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Unicamp Vestibular de 2003 - PROVA 2ª FASE - Matemática e Língua

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M ATEM TICA ATEN O: Escreva a resolu o COMPLETA de cada quest o no espa o a ela reservado. N o basta escrever o resultado final: necess rio mostrar os c lculos ou o racioc nio utilizado. 1 . Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo pre o de R$15,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documenta o do im vel oneram o comprador em 5% do pre o do terreno, pergunta-se: a) Qual o custo final de cada m2 do terreno? b) Qual a rea m xima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui? 2 . Uma caixa d' gua c bica, de volume m ximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. Dados: AB = 6m AC = 1,5m CD = 4m . D a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa? C b) Supondo que a altura m xima da gua na caixa de 85% da altura da caixa, quantos litros de gua podem ser armazenados na caixa? A B 3 . Suponha que uma tabela (incompleta) para o c lculo do imposto de renda fosse a seguinte: Renda em reais 1.000 1.000 a 2.000 2.000 a 3.000 3.000 % Parcela a deduzir em reais isento 0 15 150 20 475 OBS. O imposto calculado aplicando-se renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir. a) Calcule os valores dos impostos a serem pagos por dois contribuintes cujas rendas s o de R$1.000,00 e de R$2.000,00. b) Escreva a tabela acima no caderno de respostas, completando-a com a parcela a deduzir para a faixa de R$2.000,00 a R$3.000,00 e com a al quota que corresponde faixa de renda superior a R$3.000,00. 4 . Sejam a e b dois n meros inteiros positivos tais que mdc(a, b) = 5 e o mmc(a, b) = 105 . 3 a) Qual o valor de b se a = 35? b) Encontre todos os valores poss veis para (a,b). 5 . Os pontos A e B est o, ambos, localizados na superf cie terrestre a 60o de latitude norte; o ponto A est a 15 45' de longitude leste e o ponto B a 56 15' de longitude oeste. a) Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esf rica, mede 6.400 km qual o raio do paralelo de 60o? b) Qual a menor dist ncia entre os pontos A e B, medida ao longo do paralelo de 60o? [Use 22/7 como aproxima o para p] 6 . As equa es ( x + 1) 2 + y 2 = 1 e ( x 2) 2 + y 2 = 4 representam duas circunfer ncias cujos centros est o sobre o eixo das abscissas. a) Encontre, se existirem, os pontos de intersec o daquelas circunfer ncias. b) Encontre o valor de a R , a 0 , de modo que duas retas que passam pelo ponto (a,0) sejam tangentes s duas circunfer ncias. 7 . Considere o conjunto S = { n N : 20 n 500 }. a) Quantos elementos de S s o m ltiplos de 3 e de 7? b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um m ltiplo de 3 ou de 7? 8 . Considere dois tri ngulos ret ngulos T1 e T2, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1cm. Seja a medida de um dos ngulos agudos de T1 e 2 a medida de um dos ngulos agudos de T2. a) Calcule a rea de T2 para = 22,5o. b) Para que valores de a rea de T1 menor que a rea de T2? 4 9 . O processo de resfriamento de um determinado corpo descrito por: T (t ) = T A + 3 t , onde T(t) a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA a temperatura ambiente, suposta constante, e e s o constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de 18oC. Um term metro no corpo indicou que ele atingiu 0oC ap s 90 minutos e chegou a 16oC ap s 270 minutos. a) Encontre os valores num ricos das constantes e . b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador apenas ( 2 ) C superior temperatura ambiente. 3 1 0 . Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O s lido cujos v rtices s o os centros das faces do cubo um octaedro regular, cujas faces s o tri ngulos eq il teros congruentes. a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular. b) Calcule o volume do mesmo octaedro. 1 1 . Seja a um n mero real e seja: 3 x 1 2 p( x) = det 0 a x 1 0 4 1 x a) Para a = 1, encontre todas as ra zes da equa o p(x) = 0. b) Encontre os valores de a para os quais a equa o p(x) = 0 tem uma nica raiz real. 1 2 . Considere a fun o quadr tica f ( x) = x 2 + x cos + sen . a) Resolva a equa o f ( x ) = 0 para = 3 2 . b) Encontre os valores de para os quais o n mero complexo 1 2 + 5 3 2 i raiz da equa o f ( x ) + 1 = 0 . I NGL S Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. 1 3 . O site do Museu Brit nico incluiu o evento descrito abaixo em sua programa o para outubro de 2002. Considere-o e responda ao que se pede: The Big Draw The Big Draw is a national day devoted to encouraging everybody to draw. If you are 4 to 104, come and join in the fun with celebrity artists, amateur and professional, from east and west. The day includes numerous talks, tours, special lectures, behind-the-scenes visits, sessions in the galleries and workshops in the Clore Education Centre. Materials supplied. Help us break a world record at 12 noon for people across the UK drawing at the same time. Great Court, Galleries and Clore Education Centre Saturday 19 October 10.30-17.00 Admission free The Campaign for Drawing http://www.thebritishmuseum.ac.uk a) Quais os objetivos do evento? b) Quem est sendo convidado a participar? c) Qual a taxa cobrada? 