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UEM Vestibular de 2010 - Conhecimentos Específicos: Matematica

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Prova 3 Matem tica QUEST ES OBJETIIVAS -- VESTIIBULAR DE VER O 2010 QUEST ES OBJET VAS VEST BULAR DE VER O 2010 o N. DE ORDEM: o N. DE INSCRI O: NOME DO CANDIDATO: IINSTRU ES PARA A REALIIZA O DA PROVA NSTRU ES PARA A REAL ZA O DA PROVA o o 1. Confira os campos N. DE ORDEM, N. DE INSCRI O e NOME, conforme o que consta na etiqueta fixada em sua carteira. 2. Confira se o n mero do gabarito deste caderno corresponde ao constante na etiqueta fixada em sua carteira. Se houver diverg ncia, avise, imediatamente, o fiscal. 3. proibido folhear o Caderno de Provas antes do sinal, s 9 horas. 4. Ap s o sinal, confira se este caderno cont m 40 quest es objetivas (20 de cada mat ria) e/ou qualquer tipo de defeito. Qualquer problema, avise, imediatamente, o fiscal. 5. O tempo m nimo de perman ncia na sala de 2 horas ap s o in cio da resolu o da prova. 6. No tempo destinado a esta prova (4 horas), est inclu do o de preenchimento da Folha de Respostas. 7. Transcreva as respostas deste caderno para a Folha de Respostas. A resposta correta ser a soma dos n meros associados s proposi es verdadeiras. Para cada quest o, preencha sempre dois alv olos: um na coluna das dezenas e um na coluna das unidades, conforme exemplo ao lado: quest o 13, resposta 09 (soma das proposi es 01 e 08). 8. Se desejar, transcreva as respostas deste caderno no Rascunho para Anota o das Respostas constante nesta prova e destaque-o, para retir -lo hoje, nesta sala, no hor rio das 13h15min s 13h30min, mediante apresenta o do documento de identifica o do candidato. Ap s esse per odo, n o haver devolu o. 9. Ao t rmino da prova, levante o bra o e aguarde atendimento. Entregue ao fiscal este caderno, a Folha de Respostas e o Rascunho para Anota o das Respostas. ....................................................................................................................... Corte na linha pontilhada. RASCUNHO PARA ANOTA O DAS RESPOSTAS VESTIIBULAR DE VER O 2010 PROVA 3 RASCUNHO PARA ANOTA O DAS RESPOSTAS VEST BULAR DE VER O 2010 PROVA 3 o N. DE ORDEM: 01 02 03 NOME: 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 UEM Comiss o Central do Vestibular Unificado GABARITO 1 16 17 18 19 20 MATEM TICA Quest o Rascunho 01 Uma fazenda possui uma represa utilizada para a irriga o das planta es. A represa possui cinco comportas, denominadas A, B, C, D e E, sendo que A e B fornecem gua represa, e C, D e E permitem a sa da de gua da represa. A comporta A, sozinha, enche a represa em duas horas, e a comporta B, sozinha, enche a represa em tr s horas. A comporta C, sozinha, esvazia a represa em quatro horas, e D, sozinha, esvazia a represa em cinco horas. Baseando-se nessas informa es, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) Se a represa estiver vazia, e as comportas A e B forem abertas, ela estar cheia em 72 minutos. 02) Se a represa estiver cheia, e as comportas C e D forem abertas, a represa estar vazia em 20 horas. 9 04) Se a represa estiver vazia, e A, B, C e D forem abertas, a represa estar cheia em 2 horas. 08) Se a represa estiver com metade de seu volume, e A e C forem abertas, ela estar cheia em 2 horas. 16) Se com as comportas A, B e E abertas, o volume da represa n o se altera, ent o E sozinha esvazia a represa em 72 minutos. Quest o 02 Para arrecadar fundos, uma associa o beneficente realizar um sorteio de diversos pr mios. Para esse sorteio, foram vendidas cartelas numeradas com n meros de 4 d gitos e cada d gito variando de 1 a 6. A escolha da cartela vencedora se dar pela retirada de bolas numeradas de 1 a 6, e cada bola ser retirada de uma urna distinta. Al m do pr mio principal a ser dado para a cartela sorteada, pr mios tamb m ser o dados pela soma S e pelo produto P dos d gitos do n mero de cada cartela. Supondo que todas as cartelas foram vendidas, assinale o correto. 