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Unicamp Vestibular de 2005 - PROVA 2ª FASE - Matemática e Língua Estrangeira

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M ATEM TICA ATEN O : Escreva a resolu o COMPLETA de cada quest o no espa o a ela reservado. N o basta escrever apenas o resultado final: necess rio mostrar os c lculos ou o racioc nio utilizado. 1 . S o conhecidos os valores cal ricos dos seguintes alimentos: uma fatia de p o integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 200 g de manteiga, 1.400 kcal; 1 kg de queijo, 3.200 kcal; uma banana, 80 kcal. a) Qual o valor cal rico de uma refei o composta por duas fatias de p o integral, um copo de 200 ml de leite, 10 g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10 g cada uma, e duas bananas ? b) Um copo de leite integral cont m 248 mg de c lcio, o que representa 31% do valor di rio de c lcio recomendado. Qual esse valor recomendado? 2 . A quantia de R$ 1.280,00 dever ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receber cada uma, se: a) A divis o for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7? b) A divis o for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10? 3 . O custo de uma corrida de t xi constitu do por um valor inicial Q0 , fixo, mais um valor que varia proporcionalmente dist ncia D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. a) Calcule o valor inicial Q0 . b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quil metros seu carro percorreu naquele dia? 4 . Sejam A, B, C e D os v rtices de um quadrado cujos lados medem 10 cm cada. Suponha que a circunfer ncia C passe pelos pontos C e D, que formam o lado CD do quadrado, e que seja tangente, no ponto M, ao lado oposto AB. a) Calcule a rea do tri ngulo cujos v rtices s o C, D e M. b) Calcule o raio da circunfer ncia C. 5 . Dois navios partiram ao mesmo tempo, de um mesmo porto, em dire es perpendiculares e a velocidades constantes. Trinta minutos ap s a partida, a dist ncia entre os dois navios era de 15 km e, ap s mais 15 minutos, um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro. a) Quais as velocidades dos dois navios, em km/h? b) Qual a dist ncia de cada um dos navios at o porto de sa da, 270 minutos ap s a partida? 3 6 . Sejam A, B C e N quatro pontos em um mesmo , 1 km plano, conforme mostra a figura ao lado. A a) Calcule o raio da circunfer ncia que passa pelos pontos A, B e N. B 150o 2 km C b) Calcule o comprimento do segmento NB. o 30 o 90 N 7 . Um capital de R$ 12.000,00 aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que n o foram feitas novas aplica es ou retiradas, encontre: a) O capital acumulado ap s 2 anos. b) O n mero inteiro m nimo de anos necess rios para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial. [Se necess rio, use log10 2 = 0,301 e log10 3 = 0,477]. 8 . A fun o y = ax2 + bx + c , com a 0 , chamada fun o quadr tica. a) Encontre a fun o quadr tica cujo gr fico passa pelos pontos A(0,2) , B( 1,1) e C(1,1). b) Dados os pontos A( x0 , y0 ) , B( x1 , y1 ) e C ( x 2 , y2 ) , mostre que, se x0 < x1 < x2 e se os pontos A, B e C n o pertencem a uma mesma reta, ent o existe uma nica fun o quadr tica cujo gr fico passa pelos pontos A, B e C. 9 . Com as letras x, y, z e w podemos formar mon mios de grau k, isto , express es do tipo x p y q z r ws , onde p , q , r e s s o inteiros n o-negativos, tais que p + q + r + s = k . Quando um ou mais desses expoentes igual a zero, dizemos que o mon mio formado pelas demais letras. Por exemplo, y3 z4 um mon mio de grau 7 formado pelas letras y e z [nesse caso, p = s = 0]. a) Quantos mon mios de grau 4 podem ser formados com, no m ximo, 4 letras? b) Escolhendo-se ao acaso um desses mon mios do item (a), qual a probabilidade dele ser formado por exatamente duas das 4 letras? 1 0. Um n mero complexo z = x + iy , z 0 , pode ser escrito na forma trigonom trica: z = z (cos + i sen ) , onde z = x 2 + y 2 , cos = x z e sen = y z . Essa forma de representar os n meros complexos n o-nulos muito conveniente, especialmente para o c lculo de pot ncias inteiras de n meros complexos, em virtude da f rmula de De Moivre: [ z (cos + i sen ) ]k = z k (cos k + i sen k ) que v lida para todo k Z . Use essas informa es para: a) Calcular ( 3 + i) 12 b) Sendo z = 2 2 +i , calcular o valor de 1 + z + z 2 + z 3 + ... + z 15 . 