6 1 4 . Leia atentamente o poema abaixo e responda: upon reading a critical review it's difficult to accept and you look around the room for the person they are talking about. he's not there. he's not here. he's gone. by the time they get your book you are no longer your book. you are on the next page, the next book. and worse, they don't even get the old books right. you are given credit for things you don't deserve, for insights that aren't there. people read themselves into books, altering what they need and discarding what they don't. good critics are as rare as good writers. and whether I get a good review or a bad one I take neither seriously. I am on the next page, the next book. Charles Bukowski. Betting on the Muse - Poems and Stories, BlackSparrow Press, 1996. a) De acordo com os versos de upon reading a critical review, tanto o poeta quanto sua obra est o sempre, de certo modo, fora do alcance da cr tica. Por qu ? b) Que tipo de cr tico liter rio levado a s rio pelo poeta? c) A que se referem os pronomes you (na primeira estrofe) e he (na segunda estrofe)? 7 Leia o texto abaixo e responda s quest es 15, 16 e 17. A new magazine For the modern Women of Kabul Not a bikini in sight THE women of Afghanistan now have their own magazine, backed by Elle, a stylish French publication. But the more conservative forces in the country need not worry, at least not yet. The 36-page monthly does not feature the latest bikini collection or tips on liposuction. The magazine, called Roz (the Day) is printed in black and white, the best that Afghan technology can provide at the moment. The articles, in Pushtu and Dari the main Afghan idioms with some translated into French and English, offer advice on daily life, health, hair and skin care, and parenting. There is some poetry and fiction, and the unavoidable horoscope. Following the fall of the Taliban, a group of Afghan women led by Laiorna Ahmadi, a former radio journalist, planned the magazine, but had no money. Over the years Elle has run many articles on Afghan women. Now it and its parent company, Hachette Filipacchi, have provided Miss Ahmadi and her team with publishing equipment and the money to get things moving. She has a staff of four and some freelance contributors. The first issue of 1,500 copies, published this month, was free. Future ones will cost the equivalent of 20 cents. The market at present is small. Afghans are poor: 20 cents buys two loaves of bread. Eight Afghan women out of ten cannot read. But, says Miss Ahmadi, at least the two who can now have something written for them. The Economist, 27 de abril de 2002 15. a) O que vem a ser Roz? b) De que modo Elle participou da cria o de Roz? c) Por que, de acordo com o texto, as for as conservadoras do Afeganist o ainda n o precisam se preocupar com Roz? 1 6 . Roz oferece conselhos sobre alguns temas. Que temas s o esses? 17. a) O que s o Pushtu e Dari? b) Por que Roz n o deve atingir um grande p blico? c) Mesmo n o atingindo um grande p blico, Lailoma Ahmadi justifica a exist ncia de Roz. Qual o argumento utilizado pela jornalista afeg ? 8 Considere o texto abaixo e responda s quest es 18 e 19. T HE B EAUTIFUL A NTHEM Win or lose, Brazil has the best tune Try to be in front of your television by 7.20am tomorrow to catch another of Brazil's great gifts to human happiness. With France gone, Brazil now possesses the best national anthem left in the 2002 World Cup. First penned by Francisco da Silva in 1841, the Hino Nacional is arguably the jauntiest, cheeriest, most tuneful and most beguiling national anthem on the planet. It feels as if it comes ready composed from the opera house, and the influence of Rossini is hard to miss, though scholars now think Da Silva may have cribbed the tune from a religious work by his teacher, Jos Nunes Garcia. Admirers have included the Creole composer Louis Moreau Gottschalk, who wrote a set of variations for piano and orchestra on it that are well worth hearing. expressed in song what Pele and his successors later expressed so wonderfully on the field. While the Marseillaise makes bellicose calls to arms, the Hino Nacional stirs national feelings by appeals to Brazil's "pure beauteous skies", its "sound of the sea" and the flowers of its "fair smiling fields". A natural setting for the beautiful game. When Rivaldo and Ronaldo put another two goals past Belgium on Monday, thus setting up tomorrow's quarter-final with England, the London Evening Standard led its later editions with a huge one-word headline. It said simply: BRAZIL! Quite a tribute. It is hard to imagine any other country whose mere name could be used in such a way with such confidence, in the certainty that the readers would react with pleasure and excitement. Were England to be playing Argentina, Germany, France or Italy tomorrow, expectation would be mixed with fear. To play Brazil, on the other hand, is simply a delight and an honour. In his book Futebol: the Brazilian Way of Life, our South America correspondent, Alex Bellos, explains how the Englishman Charles Miller first brought football to Brazil. But by the time Miller arrived at Santos in 1894, the Hino Nacional had long 1 8 . O artigo acima, publicado no jornal brit nico The Guardian, no dia 20 de julho de 2002, tem como tema o Brasil. a) O que o texto enaltece a respeito de nosso pa s? b) Por que o The Guardian julgou pertinente publicar esse artigo nessa data espec fica? c) Caso o resultado do jogo Brasil x B lgica tivesse sido outro, como teriam se sentido os torcedores ingleses? Por qu ? 19. a) O que aconteceu de relevante para o Brasil em 1841 e 1894? b) Por que Rossini mencionado no texto? c) Qual a diferen a de tema entre o hino nacional franc s e o hino nacional brasileiro? 