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Unicamp Vestibular de 2007 - PROVA 2ª FASE - Matemática e Língua Estrangeira

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2 F | 17 de Janeiro de 2007 ase M atem tica | Ingl s Nome do candidato N de inscri o Instru es para a realiza o da prova Nesta prova voc dever responder a doze quest es de M atem tica e a doze quest es de L ngua Estrangeira (Ingl s). Cada quest o vale 5 pontos. Logo, a prova de cada uma das disciplinas vale 60 pontos no total. Ser eliminado do concurso o candidato com zero em qualquer uma das provas da 2 fase. Voc receber dois cadernos de respostas. No caderno de M atem tica, de capa verde, voc dever responder s quest es de n mero 1 a 12. No caderno de Ingl s, de capa amarela, voc dever responder s quest es de n mero 13 a 24. (Aten o: n o se esque a de entregar os dois cadernos de respostas! ). A prova deve ser feita a caneta, azul ou preta. A dura o total da prova de quatro horas. Este caderno de quest es somente poder ser levado ap s as 17h30. ATEN O: Os rascunhos n o ser o considerados. Provas a l pis n o ser o corrigidas. 2 Matem tica Instru es: Indique claramente as respostas dos itens de cada quest o, fornecendo as unidades, caso existam. Apresente de forma clara e ordenada os passos utilizados na resolu o das quest es. Express es incompreens veis, bem como respostas n o fundamentadas, n o ser o aceitas. Ao apresentar a resolu o das quest es, evite textos longos e d prefer ncia s f rmulas e express es matem ticas. N o use aproxima es para os valores de ou e. T oda a resolu o das quest es deve ser a caneta, n o apenas as respostas num ricas. 1. " P o por quilo divide opini es em Campinas (Correio Popular, 21/10/2006). Uma padaria de Campinas vendia p es por unidade, a um pre o de R$ 0,20 por p ozinho de 50 g. Atualmente, a mesma padaria vende o p o por peso, cobrando R$ 4,50 por quilograma do produto. a) Qual foi a varia o percentual do pre o do p ozinho provocada pela mudan a de crit rio para o c lculo do pre o? b) Um consumidor comprou 14 p ezinhos de 50 g, pagando por peso, ao pre o atual. Sabendo que os p ezinhos realmente tinham o peso previsto, calcule quantos reais o cliente gastou nessa compra. 2. A gura abaixo mostra um fragmento de mapa, em que se v o trecho reto da estrada que liga as cidades de Paragua u e Piripiri. Os n meros apresentados no mapa representam as dist ncias, em quil metros, entre cada cidade e o ponto de in cio da estrada (que n o aparece na gura). Os tra os perpendiculares estrada est o uniformemente espa ados de 1 cm. Paragua u post o 13 Piripiri 47 a) Para representar a escala de um mapa, usamos a nota o 1: X, onde X a dist ncia real correspondente dist ncia de 1 unidade do mapa. Usando essa nota o, indique a escala do mapa dado acima. b) Repare que h um posto exatamente sobre um tra o perpendicular estrada. Em que quil metro (medido a partir do ponto de in cio da estrada) encontra-se tal posto? c) Imagine que voc tenha que reproduzir o mapa dado usando a escala 1: 500000. Se voc zer a gura em uma folha de papel, qual ser a dist ncia, em cent metros, entre as cidades de Paragua u e Piripiri? 3. Por norma, uma folha de papel A4 deve ter 210mm x 297mm. Considere que uma folha A4 com 0,1mm de espessura seguidamente dobrada ao meio, de forma que a dobra sempre perpendicular maior dimens o resultante at a dobra anterior. a) Escreva a express o do termo geral da progress o geom trica que representa a espessura do papel dobrado em fun o do n mero k de dobras feitas. b) Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelep pedo. Nesse caso, ap s dobrar o papel seis vezes, quais ser o as dimens es do paralelep pedo? 3 4. Um pluvi metro um aparelho utilizado para medir a quantidade de chuva precipitada em determinada regi o. A gura de um pluvi metro padr o exibida ao lado. Nesse pluvi metro, o di metro da abertura circular existente no topo de 20 cm. A gua que cai sobre a parte superior do aparelho recolhida em um tubo cil ndrico interno. Esse tubo cil ndrico tem 60 cm de altura e sua base tem 1/10 da rea da abertura superior do pluvi metro. (Obs.: a gura ao lado n o est em escala). a) Calcule o volume do tubo cil ndrico interno. b) Supondo que, durante uma chuva, o n vel da gua no cilindro interno subiu 2 cm, calcule o volume de gua precipitado por essa chuva sobre um terreno retangular com 500 m de comprimento por 300 m de largura. 