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UEM Vestibular de 2006 - Conhecimentos Específicos: Matematica

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Prova 3 Matem tica QUEST ES OBJETIVAS QUEST ES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPEC FICA DE MATEM TICA. UEM Comiss o Central do Vestibular Unificado GABARITO 1 MATEM TICA C lculos 01 Considere a equa o trigonom trica sen x = a cos x , em que a um n mero real n o nulo e x um arco do quarto quadrante. A alternativa que apresenta os valores corretos para sen x , cos x e a 1 , a>0. A) sen x = a , cos x = 2 1+ a 1 + a2 1 , cos x = a , a < 0 . B) sen x = 2 2 1+ a 1+ a a , cos x = 1 , a < 0 . C) sen x = 2 2 1+ a 1+ a a , cos x = 1 , a > 0 . D) sen x = 2 2 1+ a 1+ a 1 , cos x = a , a > 0 . E) sen x = 1+ a 2 1+ a 2 02 As dist ncias entre quatro retas paralelas a, b, c e d (nessa ordem) est o em Progress o Geom trica 3 (PG) de raz o . Tomando-se uma transversal t a 2 essas quatro retas, obtemos, respectivamente, interse es A, B, C e D . Ent o a raz o da medida do segmento AB pela medida do segmento CD 3 A) . 2 9 B) . 4 4 C) . 9 2 D) . 3 81 . E) 8 03 Dado um n mero complexo z e um n mero natural n 2 , chama-se raiz en sima de z ( z ) qualquer n n mero complexo tal que n = z . Entre os itens a seguir, assinale aquele cujo n mero complexo uma raiz sexta de z = 64 . A) = 2 . B) n o existe, pois n o existe raiz par de n mero real negativo. C) = 3 i . D) = 3 + i . E) = 1 + 3 i . 2 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica - GABARITO 1 04 Um polin mio P definido como 2 P ( x) = ( x + 4)q ( x) + 8 , sendo y = q ( x ) uma fun o quadr tica cuja representa o gr fica dada a seguir. y 1 3 2 1 1 0 1 2 06 Considere o sistema de equa es lineares x y+ z =2 2 x 3 y + 3 z = 7. Se z = a , em que a um n mero real qualquer, pode-se afirmar que A) x = 1 . B) y = a 3 . C) x = a 3 . D) x + y = a + 4 . E) z = x y . x 2 3 4 Sobre o exposto, incorreto afirmar que A) P um polin mio de grau 4. B) a equa o polinomial P ( x) = 8 apresenta duas ra zes complexas n o reais. C) a equa o que descreve a fun o q dada por q( x) = x 2 + 2 x 3 . D) o resto da divis o de P( x) por ( x 1) 8. E) o gr fico de P intercepta o eixo y no ponto de ordenada 8. 05 Considere as fun es f e g de uma vari vel real, definidas por f ( x) = 21 e g ( x) = 10 x . Sobre f e x +1 g, incorreto afirmar que A) os dom nios e as imagens das fun es s o D(f ) = , D(g ) = , Im( f ) =]0,1] e Im( g ) =]0, + [ . 2 B) f ( 1 ) = x f ( x) para todo n mero real x 0 . x C) g (3 + h) = 1000 g ( h) , sendo h um n mero real qualquer. 1 D) g ( 1 ) = 1 . 10 1 . E) ( g f )( x) = x2 + 1 10 GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 3 07 Considere as tr s senten as a seguir: I. Quatro pontos no espa o podem determinar somente dois planos. II. Sejam r e s retas concorrentes, A e B pontos distintos de r, C e D pontos distintos de s. Se os pontos A, B, C e D s o distintos, ent o as retas determinadas por A e C e por B e D ser o sempre concorrentes. III. Se e s o dois planos perpendiculares, ent o as retas de s o perpendiculares a . correto afirmar que A) I, II e III s o falsas. B) I e II s o verdadeiras e III falsa. C) I, II e III s o verdadeiras. D) I falsa e II e III s o verdadeiras. E) I e II s o falsas e III verdadeira. 08 Na figura a seguir, sabe-se que cada um dos quatro arcos AB, BC, CD e DA um quarto de uma circunfer ncia de raio 2 cm. Sabe-se ainda que os pontos A, B, C e D s o pontos de tang ncia entre arcos. A D B C Ent o, considerando 3,14 , a rea da figura ser , aproximadamente, A) 3,44 cm2. B) 0,86 cm2. C) 12,56 cm2. D) 6,28 cm2. E) 1,72 cm2. 4 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica - GABARITO 1 C lculos 09 Considere n 1 um n mero natural. Um n mero triangular Tn definido como sendo a quantidade de pontos usados para formar certas configura es triangulares. Os primeiros n meros triangulares s o apresentados em seq ncia nas figuras abaixo. T1 T2 T4 C lculos T3 T5 Sobre o exposto, assinale a alternativa incorreta. A) T10 = 55 . B) Cada n mero triangular Tn a soma dos n primeiros n meros naturais ( n 1 ). C) O termo geral da seq ncia de n meros n( n + 1) . triangulares Tn = 2 D) Para cada n, tem-se que Tn+1 = Tn + n . E) O n mero triangular cujo valor 5050 o 100 termo da seq ncia de n meros triangulares. 