9 No texto abaixo, Malcolm Beith comenta os resultado da XIV Confer ncia Internacional sobre AIDS, que teve lugar em Barcelona, em julho de 2002. Leia-o com aten o e fa a o que se pede nas quest es 20, 21 e 22. AIDS: An Endless Battle? o one expected last week s 14th International AIDS Conference in Barcelona to be a festive affair. But the dismal revelations of the conference were still shocking. Every day 15,000 people are infected by the HIV virus. Women make up 58 percent of the 28.5 million sub-Saharan Africans who are HIV-positive. (This will cut birth rates dramatically in the coming years). And fewer than 4 percent of the 6 million people in the world who have AIDS receive adequate anti-retroviral drugs (ARVs). The list of sobering data is almost endless. N Even seemingly positive news was in fact negative: the announcement of a U.S. donation of $500 million over the next year and a half to prevent mother-to-child transmission and improve health-caredelivery systems in 12 African nations and the Caribean was drowned out by calls for much more and by boos and jeers. Hopes of a vaccine are few and far between. Although VaxGen hopes to have results of clinical trials for its vaccine by early next year, most believe it will fail like all those before it. Even if does work, it would fight only the B-strain HIV virus, which is common in Europe and North America, not the A-strain dominant in Africa. But there was some actual good news. Brazil, by producing its own generic ARVs and distributing them free since 1996, has managed to halve its rate of AIDS-related deaths. The country s representatives announced last week that Brazil would try to help other Third World nations to improve their capability to develop their own generic drugs. Oxfam also announced that countries that have successfully developed their own generic drugs have in turn created more competitive markets, forcing large pharmaceutical companies to lower the prices of their own patented AIDS drugs. And M decins Sans Fronti res presented the results of a study proving the feasibility of treatment in diverse health-care settings like poor townships and rural clinics. None of these moves - nor Sesame Street s announcement that it will introduce an HIV-positive Muppet on its South African version in order to educate children will be the cure. But they are all small steps. And at this stage of AIDS war, the world needs to take any kind of step it can. MALCOLM BEITH Newsweek, julho de 2002 10 20. a) Considerando o universo total de pessoas infectadas por HIV hoje no mundo, quantas recebem tratamento adequado para a doen a? b) Como foi recebida a proposta de ajuda dos Estados Unidos? c) Qual a expectativa dos participantes do congresso em rela o ao an ncio da nova vacina? 2 1. O texto revela um quadro desalentador no que concerne AIDS em solo africano, apontando duas evid ncias nesse sentido. Explicite-as. 2 2 . A utiliza o de medicamentos gen ricos para o tratamento da AIDS teve, de acordo com o texto, duas conseq ncias positivas. Quais s o elas? caro Brasil publicou, em outubro de 2001, uma vers o de Velha e estranha Albion , de Lu s Fernando Ver ssimo (Albion Britannica era o antigo nome da Gr -Bretanha). Leia-a e fa a o que se pede nas quest es 23 e 24. Old, strange Albion ENGLAND NEVER FINISHES what she starts. She was the first European country to topple monarchy and have a king beheaded, but it wasn t until a century later that the republican revolution that counted took place in France. England set off the Industrial Revolution, yet she is the least advanced, in technological terms, of the industrial countries. Karl Marx wrote Capital in the British Museum and regarded England as the epitome of an industrial state heading for social upheaval; the upheaval took place in Russia. England never underwent a social revolution: her class structure was impervious to the Industrial Revolution, to several periods of economic depression, to two world wars, and to the rise and fall of her empire. The seats of all empires experienced an identity crisis with the twilight of their imperial domination not so England. She just packed and went back home, with nothing learned. The Beatles dream began in Liverpool but flourished in Woodstock, in the United States, and was over in California. The English invented soccer but won the World Cup just once, at home in 1966, and some say that it was with undue help from a referee. 23. a) Qual o argumento central do texto? b) Por que o autor menciona o fato de a Inglaterra ter decapitado um de seus reis para nos convencer desse argumento? c) Em que sentido a men o Revolu o Industrial refor a esse mesmo argumento? 24. a) O trecho do artigo que faz refer ncia a Karl Marx pode ser interpretado como sendo ir nico. Por qu ? b) O autor afirma que a estrutura de classes na Inglaterra parece n o ter sido afetada por acontecimentos que marcaram a hist ria mundial. Cite um desses acontecimentos. c) De acordo com o texto, que efeito teve para a Inglaterra a queda de seu imp rio? Justifique. 11 F RANC S Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. Le Monde, 28 Septembre 2002 12 13 . Indique local e data da exposi o das obras dos pintores Matisse e Picasso. 1 4. A partir do trecho Il n y a que Matisse, disait Picasso, tandis que Matisse estimait qu une seule personne avait le droit de le critiquer, Picasso, de douze ans son cadet. explicite a rela o que mantinham Picasso e Matisse. 