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Unicamp Vestibular de 2008 - PROVA 2ª FASE - Matemática e Língua Estrangeira

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2 F | 16 de Janeiro de 2008 ase M atem tica | Ingl s Nome do candidato N de inscri o Instru es para a realiza o da prova Nesta prova voc dever responder a doze quest es de M atem tica e a doze quest es de Ingl s. Cada quest o vale 4 pontos. Logo, a prova de cada uma das disciplinas vale 48 pontos no total. Ser eliminado do concurso o candidato com zero em qualquer uma das provas da 2 fase. Voc receber um caderno de respostas. Responda s quest es de M atem tica nos espa os com os n meros de 1 a 12. Nos espa os de 13 a 24, as quest es de Ingl s. Consulte o scal de sua sala caso voc escreva a resposta de uma quest o no espa o errado. Aten o: n o se esque a de entregar o caderno de respostas! A prova deve ser feita a caneta, azul ou preta. Aten o: n o basta escrever apenas o resultado nal. necess rio mostrar os c lculos ou o racioc nio utilizado para responder s quest es. A dura o total da prova de quatro horas. Voc poder levar este caderno de quest es ap s as 17h30. ATEN O: Os rascunhos n o ser o considerados. Provas a l pis n o ser o corrigidas. 2 Matem tica Instru es: Indique claramente as respostas dos itens de cada quest o, fornecendo as unidades, se for o caso. Apresente de forma clara e ordenada os passos utilizados na resolu o das quest es. Express es incompreens veis, bem como respostas n o fundamentadas, n o ser o aceitas. Ao apresentar a resolu o das quest es, evite textos longos e d prefer ncia s f rmulas e express es matem ticas. N o use aproxima es para os valores de ou e. T oda a resolu o das quest es deve ser a caneta, n o apenas as respostas num ricas. 1. Em uma estrada de ferro, os dormentes e os trilhos s o assentados sobre uma base composta basicamente por brita. Essa base (ou lastro) tem uma se o trapezoidal, conforme representado na gura abaixo. A base menor do trap zio, que is sceles, tem 2 m, a base maior tem 2,8 m e as arestas laterais t m 50 cm de comprimento. Supondo que um trecho de 10 km de estrada deva ser constru do, responda s seguintes quest es. a) Que volume de brita ser gasto com o lastro nesse trecho de ferrovia? b) Se a parte interna da ca amba de um caminh o basculante tem 6 m de comprimento, 2,5 m de largura e 0,6 m de altura, quantas viagens de caminh o ser o necess rias para transportar toda a brita? 2. Uma passagem de nibus de Campinas a S o Paulo custa R$17,50. O pre o da passagem composto por R$ 12,57 de tarifa, R$ 0,94 de ped gio, R$ 3,30 de taxa de embarque e R$ 0,69 de seguro. Uma empresa realiza viagens a cada 15 minutos, sendo que o primeiro nibus sai s 5 horas da manh e o ltimo, meia-noite. No per odo entre o meio-dia e as duas horas da tarde, o intervalo entre viagens sucessivas de 30 minutos. a) Suponha que a empresa realiza todas as viagens previstas no enunciado e que os nibus transportam, em m dia, 36 passageiros por viagem. Qual o valor arrecadado pela empresa, por dia, nas viagens entre Campinas e S o Paulo, desconsiderando as viagens de volta? b) Se a taxa de embarque aumentar 33,33% e esse aumento for integralmente repassado ao pre o da passagem, qual ser o aumento percentual total do pre o da passagem? 3 3. Considere a sucess o de guras apresentada a seguir. Observe que cada gura formada por um conjunto de palitos de f sforo. a) Suponha que essas guras representam os tr s primeiros termos de uma sucess o de guras que seguem a mesma lei de forma o. Suponha tamb m que F1, F2 e F3 indiquem, respectivamente, o n mero de palitos usados para produzir as guras 1, 2 e 3, e que o n mero de f sforos utilizados para formar a gura n seja Fn. Calcule F10 e escreva a express o geral de Fn. b) Determine o n mero de f sforos necess rios para que seja poss vel exibir concomitantemente todas as primeiras 50 guras. 4. Dois atletas largaram lado a lado em uma corrida disputada em uma pista de atletismo com 400 m de comprimento. Os dois atletas correram a velocidades constantes, por m diferentes. O atleta mais r pido completou cada volta em exatos 66 segundos. Depois de correr 17 voltas e meia, o atleta mais r pido ultrapassou o atleta mais lento pela primeira vez. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quanto tempo gastou o atleta mais lento para percorrer cada volta? b) Em quanto tempo o atleta mais r pido completou a prova, que era de 10.000 metros? No momento em que o atleta mais r pido cruzou a linha de chegada, que dist ncia o atleta mais lento havia percorrido? 5. Durante um torneio paraol mpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso lmado. Com base na grava o, descobriu-se a altura (y) do peso em fun o de sua dist ncia horizontal (x), medida em rela o ao ponto de lan amento. Alguns valores da dist ncia e da altura s o fornecidos na tabela abaixo. Seja y(x) = ax2 + bx + c a f un o que descreve a trajet ria (parab lica) do peso. Dist ncia (m) 1 2 3 Altura (m) 2,0 2,7 3,2 a) Determine os valores de a, b e c. b) Calcule a dist ncia total alcan ada pelo peso nesse arremesso. 4 6. Seja C o conjunto dos n meros (no sistema decimal) formados usando-se apenas o algarismo 1, ou seja C = { 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... }. a) Veri que se o conjunto C cont m n meros que s o divis veis por 9 e se cont m n meros divis veis por 6. Exiba o menor n mero divis vel por 9, se houver. Repita o procedimento em rela o ao 6. b) Escolhendo ao acaso um n mero m de C, e sabendo que esse n mero tem, no m ximo, 1000 algarismos, qual a probabilidade de m ser divis vel por 9? 