5. Um restaurante a quilo vende 100 kg de comida por dia, a R$ 15,00 o quilograma. Uma pesquisa de opini o revelou que, a cada real de aumento no pre o do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5 kg de comida. Responda s perguntas abaixo, supondo corretas as informa es da pesquisa e de nindo a receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes. a) Em que caso a receita do restaurante ser maior: se o pre o subir para R$18,00 / kg ou para R$ 20,00 / kg? b) Formule matematicamente a fun o f(x), que fornece a receita do restaurante como fun o da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo da refei o. c) Qual deve ser o pre o do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita poss vel? 6. Dois pr mios iguais ser o sorteados entre dez pessoas, sendo sete mulheres e tr s homens. Admitindo que uma pessoa n o possa ganhar os dois pr mios, responda s perguntas abaixo. a) De quantas maneiras diferentes os pr mios podem ser distribu dos entre as dez pessoas? b) Qual a probabilidade de que dois homens sejam premiados? c) Qual a probabilidade de que ao menos uma mulher receba um pr mio? 4 7. Na execu o da cobertura de uma casa, optou-se pela constru o de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na gura abaixo. Resolva as quest es abaixo supondo que aproxima es nos seus c lculos. = 15 . Despreze a espessura das barras de madeira e n o use a) Calcule os comprimentos b e c em fun o de a, que corresponde ao comprimento da barra da base da estrutura. b) Assumindo, agora, que a = 10m, determine o comprimento total da madeira necess ria para construir a estrutura. 8. Seja dado o sistema linear: a) M ostre gra camente que esse sistema n o tem solu o. Justi que. b) Para determinar uma solu o aproximada de um sistema linear Ax = b imposs vel, utiliza-se o m todo dos quadrados m nimos, que consiste em resolver o sistema ATAx = ATb. Usando esse m todo, encontre uma solu o aproximada para o sistema dado acima. Lembre-se de que as linhas de M T (a transposta de uma matriz M) s o iguais s colunas de M. 9. Em um tri ngulo com v rtices A, B e C, inscrevemos um c rculo de raio r. Sabe-se que o ngulo t em 90 e que o c rculo inscrito tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos PB = 10 e PC = 3. a) Determine r. b) Determine AB e AC. c) Determine a rea da regi o que , ao mesmo tempo, interna ao tri ngulo e externa ao c rculo. 5 10. O decaimento radioativo do estr ncio 90 descrito pela fun o P(t ) = P .2 bt , onde t um instante de tempo, 0 medido em anos, b uma constante real e P0 a concentra o inicial de estr ncio 90, ou seja, a concentra o no instante t = 0. a) Se a concentra o de estr ncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto , se a meia-vida do estr ncio 90 de 29 anos, determine o valor da constante b. b) Dada uma concentra o inicial P0 , de estr ncio 90, determine o tempo necess rio para que a concentra o seja reduzida a 20% de P0. Considere log210 3,32. 11. Seja dada a reta x 3y + 6 = 0 no plano xy. a) Se P um ponto qualquer desse plano, quantas retas do plano passam por P e formam um ngulo de 45 com a reta dada acima? b) Para o ponto P com coordenadas (2, 5), determine as equa es das retas mencionadas no item (a). 