1 5 . O texto apresenta v rias raz es que justificam o paralelo entre as obras dos dois pintores. Indique duas delas. Science & Vie JUNIOR, Mars 2002, p.12 1 6 . O texto informa o leitor sobre uma descoberta a respeito do homem de Neandertal. Que descoberta essa? 1 7 . Indique no texto: a) uma palavra que se op e a homme; b) uma que se op e a averti; c) uma palavra sin nima de glu. 1 8 . A partir da descoberta, como o texto reavalia o homem de Neandertal? 13 14 Action, la lettre mensuelle d Act Up-Paris , Num ro 81, Juillet 2002, p. 5. 1 9 . A confer ncia de Barcelona se move em torno de uma quest o central. Qual essa quest o? 2 0 . Essa quest o surgiu a partir de um compromisso assumido pelos pa ses que comp em o G8. Que compromisso esse? 2 1 . Explique, utilizando elementos do texto, a rela o estabelecida por alors que no final do segundo par grafo. 2 2 . Considerando a exclama o que encerra o texto (Une conf rence pour rien sera de trop!), explique em que medida a confer ncia de Barcelona se quer diferente de outras confer ncias internacionais sobre esse tema. Le Monde Diplomatique, Octobre 2002, p. 15. 2 3 . No livro resenhado, de quem s o as biografias referidas? Quando, como e onde foram elaboradas? 2 4 . Em que medida essas biografias s o importantes para o livro? Indique apenas duas dentre as raz es apontadas pelo resenhista. 15 M AT E M T I C A 1 Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo pre o de R$15,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documenta o do im vel oneram o comprador em 5% do pre o do terreno, pergunta-se: a) Qual o custo final de cada m 2 do terreno? b) Qual a rea m xima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui? Resolu o a) 1,05 . R$ 15,00 = R$ 15,75 b) A rea m xima que a pessoa pode adquirir, em metros quadrados, 7560 15,75 = 480 Respostas: a) R$ 15,75 b) 480m 2 2 Uma caixa d' gua c bica, de volume m ximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. Dados: AB = 6m AC = 1,5m CD = 4m . a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa? b) Supondo que a altura m xima da gua na caixa de 85% da altura da caixa, quantos litros de gua podem ser armazenados na caixa? Resolu o Sendo a a aresta da caixa c bica, em metros, e V o volume, em litros, de gua que se pode armazenar na caixa, de acordo com o enunciado, tem-se: a) Os tri ngulos ret ngulos ABC e EBF s o semelhantes. AC AB 1,5 6 Assim: = = EF EB a 6 a 1 4 = 4a = 6 a 5a = 6 a = 1,2 a 6 a O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 b) V = 10a . 10a . (0,85 . 10a) = 850a 3 Assim: V = 850 . (1,2)3 V = 1468,8 Respostas: a) 1,2m b) 1468,8 litros 3 Suponha que uma tabela (incompleta) para o c lculo do imposto de renda fosse a seguinte: Renda em reais % Parcela a deduzir em reais 1 000 isento 0 1 000 a 2 000 15 150 2 000 a 3 000 20 3 000 475 OBS. O imposto calculado aplicando-se renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir. a) Calcule os valores dos impostos a serem pagos por dois contribuintes cujas rendas s o de R$ 1.000,00 e de R$ 2.000,00. b) Escreva a tabela acima no caderno de respostas, completando-a com a parcela a deduzir para a faixa de R$ 2.000,00 a R$ 3.000,00 e com a al quota que corresponde faixa de renda superior a R$ 3.000,00. Resolu o a) 1) O contribuinte cuja renda de R$ 1000,00 est isento do imposto de renda. 2) O contribuinte cuja renda de R$ 2000,00 tem o imposto de renda igual a R$ 150,00, pois 15% . 2000 150 = 150 b) 1) Se x a parcela a deduzir dos que t m renda de 2000 a 3000 reais, ent o: 20% . 2000 x = 150 x = 250 2) Se y% a al quota correspondente aos que t m renda maior ou igual a 3000 reais, ent o: 20% . 3000 x = y% . 3000 475 e x = 250 y = 27,5 Respostas: a) zero e R$ 150,00 b) Renda em reais % Parcela a deduzir em reais 1 000 isento 0 1 000 a 2 000 15 150 2 000 a 3 000 20 x = 250 3 000 y = 27,5 475 4 Sejam a e b dois n meros inteiros positivos tais que mdc (a, b) = 5 e o m mc (a, b) = 105. a) Qual o valor de b se a = 35? b) Encontre todos os valores poss veis para (a,b). Resolu o O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 a) 1) Se a e b s o n meros naturais, ent o mdc(a,b) . mmc(a,b) = a . b 2) Se a = 35, ent o 5 . 105 = 35 . b b = 15 m dc(a,b) = 5 5 fator comum, mmc(a,b) = 105 = 3 . 5 . 7 b) 3 e 7 s o fatores n o-comuns. Assim sendo: a= 5.3 ou b=5.7 a= 5.3.7 ou b=5 a= 5.7 ou b=5.3 a= 5 b=5.3.7 a = 15 ou b = 35 a = 35 ou b = 15 a = 105 ou b=5 a= 5 b = 105 Respostas: a) b = 15 b) (5; 105), (15; 35), (35; 15) ou (105; 5) 5 Os pontos A e B est o, ambos, localizados na superf cie terrestre a 60 de latitude norte; o ponto A est a 15 de longitude leste e o ponto B a 56 de lon45 15 gitude oeste. a) Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esf rica, mede 6.400 km qual o raio do paralelo de 60 ? b) Qual a menor dist ncia entre os pontos A e B, medida ao longo do paralelo de 60 [Use 22/7 ? como aproxima o para ] Resolu o a) Seja r a medida, em quil metros, do raio do paralelo de 60 No tri ngulo ret ngulo POA, tem-se: . PA sen 30 = OA 1 r Assim: = r = 3200 2 6400 O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 b) A menor dist ncia x entre os pontos A e B, medida em quil metros, ao longo do paralelo de 60 dada , por: 15 + 56 15 45 x = . 2 . . r 360 72 22 x = . 2 . . 3200 360 7 1 22 28 160 x = . 2 . . 3200 x = 5 7 7 Respostas: a) 3200km 28 160 b) km 7 6 As equa es (x + 1)2 + y 2 = 1 e (x 2)2 + y 2 = 4 representam duas circunfer ncias cujos centros est o sobre o eixo das abscissas. a) Encontre, se existirem, os pontos de intersec o daquelas circunfer ncias. b) Encontre o valor de a , a 0, de modo que duas retas que passam pelo ponto (a, 0), sejam tangentes s duas circunfer ncias. Resolu o 1) A circunfer ncia (x + 1)2 + y2 = 1 tem centro C1( 1; 0) e raio r1 = 1. 