7. A escala de um aparelho de medir ru dos de nida como R = 12 + log10 , em que R a medida do ru do, em bels, e a intensidade sonora, em W/m2. No Brasil, a unidade mais usada para medir ru dos o decibel, que equivale a um d cimo do bel. O ru do dos motores de um avi o a jato equivale a 160 decib is, enquanto o tr fego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 decib is, que o limite a partir do qual o ru do passa a ser nocivo ao ouvido humano. a) Escreva uma f rmula que relacione a medida do ru do Rd , em decib is, com a intensidade sonora I, em W/m2. Empregue essa f rmula para determinar a intensidade sonora m xima que o ouvido humano suporta sem sofrer qualquer dano. b) Usando a f rmula dada no enunciado ou aquela que voc obteve no item (a), calcule a raz o entre as intensidades sonoras do motor de um avi o a jato e do tr fego em uma esquina movimentada de uma grande cidade. 8. Sejam dadas as fun es f(x) = px e g(x) = 2x + 5, em que p um par metro real. a) Supondo que p = 5, determine para quais valores reais de x tem-se f(x).g(x) < 0. b) Determine para quais valores de p temos g(x) f (x) para todo x [ 8, 1]. 9. Uma matriz real quadrada P dita ortogonal se PT = P 1, ou seja, se sua transposta igual a sua inversa. a) Considere a matriz P abaixo. Determine os valores de a e b para que P seja ortogonal. Dica: voc pode usar o fato de que P 1P = , em que a matriz identidade. 1/ 3 2 / 3 2 / 3 P= 2/ 3 a 1/ 3 2/3 b 2/3 b) Uma certa matriz A pode ser escrita na forma A = QR, sendo Q e R as matrizes abaixo. Sabendo que Q ortogonal, determine a solu o do sistema Ax = b, para o vetor b dado, sem obter explicitamente a matriz A. Dica: lembre-se de que x = A 1b. 1/ 2 1/ 2 2 2 Q= 1/ 2 1/ 2 22 22 2 2, 0 20 R= 0 2 0 5 0 0 0, 2 6 b = 2 . 0 10. Uma ponte levadi a, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para dar passagem a algumas embarca es, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um v o AB , conforme mostra a gura abaixo. Considerando que os pontos A e B t m alturas iguais, n o importando a posi o da ponte, responda s quest es abaixo. a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1 equivale a 30 segundos, qual ser o tempo necess rio para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5 m, com rela o posi o destes quando a ponte est abaixada? b) Se = 75 , quanto mede AB ? 11. Suponha que um livro de 20 cm de largura esteja aberto conforme a gura abaixo, sendo DAC C 60o. 20 c m a) Calcule a altura AB do livro. b) Calcule o volume do tetraedro de v rtices A, B, C e D. 6 120o e 12. As retas de equa es y = a x + b e y = c x s o ilustradas na gura abaixo. Sabendo que o coe ciente b igual m dia aritm tica dos coe cientes a e c, a) expresse as coordenadas dos pontos P Q e R em termos dos coe cientes a e b; , b) determine a, b e c sabendo que a rea do tri ngulo OPR o dobro da rea do tri ngulo ORQ e que o tri ngulo OPQ tem rea 1. 7 Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. Leia os cart es abaixo e responda quest o 13. 13. a) Qual a pro ss o de Peter O Connor e em que pa s ele trabalha? b) Que tipo de atividade pro ssional exerce Kalid Al Naimi e em que regi o do mundo ele atua? 8 Escrito por D.H. Lawrence, o poema abaixo foi publicado, em 1929, no livro Pansies: Poems (Londres: Martin Secker). Leia-o e responda quest o 14. Relativity I like relativity and quantum theories because I don t understand them and they make me feel as if space shifted about like a swan that can t settle, refusing to sit still and be measured; and as if the atom were an impulsive thing always changing its mind. 14. a) Que teorias Lawrence menciona em seu poema? b) De que modo, a partir das teorias mencionadas, o poeta imagina o tomo? O texto abaixo foi adaptado a partir de uma passagem do artigo Billie Holiday , de Charles E. Smith. Leia-o e responda s quest es 15 e 16. Billie Holiday (Eleanora Fagan Gough) was born in Baltimore, April 7, 1915, of teen-age parents who married three years later. When she says she was a woman at six she may have been thinking of other things than physical development. Her father, Clarence Holiday, was a musician who played the guitar with the McKinney s Cotton Pickers group (he d formerly played trumpet) and who was almost always on the road. He and Billie s mother had separated when Billie was little more than a baby, so that she was, in effect, a fatherless child. And even her mother left her with relatives, to go up North in search of work. It wasn t merely that Billie had traumatic experiences life slaps all of us around but it slapped her viciously, when she was very young and didn t know what it was all about. (Shapiro, N. e Hentoff, N. (orgs.), The Jazz Makers. New York: Grove, 1956.) 15. a) Qual era a faixa et ria dos pais de Billie Holiday quando ela nasceu? Em que ano eles se casaram? b) Qual era a pro ss o do pai de Billie Holiday? Nessa pro ss o, qual foi sua primeira atividade? 16. a) O que a m e de Billie Holiday foi fazer no norte do pa s? Nessa ocasi o, o que ela fez com a lha? b) Segundo o autor, a vida cruel com todos n s, mas ela foi particularmente cruel com Billie Holiday. Por qu ? 