01) Foram vendidas 1.300 cartelas. 02) Existem 650 cartelas com n meros pares. 04) Existem 650 cartelas com S mpar. 08) Existem 1.215 cartelas com P par. 16) Se para uma determinada cartela P mpar, ent o S par. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 2 Quest o Rascunho 03 Considerando a fun o f ( x ) = 2 x / 12 cos x , 0 x 12 , assinale a(s) alternativa(s) correta(s). com 01) A fun o f peri dica com per odo . 02) As ra zes da fun o f s o tamb m ra zes da fun o g ( x) = cos x. 04) Para x > 12 , tem-se que f ( x) 1 . 2 08) O valor m ximo de f 1. 16) O valor m nimo de f 1. Quest o 04 Uma caixa cont m 10 l mpadas, das quais duas est o queimadas. As l mpadas ser o testadas uma a uma, at serem determinadas as duas queimadas. Em rela o ao exposto, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de a l mpada do primeiro teste estar queimada 1 . 10 02) Se a l mpada do primeiro teste estiver boa, a probabilidade de a l mpada do segundo teste estar queimada 2 . 9 04) A probabilidade de serem feitos exatamente cinco testes para se determinar as duas l mpadas queimadas 2 . 45 08) A probabilidade de serem feitos mais que cinco testes para se determinar as duas l mpadas queimadas 7 . 9 16) A probabilidade de serem feitos menos que cinco testes para se determinar as duas l mpadas queimadas 4 . 15 GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 3 Quest o 05 Quest o Dado um n mero natural n 1 e considerando que as ra zes n- simas da unidade s o as ra zes complexas do polin mio x n 1 , assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) O m dulo de qualquer raiz n- sima da unidade igual a 1. 02) Todas as ra zes de x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 s o tamb m ra zes sextas (6- simas) da unidade. 04) Se z1 e z 2 s o ra zes n- simas da unidade, ambas 07 Considerando a figura abaixo, que ilustra o gr fico de uma fun o f : [ 8, 4] em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas xOy, em que a por o referente ao subintervalo do dom nio [ 8, 4] parte de uma par bola, e o restante do gr fico uma linha poligonal, assinale o que for correto. y 4 3 distintas de 1, ent o z1z 2 tamb m uma raiz n- sima 2 da unidade. 08) Se z1 uma raiz quinta da unidade e z 2 uma raiz s tima da unidade, ent o z2 uma raiz quinta da z1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 1 2 unidade. 16) x = 1 sempre raiz da unidade para n 2. 3 4 5 6 01) Se 8 x 4, ent o f ( x ) = x 2 10 x 21. Quest o 06 Considerando, em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas xOy , a circunfer ncia C de equa o x 2 + y 2 + 2 x 2 y 6 = 0 , o quadrado Q de lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na circunfer ncia C, e a unidade de medida padr o em cada eixo como sendo o cent metro (cm), assinale o que for correto. 01) A circunfer ncia C centrada no ponto H = ( 1,1) e 02) f ( 8 ) = 5 . 33 f ( 2) f (4) f (2) f ( 1) 04) > . 2 3 08) A equa o f ( x) = 1 possui apenas cinco ra zes reais distintas. 16) Se x solu o da equa o f ( x ) = 2, ent o 0 < x < 3. possui di metro medindo 4 2 cm. 02) O quadrado Q tem lados medindo 8 cm. 04) As retas que cont m as diagonais do quadrado Q t m equa es y = x e y = x + 2. 08) A reta r de equa o y = 5 x 2 cont m o centro da circunfer ncia C. 16) O tri ngulo de v rtices A = (2,0) , B = (6,0) e C = (6, 4) congruente ao tri ngulo UVW, em que U, V e W s o tr s v rtices do quadrado Q. