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Unicamp Vestibular de 2005 - PROVA 2ª FASE - Matemática e Língua Estrangeira

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M ATEM TICA ATEN O : Escreva a resolu o COMPLETA de cada quest o no espa o a ela reservado. N o basta escrever apenas o resultado final: necess rio mostrar os c lculos ou o racioc nio utilizado. 1 . S o conhecidos os valores cal ricos dos seguintes alimentos: uma fatia de p o integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 200 g de manteiga, 1.400 kcal; 1 kg de queijo, 3.200 kcal; uma banana, 80 kcal. a) Qual o valor cal rico de uma refei o composta por duas fatias de p o integral, um copo de 200 ml de leite, 10 g de manteiga, 4 fatias de queijo, de 10 g cada uma, e duas bananas ? b) Um copo de leite integral cont m 248 mg de c lcio, o que representa 31% do valor di rio de c lcio recomendado. Qual esse valor recomendado? 2 . A quantia de R$ 1.280,00 dever ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receber cada uma, se: a) A divis o for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7? b) A divis o for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10? 3 . O custo de uma corrida de t xi constitu do por um valor inicial Q0 , fixo, mais um valor que varia proporcionalmente dist ncia D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. a) Calcule o valor inicial Q0 . b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quil metros seu carro percorreu naquele dia? 4 . Sejam A, B, C e D os v rtices de um quadrado cujos lados medem 10 cm cada. Suponha que a circunfer ncia C passe pelos pontos C e D, que formam o lado CD do quadrado, e que seja tangente, no ponto M, ao lado oposto AB. a) Calcule a rea do tri ngulo cujos v rtices s o C, D e M. b) Calcule o raio da circunfer ncia C. 5 . Dois navios partiram ao mesmo tempo, de um mesmo porto, em dire es perpendiculares e a velocidades constantes. Trinta minutos ap s a partida, a dist ncia entre os dois navios era de 15 km e, ap s mais 15 minutos, um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro. a) Quais as velocidades dos dois navios, em km/h? b) Qual a dist ncia de cada um dos navios at o porto de sa da, 270 minutos ap s a partida? 3

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