2) A circunfer ncia (x 2)2 + y2 = 4 tem centro C2(2; 0) e raio r2 = 2. a) As circunfer ncias se interceptam num nico ponto: a origem do sistema de coordenadas cartesianas. b) As tangentes s duas circunfer ncias, passando pelo ponto (a; 0), no gr fico abaixo, s o tais que: O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 AT1 C1 AT2 C2 e, portanto, T2C2 AC2 |a| + 2 2 = = AC1 T1C1 |a| 1 1 2 . |a| 2 = |a| + 2 |a| = 4 a = 4, pois a < 0 j que o ponto A(a; 0) est no semi-eixo negativo do eixo das abscissas. Respostas: a) (0; 0) b) a = 4 7 Considere o conjunto S = {n : 20 n 500}. a) Quantos elementos de S s o m ltiplos de 3 e de 7? b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um m ltiplo de 3 ou de 7? Resolu o No conjunto S = {20; 21; 22; ; 500}: 1) Os m ltiplos de 3 s o os termos da progress o aritm tica (21; 24; 27; ; 498), num total de 160 elementos, pois 498 = 21 + (n 1) . 3 n = 160. 2) Os m ltiplos de 7 s o os termos da progress o aritm tica (21; 28; 35; ; 497), num total de 69 elementos, pois 497 = 21 + (n 1) . 7 n = 69. 3) Os m ltiplos de 3 e 7 s o os m ltiplos de 21, num total de 23, pois a progress o aritm tica (21; 42; 63; ; 483) possui 23 termos. Assim sendo, a) Em S existem 23 m ltiplos de 3 e de 7. b) Como existem 160 + 69 23 = 206 elementos de S que s o m ltiplos de 3 ou de 7, a probabilidade de o elemento escolhido de S ser m ltiplo de 3 ou 7 O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 206 206 = 500 19 481 Respostas: a) 23 206 b) 481 8 Considere dois tri ngulos ret ngulos T1 e T2, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1cm . Seja a medida de um dos ngulos agudos de T1 e 2 a medida de um dos ngulos agudos de T2. . a) Calcule a rea de T2 para = 22,5 b) Para que valores de a rea de T1 menor que a rea de T2? Resolu o Sejam T1 e T2 os tri ngulos abaixo: a) Para = 22,5 T 2 ret ngulo is sceles de catetos , sen (2 . 22,5 e cos (2 . 22,5 ou seja, ) ), 2 sen (45 = e cos (45 = ) ) 2 2 . A rea de T 2 : 2 2 2 . 1 2 2 = 4 2 b) Para que a rea de T1 seja menor que a rea de T2, devemos ter: sen . cos sen (2 ) . cos (2 ) < 2 2 sen (2 ) < 2 . sen (2 ) . cos (2 ) (sen 2 ) [1 2 cos(2 )] < 0 1 < cos (2 ), pois sen 2 > 0 2 60 + n . 360 < 2 < 60 + n . 360 (n ) 30 + n . 180 < < 30 + n . 180 (n ) O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 Como agudo, temos: 0 < < 30 1 Respostas: a) 4 b) 0 < < 30 9 O processo de resfriamento de um determinado corpo descrito por: T(t) = TA + 3 t , onde T(t) a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA a temperatura ambiente, suposta constante, e e s o constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de 18 C. Um term metro no corpo indicou que ele atingiu 0 C ap s 90 minutos e chegou a 16 C ap s 270 minutos. a) Encontre os valores num ricos das constantes e . b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do 2 corpo no congelador apenas superior C 3 temperatura ambiente. () Resolu o a) Em graus Celsius, sendo T(t ) = TA + . 3 t e TA = 18 (temperatura ambiente do congelador), tem-se: 1) para t = 90, T(90) = 18 + . 3 . 90 = 0 . 3 . 90 = 18 (I) 2) para t = 270, T(270) = 18 + . 3 . 270 = 16 . 3 . 270 = 2 (II) Das equa es (I) e (II), tem-se: 2 . 3270 180 = 1 180 = 2 = 3 90 18 9 .3 1 = 90 Substituindo em (I), tem-se . 3 1 90 . 90 = 18 = 54 b) Em graus Celsius, e nas condi es do enunciado, 1 com = 54 e = , temos: 90 T(t) = TA + O BJETI V O () 2 3 2 TA + . 3 t = TA + 3 U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 . 3 3 t t 90 2 = 54 . 3 3 t 90 2 = 3 = 3 4 t = 360 1 Respostas: a) = 54 e = 90 b) 360 minutos 10 Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O s lido cujos v rtices s o os centros das faces do cubo um octaedro regular, cujas faces s o tri ngulos eq il teros congruentes. a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular. b) Calcule o volume do mesmo octaedro. Resolu o Sejam: 1) l o comprimento, em cent metros, de cada aresta desse octaedro regular. 2) V o volume, em cent metros c bicos, desse octaedro. a) l a diagonal de um quadrado de lado 5cm Assim l = 5 2 1 b) V = 2 . . l2 . 5 3 2 Assim: V = (5 3 Respostas: a) 5 500 2) 2 . 5 V = 3 2 cm 500 b) cm 3 3 11 Seja a um n mero real e seja: O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 p(x ) = det [ 3 x 1 2 a x 1 0 0 4 1 x ] a) Para a = 1, encontre todas as ra zes da equa o p(x ) = 0. b) Encontre os valores de a para os quais a equa o p(x ) = 0 tenha uma nica raiz real. Resolu o 3 x 1 0 1 x 1 0 4 1 x a) a = 1 p(x) = 2 =0 (3 x) . [(1 x)2 + 4 ] = 0 3 x = 0 ou (1 x)2 = 4 x = 3 ou 1 x = 2i x = 3 ou x = 1 2i ou x = 1 + 2i V = { 3; 1 2i; 1 + 2i } 3 x 0 a x 1 0 b) p(x) = 0 1 4 1 x 2 =0 (3 x) . [(a x) (1 x) + 4 ] = 0 (3 x) . [ x2 (a + 1) x + (a + 4) ] = 0 Essa equa o tem uma nica raiz real (x = 3) quando x2 (a + 1)x + (a + 4) = 0 n o admite ra zes reais. Devemos ter, ent o = a2 + 2a + 1 4a 16 < 0 a2 2a 15 < 0 3 < a < 5 Observa o: Para a = 5, a equa o (3 x) . [ x2 (1 + a)x + (a + 4) ] = 0 transforma-se em (3 x)(x2 6x + 9) = 0 (3 x)3 = 0 x = 3. Assim sendo, para a = 5, a equa o p(x) = 0 t er tamb m uma nica raiz real, de multiplicidade 3. Respostas: a) 3; 1 2i; 1 + 2i b) { a | 3< a 5} 12 Considere a fun o quadr tica f(x) = x2 + x cos + sen . 3 a) Resolva a equa o f(x) = 0 para = . 2 b) Encontre os valores de para os quais o n mero 1 3 complexo + i raiz da equa o f (x) + 1 = 0. 