12. Seja ABCDA1B1C1D1 um cubo com aresta de comprimento 6 cm e sejam M o ponto m dio de BC e O o centro da face CDD1C1, conforme mostrado na gura ao lado. C1 D1 L A1 a) Se a reta AM intercepta a reta CD no ponto P e a reta PO intercepta CC1 e DD1 em K e L, respectivamente, calcule os comprimentos dos segmentos CK e DL. B1 O K C D b) Calcule o volume do s lido com v rtices A, D, L, K, C e M. M A 6 B P Ingl s Responda a todas as perguntas EM PORTUGU S. O que segue uma par dia de textos publicit rios. Nela, faz-se, de forma ir nica, cr ticas a aspectos da vida moderna enquanto se anuncia um produto . Leia e responda quest o 13. Adaptado de http:adbuster.org/spoofads/misc/ 13. a) Em que tipo de embalagem o produto anunciado oferecido? b) Explicite duas das cr ticas feitas pela par dia. 7 14. Uma m e cujos lhos adolescentes n o se empenham nos afazeres dom sticos redigiu algumas regras familiares que est o reproduzidas no quadro abaixo. Segundo o quadro, o que ela espera que seus lhos fa am? HOUSE RULES I f you dr ink out of it , W ASH I T ! I f you sleep on it , M AKE I T UP! I f you wear it , HAN G I T UP! I f it r ings, AN SW ER I T ! I f it bar ks, FEED I T ! O texto abaixo se refere a um manual de instru es que acompanha um gravador digital. Considere-o para responder s quest es 15 e 16. Do not peel off the covering on batteries and do not use if its covering has been peeled off. To reduce risk of radio interference caused by headphone-, earphone- or microphone cable, only use adequate accessories with cable length less than 3 m. Align the poles (+) and (-) correctly when inserting the batteries. To avoid product damage, do not store this unit in humid or dusty areas. Avoid placing this unit in trunks of cars. Exposure to intense heat may cause the batteries to leak or explode. Keep objects that are sensitive to magnetic elds (such as bank cards) away from this unit. Such items may lose data or stop working. Mishaping of batteries can cause electrolyte leakage which can damage items the uid contacts and may cause a re. If electrolyte leaks from the batteries, consult your dealer. Do not attempt to disassemble this unit. Disassembly may result in high-voltage electrical shock. 15. Por que n o se recomenda deixar o gravador em porta-malas de carros? 16. a) Em que circunst ncia o usu rio do gravador pode levar um choque el trico? b) Al m do porta-malas, onde mais o gravador n o deve ser guardado? c) Caso o gravador seja mantido pr ximo a um cart o de cr dito, por exemplo, o que pode ocorrer com o cart o? 8 O texto abaixo parte de uma mat ria publicada em 20 de janeiro de 2005, na revista The Economist . Leia-o e responda s quest es 17, 18 e 19. Footloose A grow ing export trade in soccer players MANY Brazilians resent the fact that their country is often known abroad only for samba and football. Yet while its booming exports range from iron ore to aircraft, they also include footballers. Since the early 1990s, the number of players leaving the country to play for clubs abroad each year has risen from 130 to 850, making Brazil the world s biggest exporter of footballers. Sadly, export success re ects domestic decay. Last year, an average match in the national championship attracted fewer than 8,000 supporters (compared with 35,000 in Britain s Premier League). One problem is corrupt club management: a There s many more w here Senate inquiry in 2001 found widespread tax evasion and money laundering. he came from Without professional management, clubs nd it hard to pay top wages and players struggle to attract commercial endorsements. Manchester United and Real Madrid (with a Brazilian coach and stars) are global brands. But not since Pel s Santos in the 1960s has a Brazilian club achieved international fame. Even in the 1980s, heroes such as Zico and Socrates went abroad only after long campaigns for local clubs. T oday s stars, such as Ronaldinho Gaucho (pictured), had the briefest of club careers in Brazil before signing for European teams. Brazilian players cost European clubs less than local footballers of equivalent talent. Many fail to adapt to the change in climate and language. Some do and never return: Tunisia s squad at the 2002 World Cup included a naturalised Brazilian. He is an exception. According to the Brazilian Football Confederation (CBF), Brazil imported 499 players last year. Nearly all were ageing returnees. 