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UEM Vestibular de 2007 - Conhecimentos Específicos: Matematica

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Prova 3 Matem tica QUEST ES OBJETIVAS QUEST ES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPEC FICA DE MATEM TICA. UEM Comiss o Central do Vestibular Unificado GABARITO 1 MATEM TICA C lculos 01 Um n mero natural primo quando ele divis vel exatamente por dois n meros naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um n mero natural maior que zero e menor que 17, correto afirmar que a probabilidade de esse n mero ser primo e deixar resto 1 na divis o por 4 A) 1 . 8 B) 3 . 16 C) 3 . 8 D) 7 . 16 1. E) 4 02 Se x e y medem radianos e a = sen y cos y , 12 o valor da express o (2cos x + a )sen x a cos x A) 1 . 2 B) 1 . 2 C) 3 . 2 D) 3 . 2 E) 1. 2 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2007 Prova 3 Matem tica GABARITO 1 03 Assinale a alternativa incorreta. A) 13 = 13 2 x x = 1 . 4 B) x 2 + 2 x = 0 x = 0 ou x = 2 . C) 1 x = 2 x = 1 . C lculos D) log 3 81 = x x = 4 . E) sec = x x = 2 . 3 04 Considerando o polin mio p ( x) = x 3 kx 2 + x k , com k , assinale a alternativa correta. A) p ( x) possui duas ra zes positivas. B) A soma e o produto das ra zes de p ( x) s o distintos. C) O polin mio p ( x) possui tr s ra zes, mas apenas uma complexa. D) O polin mio p ( x) divis vel por x 2 + 1 . E) O resto da divis o de p ( x) por x + k 2k (k 2 + 1) , para todo k . 3 x 0 05 Considere a matriz A = , em que x . 0 1 Assinale a alternativa correta. A) A 2 A para todo x . B) A matriz A invert vel para todo x . C) A inversa da matriz A distinta da matriz A para todo x . D) O determinante da matriz A 2 2.3 x . a b E) Se B = , com a, b, c, d , ent o c d AB = BA se, e somente se, x = 0 . 06 Considere as retas perpendiculares r e s de equa es y = ax 3 e y = 2 x + b , respectivamente. Sabendo que a, 2 e b est o, nessa ordem, em uma Progress o Geom trica, correto afirmar que o ponto de interse o de r e s A) (2, 4) . B) ( 3, 2) . C) ( 3, 4) . D) (2, 3) . E) (4, 2) . GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2007 Prova 3 Matem tica 3 Considere o texto a seguir para responder s duas pr ximas quest es. Em uma circunfer ncia de centro O e cuja medida do raio 2 cm, constr i-se um quadril tero inscrito ABCD. Sabese que a diagonal BD o di metro da circunfer ncia; o ngulo interno D do tri ngulo ABD mede 30 ; do tri ngulo BCD mede 45 . o ngulo interno B 07 Com rela o ao texto, correto afirmar que A) o tri ngulo AOD eq il tero. B) o quadril tero ABCD possui um ngulo de 60 . C) o tri ngulo OBC obtus ngulo. D) o quadril tero ABCD possui um ngulo de 120 . E) o quadril tero ABCD possui dois ngulos retos. 08 Com base no texto, incorreto afirmar que A) o lado AD mede 3 cm. B) a diagonal BD mede 4 cm. C) o lado BC mede 2 2 cm. D) o lado DC mede 2 2 cm. E) o lado AB mede 2 cm. 09 Com rela o aos n meros complexos, assinale a alternativa incorreta. A) Para todo k , z = cos 2k + i sen 2k n n () () solu o de x n 1 = 0 , para qualquer n 2006 + i 2008 = i 2007 . B) i 2 () * . () C) i (cos + i sen ) = cos + + i sen + , em 2 2 que . D) Se z = a + bi , ent o z 2 + z 2 = 2(a + b)(a b) , em que a, b e z o conjugado de z . E) Se z = 1 i , ent o 1 = z , em que z o z2 conjugado de z . 4 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2007 Prova 3 Matem tica GABARITO 1 C lculos 10 Com respeito ao bin mio (1 + x) 15 , em que x , correto afirmar que A) o bin mio possui exatamente 15 termos n o nulos distintos. B) o bin mio possui 15 ra zes distintas. C) o coeficiente de x 15 15. D) a soma do coeficiente de x 9 com o coeficiente 16 de x 10 . 