2 2 4 dos hex gonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. a) Calcule o volume do prisma. b) Encontre a rea da sec o desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A . A 10cm 1 1. A figura ao lado apresenta um prisma reto cujas bases s o hex gonos regulares. Os lados A 5 cm C 1 2. Para resolver equa es do tipo x 4 + ax3 + bx 2 + ax + 1 = 0 , podemos proceder do seguinte modo: como x = 0 n o uma raiz, divide-se a equa o por x2 e, ap s fazer a mudan a de vari veis u = x + Observe que, se x R e x > 0 , ent o u 2 . 1 , resolve-se a equa o obtida [na vari vel u]. x a) Ache as 4 ra zes da equa o x 4 3x 3 + 4x 2 3x + 1 = 0 . b) Encontre os valores de b R para os quais a equa o x 4 3x 3 + bx2 3x + 1 = 0 tem pelo menos uma raiz real positiva. 5 I NGL S Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. O texto abaixo o primeiro refr o de uma can o escrita pelo compositor norte-americano Cole Porter em 1939. Leia-o e responda quest o 1 3 . K ATIE WENT TO HAITI Refrain 1 K atie went to Haiti, Stopped off for a rest. Katie met a natie, Katie was impressed. After a week in Haiti She started to go away, Then Katie met another natie, So Katie prolonged her stay. After a month in Haiti She decided to resume her trip, But Katie met still another natie And Katie missed the ship. So Katie lived in Haiti, Her life there, it was great, Cause Katie knew her Haiti And practically all Haiti knew Katie. R. Kimball (ed.), The complete lyrics of Cole Porter. N. York: Da Capo, 1992. Vocabul rio de apoio: n atie : native cause: because 1 3 . Segundo a can o, quantas vezes Katie tentou deixar o Haiti e o que aconteceu nessas ocasi es? 6 Leia o texto abaixo e responda s quest es 1 4 e 15 . Who Sleeps? Reptiles, birds and mammals all sleep. That is, they become unconscious of their surroundings for periods of time. Some fish and amphibians reduce their awareness but do not ever become unconscious like the higher vertebrates do. Insects do not appear to sleep, although they may become inactive in daylight or darkness. By studying brainwaves, it is known that reptiles do no dream. Birds dream a little. Mammals all dream during s leep. Different animals sleep in different ways. Some animals, like humans, prefer to sleep in one long session. Other animals (dogs, for example) like to sleep in many short bursts. Some sleep at night, while others sleep during the day. R eally? C ows can sleep while standing up, but they only dream if they lie down. Whales and dolphins are conscious breathers and because they need to keep conscious while they sleep in order to breathe, only one half of their brain sleeps at a time. Adaptado de http://health.howstuffworks.com/sleep.htm 1 4 . O texto descreve algumas caracter sticas curiosas das vacas e das baleias. Que caracter sticas s o essas? 1 5 . O que o texto afirma sobre os anf bios, os insetos e os c es , no que diz respeito ao sono? O texto abaixo foi retirado da obra de Judith Rollins, Between Women, Domestics and their Employers (Temple University Press, 1985, p. 209). Leia-o e responda quest o 1 6 . I t was this aspect of servitude I found to be one of the strongest affronts to my dignity as a human being. To Mrs. Thomas and her son, I became invisible; their conversation was private with me, the black servant, in the room as it would have been with no one in the room These gestures of ig noring my presence were not, I think, intended as insults; they were expressions of the employer s ability to annihilate the humanness and even, at times, the very existence of me, a servant and a black woman. 1 6. a) Que rela o tinha a narradora com a Sra. Thomas e seu filho e como esses a tratavam? b) Segundo a narradora, o que esse tratamento expressava? 7 O texto a seguir foi publicado na revista National Geographic, em novembro de 2001. Leia-o e responda s quest es 1 7 e 18. United States per capita spending is among the highest $21,233 a year. Ethiopia has the lowest spending at $83 a year per person. Annual spending per capita on goods and services $10,000 or more $3,000 - $9,999 $1,000 - $2,999 Less than $1,000 NG MAPS. DATA WORLD BANK The cost of consumption to ecosystems In the 1970s humans began using natural resources faster than the Earth can replenish them. Developed countries are using more than their share, consuming 80 percent of the world resources. As standards of living rise globally, the pressures on ecosystems, especially those in less developed southern regions, will increase. 1 7 . O texto faz uma previs o em rela o ao planeta Terra. Que previs o essa e o que a justifica? 