10 A popula o P de uma certa esp cie, em um ambiente limitado com capacidade para suportar, no m ximo, 1000 indiv duos, relaciona-se com o tempo t por meio da equa o P = 1000 2 . t + 1+ 3 Sobre o exposto, assinale a alternativa incorreta. A) No instante inicial t = 0 , a popula o da esp cie era de 100 indiv duos. B) A partir da equa o acima, pode-se concluir que t + 2 1000 P 3 = . P C) Quando t = 2 , a popula o atinge a metade do m ximo poss vel que o ambiente suporta. D) Uma equa o que fornece o tempo t explicitamente log10 9 log10 P + log10 (1000 P ) . t= log10 3 E) A equa o dada tamb m pode ser escrita como t P = 1000 3 . 3t + 9 GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 5 11 Um produtor agr cola negocia sua produ o em um posto de abastecimento situado em um ponto P de uma rodovia. Para chegar at P, ele se desloca 5 km em linha reta de um ponto A de sua propriedade, fora da rodovia, at um ponto B da referida rodovia e completa seu trajeto percorrendo 8 km ao longo do trecho retil neo BP. O ngulo ABP formado pelas retas AB e BP mede 60 . A constru o de uma ponte permitir ao produtor deslocar-se diretamente de A at P em linha reta. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta. A) O tri ngulo ABP ret ngulo com ngulos agudos medindo 60 e 30 . B) Em cada viagem de ida e volta, o percurso A P A ser 12 km mais curto que o percurso A B P B A . C) A medida do per metro do tri ngulo ABP 200.000 metros. D) A dist ncia de A at P 39 km. E) A rea do tri ngulo ABP 10.000 m 2 . 12 Assinale a alternativa correta. 2 para todo n mero real A) 2 = 2 a 3( x a ) 3 x 3 x( x a ) a e para todo n mero real x 0 e x a . (n + 1)! um n mero par para todo n mero B) ( n 1)! inteiro n 1 . C) | 15 5 | + | 8 15 | um n mero irracional. D) 81, 25 10 3 + 0,75 102 = 82 10 1 . E) (log x)(log y ) = log( x + y ) para todo n mero real x > 0 e para todo n mero real y > 0 . 13 Colocam-se quatro cubos de a o de lados a cm em uma caixa em formato de paralelep pedo de arestas (a + 2) cm, (2a 1) cm e (3a 2) cm. Sabe-se que, para se completar o volume da caixa, s o necess rios 16 ml de gua. Ent o o valor de a A) 2 cm. 1 B) cm. 2 C) 1 cm. D) 1 cm. 7 E) cm. 4 6 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica - GABARITO 1 C lculos 14 O n mero de provas distribu das para membros de uma banca de corre o de vestibular diretamente proporcional ao n mero de vezes que o membro j participou da banca de corre o de algum vestibular e inversamente proporcional idade desse membro. Considere dois avaliadores A e B que devem corrigir juntos um total de 300 provas. A tem 49 anos e j participou da banca de corre o de 4 vestibulares, enquanto B tem 42 anos e j participou da banca de corre o de 3 vestibulares. Ent o A e B devem corrigir, respectivamente, A) 240 provas e 60 provas. B) 140 provas e 160 provas. C) 160 provas e 140 provas. D) 60 provas e 240 provas. E) 200 provas e 100 provas. C lculos 15 Por ocasi o do PAN 2007, uma empresa deseja fazer uma promo o para incrementar suas vendas e, para esse fim, pretende distribuir cupons aos seus clientes. Cada cupom apresentar um dos resultados poss veis para as tr s primeiras coloca es na classifica o geral dos pa ses participantes. Para que o portador de um cupom seja premiado, as condi es I e II, a seguir, devem ser cumpridas simultaneamente. I. O cupom deve apresentar corretamente os tr s primeiros colocados, independentemente da classifica o. II. Pelo menos uma classifica o deve ser correta. Os portadores dos cupons que cumprirem as condi es I e II acima receber o pr mios acumulativos por posi o acertada. Sabe-se que os cupons ser o emitidos em uma nica s rie, que todos os cupons ser o distribu dos e que n o haver empate. Supondo que 42 pa ses ir o participar do PAN 2007, assinale a alternativa incorreta. A) A empresa ter de emitir 68.880 cupons. B) Apenas 6 cupons cumprem a condi o I. C) Considerando apenas os portadores de cupons que cumprem a condi o I, a probabilidade de o portador ganhar apenas um pr mio por cupom 1 2. D) Considerando apenas os portadores de cupons que cumprem a condi o I, a probabilidade de o portador ganhar apenas dois pr mios por cupom 0. E) No total, apenas 5 cupons ser o premiados. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 7 Gabarito Definitivo Prova 3 Conhecimentos Espec ficos QUEST O GABARITO 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 C C D E E B A A D D B B A C E MATEM TICA GABARITO 2 GABARITO 3 A D B A C C E C B A D D E B E D E E B A E C B A C B D D C A GABARITO 4 E B B C E D C D A E A A B D C

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