9 Leia o texto abaixo e responda s quest es 17, 18 e 19. Fingerprint Evidence Emily Sohn Police of cers often use ngerprints successfully to arrest criminals. However, according to a recent study by criminologist Simon Cole of the University of California, Irvine, authorities may make as many as 1,000 incorrect ngerprint matches each year in the United States. That is the reason why a number of researchers around the world are trying to develop improved computer systems for making accurate ngerprint matches. The work is important because ngerprints have a role not just in crime solving but also in everyday life. A ngerprint scan may someday be your ticket to logging on to a computer or withdrawing money from an Automatic T eller Machine (ATM). In the early days, police of cers coated a person s ngers with ink. Using gentle pressure, they then rolled the inked ngers on a paper card and organized the prints on the basis of patterns of lines, called ridges. They stored the cards in ling cabinets. T oday, computers play an important role in storing ngerprint records. Many people getting ngerprinted simply press their ngers on electronic sensors that scan their ngertips and create digital images, which are stored in a database. The Federal Bureau of Investigation (FBI) now holds about 600 million images. The records include the ngerprint of anyone who works for the government, or gets arrested. Despite these advances, ngerprinting is not an exact science. Prints left at a crime scene are often smeared. And our ngerprints are always changing in slight ways. (Adaptado de http://www.sciencenewsforkids.org/articles/20060503/Feature1.asp,21/09/2007.) 17. a) Qual foi a conclus o da pesquisa conduzida por Simon Cole? b) Segundo o texto, as impress es digitais de uma pessoa poder o, no futuro, ser utilizadas para ns outros que n o apenas o de auxiliar na resolu o de crimes. Que ns s o esses? 18. a) De quem o FBI mant m impress es digitais em seus arquivos? b) De acordo com o texto, as impress es digitais encontradas na cena de um crime n o s o sempre con veis. Por qu ? 19. a) Antigamente, para se tirar a impress o digital de uma pessoa, passava-se tinta em seus dedos e pressionavam-se os mesmos em um cart o. De que outra forma, segundo o texto, isso est sendo feito hoje? b) O que acontece com as impress es digitais tiradas dessa outra forma? 10 Leia o texto abaixo e responda s quest es 20 e 21. We suffer increasingly from a process of historical amnesia in which we think that just because we are thinking about an idea it has only started says Stuart Hall in reference to the current excitement about processes of globalization. It may be true that the rst documented use of the term globalization in the dictionary dates to 1961. But the phenomenon is by no means new. It could be argued that globalization started when the rst ships from Europe arrived in my part of the world (i.e. South Asia) in the 15th century. Some may go even further to see in the development of maps and maritime travel, the collapse of Christendom and the rise of the nation-state certain forms of translocal connection developing between communities. (Adaptado de CANAGARAJAH, A. S. Reclaiming the Local in Language Policy and Practice. New Jersey: Lawrence Erlbaum, 2005.) 20. a) O autor do texto concorda, ou n o, com o que a rma Stuart Hall a respeito do fen meno da globaliza o? Por qu ? b) Por que o ano de 1961 mencionado no texto? 21. a) De onde o autor? b) O autor do texto cita alguns fatos hist ricos que podem ter dado origem ao fen meno da globaliza o. Indique dois desses fatos. 11 Leia o texto abaixo e responda quest o 22 e 23. Coping w ith w ater scarcity Global water use has been growing at more than twice the rate of population growth in the last century. Water scarcity already affects every continent and more than 40 percent of the people on our planet. By 2025, 1.8 billion people will be living in countries or regions with absolute water scarcity, and two-thirds of the world s population could be living under water stressed conditions. In order to really understand how serious the problem is we must take stock of the immense impact water has on our daily lives. Lack of access to adequate, safe water limits our ability to produce enough food to eat or earn enough income. It limits our ability to operate industries and provide energy. Without access to water for drinking and proper hygiene it is more dif cult to reduce the spread and impact of life-threatening diseases like HIV/AIDS. Every day, 3,800 children die from diseases associated with a lack of safe drinking water and proper sanitation. (Adaptado de http://www.fao.org/newsroom/en/focus/2007/1000521/index.html, 14/06/2007.) 22. a) Qual a rela o estabelecida no texto entre o ndice de utiliza o de gua no planeta e o crescimento populacional? b) Que previs o feita no texto para o ano 2025? 23. a) O que, segundo o autor do texto, necess rio para que entendamos a gravidade do problema nele apontado? b) A que se refere a cifra 3.800 mencionada no texto? 