1 8 . O que o texto afirma sobre a Eti pia? 8 A edi o do dia 26 de agosto de 2004 do jornal The New York Times trouxe um artigo escrito por Sarah Lyall. O que segue um trecho editado daquela mat ria. Leia-o e responda s quest es 19 , 20 e 21 . On Wednesday, the police in Oslo said that they were still frantically investigating the theft of the two Munch works, stolen from the Munch Museum on Sunday morning, but that they had no new leads to report. Their main evidence, they said, centers on an abandoned car found not far from the museum; the paintings discarded frames, found in a nearby field; interviews with guards and museumgoers who saw two men, one of them armed with a revolver, enter the museum and wrench the paintings from the walls; and closed-circuit television images of the incident. The men were wearing ski m asks that covered their faces, said Jorn -Kristian Jorgensen, an adviser in the information section of the Oslo Police Department. He also informed that no reward has yet been offered for the paintings recovery, though an offer is expected to emerge. The art world is a special world in itself, and probably it s more psychiatry than crime, he said of the hunt for the perpetrators. Why are people stealing art that cannot be sold to anyone? What are these people searching for? Are they searching for money? Are they searching for honor within their own criminal world? Investigators specializing in stolen art many of them based in London, the center of Europe s art markets say that art thieves in Europe, where most of the high-profile thefts take place, tend to fall into two categories. Some are low-level criminals who are more likely to improvise the operation and dispose quickly of the works, often for a fraction of their value; others are members of organized gangs who use the paintings as collateral or bartering chips in underworld deals involving drugs, forged documents and weapons. In such cases, recovering the paintings, if they are recovered at all, can take years, even decades. 19. a) Que ato criminoso motivou a autora a escrever esse t exto e em que dia da semana tal ato foi praticado? b) O oferecimento de recompensas uma estrat gia freq entemente utilizada durante investiga es criminais. Que informa es o texto fornece, a esse respeito, no caso em quest o? 2 0 . Quais eram as evid ncias com que a pol cia trabalhava na investiga o do crime, na poca em que a mat ria foi publicada? 2 1 . Segundo o texto, as pessoas que cometeram o crime em quest o tendem a se enquadrar em duas categorias: criminosos improvisados ou membros de gangues organizadas. Descreva o comportamento dos criminosos de cada categoria. 9 U ma das p ginas eletr nicas de uma organiza o sem fins lucrativos norte-americana ( TV Turnoff Network ) cont m uma s rie de cita es de pessoas ilustres . Algumas dessas cita es foram utilizadas para compor o texto abaixo. Leia-o e responda s quest es 2 2 e 23 . T V - Turnoff Network is a national nonprofit or ganization t hat encourages children and adults to watch much less television in order to promote healthier lives and c ommunities. We have reconstructed the Tower of Babel, and it is a television antenna: a thousand voices producing a daily parody of democracy, in which everyone s opinion is afforded equal weight regardless of substance or merit. Ted Koppel I f in d t elev ision v er y ed u ca t in g . Ev er y t im e som ebod y t u r n s on t he set, I go in to the other ro om a n d r ea d a book . G r o u c h o M a r x The one funct ion TV news performs very well is t hat when t here is no news we give it t o you wit h t he same emphasis as if t here were. D avid Brinkley Adaptado de www.tvturnoff.org/quotes.htm 2 2 . Segundo Ted Koppel, o que caracteriza a par dia de democracia produzida diariamente na televis o? 2 3. a) Por que Groucho Marx considera a televis o educativa? b) O que David Brinkley afirma sobre os notici rios da TV? 10 O direito de exercer sua cidadania de forma plena tem sido reivindica o, amplamente divulgada na m dia, de v rias minorias. Igualmente divulgados t m sido os argumentos contr rios a essas reivindica es. Leia a charge abaixo e responda quest o 24 . Jack Ohman, The Oregon, 13 de julho de 2004. 2 4. a) O q ue os homossexuais reivindicam, segundo o personagem da charge? b) A ironia da charge reside no fato de que seu personagem incapaz de perceber algo. O que ele n o percebe? 