10 C lculos E) o coeficiente de x 7 diferente do coeficiente de x8 . 11 Na figura a seguir, esbo amos o gr fico de duas fun es f e g, dadas por f ( x) = x 2 + 2 x + 1 e g ( x) = log 2 x . y f B g C A x Sabe-se que o ponto C a interse o do gr fico da fun o f com o eixo y , os pontos A e C t m a mesma ordenada, os pontos A e B possuem a mesma abscissa, A pertence ao gr fico de g e B pertence ao gr fico de f . Dessa forma, a dist ncia do ponto A ao ponto B A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10. GABARITO 1 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2007 Prova 3 Matem tica 5 12 Considere duas retas r e s concorrentes em um ponto P. Com rela o a essa informa o, assinale a alternativa correta. A) Se t uma reta perpendicular a r em P, ent o t n o pode ser perpendicular a s em P. B) Qualquer plano contendo r intercepta s em um nico ponto. C) Se u uma reta reversa s retas r e s, ent o toda reta passando por P ser reversa a u. D) Se u uma reta reversa s retas r e s, ent o existe uma nica reta passando por P paralela a u . E) Se m uma reta paralela a r, ent o m intercepta s. 13 Seja k * . Se o n mero de diagonais de um pol gono convexo k vezes o seu n mero de lados, ent o correto afirmar que o n mero de lados do pol gono A) 3k + 2 . B) 2k 3 . C) k . D) 3k 2 . E) 2k + 3 . 14 Um engenheiro precisa conhecer a medida de cada lado de um terreno triangular cujo per metro 20 m, por m a planta do terreno foi rasgada e o que restou foi um peda o, como na figura a seguir. 60 8m Os lados do tri ngulo que n o aparecem totalmente na planta do terreno medem A) 3 3 m e (12 3 3) m. B) 5 m e 7 m. C) 4,5 m e 7,5 m. D) 8 m e 4 m. E) 3 m e 9 m. 15 Seja f ( x) = log 2 (2 x) + log 2 x uma fun o real de vari vel real, assinale a alternativa correta. A) O dom nio de f * . + B) A fun o inversa de f dada por f 1 ( x) = log 2 x 2 + log x 2 . C) f (2 x) = f ( x) . D) O gr fico de f intercepta o eixo x em x = 2 . E) O gr fico de f intercepta o eixo y em y = 2 . 6 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2007 Prova 3 Matem tica GABARITO 1 C lculos An lise Combinat ria Trigonometria MATEM TICA Formul rio Geometria Plana e Espacial b c Lei dos cossenos: tg ( x ) tg ( y) tg(x y) = 1 tg ( x ) tg ( y) B Pn = n! a C n, r = n! (n r )! a2 = b2 + c2 2bc cos( ) C B C n! (n r )! r! n (a + b) n = C n,i a n i bi i =0 dD 2 (b + B)h rea do trap zio: A = 2 rea do losango: A = Volume do cubo: V = a3 Volume do prisma: V = B h B h Volume da pir mide: V= 3 Volume do cilindro: V = R2h rea do c rculo: A = R2 rea lateral do cilindro: A = 2 Rh rea lateral do cone: A = Rg rea da superf cie esf rica: A = 4 R2 Progress o Aritm tica (P. A.): Progress es A cos(x y) = cos(x)cos(y) sen(x)sen(y) A n, r = Lei dos senos: a =b=c ) sen (B) sen (C) sen (A A sen(x y) = sen(x)cos(y) sen(y)cos(x) Progress o Geom trica (P. G.): a n = a 1q n 1 a n = a1 + (n 1)r Sn = 2 Volume do cone: V = R h 3 4 R 3 Volume da esfera: V = 3 Sn = (a 1 + a n ) n a 1 a1q n 1 q 2 S = Geometria Anal tica ,q 1 1 q , | q |< 1 Dist ncia de um ponto P(x 0 , y0 ) rea do tri ngulo de v rtices P(x1 , y1 ) , Q(x 2 , y2 ) e R(x 3 , y3 ) : x1 1 | D |, onde D = x A= 2 2 x3 a1 reta r: ax + by + c = 0 : y1 1 y2 1 y3 1 GABARITO 1 d P, r = ax 0 + by 0 + c a 2 + b2 UEM/CVU Vestibular de Ver o/2007 Prova 3 Matem tica 7 Gabarito Definitivo Prova 3 Conhecimentos Espec ficos QUEST O GABARITO 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 A E C D B A E A B D C D E B C MATEM TICA GABARITO 2 GABARITO 3 C D C E A D B B E C B A E A D A D B C B E C C D E E A D B A GABARITO 4 C D E C A E B A A D B B D C E

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