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 4 Quest o Rascunho 08 Considerando o sistema I abaixo, em que z e w s o n meros complexos, e z e w s o, respectivamente, os seus complexos conjugados, assinale o que for correto. w 2 z 2 = 10(1 3 i 23 ) (1) 6 z 3 w = 4 3 i (2) I: 01) A equa o (1) do sistema I equivalente a w 2 z 2 = 10 10 3 i. 02) O par ( z , w) dos n meros complexos z = 1 3 i e w = 2 3 + 2 i uma solu o do sistema I. 4 3i e 04) O par ( z , w) dos n meros complexos z = 2 3 w = 4 3 4 i solu o da equa o (2) de I, mas n o satisfaz equa o (1). 08) O par ( z , w) dos n meros complexos z = 2 cos 5 + 2 sen 5 i e w = 4 cos + 4 sen i , 3 3 3 3 uma solu o da equa o (2) de I. 16) Dois n meros complexos, ambos sendo n meros imagin rios puros, n o formam uma solu o de I. Quest o 09 Considerando que S o conjunto de todas as retas do plano com equa o da forma ax + by = c , em que a, b e c s o n meros reais distintos em progress o geom trica, nessa ordem, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) Duas retas distintas de S podem ser paralelas. 02) O conjunto S n o cont m retas horizontais. 04) O conjunto S n o cont m retas verticais. 08) A reta x y = 0 n o intercepta nenhuma reta de S. 16) O conjunto S cont m retas perpendiculares entre si. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 5 Quest o Rascunho 10 Considerando a tabela abaixo, em que constam os resultados obtidos em uma elei o para prefeito de um certo munic pio, assinale o que for correto. Candidato A B C Nulos e Brancos Porcentagem do total de votos 46% 32% 19% N mero de votos em milhares 9,75 01) 325 mil eleitores votaram para prefeito. 02) O n mero de eleitores que votaram em favor do candidato A maior do que 145 mil. 04) O porcentual de votos obtidos pelo candidato A sobre o total de votos n o nulos e n o brancos foi de 50%. 08) O candidato A venceu as elei es com uma vantagem, em rela o ao candidato B, de mais de 15% sobre o total de votos n o nulos e n o brancos. 16) O candidato C obteve menos de 25% do total dos votos obtidos pelos outros dois candidatos. Quest o 11 Considerando que as medidas, em cent metros, dos lados de um paralelep pedo ret ngulo s o tr s n meros inteiros consecutivos, tais que o produto deles oito vezes a sua soma, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) A soma um m ltiplo de 5. 02) O volume do paralelep pedo 60 cm3. 04) A rea lateral do paralelep pedo 148 cm2. 08) O comprimento da maior diagonal do paralelep pedo 9 cm. 16) Uma das medidas dos lados do paralelep pedo m ltiplo de 3. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 6 Quest o Rascunho 12 Assinale o que for correto. () 01) O coeficiente do termo x 3 em x 2 x 02) As ra zes da equa o ( 2 + 1) x + 9 672 . ( 2 + 1) = 2+2 ( 2 + 1) x s o maiores do que 1. 04) Se x e y s o n meros reais tais que y > x , ent o a y > a x , em que a uma constante real positiva. 08) A equa o 4! C x 2, 2 A x, 3 = 0 possui exatamente duas solu es no conjunto dos n meros inteiros maiores ou iguais a 4. 16) log 1 7 = 1 . 4 49 Quest o 13 Seja ABCD um ret ngulo com altura 2 cm, em que os pontos A = (1,0) e B = (2,0) pertencem base, os pontos C e D se localizam no primeiro quadrante, e o segmento AD paralelo ao segmento BC. Seja P o ponto de interse o das diagonais de ABCD e r a reta que passa por P e pela origem O = (0,0) . Sejam M e N os pontos onde r intersecta ABCD, tal que M pertence ao segmento AD e N pertence ao segmento BC. Considerando o exposto, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) A rea do trap zio AMNB 1 cm2. 