11 F RANC S Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. Leia o texto abaixo e responda s quest es 1 3 e 14 . TEXTO 1 L 'assurance restera sexu e Par Ondine MILLOT Les femmes conduisent mieux que les hommes, c'est bien connu et appr ci des compagnies d'assurances, qui elles co tent moins cher. Les femmes vivent plus longtemps que les hommes, c'est un fait tout aussi av r , mais qui pla t beaucoup moins aux assureurs. Du coup, un peu partout en Europe, les femmes ont tendance payer moins que les hommes pour leur assurance automobile, et plus pour les pensions de retraite. Cette discrimination, d nonc e par certains, restera en vigueur. Les ministres des Etats membres de l'Union europ enne ont en effet d cid d'adopter un texte interdisant toute discrimination fond e sur le sexe dans l'acc s aux biens et aux services - pour lutter contre des abus comme le refus d'accorder un pr t hypoth caire une femme enceinte. Mais ils ont assorti le texte d'une exception, notable: les compagnies d'assurance. Lib ration , 06 de outubro de 2004. 1 3 . Segundo o artigo, as mulheres europ ias pagam mais por uma coisa e menos por outra. Por qu ? 1 4 . Explique o t tulo do texto levando em considera o as a es dos ministros dos pa ses membros da Uni o Europ ia. 12 Leia o texto abaixo e responda s quest es 1 5 , 16 , 17 , 1 8 e 19 . TEXTO 2 L infid lit sans fronti re Par Corinne BOUCHOUCHI Du Nord au Sud, d Est en Ouest, chez les bouddhistes, les catholiques, les ath es, la fid lit est une valeur s re tant qu elle reste appliqu e avec parcimonie Petit classement des infid les travers le monde: Les Am ricains, comme souvent, montent sur les premi res marches du podium avec 43% d infid les d clar s, l o les Fran ais ne font qu un l ger 34% (1). Le Los Angeles Times , s appuyant sur des tudes r centes, livre en plus deux informations capitales. D abord, ceux qui se pr tendent heureux en mariage ont deux fois plus de chances de tromper leur conjoint que ceux qui disent le contraire. Enfin, chez les hommes, il y a deux phases risque maximum: d abord pendant les cinq premi res ann es de mariage, puis apr s vingt ans d union. Conclusion: la plupart des femmes am ricaines devraient pouvoir respirer entre la sixi me et la dixneuvi me ann e de leur mariage. Nos amies anglaises, quant elles, ont d clar qu elles font les poches de leur mari et qu elles coutent en catimini les messages de leur t l phone portable. A noter galement que 25% d entre elles flirtent avec leur patron l occasion des f tes de fin d ann e. Enfin, cerise sur le g teau de cette tude un brin machiste, 53% des Anglaises interrog es affirment que si elles tombaient enceintes de leur amant, elles n en diraient rien leur mari! Les Allemands, avec 36% d infid les avou s, se situent dans une bonne moyenne et d veloppent m me quelques particularismes nationaux int ressants: la moiti des hommes d c d s d une crise cardiaque en faisant l amour au cours des trente derni res ann es n taient pas avec leur femme! Enfin, on vient de d couvrir que pr s d un conducteur de Porsche sur deux avait tromp sa compagne au moins une fois. Bon savoir avant de convoler outre-Rhin: choisir un homme petite cylindr e et si possible de la marque Opel (30% d infid les sans distinction de sexe). Sous le ciel d Asie, la situation n est gu re plus reluisante. On conseillera m me fortement aux jeunes filles d viter la Tha lande (2) o 75% des maris disent tromper leur femme, mais o , du coup, pr s d un tiers se retrouve confront de graves probl mes financiers, et 10% des paternit s non d sir es. A Taiwan, o visiblement l amour n a pas d ge, un journal local d plorait r cemment qu une Taiwanaise de 82 ans soit oblig e de poursuivre en justic e son mari de 90 ans d couvert en pleine action dans un h tel avec une jeunette de 80 ans! Aux derni res nouvelles, le mari ne regrettait rien. (1) Durex: Global sex survey 1999. (2) Sondage publi par le Bangkok Post en f vrier 2004. Le nouvel observateur, n 2073, julho de 2004. 1 5 . Por que e quando as mulheres americanas que acreditam ter um casamento feliz deveriam se preocupar mais do que as outras mulheres do mundo? 1 6 . Qual a atitude das mulheres inglesas frente infidelidade? 1 7 . Como as mulheres alem s podem comprovar a trai o dos seus maridos? 1 8 . Por que na Alemanha a pesquisa associa a infidelidade a duas marcas de autom veis (Porche e Opel)? 1 9 . Segundo Corinne Bouchouchi: l amour n a pas d ge , em Taiwan. Por qu ? 