12 O primeiro cartum abaixo foi escrito por Don Wright e publicado, em 04 de maio de 2006, no jornal The Palm Beach Post. O segundo, tamb m publicado em um jornal norte-americano (Orlando Sentinel, 27/03/2007), de autoria de Dana Summers. Leia-os e responda quest o 24. (1) (2) 24. a) O que o personagem do cartum (1) quer fazer no que se refere aos imigrantes e por que ele acha imposs vel faz -lo? b) No cartum (2), o personagem argumenta a favor de uma pol tica contr ria entrada de imigrantes ilegais nos Estados Unidos. Qual seria, segundo o cartunista, a conseq ncia dessa pol tica? 13 LISTAS DE CONVOCADOS E M ATR CULAS 1 chamada 07/02/2008 (a partir das 16:00 horas) Divulga o da lista de convocados em 1 chamada. As listas de convocados e espera estar o disposi o dos interessados no sagu o do Ciclo B sico II, no campus de Campinas e na p gina www.comvest.unicamp.br LISTAS DE CONVOCADOS M atr cula da 1 chamada 12/02/2008 Matr cula dos convocados em 1 chamada no campus de Piracicaba para o curso de Odontologia, no campus de Limeira para os cursos Superiores de Tecnologia e no campus de Campinas para os demais cursos, das 9:00 s 12:00 horas. As matr culas dos convocados para os cursos da Famerp poder o ser realizadas em Campinas ou no Setor de Vida Escolar, Pavilh o da Secretaria Geral, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. Haver 10 (dez) chamadas para matr culas, conforme o calend rio divulgado no manual do candidato. Haver apenas uma lista de espera, a ser divulgada junto com a 8 chamada no dia 24/03/2008, para composi o das chamadas seguintes (9 e ltima), que ocorrer o ambas no dia 27/03/2008. responsabilidade de cada candidato informar-se sobre as listas de chamada e a lista de espera divulgadas pela Comvest. Ap s a publica o das listas de chamadas, todos os candidatos convocados dever o comparecer nos campi indicados para efetuar a matr cula nos respectivos cursos nas datas e hor rios determinados (veja rela o abaixo). Os candidatos matriculados nas 1 , 2 e 3 chamadas dever o obrigatoriamente fazer a con rma o de matr cula nos respectivos campi, no dia 25/02/2008. O n o comparecimento do candidato a qualquer matr cula para a qual for convocado levar sua autom tica e de nitiva exclus o do Vestibular. 2 chamada 12/02/2008 at as 24:00 horas. Divulga o da lista de convocados em 2 chamada e lista de candidatos remanejados. Quem deve declarar interesse por vaga Os candidatos que zeram a 2 fase, n o foram eliminados por nota zero e n o tenham sido convocados para alguma de suas op es, at e inclusive a 3 chamada, dever o declarar interesse pela(s) vagas(s), no per odo de 25 a 28/02/2008, por via eletr nica, em formul rio espec co que estar dispon vel na p gina da Comvest (www.comvest.unicamp.br). Os candidatos dever o declarar interesse em cada uma de suas op es. poss vel tamb m deixar de declarar interesse pelas op es mais baixas, o que acarretar na desist ncia do candidato em rela o quela(s) op o( es). Os candidatos j matriculados e que aguardam remanejamento n o precisam fazer a declara o eletr nica de interesse por vaga. 3 chamada 15/02/2008 at as 24:00 horas. Divulga o da lista de convocados em 3 chamada e lista de candidatos remanejados. Os candidatos da lista de espera da 8 chamada (a ser publicada dia 24/03/2008) dever o comparecer entre as 9 e as 12 horas do dia 27/03/2008 na DAC para con rma o presencial de interesse por vagas eventualmente abertas nas chamadas seguintes. Con rma o de matr cula 25/02/2008 Con rma o de matr cula para os matriculados nas 1 , 2 e 3 chamadas, inclusive para os que aguardam remanejamento, das 9:00 s 16:00 horas, no campus de Piracicaba para o curso de Odontologia, no campus de Limeira para os cursos Superiores de Tecnologia e no campus de Campinas para os demais cursos. Os ingressantes aos cursos da Famerp dever o con rmar a matr cula no Setor de Vida Escolar, Pavilh o da Secretaria Geral, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. M atr cula da 2 chamada 15/02/2008 Matr cula dos convocados em 2 chamada no campus de Piracicaba para o curso de Odontologia, no campus de Limeira para os cursos Superiores de Tecnologia e no campus de Campinas para os demais cursos, das 9:00 s 12:00 horas. As matr culas dos convocados para os cursos da Famerp poder o ser realizadas em Campinas ou no Setor de Vida Escolar, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. M atr cula da 3 chamada 20/02/2008 Matr cula dos convocados em 3 chamada no campus de Piracicaba para o curso de Odontologia, no campus de Limeira para os cursos Superiores de Tecnologia e no campus de Campinas para os demais cursos, das 9:00 s 12:00 horas. As matr culas dos convocados para os cursos da Famerp poder o ser realizadas em Campinas ou no Setor de Vida Escolar, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. IM PORTANTE: somente participar o da 9 e da ltima chamadas os candidatos que tiverem comparecido DAC na manh do dia 27/03/2008. Alunos ingressantes aos cursos ministrados em per odo noturno poder o con rmar a matr cula das 18:00 s 21:00 horas. CONVOCADOS PARA M ATR CULA Ainda que seja convocado para uma op o de curso n o preferencial, o candidato dever comparecer para efetuar a matr cula, caso contr rio, estar eliminado do Vestibular A n o con rma o da matr cula leva autom tica e de nitiva perda da vaga. 14 Declara o de interesse por vagas 25 a 28/02/2008 (das 9:00 horas do dia 25 at as 17:00 horas do dia 28/02 - hor rio de Bras lia) somente via Internet, em formul rio pr prio na p gina da Comvest (www.comvest.unicamp.br), para candidatos que zeram a 2 fase, n o foram eliminados por nota zero e que n o foram convocados para alguma de suas op es, at e inclusive a 3 chamada. A n o declara o acarretar em elimina o do processo de convoca o para as demais chamadas. As 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 e ltima chamadas ser o constitu das por candidatos que declararam interesse pela vaga na p gina da Comvest na internet (www.comvest.unicamp.br). 