2 2 O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 Resolu o 3 3 3 a) = f(x) = x2 + x . cos + sen = 0 2 2 2 x2 1 = 0 x2 = 1 x = 1 V = { 1; 1} 1 3 b) Se + i raiz da equa o f(x) + 1 = 0, cujos 2 2 1 3 coeficientes s o reais, ent o i tamb m 2 2 raiz. Aplicando as rela es de Girard, na equa o de 2 grau, temos: ( ( 1 3 + i + 2 2 )( )( 1 3 + i 2 2 cos = 1 sen + 1 = 1 1 3 i = cos 2 2 ) 1 3 i = sen + 1 2 2 ) cos = 1 sen = 0 = + n . 2 , n Respostas: a) V = { 1; 1} b) = + n . 2 , n O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 I N GL S Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. 13 O site do M useu Brit nico incluiu o evento descrito abaixo em sua programa o para outubro de 2002. Considere-o e responda ao que se pede: The Big Draw The Big Draw is a national day devoted to encouraging everybody to draw. If you are 4 to 104, come and join in the fun w ith celebrity artists, amateur and professional, from east and w est. The day includes numerous talks, tours, special lectures, behind-the-scenes visits, sessions in the galleries and w orkshops in the Clore Education Centre. M aterials supplied. Help us break a w orld record at 12 noon for people across the UK draw ing at the same time. Great Court, Galleries and Clore Education Centre Saturday 19 October 10.30-17.00 Admission free The Campaign for Draw ing http://w w w .thebritishmuseum.ac.uk a) Quais os objetivos do evento? b) Quem est sendo convidado a participar? c) Qual a taxa cobrada? Resolu o a) Encorajar as pessoas a desenhar. b) Todas as pessoas que tiverem de 4 a 104 anos. c) O evento gratuito. 14 Leia atentamente o poema abaixo e responda: O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 upon reading a critical review it's difficult to accept and you look around the room for the person they are talking about. he's not there. he's not here. he's gone. by the time they get your book you are no longer your book. you are on the next page, the next book. and w orse, they don't even get the old books right. you are given credit for things you don't deserve, for insights that aren't there. people read themselves into books, altering w hat they need and discarding w hat they don't. good critics are as rare as good w riters. and w hether I get a good review or a bad one I take neither seriously. I am on the next page, the next book. Charles Bukow ski. Betting on the M use - Poems and Stories, BlackSparrow Press, 1996. a) De acordo com os versos de upon reading a critical review , tanto o poeta quanto sua obra est o sempre, de certo modo, fora do alcance da cr tica. Por qu ? b) Que tipo de cr tico liter rio levado a s rio pelo poeta? c) A que se referem os pronomes you (na primeira estrofe) e he (na segunda estrofe)? Resolu o a) Porque quando os cr ticos analisam uma obra, o escritor j se encontra distanciado em um outro trabalho, ficando assim o poeta e a obra fora do alcance da cr tica. b) Nenhum tipo de cr tico liter rio levado a s rio pelo poeta. c) Tanto you quanto he referem-se ao autor do poema. O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 Leia o texto abaixo e responda s quest es 15, 16 e 17. A new magazine For the modern Women of Kabul Not a bikini in sight THE w omen of Afghanistan now have their ow n magazine, backed by Elle, a stylish French publication. But the more conservative forces in the country need not w orry, at least not yet. The 36-page monthly does not feature the latest bikini collection or tips on liposuction. The magazine, called Roz (the Day) is printed in black and w hite, the best that Afghan technology can provide at the moment. The articles, in Pushtu and Dari the main Afghan idioms w ith some translated into French and English, offer advice on daily life, health, hair and skin care, and parenting. There is some poetry and fiction, and the unavoidable horoscope. Follow ing the fall of the Taliban, a group of Afghan w omen led by Laiorna Ahmadi, a former radio journalist, planned the magazine, but had no money. Over the years Elle has run many articles on Afghan w omen. Now it and its parent company, Hachette Filipacchi, have provided M iss Ahmadi and her team w ith publishing equipment and the money to get things moving. She has a staff of four and some freelance contributors. The first issue of 1,500 copies, published this month, w as free. Future ones w ill cost the equivalent of 20 cents. The market at present is small. Afghans are poor: 20 cents buys tw o loaves of bread. Eight Afghan w omen out of ten cannot read. But, says M iss Ahmadi, at least the tw o w ho can now have something w ritten for them. The Economist, 27 de abril de 2002 15 a) O que vem a ser Roz? b) De que modo Elle participou da cria o de Roz? c) Por que, de acordo com o texto, as for as conservadoras do Afeganist o ainda n o precisam se preocupar com Roz? Resolu o a) uma revista feminina que est sendo publicada no Afeganist o. b) A revista Elle participou da cria o de Roz, fornecendo equipamento gr fico e dinheiro. c) As for as conservadoras do Afeganist o ainda n o precisam se preocupar com Roz, porque a revista n o apresenta a mais recente cole o de biqu nis nem dicas de lipoaspira o. O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 16 Roz oferece conselhos sobre alguns temas. Que temas s o esses? Resolu o Roz oferece conselhos sobre a vida cotidiana, sa de, cuidados com o cabelo e a pele, e como criar os filhos. 