13 Leia o texto abaixo e responda s quest es 2 0 , 21 e 2 2 . TEXTO 3 Nucl aire. Les cologistes seront mis l'amende s'ils approchent du convoi de plutonium. Greenpeace tenu distance juridique Par Denis DELBECQ Telle la soeur Anne, les militants cologistes n'ont pas vu de convoi nucl aire hier Cherbourg. Pas de trace des deux navires britanniques dont l'un transporte 140 kilos de plutonium militaire am ricain qui doit tre transform en combustible pour centrale nucl aire Cadarache (Bouches-du-Rh ne). Mais les cologistes devront se tenir loin du convoi. Saisi en r f r par Areva et par British Nuclear Fuel, propri taire des navires, le tribunal de grande instance de Cherbourg a signifi , hier soir, Greenpeace que toute personne s'approchant moins de 300 m tres des bateaux, ou 100 m tres du camion qui transportera le plutonium, devra verser une astreinte de 75 000 euros chacun des deux plaignants... qui r clamaient le double. Maintenant que la voie est libre , l'arriv e des deux navires est imminente. Chez Greenpeace, hier soir, on jugeait le montant dissuasif , laissant entendre que les cologistes resteront distance du convoi, tout en d non ant cet essor de l'industrie du plutonium qui va l'encontre de tous les discours de Chirac Bush, en passant par l'Agence internationale de l' nergie atomique, qui s'inqui tent de la prolif ration nucl aire . Greenpeace avait tent hier matin de fermer l'unique voie d'acc s l'usine Cogema de La Hague (Manche), o le plutonium doit tre chang de container avant d'entamer son p riple en camion jusqu' Cadarache. Des militants avaient bloqu un camion en travers de la route, avant de s'encha ner dessous. Ils ont t interpell s, apr s trois heures d'efforts, par les forces de l'ordre. L'annonce d'un incident survenu t t hier m atin pr s d'Orl ans a, un moment, apport de l'eau au moulin cologiste : un camion transportant 4,5 tonnes d'uranium enrichi a t percut l'arri re faible allure par un autre poids lourd, selon la pr fecture du Loiret, qui a pr cis qu' il n'y a pas de risque pour la s curit civile . L'incident a t jug sans gravit par l'Autorit de s ret nucl aire, qui l'a class l'indice z ro sur l' chelle de risque nucl aire appliqu e aux transports. Cela n a pas emp ch le r seau Sortir du nucl aire, qui f d re plusieurs centaines d'associations cologistes, de souligner que cet v nement illustre la menace qui p se sur les populations du fait des transports de mati res nucl aires . Il a une fois de plus exig l'annulation du transport de plutonium am ricain . Sans plus vraiment y croire. Lib ration , 06 de outubro de 2004. 2 0 . De que modo a decis o da justi a francesa limitou a a o do Greenpeace com rela o energia nuclear? 2 1 . Qual foi a estrat gia utilizada pelos militantes do Greenpeace para barrar o transporte do plut nio? 2 2 . O que a Sortir du nucl aire e a que conclus o chegou em decorr ncia dos eventos mencionados no texto? 14 Leia o texto abaixo e responda s quest es 2 3 e 24 . Texto 4 Contre les pirates, le EZ - D s auto-efface en 48 h L industrie de la vid o ne tient pas conna tre les m mes d boires de piratage que ses confr res de la musique. R sultat : les laboratoires de recherche ont planch et proposent une solution antipiratage digne de la s rie Mission impossible. Invent par Hexplay, le produit s appelle EZ-D. Il se pr sente sous la forme d un DVD pr enregistr , mis sous vide. Jusque-l , rien de tr s spectaculaire. Mais lorsque l on d chire l enveloppe, il ne reste que 48 h pour visionner le fim en question. Pass ce d la i, le disque change de couleur et devient illisible. Ces DVD sont compos s d un polycarbonate particulier, le Lexan, con u par General Electric. Au contact de l oxyg ne, II s oxyde et s opacifie. Le laser, qui a besoin de transparence, ne peut donc plus lire les donn es. Du fait du temps d utilisation limit , cette solution concerne principalement le march de la location : les consommateurs ach teront directement leurs films dans les rayons des supermarch s. L antipiratage bogue ! Avantage de l EZ-D : pouvoir tre lu sur n importe quel lecteur. L encore, l industrie vid o a tir parti des exp riences audio. Ou connait le scandale provoqu par les syst mes de protection qui rendent les disques inaudibles sur certames platines. Ces verrous antipiratage sont con us pour identifier l appareil sur lequel est lue la musique afin d interdire leur lecture sur PC. Probl me: le syst me antipiratage en question confond de plus eu plus de cha nes hi-fi ou d autoradios avec des ordinateurs. R sultat, il ne leur reconna t pas le droit de lire le disque. Les diteurs de ces produits (Macrovision, Midbar, Sony, etc.) actualisent donc en permanence la liste de mat riels qu ils autorisent alors que, de leur c t , les associations de consommateurs d noncent la mise sur le march de produits parfois illisibles. a m int resse, n 279, maio de 2004. 2 3 . Por que o EZ -D eficaz no combate pirataria de filmes? 