17. a) O Brasil considerado o maior exportador mundial de jogadores de futebol. Que situa o adversa, no entanto, esse fato re ete? b) Qual , segundo o texto, um dos problemas que explicam essa situa o? c) Que dado teria revelado a gravidade desse problema? 18. De acordo com o texto, quais s o as conseq ncias da administra o amador stica dos clubes de futebol brasileiro? 19. a) Por que, segundo o texto, os jogadores brasileiros s o atraentes para os clubes de futebol europeus? b) O que o texto a rma sobre os 499 jogadores de futebol que o Brasil importou em 2004? 9 O trecho abaixo, adaptado de Henry V, de Shakespeare, mostra um di logo entre Henry, rei da Inglaterra, e Katherine, lha do rei da Fran a. Henry aproveita o fato de Katherine n o dominar o ingl s para lhe fazer um galanteio baseado em um jogo de palavras. Leia o trecho e responda quest o 20. Katherine: Your majesty shall mock at me; I cannot speak your English. King Henry: O f air Katherine, if you will love me soundly with your French heart, I will be glad to hear you confess it brokenly with your English tongue. Do you like me, Kate? Katherine: Pardonnez-moi, I cannot tell you what is like me . King Henry: An angel is like you, Kate, and you are like an angel. Vocabul rio de apoio: Pardonnez-moi: pardon me 20. a) Por que o jogo de palavras presente no texto poss vel? b) Katherine receia que Henry zombe dela devido ao seu pouco conhecimento da l ngua inglesa. Que argumento ele usa para tranq iliz -la? Leia o texto abaixo e responda s quest es 21 e 22. Getting Enough Sleep? By Emily Sohn One of the greatest things about growing older is that you get to stay up later. And it s not just your parents who make that decision. Your body gives you permission to enjoy the darker hours too. Recent research has shown that brain changes during teen years make it easier for kids to stay up late. But just because you can stay up late, it doesn t mean you should, scientists say. Young people who don t get enough sleep are often late for school, or they miss it completely, says a recent study by the National Sleep Foundation (NSF). Sleepy kids also tend to be bad-tempered and unhappy. And their grades suffer. Our sleep-wake schedules may seem to be ruled by the need to get to school or work on time, but they re really under the control of our body s internal clock. Every mammal has a master clock in its brain that tells its body what time it is and when it needs to sleep. Scientists recently discovered cells in the brain that collect information about light directly from the eyes. When light comes in, our internal clock thinks that it s daytime. Then, as darkness arrives, the body secretes a chemical called melatonin, which tells the clock that it s nighttime. As we approach our teen years, melatonin secretion comes at a later time. That s why children who usually go to bed at 8:30 or 9 p.m. all of a sudden start having trouble falling asleep. Adaptado de Science News for Kids, 13 de setembro de 2006. 10 21. O que acontece, segundo o texto, com jovens que costumam dormir menos do que o necess rio? 22. a) Para o que serve o nosso rel gio interno? b) Nosso corpo produz uma subst ncia qu mica denominada melatonina. Qual a fun o dessa subst ncia e como ela nos afeta quando nos aproximamos da adolesc ncia? A passagem abaixo foi tirada do livro Guliver s T ravel, de Jonathan Swift (1667-1745). Em tom ir nico, o autor satiriza e critica a futilidade e a brutalidade das guerras que ocorriam na Europa em sua poca. Leia o texto e responda s quest es 23 e 24. He asked me what were the usual causes or motives that made one country go to war with another. I answered they were innumerable, but I should only mention a few of the chief. Sometimes the ambitions of princes, who never think they have land or people enough to govern; sometimes the corruption of ministers, who engage their master in a war in order to stifle the clamour of the subjects against their evil administration. [...] Sometimes the one prince quarrels with another, for fear the other should quarrel with him. Sometimes a war is entered