17 a) O que s o Pushtu e Dari? b) Por que Roz n o deve atingir um grande p blico? c) M esmo n o atingindo um grande p blico, Lailoma Ahmadi justifica a exist ncia de Roz. Qual o argumento utilizado pela jornalista afeg ? Resolu o a) S o os principais idiomas do Afeganist o. b) Porque a maioria da popula o feminina no Afeganist o analfabeta. c) A jornalista afirma que pelo menos a minoria da popula o feminina Afeg , que alfabetizada, tem algo direcionado a elas para ler. Considere o texto abaixo e responda s quest es 18 e 19. THE BEAUTIFUL ANTHEM Win or lose, Brazil has the best tune Try to be in front of your television by 7.20am tomorrow to catch another of Brazil's great gifts to human happiness. With France gone, Brazil now possesses the best national anthem left in the 2002 World Cup. First penned by Francisco da Silva in 1841, the Hino Nacional is arguably the jauntiest, cheeriest, most tuneful and most beguiling national anthem on the planet. It feels as if it comes ready composed from the opera house, and the influence of Rossini is hard to miss, though scholars now think Da Silva may have cribbed the tune from a religious w ork by his teacher, Jos Nunes Garcia. Admirers have included the Creole composer Louis M oreau Gottschalk, w ho w rote a set of variations for piano and orchestra on it that are w ell w orth hearing. In his book Futebol: the Brazilian Way of Life, our South America correspondent, Alex Bellos, explains how the Englishman Charles M iller first brought football to Brazil. But by the time M iller arrived at Santos in 1894, the Hino Nacional had long expressed in song w hat Pele and his successors later expressed so w onderfully on the field. While the M arseillaise makes bellicose calls to arms, the Hino Nacional stirs national feelings by appeals to Brazil's "pure beauteous skies", its "sound of the sea" and the flow ers of its "fair smiling fields". A natural setting for the beautiful game. When Rivaldo and Ronaldo put another tw o goals past O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 Belgium on M onday, thus setting up tomorrow 's quarter-final w ith England, the London Evening Standard led its later editions w ith a huge one-w ord headline. It said simply: BRAZIL! Quite a tribute. It is hard to imagine any other country w hose mere name could be used in such a w ay w ith such confidence, in the certainty that the readers w ould react w ith pleasure and excitement. Were England to be playing Argentina, Germany, France or Italy tomorrow, expectation w ould be mixed w ith fear. To play Brazil, on the other hand, is simply a delight and an honour. 18 O artigo acima, publicado no jornal brit nico The Guardian, no dia 20 de julho de 2002, tem como tema o Brasil. a) O que o texto enaltece a respeito de nosso pa s? b) Por que o The Guardian julgou pertinente publicar esse artigo nessa data espec fica? c) Caso o resultado do jogo Brasil x B lgica tivesse sido outro, como teriam se sentido os torcedores ingleses? Por qu ? Resolu o a) O texto enaltece o Hino Nacional Brasileiro. b) Porque no dia seguinte o Brasil jogaria com a Inglaterra. c) Os torcedores ingleses sentiriam um misto de expectativa e medo porque, para os ingleses, jogar com o Brazil um prazer e uma honra. 19 a) O que aconteceu de relevante para o Brasil em 1841 e 1894? b) Por que Rossini mencionado no texto? c) Qual a diferen a de tema entre o hino nacional franc s e o hino nacional brasileiro? Resolu o a) Em 1841, Francisco da Silva escreveu o Hino Nacional Brasileiro. Em 1894, Charles M iller chegou a Santos. b) Porque h uma influ ncia muito grande de Rossini no Hino Nacional Brasileiro. c) O Hino Nacional Franc s um apelo s armas, enquanto o Hino Nacional Brasileiro provoca sentimentos nacionalistas, enaltecendo as belezas naturais. No texto abaixo, M alcolm Beith comenta os resultado da XIV Confer ncia Internacional sobre AIDS, que teve lugar em Barcelona, em julho de 2002. Leia-o com aten o e fa a o que se pede nas quest es 20, 21 e 22. AIDS: An Endless Battle? No one expected last w eek s 14th International AIDS Conference in Barcelona to be a festive affair. But the O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 dismal revelations of the conference w ere still shocking. Every day 15,000 people are infected by the HIV virus. Women make up 58 percent of the 28.5 million sub-Saharan Africans w ho are HIV-positive. (This w ill cut birth rates dramatically in the coming years). And few er than 4 percent of the 6 million people in the w orld w ho have AIDS receive adequate anti-retroviral drugs (ARVs). The list of sobering data is almost endless. Even seemingly positive new s w as in fact negative: the announcement of a U.S. donation of $500 million over the next year and a half to prevent m o t h e r-t o -c h i l d transmission and improve healthcare-delivery systems in 12 African nations and the Caribean w as drow ned out by calls for much more and by boos and jeers. Hopes of a vaccine are few and far betw een. Although VaxGen hopes to have results of clinical trials for its vaccine by early next year, most believe it w ill fail like all those before it. Even if does w ork, it w ould fight only the B-strain HIV virus, w hich is common in Europe and North America, not the A-strain dominant in Africa. But there w as some actual good new s. Brazil, by producing its ow n generic ARVs and distributing them free since 1996, has managed to halve its rate of AIDSrelated deaths. The country s representatives announced last w eek that Brazil w ould try to help other Third World nations to improve their capability to develop their ow n generic drugs. Oxfam also announced that countries that have successfully developed their ow n generic drugs have in turn created more competitive markets, forcing large