2 4 . O sistema de prote o anti-pirataria adotado pela ind stria fonogr fica, segundo o texto, n o t o bom quanto o que se usa no EZ-D. Explique. 15 ATEN O! A Comvest esclarece que poder haver outras possibilidades de resolu o, desde que pertinentes. EXP ECTATIV AS D AS B ANC AS ELABOR ADO R AS PROVA M AT EM T ICA Q uest o 1 (a) [2 fatias de p o]+[1copo de leite]+[10 g de manteiga]+[40 g de queijo]+[2 banana s] = [110 kcal]+[110 kcal]+[70 kcal]+[128 kcal]+[160 kcal] = 578 kcal Resposta: O valor cal rico dessa refei o de 578 kcal. (b) Se 248 mg de c lcio correspondem a 31% do valor di rio de c lcio recomendado, ent o x mg 248 100 de c lcio correspondem a 100%, ou sej : x = a = 800 . 31 Resposta: O valor di rio recomendado de c lcio de 800 mg. Q uest o 2 (a) Basta dividir a import ncia de R$ 1.280,00 em 8+5+7 = 20 partes e multiplicar o resultado por 8, 5 e 7. Temos ent o: R$ 64,00 x 8 = R$ 512,00, R$ 64,00 x 5 = R$ 320,00 e, finalmente, R$ 64,00 x 7 = R$ 448,00. Resposta: O primeiro receber R$ 512,00, o segundo R$ 320,00 e o terceiro R$ 448,00. (b) Para dividir uma import ncia em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10, devemos 11 1 dividir essa import ncia em partes diretamente proporcionais a , e . Devemos, ent o, 5 2 10 8 111 11 1 dividir R$ 1.280, 00 por =++ e multiplicar o resultado por , e . Assim: 10 5 2 10 5 2 10 8 1.280 10 1 1 1.280 : = = 1.600 , de modo que: 1600 = 320 , 1600 = 800 e 10 8 5 2 1 1600 = 160 . 10 Resposta: O primeiro receberia R$ 320,00, o segundo R$ 800,00 e o terceiro R$ 160,00. Q uest o 3 O valor Q de cada corrida dado por Q = Q0 + k.D. Ent o: (a) Primeira corrida: 8,25 = Q0 + k.3,6. Segunda corrida: 7,25 = Q0 + k.2,8. Resolvendo esse sistema, encontramos k = 1,25 e Q0 = 3,75. Resposta: O valor inicial de R$ 3,75. (b) Em 10 corridas, o taxista obteve R$ 75,00. Observe que este valor inclui 10 vezes o valor inicia l, ou seja, R$ 37,50. Ent o, 75,00 = 37,50 + 1,25.D e, portanto, D = 30. Resposta: Percorreu, naquele dia, 30 km. Q uest o 4 10 D R C R R A M B (a) O tri ngulo CDM tem sua base medindo 10 cm e sua altura tamb m 10 cm. Portanto, sua rea 10.10 de = 50 . 2 Resposta: A rea do tri ngulo de 50 cm2. (b) (10 R ) 2 + 52 = R 2 , de onde se conclui que R = 6,25 cm. Resposta: O raio da circunfer ncia C de 6,25 cm. Q uest o 5 A dist ncia percorrida o produto da velocidade pelo tempo gasto para percorr -la. (a) Para um dos navios, temos: d 1 = v1t = 1 1 hora. Para o v1 , pois o tempo de percurso foi de 2 2 1 v 2 . Como as rotas s o perpendiculares, o segmento cujo 2 comprimento de 15 km a hipotenusa de um tri ngulo ret ngulo e, portanto, temos: 1 1 1 12 2 15 2 = d 12 + d 2 = ( v1 ) 2 + ( v 2 ) 2 , de modo que 225 = v 12 + v 2 [*]. Por outro lado, ap s 2 2 4 4 3 3 3 h , d 1 = d 2 + 4 ,5 , ou seja: v1 = v 2 + 4,5 . Multiplicando esta ltima igualdade por 4, 4 4 4 tem-se: 3v1 = 3v2 + 18 , ou ainda: v1 = v2 + 6 . Substituindo em [*] obt m-se, ap s alguns outro navio, temos: d 2 = v 2 t = 2 c lculos, a equa o: v2 + 6v 2 432 = 0 , que resolvida fornece como nico valor positivo v2 = 18 . Para esse valor de v2 obt m-se v1 = 24. Resposta: As velocidades dos navios eram de 24 e 18 km/h. (b) Como 270 minutos s o 4,5 horas, temos: d 1 = 4,5 x24 = 108 e d 2 = 4,5 x18 = 81 . Resposta: Ap s 270 minutos, as dist ncias dos navios ao porto eram de 108 e 81 km. Q uest o 6 1 km A B 150 o 2 km C 30o o 90 N (a) Seja P o centro da circunfer ncia que passa pelos pontos A, B e N; o ngulo c entral que corresponde ao arco A B dessa circunfer ncia mede 60 0 e, portanto, o tri ngulo PAB eq il tero [dois de seus lados s o raios] e, ent o, R = 1, pois AB = 1. Resposta: O raio da circunfer ncia que passa por A,B e N de 1 km. (b) Sejam e os ngulos ABN e NBC , de modo que + = 150 0 . Temos ent o que: NB e [pela lei do seno] 2 cos = sen e, da , que = 45 0 . cos = 1 NB = . Dessas igualdades conclu mos que 0 sen30 sen 2 =2 2 Resposta : O comprimento do segmento NB de Ent o, NB = 2 cos = 2. 2 km. Q uest o 7 (a) 12.000,00 x 1,08 = 12.960,00. 12.960,00 x 1,08 = (12.960,00 x 1,08) x 1,08 = 12.960,00 x (1,08 ) 2 =13.996,80. Resposta: R$ 13.996,80. (b) Ap s n anos: C = C0 (1,08) n > 2 C0 2 (1,08 ) n > 2 n log (1,08) > log 2 n 3 108 2 .3 > log 2 n log > log 2 n [2 log 2+3 log 3 log 100] > log 2 n [ 0,602 + 100 100 0,301 1,431 -2 ] > 0,301 n.0,033 > 0,301 n > 9,121 . 0 ,033 log Resposta: S o necess rios 10 anos [para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital in icial]. Q uest o 8 (a) Se o gr fico de y = ax 2 + bx + c passa pelos pontos A(0,2), B(-1,1) e C(1,1), ent o temos as seguintes 3 equa es: a .0 2 + b.0 + c = 2 , a( 1) 2 + b.