upon because the enemy is too strong, and sometimes because he is too weak. Sometimes our neighbours want the things which we have, or have the things which we want, and we both fight, till they take ours or give us theirs. It is a very justifiable cause of war to invade a country after the people have been wasted by famine, destroyed by pestilence, or embroiled by factions among themselves. If a prince sends forces into a nation where the people are poor and ignorant, he may lawfully put half of them to death, and make slaves of the rest, in order to civilize and reduce them from their barbarous way of living. 23. Segundo o narrador, de que forma ministros corruptos podem provocar uma guerra? 24. Ainda segundo o narrador da passagem, o que um pr ncipe pode legitimamente fazer quando envia suas for as contra um povo pobre e ignorante? Quais seriam os objetivos dessas a es? 11 PROVAS DE APTID O Candidatos aos cursos de ARQUITETURA E URBANISM O, ARTES C NICAS, ARTES VISUAIS, DAN A, M SICA e ODONTOLOGIA 1. Veri quem nas p ginas seguintes os hor rios e locais de exames. 2. Compare am aos locais determinados, com anteced ncia, munidos da C DULA DE IDENTIDADE e do MATERIAL determinado nas p ginas 14 - 20 do Manual do Candidato ao Vestibular Unicamp/2007. N O SER O ADM ITIDOS RETARDAT RIOS ARQUITETURA E URBANISM O Os candidatos aprovados na 1 fase dever o comparecer ao pr dio de aulas da Faculdade de Engenharia Civil (Bloco Azul), no dia 24/01/2007 (quarta-feira), para realizarem a prova de aptid o no hor rio determinado. PROVA DE DESENHO E EXPRESS O: Hor rio de chegada aconselh vel:.... 13:00 Entrada na sala: ................................. at 13:45 Dura o da prova: ................................ das 14:00 s 18:00 Os candidatos dever o trazer obrigatoriamente os seguintes materiais: l pis ou lapiseira com gra tes macias: B, 2B ou 6B; canetas hidrogr cas coloridas; esquadros; caixa de l pis de cor; borracha. 12 ARTES VISUAIS Os candidatos aprovados na 1 fase dever o comparecer ao Departamento de Artes Pl sticas, no Instituto de Artes da UNICAMP Rua Elis Regina, 50, no dia 23/01/2007 (ter a-feira), para realizarem as provas e entrevistas nos hor rios , abaixo determinados. PROVA DE HIST RIA DA ARTE: Hor rio de chegada obrigat rio:......... 8:30 Entrada na sala:............................... at 8:45 Dura o da Prova:.............................. das 9:00 s 12:00 PROVA DE DESENHO DE OBSERVA O/ EXPRESS O GR FICA: Hor rio de chegada obrigat rio:........ 13:30 Entrada na sala: ................................ at 13:45 Dura o da Prova: ............................. das 14:00 s 17:30 Os candidatos dever o trazer obrigatoriamente os seguintes materiais: l pis preto ou lapiseira/gra tes HB, 2B, 4B ou 6B; compasso; estilete; r gua e esquadros; tesoura; cola bast o. ENTREVISTAS: Os candidatos dever o estar presentes 15 minutos antes do in cio marcado para as entrevistas. Haver uma lista de presen a que o candidato assinar quando da sua entrada na sala dos entrevistadores. DATA E HOR RIOS DAS ENTREVISTAS: Turma A: dia 24/01/2007 (quarta-feira), das 8:00 s 12:00. (de ALINE DOS SANTOS a DANIEL BERNARDES) Turma B: dia 24/01/2007 (quarta-feira), das 14:00 s 17:00. (de DANILO NERCISO RODRIGUES DA SIL a LESLIE NEIS SIMOES) VA Turma C: dia 25/01/2007 (quinta-feira), das 8:00 s 12:00. (de LETICIA SALATI D ABRONZO a P AULA ADRIANA FERRAZ DA SIL VA) Turma D: dia 25/01/2007 (quinta-feira), das 14:00 s 17:00. (de P AULA HARUMI HONDA a ZILDENE GON AL VES CORREA) 13 ARTES C NICAS Os candidatos aprovados na 1 fase dever o comparecer ao Departamento de Artes C nicas da UNICAMP Rua , Pit goras, 500, no dia 22/01/2007 (segunda-feira). Hor rio de chegada aconselh vel: ...... 