pharmaceutical companies to low er the prices of their ow n patented AIDS drugs. And M decins Sans Fronti res presented the results of a study proving the feasibility of treatment in diverse health-care settings like poor tow nships and rural clinics. None of these moves nor Sesame Street s announcement that it w ill introduce an HIV-positive M uppet on its South African version in order to educate children w ill be the cure. But they are all small steps. And at this stage of AIDS w ar, the w orld needs to take any kind of step it can. M ALCOLM BEITH New sw eek, julho de 2002 20 a) Considerando o universo total de pessoas infectaO BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 das por HIV hoje no mundo, quantas recebem tratamento adequado para a doen a? b) Como foi recebida a proposta de ajuda dos Estados Unidos? c) Qual a expectativa dos participantes do congresso em rela o ao an ncio da nova vacina? Resolu o a) M enos de 4% de pessoas infectadas por HIV no mundo recebem tratamento adequado para a doen a. b) A proposta foi recebida com pedidos de maior ajuda financeira e com vaias e zombarias. c) A maioria dos participantes acredita que a vacina n o surtir efeito. 21 O texto revela um quadro desalentador no que concerne AIDS em solo africano, apontando duas evid ncias nesse sentido. Explicite-as. Resolu o As duas evid ncias apresentadas referem-se ao fato de que as mulheres s o as mais infectadas e, conseq entemente, haver uma diminui o na taxa de natalidade. 22 A utiliza o de medicamentos gen ricos para o tratamento da AIDS teve, de acordo com o texto, duas conseq ncias positivas. Quais s o elas? Resolu o Reduziu pela metade o ndice de mortes relacionadas a Aids e for ou os grandes laborat rios farmac uticos a reduzirem os pre os de seus medicamentos destinados a Aids. caro Brasil publicou, em outubro de 2001, uma vers o de Velha e estranha Albion , de Lu s Fernando Ver ssimo (Albion Britannica era o antigo nome da Gr -Bretanha). Leia-a e fa a o que se pede nas quest es 23 e 24. Old, strange Albion ENGLAND NEVER FINISHES w hat she starts. She w as the first European country to topple monarchy and have a king beheaded, but it w asn t until a century later that the republican revolution that counted took place in France. England set off the Industrial Revolution, yet she is the least advanced, in technological terms, of the industrial countries. Karl M arx w rote Capital in the British M useum and regarded England as the epitome of an industrial state heading for social upheaval; the upheaval took place in Russia. England never O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 underw ent a social revolution: her class structure w as impervious to the Industrial Revolution, to several periods of economic depression, to tw o w orld w ars, and to the rise and fall of her empire. The seats of all empires experienced an identity crisis w ith the tw ilight of their imperial domination not so England. She just packed and w ent back home, w ith nothing learned. The Beatles dream began in Liverpool but flourished in Woodstock, in the United States, and w as over in California. The English invented soccer but w on the World Cup just once, at home in 1966, and some say that it w as w ith undue help from a referee. 23 a) Qual o argumento central do texto? b) Por que o autor menciona o fato de a Inglaterra ter decapitado um de seus reis para nos convencer desse argumento? c) Em que sentido a men o Revolu o Industrial refor a esse mesmo argumento? Resolu o a) A Inglaterra nunca acaba o que come a. b) A Inglaterra foi o primeiro pa s europeu a derrubar a monarquia, no entanto, a Fran a foi o pa s que consolidou a Revolu o Industrial. c) A Inglaterra iniciou a Revolu o Industrial, contudo, tecnologicamente falando, o menos avan ado de todos os pa ses industrializados. 24 a) O trecho do artigo que faz refer ncia a Karl M arx pode ser interpretado como sendo ir nico. Por qu ? b) O autor afirma que a estrutura de classes na Inglaterra parece n o ter sido afetada por acontecimentos que marcaram a hist ria mundial. Cite um desses acontecimentos. c) De acordo com o texto, que efeito teve para a Inglaterra a queda de seu imp rio? Justifique. Resolu o a) Karl M arx considerava a Inglaterra como o local prop cio para o levante social, por m isso aconteceu na R ssia. b) A estrutura de classes na Inglaterra n o foi afetada pela Revolu o Industrial, por v rios per odos de depress o econ mica nem por duas guerras mundiais. c) N o houve nenhum efeito pr tico para a Inglaterra com a queda de seu imp rio, uma vez que n o houve nenhuma mudan a em sua estrutura, simplesmente os ingleses retornaram para casa sem ter aprendido nada . Coment rio Ingl s O exame da Unicamp foi composto de 6 textos com 24 quest es dissertativas, cujos temas poss veis O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3 foram explorados de forma abrangente. Os textos foram retirados de diferentes fontes, como jornais, revistas e sites da internet, o que facilitou a resolu o das quest es propostas. A linguagem explorada pelo exame tamb m foi variada, de textos com vocabul rio do dia-a-dia, passando por um poema e textos mais formais, exigindo do aluno um h bito de leitura tamb m diversificada. Com um exame 100% interpretativo, a Unicamp, mais uma vez, revela a principal habilidade que o vestibulando deve ter para ingressar em sua universidade: a compreens o de textos. O BJETI V O U N I C A M P ( 2 Fa se ) Ja n e i r o / 2 0 0 3

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