4 chamada 03/03/2008 Divulga o da lista de convocados em 4 chamada e lista de candidatos remanejados. M atr cula da 4 chamada 06/03/2008 Matr cula dos convocados em 4 chamada, das 9:00 s 12:00 horas. Para os ingressantes em cursos da Unicamp, no campus de Campinas. Para os ingressantes em cursos da Farmerp, no Setor de Vida Escolar, Pavilh o da Secretaria Geral, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. 5 chamada 06/03/2008 at as 24:00 horas. Divulga o da lista de convocados em 5 chamada e lista de candidatos remanejados. M atr cula da 5 chamada 11/03/2008 Matr cula dos convocados em 5 chamada, das 9:00 s 12:00 horas. Para os ingressantes em cursos da Unicamp, no campus de Campinas. Para os ingressantes em cursos da Farmerp, no Setor de Vida Escolar, Pavilh o da Secretaria Geral, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. 6 chamada 11/03/2008 at as 24:00 horas. Divulga o da lista de convocados em 6 chamada e lista de candidatos remanejados. M atr cula da 6 chamada 14/03/2008 Matr cula dos convocados em 6 chamada, das 9:00 s 12:00 horas. Para os ingressantes em cursos da Unicamp, no campus de Campinas. Para os ingressantes em cursos da Farmerp, no Setor de Vida Escolar, Pavilh o da Secretaria Geral, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. 7 chamada 14/03/2008 at s 24:00 horas. Divulga o da lista de convocados em 7 chamada e lista de candidatos remanejados. M atr cula da 7 chamada 19/03/2008 das 9:00 s 12:00 horas Matr cula dos convocados em 7 chamada, das 9:00 s 12:00 horas. Para os ingressantes em cursos da Unicamp, no campus de Campinas. Para os ingressantes em cursos da Farmerp, no Setor de Vida Escolar, Pavilh o da Secretaria Geral, na sede da Famerp em S o Jos do Rio Preto. 8 chamada e lista de espera 24/03/2008 Divulga o da lista de convocados em 8 chamada e da lista de espera. M atr cula da 8 chamada 27/03/2008 das 9:00 s 12:00 horas Matr cula dos convocados em 8 chamada no campus de Campinas para todos os candidatos (na Diretoria Acad mica DAC), inclusive para os convocados para cursos da Famerp. Con rma o presencial de interesse (somente candidatos da lista de espera) 27/03/2008 das 9:00 s 12:00 horas Con rma o presencial de interesse por vagas para candidatos que constam da lista de espera da 8 chamada, na Diretoria Acad mica - DAC, inclusive para os convocados para cursos da Famerp. A 9 e a ltima chamadas ser o constitu das por candidatos que compareceram na DAC, no dia 27/03/2008, para con rmar presencialmente o interesse por vagas. 9 chamada 27/03/2008 16:00 horas. Divulga o da lista de convocados em 9 chamada e lista de candidatos remanejados. M atr cula da 9 chamada 27/03/2008 das 16:00 s 17:00 horas Matr cula dos convocados em 9 chamada no campus de Campinas para todos os candidatos (na Diretoria Acad mica DAC), inclusive para os convocados para cursos da Famerp. ltima chamada 27/03/2008 18:00 horas. Divulga o da lista de convocados em ltima chamada e lista de candidatos remanejados. M atr cula da ltima chamada 27/03/2008 das 18:00 s 18:30 horas Matr cula dos convocados em ltima chamada no campus de Campinas para todos os candidatos (na Diretoria Acad mica DAC), inclusive para os convocados para cursos da Famerp. A N O CONFIRM A O DA M ATR CULA LEVA AUTOM TICA E DEFINITIVA PERDA DA VAGA. DOCUM ENTA O PARA A M ATR CULA A matr cula s efetivada ap s a apresenta o de todos os documentos exigidos. Veja a documenta o necess ria (p gina 25 do Manual do Candidato/2008 ou na p gina www.comvest.unicamp.br) e providencie-a com anteced ncia, pois a matr cula feita logo depois da publica o das listas ATEN O! 25/02/2008 Con rma o de matr cula* 27/02/2008 In cio das aulas nos respectivos campi * As matr culas n o con rmadas estar o autom tica e de nitivamente canceladas. 15 16 RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 1 a) O trap zio em quest o tem 2,8 m de base maior e 2 m de base menor. A diferen a entre as bases de 0,8 m, o que, dada a simetria do trap zio, implica uma diferen a de 0,4 m de cada lado, como mostrado ao lado. Dado que a aresta lateral tem 0,5 m, a altura do trap zio vale 0,5 0,4 2 2 0,5 0,4 0,5 2 0,4 2 = 0,3 m. 2 Assim, a rea do trap zio igual a (2,8 + 2)x0,3/2 = 0,72 m e o volume de brita para construir 10000 m de 3 estrada 0,72x10000 = 7200 m . 3 Resposta: Ser o gastos 7200 m de brita. b) 3 A ca amba do caminh o tem um volume interno de 6x2,5x0,6 = 9 m . O n mero de viagens igual a 7200/9 = 800. Resposta: S o necess rias 800 viagens de caminh o. Quest o 2 a) Excetuando o hor rio de almo o, a empresa realiza quatro viagens por hora. Assim, entre 5 horas e 11h45, s o feitas 7x4 = 28 viagens. J entre 14h15 e 24 horas, s o realizadas 10x4 = 40 viagens. Finalmente, entre 12 e 14 horas, s o feitas apenas 5 viagens. Dessa forma, a empresa faz 28 + 40 + 5 = 73 viagens por dia. Considerando que 36 passageiros s o transportados em cada viagem, temos um total de 73x36 = 2628 passageiros transportados por dia. Uma vez que cada passagem custa R$ 17,50, a empresa arrecada 2628x17,5 = R$ 45.990,00. Resposta: A empresa arrecada R$ 45.990,00 por dia. b) A taxa de embarque de R$ 3,30. O aumento equivale a 3,30x0,3333 R$ 1,10. Com rela o ao pre o da passagem, o aumento corresponde a (1,10/17,50)x100 6,3%. Resposta: O aumento corresponder a 6,3% do pre o da passagem. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 3 a) Na primeira figura, temos 1 quadrado, de modo que F1 = 4. O n mero de quadrados da segunda e da terceira figuras igual a 3 e 5, respectivamente, o que implica que F2 = 3x4 e F2 = 5x4. Assim, o n mero de quadrados da figura de ordem n deve ser 2n 1. Como cada quadrado formado por 4 palitos, temos Fn = 4(2n 1). Logo, F10 = 4(2.10 1) = 76. Resposta: F10 = 76 e Fn = 8n 4. a ) O n mero de palitos usados para construir as figuras forma uma progress o aritm tica cujo primeiro termo 4 e que tem raz o igual a 8. A f rmula do termo geral dessa progress o Fn = 4 + 8(n 1). Logo, F10 = 4 + 8.(10 1) = 76. Resposta: F10 = 76 e Fn = 8n 4. b) F1 + F2 + ... + F50 = 8.(1 + 2 + ... + 50) 4.50. Logo, F1 + F2 + ... + F50 = 8.50.51/2 200 = 10000. Resposta: S o necess rios 10000 f sforos para exibir as primeiras 50 figuras. b ) F1 + F2 + ... + F50 = (F1 + F50).50/2. Logo, F1 + F2 + ... + F50 = (4 + 8.50 4).50/2 = 10000. Resposta: S o necess rios 10000 f sforos para exibir as primeiras 50 figuras. Quest o 4 a) O atleta mais r pido ultrapassou o mais lento depois de correr 17,5 voltas em 66x17,5 = 1155 s. At aquele instante, o corredor mais lento havia corrido 16,5 voltas. Isso significa que o atleta retardat rio faz cada volta em 1155/16,5 = 70 s. Resposta: O atleta mais lento gastou 70s para completar cada volta. b) Os 10000 m de prova equivalem a 10000/400 = 25 voltas. Assim, o corredor mais r pido gastou 25x66 = 1650 s para completar a prova. No instante em que o primeiro atleta cruzou a linha de chegada, o corredor mais lento havia percorrido apenas 1650/70 23,57 voltas ou cerca de 9428 m. Resposta: O corredor mais lento havia percorrido aproximadamente 9428 m. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 5 a) 2 A tabela fornece valores de y e x. Substituindo esses valores na equa o y = ax + bx + c, obtemos o sistema linear a + b + c = 2,0 4a + 2b + c = 2,7 . 9a + 3b + c = 3,2 Resolvendo esse sistema, encontramos a = 0,1, b = 1,0 e c = 1,1. Resposta: a = 0,1, b = 1,0 e c = 1,1. b) 2 Sabemos, agora, que y(x) = 0,1x + x + 1,1. Como o arremesso tem in cio no ponto x = 0, a dist ncia alcan ada pelo peso igual ao valor de x tal que y(x) = 0, pois nesse ponto que o peso toca o solo. Assim, precisamos 2 resolver a equa o 0,1x + x + 1,1 = 0. Usando a f rmula de B skara, obtemos x= 1 1 4( 0,1)1,1 1 1,44 1 1,2 . = = 2( 0,1) 0,2 0,2 Desprezando a raiz negativa, resta apenas x = 2,2/0,2 = 11 m. Resposta: A dist ncia percorrida pelo peso equivale a 11 m. Quest o 6 a) Um n mero divis vel por 9 se a soma dos seus algarismos for divis vel por 9. Logo, o menor n mero de C que divis vel por 9 111.111.111. Para que um n mero seja divis vel por 6 preciso que ele seja par e que seja divis vel por 3. Como nenhum n mero de C par, esse conjunto n o possui n meros divis veis por 6. Resposta: O primeiro n mero divis vel por 9 111.111.111. Por outro lado, C n o tem n meros divis veis por 6. b) Os n meros de C que s o divis veis por 9 s o aqueles cujo n mero de algarismos divis vel por 9, ou seja, aqueles que t m 9, 18, 27, 36, ... algarismos. Esses n meros formam uma progress o aritm tica que tem termos inicial e final iguais a 9 e 999, respectivamente. Como o termo final da progress o pode ser escrito na forma an = a1 + (n 1).r, chegamos a 999 = 9 + (n 1).9. Logo, n = 111. Naturalmente, C possui exatamente 1000 n meros com, no m ximo, 1000 algarismos. Assim, a probabilidade de que o n mero m seja divis vel por 9 de 111/1000, ou 11,1%. Resposta: A probabilidade de que m seja divis vel por nove igual a 111/1000, ou 11,1%. b ) Se os n meros de C forem ordenados da forma habitual, aqueles que s o divis veis por 9 ser o 9 , o 18 , o 27 , e assim por diante. Observamos, portanto, que esses n meros ocupam posi es correspondentes aos m ltiplos de 9. Logo, dos 1000 n meros com, no m ximo, 1000 algarismos, temos 1000/9 111 que s o divis veis por 9. A probabilidade de que o n mero m seja divis vel por 9 de 111/1000, ou 11,1%. Resposta: A probabilidade de que m seja divis vel por nove igual a 111/1000, ou 11,1%. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 7 a) A f rmula para decib is R d = 120 + 10 log10 I. Como o ouvido humano suporta 80 decib is, temos 80 = 120 + 4 2 10 log10 I, de modo que log10 I = (80 120)/10 = 4. Logo, I = 10 W/m . Resposta: A f rmula para decib is R d = 120 + 10 log10 I. O ouvido humano suporta, sem sofrer dano, 4 2 sons com intensidade m xima de 10 W/m . b) 4 2 Para o motor do avi o, temos 16 = 12 + log10 I, donde log10 I = 4, ou I = 10 W/m . 4 2 Como a intensidade do som do tr fego em uma esquina movimentada igual a 10 W/m , conclu mos que a 4 4 8 raz o entre as intensidades igual a R = Iavi o/Iesquina = 10 / 10 = 10 . Resposta: A raz o entre as intensidades sonoras do motor do avi o e do tr fego em uma esquina 8 movimentada igual a 10 . b ) Para o motor do avi o, temos 160 = 120 + 10.log10 Iavi o, enquanto a equa o associada a uma esquina movimentada 80 = 120 + 10.log10 Iesquina. Assim, log10 Iavi o = 4 e log10 Iesquina = 4, donde log10 Iavi o log10 Iesquina = 8. Como log10 Iavi o log10 Iesquina = log10 (Iavi o / Iesquina), deduzimos que log10 (Iavi o / Iesquina) = 8, de modo que a raz o entre 8 as intensidades igual a R = Iavi o/Iesquina = 10 . Resposta: A raz o entre as intensidades sonoras do motor do avi o e do tr fego em uma esquina 8 movimentada igual a 10 . Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 8 a) Se p = 5, f(x) = 5x. Para analisar o sinal de f(x) e g(x), devemos encontrar os zeros dessas fun es. Observamos que f(x) = 0 somente se x = 0. A fun o g(x) tamb m tem um nico zero em x = 5/2. Podemos, ent o, dividir nossa an lise do sinal de f(x) e de g(x) nos tr s intervalos mostrados na tabela abaixo. Intervalo ( , 5/2) ( 5/2, 0) (0, ) f(x) positiva positiva negativa g(x) negativa positiva positiva O sinal de f(x).g(x) negativo nos intervalos em que as fun es t m sinais opostos, ou seja, em ( , 5/2) e em (0, ). Resposta: f(x).g(x) < 0 para x < 5/2 ou x > 0. a ) Se p = 5, f(x) = 5x. Definindo h(x) = f(x).g(x), temos h(x) = 5x(2x + 5). As ra zes de h(x) = 0 s o 5/2 e 0. Como o coeficiente do termo quadr tico de h(x) negativo, essa fun o tem concavidade para baixo. Assim, o sinal de h(x) negativo em ( , 5/2) e em (0, ). Resposta: f(x).g(x) < 0 para x < 5/2 ou x > 0. b) Exigir que f(x) e g(x) satisfa am g(x) f(x) equivalente a pedir que h(x) = f(x) g(x) 0, ou que h(x) = (p 2)x 5 0. Para que h( 8) 0, devemos ter 8p + 11 0, ou p 11/8. Analisando o ponto x = 1, observamos que h( 1) 0 se p 3 0, ou p 3. Dado o fato de que h(x) linear, teremos h(x) 0 em [ 8, 1] quando as duas condi es acima forem satisfeitas, ou seja, no caso em que p 3. Resposta: Teremos g(x) f(x) para todo p 3. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 9 a) Como P ortogonal, P 1P = P T P = . Para obter os valores de a e b, basta multiplicar, por exemplo, a segunda T linha de P pela primeira coluna de P, igualando o resultado ao elemento da 2 linha e 1 coluna de , que 0, e T multiplicar a segunda linha de P pela terceira coluna de P, igualando o resultado ao elemento da 2 linha e 3 coluna de , que tamb m 0. Nesse caso, temos ( 2 / 3)( 1 / 3) + a( 2 / 3) + b( 2 / 3) = 0 . ( 2 / 3)( 2 / 3) + a( 1 / 3) + b(2 / 3) = 0 Multiplicando a primeira equa o por 3/2 e a segunda equa o por 3, e isolando os termos constantes, obtemos o novo sistema linear a + b = 1/ 3 , a 2b = 4 / 3 cuja solu o a = 2/3 e b = 1/3. Resposta: a = 2/3 e b = 1/3. a ) Como P ortogonal, PP 1 = PP T = . Para obter os valores de a e b, basta multiplicar, por exemplo, a primeira T linha de P pela segunda coluna de P , igualando o resultado ao elemento da 1 linha e 2 coluna de , que 0, e T multiplicar a primeira linha de P pela terceira coluna de P , igualando o resultado ao elemento da 1 linha e 3 coluna de , que tamb m 0. Nesse caso, temos ( 1 / 3)( 2 / 3) + ( 2 / 3)a + ( 2 / 3)( 1 / 3) = 0 . ( 1 / 3)( 2 / 3) + ( 2 / 3)b + ( 2 / 3)( 2 / 3) = 0 Da primeira equa o, obtemos 4/9 (2/3)a = 0, ou a = 2/3. A segunda equa o equivale a 2/9 (2/3)b = 0, que implica em b = 1/3. Resposta: a = 2/3 e b = 1/3. b) 1 1 1 1 Como x = A b e A = QR, temos x = (QR) b = R Q b. Dado o fato de Q ser ortogonal e R ser diagonal, temos: Q 1 1/ 2 1/ 2 = Q = 1/ 2 1/ 2 22 22 T 22 22 0 1/ 2 0 0 e R = 0 1/ 2 0 . 0 0 1/ 2 1 T Calculando y = Q b, obtemos: y= 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 22 22 22 22 0 6 2 2 = 2 . 4 2 0 Finalmente, encontramos x atrav s do produto: x = R 1y = T Resposta: x = [1 1 4] . Respostas Esperadas 2 Fase 1/ 2 0 0 0 1/ 2 0 0 0 1/ 2 2 1 2 = 1 . 4 4 2 RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 10 a) Como os pontos A e B est o sempre mesma altura, basta determinarmos o tempo gasto para elevar um dos pontos. Tomemos, ent o, o ponto A. Como a ponte tem 50 m de comprimento e divide-se ao meio, cada parte elevada tem 25 m. A figura ao lado ilustra a situa o na qual temos o ponto A a 12,5 m de altura. Nela, constatamos que o ngulo que o v o da ponte faz com a horizontal tal que sen( ) = 12,5/25 = 1/2. Assim sendo, = 30 . Se o tempo gasto para girar a ponte em 1 1/2 minuto, para gir -la em 30 , consome-se 30x(1/2) = 15 minutos. A 25 12,5 Resposta: Gastam-se 15 minutos para girar a ponte at que os pontos A e B estejam a 12,5 m de altura. b) A figura ao lado mostra a posi o da ponte quando = 75 . Observa-se que x = 25.cos(75). Usando a f rmula do cosseno da soma de dois ngulos, obtemos cos(75 ) = cos(45 ).cos(30 ) sen(45 ).sen(30 ) = 2 3 21 2 ( 3 1) . = 2 2 22 4 Logo, AB = 50 2x = 50 50 cos(75 ) = 50 1 Resposta: AB = 50 1 2 ( 3 1) . 4 Respostas Esperadas 2 Fase A B 2 ( 3 1) . 4 x 50 x RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 11 a) Os segmentos AC e AD t m o mesmo comprimento, 20 cm, de modo que o tri ngulo ACD is sceles. Assim, ADC = ACD = (180 120) / 2 = 30 . Pela lei dos senos, temos sen(CAD) / CD = sen( ADC) / AC . Isolando CD nessa equa o, encontramos: CD = sen(CAD) AC / sen( ADC) = sen(120 ) 20 / sen(30) = (20 3 / 2) / [1 / 2] = 20 3 . Como os segmentos BD e BC tamb m t m o mesmo comprimento e DBC = 60 , o tri ngulo DCB eq il tero, 2 de modo que BC = BD = CD = 20 3 . Usando o teorema de Pit goras, obtemos AB = (20 3 ) 2 20 2 , ou simplesmente AB = 20 2 cm. Resposta: O livro tem altura igual a 20 2 cm. a ) Os segmentos AC e AD t m o mesmo comprimento, 20 cm. Assim, pela lei dos cossenos, temos: 2 2 2 CD = AD + AC 2 AC AD cos(120 ) = 400 + 400 2.20.20.( 1 / 2) = 1200 . Logo, CD = 20 3 . Como os segmentos BD e BC tamb m t m o mesmo comprimento e DBC = 60 , o tri ngulo DCB eq il tero, 2 de modo que BC = BD = CD = 20 3 . Usando o teorema de Pit goras, obtemos AB = (20 3 ) 2 20 2 , ou simplesmente AB = 20 2 cm. Resposta: O livro tem altura igual a 20 2 cm. A a ) Os segmentos AC e AD t m o mesmo comprimento, de modo que o tri ngulo ACD is sceles. Assim, ACD = (180 120) / 2 = 30 . Observando a figura ao lado, conclu mos que x = 20 cos(30 ) = 10 3 , o que implica que CD = 2x = 20 3 . Como os segmentos BD e BC tamb m t m o mesmo comprimento e DBC = 60 , o tri ngulo DCB eq il tero, de modo que BC = BD = CD = 20 3 . Usando o teorema de Pit goras, 60o 20 h 30o D 2 AB = (20 3 ) 2 20 2 , obtemos simplesmente AB = 20 2 cm. Resposta: O livro tem altura igual a 20 2 cm. b) CD h CD AC sen(30 ) 20 3 20 (1 / 2) 2 = = = 100 3 cm . 