02) As medidas dos segmentos AM e NC s o iguais. 04) A reta r perpendicular reta DP . 08) A rea do tri ngulo MAP 1 cm2. 6 16) Toda reta que passa pelo ponto P e que intersecta o lado AD do ret ngulo divide este em duas regi es de reas iguais. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 7 Quest o Rascunho 14 Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) cos 4 x sen 4 x 2 cos 2 x + 1 = 0, qualquer que seja x real. 02) Se x um arco do terceiro quadrante e cos x = 3 , 5 ent o 1 2sec x tg x = 49 . 9 + x) = 0 , qualquer que seja x real. 04) cos( + x) + sen( 2 08) O dom nio da fun o f definida por 2 em que f ( x) = 1 + sen x , x , tg( + x) {x [ , ] / x e x }. 2 2 16) sec ( 53 ) > 1. 11 Quest o 15 Considerando o polin mio x x 2 0 p( x) = 1 1 x+2 , 1 x 0 assinale o que for correto. 01) A equa o p ( x ) = 0 possui uma raiz de multiplicidade 2. 02) O resto da divis o de p ( x) por ( x + 3) um n mero primo. 04) p 1 > 13 . 2 4 08) Se a < 2 e b > 1 , ent o p (a ) p (b) < 0. 16) O polin mio q( x) = p( x) 4 irredut vel. () GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 8 Quest o Rascunho 16 Considerando a seguinte equa o de recorr ncia de n meros inteiros, xn +1 = xn + 5n , em que n um n mero inteiro positivo e x1 = 1 , assinale o que for correto. 01) xn = 1 (5n 1), para todo inteiro n > 1. 4 02) xn um n mero composto para todo n 2. 04) xn xn 1 divis vel por 5, qualquer que seja o inteiro positivo n, n 2. 08) xn = 781 para algum inteiro positivo n, n 2. 16) A sequ ncia ( x1 , x2 , x3 , , xn , ) uma progress o aritm tica. Quest o 17 As arestas de um cubo medem 10 cm. De cada um de seus v rtices, retira-se uma pir mide de base triangular, cujas arestas ligadas ao v rtice do cubo possuem todas a mesma medida a e s o partes das arestas do cubo. Ap s a remo o das pir mides, obt m-se um poliedro convexo P. Baseando-se nessas informa es, assinale o que for correto. 01) Se a < 5 cm, o poliedro P tem 14 faces. 02) Se a < 5 cm, o poliedro P tem 36 arestas. 04) Se a < 5 cm, o poliedro P tem 24 v rtices. 08) Se a = 5 cm, o poliedro P tem 30 arestas. 16) Se a = 5 cm, o poliedro P tem 16 v rtices. Quest o 18 2 x 1 y = 5 5 Considerando os sistemas lineares I: e 6 x 2 y = 8 k x + 2 y = 2k + 4 , em que k uma constante real, II: 2 x y = 1 assinale o que for correto. 01) O sistema I poss vel e determinado. 02) N o existe valor real de k para o qual o sistema II seja poss vel e indeterminado. 04) Existe um nico valor da constante real k para o qual o sistema II seja poss vel e determinado. 08) Se k = 6 , o sistema II equivalente ao sistema I. 16) O par ordenado ( 1, 1) solu o do sistema II, para algum valor real de k. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 9 Quest o Rascunho 19 Um brinquedo eletr nico tem um disco de 10 cm de raio, e esse disco possui 5 pontos igualmente distribu dos em seu bordo e numerados de 1 a 5 no sentido hor rio. Uma esfera magn tica movimenta-se na borda desse disco. Quando posicionada em um ponto de n mero mpar, movimenta-se para o pr ximo n mero, em sentido hor rio; e quando posicionada em um ponto de n mero par, movimenta-se dois n meros tamb m em sentido hor rio. Em rela o ao exposto, assinale o que for correto. 01) Se a esfera inicialmente colocada no ponto de n mero 5, com 1.000 movimentos, a esfera ir parar no ponto de n mero 2. 02) Se a esfera come a na posi o 1, com dois movimentos, o ngulo do maior arco compreendido entre a posi o 1 e a posi o final, em rela o ao centro do disco, em radianos, mede 6 . 