo que esse motor consuma uma corrente de 400 amp res, a pot ncia necess ria para ligar o motor : a) 4, 0 102 W b) 4, 0 103 W c) 4, 8 103 W d) 5, 76 104 W e) 1, 92 105 W 17 Leia o texto IV e analise as guras a seguir. Texto IV Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscila o, os f sicos podem fazer algumas suposi es razo veis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim que o bal o atinge o seu tamanho m nimo, ele vira pelo avesso e come a a crescer novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e vice-versa. [...]. (BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. Scienti c American. Brasil. nov. 2008. p. 35.) 7 / 16 Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como dever aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV. a) b) c) d) e) 18 A faixa de radia o eletromagn tica percept vel dos seres humanos est compreendida entre o intervalo de 400 nm a 700 nm. Considere as a rmativas a seguir. I. A cor uma caracter stica somente da luz absorvida pelos objetos. II. Um corpo negro ideal absorve toda a luz incidente, n o re etindo nenhuma onda eletromagn tica. III. A freq ncia de uma determinada cor (radia o eletromagn tica) sempre a mesma. IV. A luz ultravioleta tem energia maior do que a luz infravermelha. Assinale a alternativa correta. a) Somente as a rmativas I e II s o corretas. b) Somente as a rmativas I e III s o corretas. c) Somente as a rmativas II e IV s o corretas. d) Somente as a rmativas I, III e IV s o corretas. e) Somente as a rmativas II, III e IV s o corretas. 19 A base do funcionamento de muitos eletrodom sticos est na rota o inerente aos motores el tricos. Tal movimento facilmente constatado em ventiladores ou liquidi cadores, mas tamb m est presente em outros mecanismos, n o percebidos cotidianamente, tal como, por exemplo, aquele que movimenta os vidros el tricos. De fato, o rotor do motor precisa de um torque para iniciar o seu giro. Este torque (momento) geralmente produzido por for as magn ticas desenvolvidas entre os p los magn ticos do rotor e aqueles do estator (parte xa). For as de atra o ou de repuls o, desenvolvidas entre estator e rotor, puxam ou empurram os p los m veis do rotor, produzindo torques, que fazem o rotor girar, at que os atritos ou cargas ligadas ao eixo reduzam o torque resultante ao valor zero, quando o rotor passa a girar com velocidade angular constante. Considere uma bobina circular de raio igual a 5 10 2 m, com 200 voltas de o de cobre, conduzindo uma corrente el trica de 2 A, no sentido anti-hor rio. Ao ser colocada perpendicularmente ao campo magn tico uniforme de intensidade igual a 3 T , os valores do m dulo do momento magn tico e do torque sobre a bobina, ser o, respectivamente, a) 0, 6 A m2 e 4, 5 N m b) 0, 6 A m2 e 5, 4 N m c) 3, 0 A m2 e 9, 0 N m d) 3, 0 A m2 e 4, 5 N m e) 30, 0 A m2 e 4, 5 N m2 20 Orgulho da engenharia brasileira, a usina hidrel trica de Itaipu tem capacidade instalada de 14.000 megawatts (M W ), com 20 unidades geradoras de eletricidade. Dezoito unidades geradoras permanecem funcionando o tempo todo, enquanto duas permanecem em manuten o. Cada unidade geradora fornece uma pot ncia el trica nominal de 700 M W , a partir de um desn vel de gua aproximado de 200 m. No complexo, constru do no Rio Paran , as guas da represa passam em cada turbina com vaz o de 350 m3 /s. (Dispon vel em: <www.itaipu.gov.br>. Acesso em: 16 set. 2008. Adaptado.) 