2 2 2 1 1 2000 3 Logo, o volume do tetraedro A B AB = 100 3 20 2 = 6 cm . 3 3 3 2000 3 Resposta: O tetraedro tem um volume de 6 cm . 3 b ) A rea da base do tetraedro igual a A B = ( ) AC AD sen(120 ) 20 20 3 / 2 2 == = 100 3 cm . 2 2 1 1 2000 3 Logo, o volume do tetraedro A B AB = 100 3 20 2 = 6 cm . 3 3 3 2000 3 Resposta: O tetraedro tem um volume de 6 cm . 3 A rea da base do tetraedro igual a A B = Respostas Esperadas 2 Fase C x ou RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 12 a) O ponto R est na interse o das duas retas, de modo que sua abscissa satisfaz ax + b = cx. Mas b = (a + c)/2, de modo que c = 2b a, o que implica que ax + b = (2b a)x, ou x = b/(2b 2a). Usando y = cx, temos y = (2b a)b/(2b 2a). O ponto P est sobre as retas y = ax + b e y = 0, de modo que sua abscissa b/a. J o ponto Q est sobre as retas y = ax + b e x = 0, de modo que sua ordenada b. Resposta: As coordenadas s o P( b/a, 0), Q(0, b) e R(b/(2b 2a), (2b a)b/(2b 2a)). b) A rea do tri ngulo OPQ, que vale 1, igual soma das reas dos tri ngulos OPR e ORQ . Assim, como AOPR = 2AORQ, temos AORQ + 2AORQ = 1, ou AORQ = 1/3. Logo, AOPR = 2/3. 2 Uma vez que A ORQ = OQ R x / 2 = b 2 /[2(2b 2a)] = 1 / 3 , temos 3b = 4(b a). 2 Da mesma forma, A OPR = OP R y / 2 = (b / a) (2b a)b /[2 (2b 2a)] = 2 / 3 , donde 3b (2b a) = 8a(b a). 2 2 Substituindo o termo 3b por 4(b a) nessa ltima equa o, obtemos a 2b = 2a, ou a = 2b. Assim, 3b = 4(b ( 2b)) = 12b, ou 3b(b 4) = 0. Como b 0, temos b = 4, donde a = 8 e c = 2b a = 16. Resposta: a = 8, b = 4 e c = 16. b ) A rea do tri ngulo OPQ vale 1, de modo que OP Ry OP OQ 1 C b b2 = A b = 1 . Assim, a = . 2 2 2B a OQ Rx 1 C b C (2b a)b Cb =2 , ou A A = bA . 2 B a B 2b 2a 2 2 B 2b 2a Desta equa o, conclu mos que (2b a) = 2a, ou a = 2b. 2 Juntando esses dois resultados, obtemos 2b = b /2, ou b = 4. Da , a = 8, e c = 2b a = 16. Como AOPR = 2AORQ , temos Resposta: a = 8, b = 4 e c = 16. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS INGL S Quest o 13 a) Ele editor de um jornal. Ele trabalha na (Rep blica da) Irlanda. b) Ele presta consultoria a companhias de petr leo no Oriente M dio. Quest o 14 a) O autor menciona a teoria da relatividade e a teoria qu ntica. b) Ele imagina o tomo como algo impulsivo, algo que est sempre mudando de id ia. Quest o 15 a) Eles eram adolescentes. Casaram-se em 1918. b) Ele era m sico; sua primeira atividade foi tocar trompete. Quest o 16 a) Ela foi procurar trabalho. Deixou a filha com parentes. b) Porque foi cruel quando ela ainda era muito jovem e n o sabia o significado de tudo aquilo. Quest o 17 a) poss vel que as autoridades dos Estados Unidos cheguem a fazer at 1000 equival ncias incorretas entre impress es digitais por ano. b) Poder usar um computador ou tirar dinheiro de um caixa eletr nico. Quest o 18 a) De todas as pessoas que trabalham para o governo e de todas que s o presas. b) Porque elas muitas vezes est o borradas e porque nossas impress es digitais est o sempre se modificando um pouco. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS INGL S Quest o 19 a) Hoje as pessoas pressionam seus dedos em sensores eletr nicos que escaneiam (criam imagens digitais) (d)as pontas de seus dedos. b) Elas s o arquivadas (armazenadas, gravadas, guardadas) em bancos de dados eletr nicos. Quest o 20 a) Ele concorda com a afirma o de Stuart Hall, porque tamb m acha que o processo de globaliza o n o um fen meno novo / come ou antes do que se julga. b) Porque foi a primeira vez que a palavra globaliza o foi incorporada a um dicion rio. Quest o 21 a) Ele do sul da sia. b) O fen meno da globaliza o pode ter come ado com: a chegada dos primeiros navios da Europa ao sul da sia (no s culo XV); o desenvolvimento dos mapas e das viagens mar timas; o colapso do cristianismo; o surgimento (a cria o, o desenvolvimento, a forma o) do estado-na o. Quest o 22 a) O uso de gua no mundo aumentou mais do que o dobro do crescimento da popula o nos ltimos cem anos (no ltimo s culo). b) 1.8 bilh o de pessoas estar o vivendo em pa ses ou regi es com escassez absoluta (total) de gua e 2/3 da popula o mundial poder viver em reas com problemas de falta de gua (com algum tipo de problema de escassez de gua; com pouca gua). Quest o 23 a) necess rio que n s nos conscientizemos do (tremendo) impacto que a gua tem em nossas vidas. b) Refere-se ao n mero de crian as que morrem diariamente de doen as associadas falta de gua pot vel e falta de saneamento b sico adequado. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS INGL S Quest o 24 a) Ele quer mand -los de volta aos seus pa ses de origem. Ele acha imposs vel faz -lo porque os imigrantes n o entendem ingl s. b) Parte 1) Essa pol tica impediria o desenvolvimento de setores da economia norte-americana, tais como: Ou: Essa pol tica faria com que setores da economia norte-americana ficassem sem m o de obra (for a de trabalho) para empregos, tais como: Parte 2) .... ,tais como: o setor agr cola, o setor de constru o civil e o setor de servi os. Respostas Esperadas 2 Fase

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