( 1) + c = 1 e a.(1) 2 + b.1 + c = 1 . Da primeira equa o segue que c = 2 e substituindo esse valor nas outras duas equa es, encontramos a = -1 e b = 0. Resposta: y = x 2 + 2 . (b) Por hip tese temos x 0 < x1 < x 2 e A , B e C s o pontos n o colineares. Queremos mostrar que o sistema linear: 2 ax0 + bx0 + c = y0 2 ax1 + bx1 + c = y1 ax 2 + bx + c = y 2 2 2 cujas inc gnitas [vari veis] s o a, b e c, tem solu o nica e que esta solu o tal que a 0 . O determinante da matriz dos coeficientes desse S.L. um determinante especial [chamado determinante de Vandermonde], cujo valor ( x2 x1 )( x2 x0 )( x1 x0 ) . Como x0 < x1 < x 2 , este determinante diferente de zero e, portanto, o S.L. em quest o tem uma nica solu o. Al m disso, como os pontos A, B e C s o n o colineares, o determinante da matriz que se obt m substituindo-se a primeira coluna da matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes [no caso, y0 , y1 , y2 ] tamb m diferente de zero. Ent o, por Laplace, a 0 . Q uest o 9 (a) A equa o p + q + r + s = 4 possui 35 solu es inteiras n o-negativas. Para cada uma dessas solu es corresponde um mon mio de grau 4. Resposta: S o 35 os mon mios de grau 4 com, no m ximo, 4 letras. (b) Para que um desses mon mios seja formado por exatamente duas letras, os expoentes de duas letras devem ser iguais a zero. Como s o 6 pares de letras e a equa o x + y = 4, com x > 0 e y > 0, tem apenas 3 solu es, a saber: (1,3), (2,2) e (3,1), temos 6.3 = 18 mon mios formados com exatamente duas das 4 letras. Resposta: A probabilidade de 18 0 ,51,42 = 51,42 % . 35 Q uest o 10 (a) z= 3+i z = 3 +1 = 2 e ( 3 + i )12 = 212 (cos 12. cos = 3 2 e sen = 1 e = = 30 0 . Ent o: 2 6 + isen12. ) = 212 (cos 2 + isen2 ) = 212 = 4.096 . 6 6 Resposta : ( 3 + i )12 = 4.096 . 2 2 +i 2 2 z= S = 1 + z + z 2 + ... + z15 = z 16 1 z 1 (b) z = z 16 = cos 16 . 22 2 , + = 1 e cos = 44 2 e sendo z = cos sen = + isen 4 4 2 = . 2 4 + sen16 . = cos 4 + isen4 = 1 . Portanto, z 16 1 = 0 S = 0. 4 4 Resposta: S = 1 + z + z 2 + ... + z15 = 0 . Q uest o 11 (a) A rea do hex gono regular de lado 5 cm igual a 6 vezes a rea do tri ngulo eq il tero de lado 5 cm, isto , 6 75 3.10 = 375 3 cm 3 . 2 A 10cm Logo, V = 5 2 3 75 = 3 cm2 . 4 2 Resposta: V = 375 3 cm 3 A (b) O plano determinado por A , C e A cont m o ponto C ; logo, a intersec o desse plano com o s lido o ret ngulo ACC A . 2 1 AC = 5 2 + 5 2 2 .5 .5. cos 120 0 = 50 + 50 . = 75 de modo que AC = 5 3. 2 5cm C Resposta: A rea do ret ngulo de 50 3cm2 . Q uest o 12 (a) Dividimos ambos os membros da equa o x 4 3 x 3 + 4 x 2 3 x + 1 = 0 por x 2 0 para obter a 31 1 equa o x 2 3 x + 4 + 2 = 0 . A substitui o u = x + leva equa o u 2 3u + 2 = 0 , xx x cujas ra zes s o u =1 e u =2. Voltando para a vari vel x, obtemos as ra zes x1 = x2 = 1 [correspondentes a u = 2], x3 = 1+ i 3 1 i 3 e x4 = . 2 2 Resposta: As ra zes s o x = 1 [dupla] e 1 i 3 . 2 (b) Repetindo a mesma mudan a de vari veis na equa o x 4 3 x 3 + bx2 3 x + 1 = 0 , obtemos a equa o u 2 3u + b 2 = 0. Para que as ra zes dessa equa o sejam reais deve -se ter = 17 4b 0 e, portanto, b desigualdade nos leva a b 4 . Resposta: b 4 . 17 3 17 4b . Por outro lado, para x > 0, u = 2 e esta 4 2 PROV A DE IN GL S Q uest o 13 Katie tentou deixar o Haiti duas vezes. Na primeira vez, ela conheceu um haitiano (um nativo) e prolongou sua estadia. Na segunda, ela conheceu um outro haitiano (um outro nativo) e perdeu o navio. Q uest o 14 As vacas podem dormir em p , mas s sonham deitadas. As baleias precisam permanecer conscientes enquanto dormem para conseguir respirar; p isso, or s uma metade do seu c rebro dorme de cada vez. Q uest o 15 Alguns anf bios nunca dormem (nunca ficam inconscientes), embora possam reduzir seu grau de consci ncia; os insetos parecem n o dormir, embora possam ficar inativos e os c es gostam de dormir durante v rios per odos curtos. Q uest o 16 a) A narradora era empregada dom stica da Sra. Thomas e de seu filho. Eles a tratavam como se ela fosse invis vel (eles ignoravam sua presen a / conversavam na sua frente como se ela n o existisse ). b) Esse tratamento expressava a capacidade dos patr es de aniquilar a humanidade e, s vezes, at mesmo a pr pria exist ncia da narradora, empregada e mulher negra. Q uest o 17 A previs o que ir aumentar a press o nos ecossistemas da Terra, principalmente nas regi es menos desenvolvidas, ao sul do planeta. O que justifica essa previs o que a) os pa ses desenvolvidos v m consumindo mais do que a cota que lhes caberia; b) os padr es de vida v m aumentando globalmente e