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UEM Vestibular de 2006 - Conhecimentos Específicos: Matemática - Questões Discursivas

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Prova 3 Matem tica QUEST ES DISCURSIVAS o N . DE ORDEM: o N . DE INSCRI O: NOME:______________________________________________________________ INSTRU ES PARA A REALIZA O DA PROVA 1. Verifique se este caderno cont m 05 quest es discursivas e/ou qualquer tipo de defeito. Qualquer problema, avise, imediatamente, o fiscal. o o 2. Preencha os campos N. DE ORDEM, N. DE INSCRI O e NOME, conforme o que consta na etiqueta fixada em sua carteira. 3. Responda as quest es de forma leg vel e sem rasuras, utilizando caneta esferogr fica azul ou preta. Ser permitido o uso moderado de corretivo l quido. Lembre-se de que as quest es devem ser INTEIRAMENTE respondidas a CANETA (desenvolvimento e resposta). 4. Atente para o fato de que, para ser pontuado, cada item das quest es deve ser devidamente justificado. 5. Limite-se a responder as quest es no espa o estabelecido para esse fim. Anota es no verso da folha n o ser o consideradas na corre o. 6. Ao t rmino da prova, levante o bra o, aguarde atendimento e entregue este caderno ao fiscal. UEM Comiss o Central do Vestibular Unificado QUEST O 1 Considere as fun es f e g de uma vari vel real definidas por f ( x) = (sen x cos x) 2 e g ( x) = (tg x + cot g x)sen 2 x . a) Apresente os dom nios de f e g. b) Mostre que f pode ser escrita como f ( x) = 1 sen2 x. c) Mostre que g pode ser escrita como g ( x) = 2 para todo n mero real x no dom nio de g. d) Calcule, se poss vel, f ( 7 ) e g ( 7 ) . 12 12 Espa o destinado resolu o da quest o 1. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 2 QUEST O 2 Considere a fun o f de uma vari vel real definida por f ( x ) = ax , em que a uma constante real. a) Mostre que f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) , x1 e x2 . b) Mostre que f (k x) = k f ( x) , x e k . c) Determine o(s) valor(es) de a para o(s) qual(is) exista a inversa f d) Determine o(s) valor(es) de a para que f ( x) = f 1 ( x) , x 1 de f e apresente a inversa f 1 ( x) . . Espa o destinado resolu o da quest o 2. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 3 QUEST O 3 1 Considere as matrizes A = x 2 3 4 1 3 , em que x e y s o n meros reais. e B= y 3 1 2 1 a) Encontre a matriz B , inversa de B. b) Encontre o produto A B 1 1 da matriz A pela matriz B . a b 1 c) Se C = , em que a e b s o n meros reais, e A B = C , calcule o valor de z = x + 6 y + 4a + b . 3 4 Espa o destinado resolu o da quest o 3. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 4 QUEST O 4 Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a circunfer ncia C: x + y 2 x + 4 y + 1 = 0 e duas retas r e s. A reta r passa pelos pontos (0, 1) e (1,0) e a reta s passa pelo ponto (3,0) e tem coeficiente angular m = 1 . 2 Pede-se: a) o centro e o raio da circunfer ncia C; b) a interse o de r e s, se existir; c) a(s) interse o( es) de C com r, se existir(em) (sabe-se que a interse o de uma circunfer ncia com uma reta s o os pontos que satisfazem simultaneamente suas respectivas equa es); d) a dist ncia do centro de C reta s. 2 2 Espa o destinado resolu o da quest o 4. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 5 Continua o do espa o destinado resolu o da quest o 4. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 6 QUEST O 5 Uma quadra de v lei tem dimens es 18 m 9 m e dividida em dois campos com dimens es 9 m 9 m cada um. A figura a seguir mostra um dos campos de uma quadra de v lei. A parte hachurada representa a rea coberta por um certo jogador. C D E F 30 B A Na parte hachurada, ABEF um trap zio, EBD um setor circular e BCD um tri ngulo ret ngulo em C. Sabendo-se que o segmento AF mede 6 m; o segmento AB mede 2 m; o segmento DB mede 5 m; o ngulo EBD mede 30 ; 3,1 e 3 1,7 , pede-se: a) a rea do trap zio ABEF; b) a rea do setor circular EBD; c) a rea do tri ngulo BCD; d) a porcentagem (aproximada) da rea do campo coberta pelo jogador. Espa o destinado resolu o da quest o 5. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 7 Continua o do espa o destinado resolu o da quest o 5. UEM/CVU Vestibular de Ver o/2006 Prova 3 Matem tica 8

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