5 04) Se a esfera come a na posi o 2, com 3 movimentos, o caminho total que a esfera percorre mede 10 cm. 08) Se a esfera n o inicia na posi o 5, ent o ela nunca passar por essa posi o. 16) Qualquer que seja a posi o em que a esfera seja inicialmente colocada, ela sempre passar pela posi o 4. Quest o 20 Considerando as matrizes de n meros reais, quadradas e de ordem 3, () A = ai j respectivamente, por 2 j se i > j ai j = 2 i j se i = j j i se i < j 2 e () B = bi j , definidas, ( 1)i + j se i > j e bi j = e que se i j 0 A t indica a transposta da matriz A, assinale o que for correto. 01) A matriz B invert vel. 02) AB BA. 04) Existe um valor inteiro positivo n para o qual B n a matriz quadrada nula de ordem 3. () 08) A matriz A At = ci j todo i e para todo j. satisfaz ci j = c j i para ( ) satisfaz d 16) A matriz A. At = d i j e para todo j. ij = d j i para todo i GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 10 Trigonometria MATEM TICA Formul rio sen(x y) = sen(x)cos(y) sen(y)cos(x) Lei dos senos: a =b=c ) sen (B) sen (C) sen (A A A cos(x y) = cos(x)cos(y) sen(x)sen(y) b c tg(x y) = tg ( x ) tg ( y) 1 tg ( x ) tg ( y) Lei dos cossenos: B a An lise Combinat ri a B Pn = n! C n, r = A n , r = n! (n r )! a2 = b2 + c2 2bc cos( ) C C n! (n r )! r! n (a + b) n = C n,i a n i bi i =0 Comprimento da circunfer ncia: C = 2 R Geometria Plana e Espacial rea do losango: A = dD 2 rea do trap zio: A = (b + B)h 2 Volume do paralelep pedo: V=B.h Volume do cubo: V = a3 Volume do prisma: V = B h B h Volume da pir mide: V= 3 Volume do cilindro: V = R2h rea do c rculo: A = R 2 rea lateral do cilindro: A = 2 Rh 2 rea do setor circular: A = R 2 2 Volume do cone: V = R h 3 Volume da esfera: V = 4 R 3 3 rea lateral do cone: A = RG rea da superf cie esf rica: A = 4 R2 rea total do tetraedro regular: A= 3 a2 Progress o Aritm tica (P. A.): Progress o Geom trica (P. G.): a n = a 1q n 1 Progress es a n = a1 + (n 1)r Sn = a a 1q n Sn = 1 ,q 1 1 q (a 1 + a n ) n 2 Geometria Anal tica S = Convers o de unidades Ponto M dio do segmento de extremidades A( x1, y1) e B (x2, y2): 1 q , | q |< 1 Dist ncia de um ponto P(x 0 , y0 ) reta r: ax + by + c = 0 : x 1 + x 2 y1 + y 2 , 2 2 M d P, r = rea do tri ngulo de v rtices P(x1 , y1 ) , Q(x 2 , y2 ) e R(x 3 , y3 ) : x1 1 | D |, onde D = x A= 2 2 x3 a1 ax 0 + by 0 + c a 2 + b2 y1 1 y2 1 y3 1 1 m3 = 1000 l GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2010 Prova 3 Matem tica 11 Gabarito Definitivo Prova 3 Conhecimentos Espec ficos MATEM TICA GABARITO 1 QUEST O Resposta Altenativa(s) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 (*) 24 14 10 07 21 07 22 22 19 17 (*) 25 27 07 09 13 07 11 26 (*) 30 Correta(s) 01-02-08-16 08-16 02-04-08 02-08 01-02-04 01-04-16 01-02-04 02-04-16 02-04-16 01-02-16 01-16 01-08-16 01-02-08-16 01-02-04 01-08 01-04-08 01-02-04 01-02-08 02-08-16 02-04-08-16 GABARITO 2 Resposta 26 (*) 24 09 27 17 (*) 22 07 07 14 27 (*) 30 11 13 25 07 19 22 21 10 07 Altenativa(s) Correta(s) 02-08-16 08-16 01-08 01-02-08-16 01-16 02-04-16 01-02-04 01-02-04 02-04-08 01-02-08-16 02-04-08-16 01-02-08 01-04-08 01-08-16 01-02-04 01-02-16 02-04-16 01-04-16 02-08 01-02-04 GABARITO 3 Resposta 07 10 21 22 19 25 07 13 11 30 27 (*) 14 07 07 22 17 (*) 27 09 24 26 (*) Altenativa(s) Correta(s) 01-02-04 02-08 01-04-16 02-04-16 01-02-16 01-08-16 01-02-04 01-04-08 01-02-08 02-04-08-16 01-02-08-16 02-04-08 01-02-04 01-02-04 02-04-16 01-16 01-02-08-16 01-08 08-16 02-08-16 GABARITO 4 Resposta 30 13 25 26 (*) 22 10 09 17 (*) 07 14 11 07 19 21 07 24 22 27 07 27 (*) Altenativa( Correta(s 02-04-08-16 01-04-08 01-08-16 02-08-16 02-04-16 02-08 01-08 01-16 01-02-04 02-04-08 01-02-08 01-02-04 01-02-16 01-04-16 01-02-04 08-16 02-04-16 01-02-08-16 01-02-04 01-02-08-16

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