c) a Terra n o consegue repor os recursos naturais na mesma velocidade em que estes est o sendo gastos. Q uest o 18 A Eti pia o pa s que tem o menor gasto anual por pessoa, com servi os e produtos. Q uest o 19 a) O roubo de dois quadros de Munch. O ato criminoso foi pratica do em um domingo. b) Nenhuma recompensa havia ainda sido oferecida (pela recupera o dos quadros de Munch), embora se esperasse que uma oferta surgisse. Q uest o 20 Um carro abandonado encontrado pr ximo ao museu; as molduras dos quadros encontradas em um campo pr ximo; entrevistas com guardas e freq entadores do museu que haviam presenciado o roubo (que haviam visto dois homens, um deles armado, arrancarem os quadros das parede s) e imagens do incidente gravadas pelo circuito interno de televis o (do museu). Q uest o 21 Os criminosos improvisados tendem a vender os objetos roubados rapidamente, por um valor muito abaixo do seu valor real e os membros de gangues organizadas usam os quadros como elementos de troca (no submundo) para conseguir drogas, documentos falsos e armas. Q uest o 22 O fato de, na televis o, as opini es de todos terem o mesmo peso, independente d seu conte do ou e m rito. Q uest o 23 a) Porque toda vez que algu m liga a televis o, ele vai (para um outro c modo) ler um livro. b) Ele afirma que a nica fun o que os notici rios desempenham bem que, mesmo quando n o h not cias, eles s o apresentados com a mesma nfase como se houvesse. Q uest o 24 a) Os homossexuais reivindicam o direito de se casarem; de criarem filhos; de prestarem servi o militar e de serem ordenados pastores (l deres religiosos) b) Ele n o percebe que os valores dos homossexuais s o os mesmos dos heterossexuais. P ROVA DE F RANC S Q uest o 13 As mulheres europ ias tendem a pagar mais por suas pens es de aposentadoria porque vivem mais que os homens e, menos pelo seguro de carro, porque dirigem melhor que os homens. Q uest o 14 Os ministros decidiram aprovar um texto de lei que pro be qualquer discrimina o fundada no sexo, no que concerne o acesso a bens e servi os, com o objetivo de lutar contra abusos, como, por exemplo, a recusa de empr stimo hipotec rio a uma mulher. Q uest o 15 Os americanos s o os que mais traem. Os que se declaram felizes no casamento t m duas vezes mais chance de tra rem. As duas fases de risco s o os primeiros 5 anos e depois de 20 anos de uni o. Q uest o 16 As mulheres inglesas revistam os bolsos dos maridos, escutam as mensagens de seus celulares, al m disso, 25 % flertam com seus chefes nas festas de final de ano e, caso ficassem gr vidas de seus amantes, 53 % n o contariam ao marido. Q uest o 17 Elas poderiam comprovar a infidelidade de seus maridos atrav s de um dado estat stico: nos ltimos 30 anos , a metade dos homens que morreram devido a um ataque card aco no momento em que faziam amor n o estavam com suas esposas. Q uest o 18 Porque descobriu-se que um em cada dois homens que possuem um Porche j traiu sua companheira ao menos uma vez. E 30% dos propriet rios de um Opel (sem distin o de sexo) j traiu. Q uest o 19 Porque, segundo uma not cia de um jornal de Taiwan, uma taiwanesa de 82 anos viu-se obrigada a processar seu marido de 90 anos por t -lo flagrado, num hotel, tendo rela es sexuais com uma mulher de 80 anos. Segundo informa es o marido aparentemente n o se arrependeu. Q uest o 20 Quem estiver a menos de 300 metros dos navios brit nicos que carregam plut nio ou a menos de 100 metros do caminh o que depois continuar o transporte at a usina ser multado em 75 000 euros para cada um dos dois propriet rios dos navios (British Nuclear Fuel e Areva). Q uest o 21 Eles tentaram fechar a nica via de acesso usina (Cogema de la Hague ), onde o plut nio seria trocado de container, para tal bloquearam a estrada com um caminh o colocado em sentido transversal e se acorrentaram sob o mesmo. Q uest o 22 uma rede que congrega centenas de associa es ecologistas. Ela acredita que o incidente uma ilustra bem a amea a que o transporte de material nuclear para a popula o e que o transporte do plut nio americano deveria ser proibido. Q uest o 23 Porque 48 horas ap s sua primeira utiliza o, o cd oxida, tornando-se opaco, o que impede sua leitura por aparelhos de DVD. Conseq ente mente copi -lo torna-se in til. Q uest o 24 P orque o sistema deveria impedir a execu o do cd em computadores, evitando assim a sua poss vel c pia, mas freq entemente ele considera determinados aparelhos de som (de casa ou do carro) como computadores e bloqueia o acesso ao cd.

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