8 / 16 Supondo que n o haja nenhum tipo de perda no processo de transmiss o de energia el trica, que o consumo domiciliar m ximo seja de 4 kW h e, ainda, que toda a energia seja usada exclusivamente para o consumo domiciliar, quantos domic lios podem ser atendidos por uma nica turbina em opera o durante uma hora de consumo domiciliar m ximo? Dados: Densidade da gua = 103 kg/m3 1 kW h = 1000 W 3600 s = 3, 6 106 J 1 M W = 1 megawatt = 106 W 1 Watt = 1 J/s a) 1, 40 105 domic lios. b) 1, 40 106 domic lios. c) 1, 75 106 domic lios. d) 1, 75 105 domic lios. e) 3, 50 106 domic lios. 9 / 16 FORMUL RIO DE MATEM TICA An lise Combinat ria Pn = n! = 1 2 n An,r = n! n r Cn,r = n! (n r)!r! Probabilidade P (A) = n mero de resultados favor veis a A n mero de resultados poss veis P (A/B ) = P (A B ) P (B ) P (A B ) = P (A)+ P (B ) P (A B ) Progress es aritm ticas an = a1 +(n 1)r Sn = (a1 + an )n 2 Progress es geom tricas an = a1 q (n 1) Sn = a1 (q n 1) , q=1 q 1 S= a1 , 0 < |q | < 1 1 q Logar tmo na base b logb (x y ) = logb (x) + logb (y ) logb x y logb (xa ) = a logb (x) = logb (x) logb (y ) Rela es trigonom tricas sen2 (x) + cos2 (x) = 1 cos(2x) = cos2 (x) sen2 (x) sen(x y ) = sen(x)cos(y ) sen(y )cos(x) sen(2x) = 2 sen(x)cos(x) cos(x y ) = cos(x)cos(y ) sen(x)sen(y ) sen(x) sen(y ) = 2 sen a sen(A) = b sen(B) = c 300 ngulo 1 2 3 2 sen(x) cos(x) Equa o da circunfer ncia 2 (x x0 ) + (y y0 ) = r cos x+y 2 a2 = b2 + c2 2 b c cos(A) sen(C) 2 x y 2 2 450 2 2 2 2 600 3 2 1 2 Equa o da elipse 2 rea do c rculo 2 (y y0 ) (x x0 ) + =1 a2 b2 Volume do cilindro Volume do prisma V = Ab h V = Ab h A = r2 Volume da pir mide V= 10 / 16 1 Ab h 3 Volume da esfera V= 43 r 3 MATEM TICA 21 Seja f uma fun o real de nida por f (x) = ax2 x 2, onde a > 0. Se f (1) < 0, correto a rmar que a fun o f a) possui uma raiz positiva e uma negativa. b) possui duas ra zes positivas. c) possui duas ra zes negativas. d) n o possui raiz real. e) possui uma nica raiz real. 22 Se cos(2x) = 1/3, onde x (0, ), ent o o valor de y = sen(3x) sen(x) cos(2x) : a) 1 3 3 3 c) 3 23 d) 3 e) 1 b) 23 Seja x0 R e considere a seq ncia de nida indutivamente por xn = f (xn 1 ) onde f (x) = 2x. Para que x1 + x2 + x3 + + xn = 254x0 , o valor de n deve ser: a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 24 Dois dos pontos A = (2, 1), B = (2, 3), C = (1, 4), D = (4, 3) est o numa das bissetrizes das retas 3y 4x 3 = 0 e 4y 3x 4 = 0. Nessas condi es, a equa o dessa bissetriz : a) y + x 1 = 0 b) y + 7x 11 = 0 c) y x 1 = 0 d) x = 2 e) y + x 5 = 0 25 Qual a parte real do n mero complexo z = a + bi, com a e b reais e a > 0 e b > 0, cujo quadrado 5 + 12i? 1 3 1 b) 2 c) 1 a) d) 2 e) 3 11 / 16 26 No c lculo de (x2 + xy )15 , o termo em que o grau de x 21 vale a) 484x21 y 21 b) 1001x21 y 9 c) 1008x21 y 8 d) 1264x21 y 9 e) 5005x21 y 9 27 Considere o prisma reto ABCDEF GH de altura 2h e bases quadradas ABCD e EF GH de arestas a. Retire desse prisma o octaedro M N P QRS onde M e S s o os centros das bases e N , P , Q e R s o os pontos m dios das arestas AE , BF , CG e DH , respectivamente. O volume do s lido restante : a) a2 h b) a2 h 3 4a2 h 3 5a2 h d) 3 e) 2a2 h c) 28 A equa o 3x4 7x3 + 14x2 28x + 8 = 0 tem uma raiz inteira e duas ra zes complexas imagin rias puras. Sua quarta raiz : 2 3 1 b) 3 1 c) 3 2 d) 3 4 e) 3 a) 29 Se o determinante da matriz x 21 A = 1 1 1 2x 1 3 nulo, ent o a) x = 3 7 4 c) x = 1 b) x = d) x = 0 e) x = 7 4 12 / 16 30 O n mero complexo 1 2 +i 3 2 2 escrito na forma trigonom trica a + bi = [cos( ) + isen( )] : a) cos(0) + isen(0) + isen 6 6 2 2 c) cos + isen 3 3 2 2 + isen d) 3 cos 3 3 5 5 e) 2 cos + isen 6 6 b) cos 31 Considere os seguintes conjuntos: I. A = {x R | 2 < x < 20} II. B = {x N | x = 2n, n N} III. C = {x N | x = 40 n , n N } O conjunto (A B ) C tem: a) Dois elementos. b) Tr s elementos. c) Quatro elementos. d) Oito elementos. e) Quatorze elementos. 32 Uma solu o do sistema x+y+z x y+z x+z = = = 6 4 5 que veri ca |x y | = |y z | : a) x = y = z = 1 5 ,y=1 2 c) x = 2, y = 1, z = 3 b) x = z = d) x = 3, y = 1, z = 2 e) x = 4, y = 1, z = 1 33 Um losango com lado 20 cm e um ngulo interno de 30o , tem rea de: a) 57 cm2 b) 87 cm2 c) 200 cm2 d) 346 cm2 e) 400 cm2 13 / 16 34 Uma chapa com forma de um setor circular de raio 20 cm e ngulo de x graus manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido r = 5 cm, ent o o valor de x : a) 60o b) 75o c) 80o d) 85o e) 90o 35 Uma metal rgica utiliza chapas de a o quadradas de 8 m 8 m para recortar formas circulares de 4 m de di metro, como mostrado na gura ao lado. A rea da chapa que resta ap s a opera o de aproximadamente: Dado: considere = 3, 14 a) 7, 45 m2 b) 13, 76 m2 c) 26, 30 m2 d) 48 m2 e) 56 m2 36 A solu o da equa o logar tmica log3 x + log3 x2 + + log3 x49 + log3 x50 = 2550 : a) x = 1 b) x = 3 c) x = 9 d) x = log3 1275 e) x = log3 2550 37 Na divis o do polin mio x4 + x3 7x2 + x + 9 por x2 + 2x + 1, pode-se a rmar que: a) o quociente x2 + x + 6 b) o quociente x2 x + 6 c) o resto da divis o 15 d) o resto da divis o 14x + 15 e) a divis o exata, isto , o resto 0 14 / 16 38 Considere o c rculo x2 + y 2 r 2 = 0 de raio r e a hip rbole x2 y 2 = 1. Nesse caso, pode-se a rmar que: a) se r < 1, ent o as curvas se interceptam em quatro pontos. b) se r = 1, ent o as curvas tem quatro pontos em comum. c) se r = 1 as curvas se interceptam em (0, 1) e (0, 1). 17, ent o as curvas se interceptam apenas nos pontos (3, 2 2) e ( 3, 2 2). e) se r > 17, ent o as curvas se interceptam em quatro pontos. d) se r = 39 As pe as usuais do domin s o constru das numerando-se cada uma de suas metades de 0 at 6. Um domin diferente constru do, numerando cada metade de uma pe a de 0 at 7. Com base nessas informa es, correto a rmar que esse domin ter a) 28 pe as. b) 36 pe as. c) 42 pe as. d) 49 pe as. e) 51 pe as. 40 Um recipiente cont m bolas numeradas de 1 a 50. Supondo que cada bola tenha a mesma probabilidade de ser escolhida, ent o a probabilidade de que uma bola sorteada tenha n mero m ltiplo de 3 e de 4, simultaneamente, de: a) 8% b) 10% c) 15% d) 28% e) 36% 15 / 16

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Additional Info : PROVAS DA 2ª FASE - 08/12/2008
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