9:00. In cio das provas: ......................................10:00. T odos os candidatos dever o comparecer sala AC-03 do Departamento de Artes C nicas, onde ser o informados sobre a turma a que pertencem (A, B ou C) e sobre a distribui o dos hor rios das provas dos dias 22/01, 23/01, 24/01 e 25/01/2007. Prova T e rica (23/01/2007): trazer o texto que est dispon vel na p gina da Comvest, pois a consulta ser permitida. Os candidatos dever o trazer l pis, borracha e caneta esferogr ca azul ou preta. Prova de Palco: o candidato poder utilizar-se de gurino e r plica para a cena escolhida. Prova Pr tica: para as provas de sala de aula, comparecer com roupas que permitam movimentos livres e a observa o dos mesmos, camiseta lisa e de cor neutra (cinza, preta ou branca). T elefones da Coordena o do curso de Artes C nicas: (19) 3521-2439. DAN A As provas de aptid o para os candidatos ao curso de Dan a aprovados na 1 fase ser o realizadas no Departamento de Artes Corporais do Instituto de Artes da UNICAMP Rua Pit goras, 500, Pavilh o de Artes. , Os candidatos ser o distribu dos em quatro turmas, a saber: Turma A: dia 23/01/2007 (ter a-feira), das 8:30 s 10:00 e das 14:00 s 15:30. (de ACASSIO DONIZETE RODRIGUES a DANIELA PUPO CARNEIRO MELGES) Turma B: dia 23/01/2007 (ter a-feira), das 10:30 s 12:00 e das 16:00 s 17:30. (de DANIELA ROLIM M MORENO ZULIANI a JULIA GAL VAO BARBOSA DE OLIVEIRA) Turma C: dia 24/01/2007 (quarta-feira), das 8:30 s 10:00 e das 14:00 s 15:30. (de JULIA MASSARO DEL BIANCO a NATHALIA RAMOS DE OLIVEIRA Z. KLOOS) Turma D: dia 24/01/2007 (quarta-feira), das 10:30 s 12:00 e 16:00 s 17:30. (de NICOLE TORKAR FRUGIS a WANDRESSA STEF ANELI RUY) Esteja no local para a prova de aptid o com 30 minutos de anteced ncia, pois n o ser permitida a entrada daqueles que chegarem atrasados. Compare a vestido(a) com cal a justa adequada para dan a, mai , colante ou camiseta justa, de forma a permitir a observa o de seu corpo em movimento. Voc dever se apresentar descal o(a) e de cabelos presos. Recomendamos refei es mais leves durante as duas horas que antecedem a apresenta o. T elefone do Departamento de Artes Corporais: (19) 3521-2440 / 3521-2436 / 3521-2437 / 3521-2438. 14 M SICA Os candidatos aprovados na 1 fase dever o comparecer ao Instituto de Artes, Departamento de M sica, Rua Elis Regina, 50 (ao lado do Gin sio de Esportes da UNICAMP), conforme hor rios abaixo determinados, munidos do original da c dula de identidade, caneta, l pis e borracha para o in cio da provas. Dia 22/ 01/ 2007 (segunda-feira) Provas de Instrumento (todas as modalidades) Candidatos de COM POSI O, REG NCIA, LICENCIATURA, INSTRUM ENTOS e M SICA POPULAR das 9:00 s 17:00 * Dia 23/ 01/ 2007 (ter a-feira) Estrutura o Musical das 10:00 s 12:00 Percep o Musical (prova escrita) das 14:00 s 16:00 Dia 24/ 01/ 2007 (quarta-feira) Percep o Musical (prova oral) das 9:00 s 17:00 Dia 22/ 01/ 2007 (segunda-feira) Candidatos de COM POSI O Composi o das 14:00 s 18:00 Dia 24/ 01/ 2007 (quarta-feira) Entrevista Candidatos de REG NCIA * * das 14:00 s 17:00 Dia 22/ 01/ 2007 (segunda-feira) Reg ncia das 14:00 s 17:00 * veja no site da Comvest (www.comvest.unicamp.br) o hor rio espec co da sua prova. * * os candidatos de Reg ncia devem baixar no site da Comvest o material relativo prova, a partir do dia 18/01. ODONTOLOGIA A prova de Aptid o para os candidatos de Odontologia aprovados na 1 fase ser realizada no dia 22/01/2007 (segunda-feira), na Faculdade de Odontologia da Unicamp, na cidade de Piracicaba-SP . ENDERE O: Avenida Limeira, 901 (sa da para Limeira, em frente ao Shopping Piracicaba). Hor rio de chegada aconselh vel:...12:45 Entrada na sala:................................... at 13:45 Dura o da prova: ...............................das 14:00 s 17:00 Os candidatos dever o trazer obrigatoriamente os seguintes materiais: l pis n 2; r gua milimetrada ex vel; caneta esferogr ca preta ou azul; esquadro escolar pequeno de 45 ; esp tula de Le Cron de aproximadamente 17 cm (Le Cron um instrumento odontol gico facilmente encontrado em loja de material odontol gico). Devem ser observadas as informa es contidas na p gina 20 do Manual do Candidato. 16 RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 1 a) Um quilograma de p ezinhos corresponde a 1000/50 = 20 unidades. Assim, o pre o do quilograma de p ezinhos era igual a 0,20 x 20 = R$ 4,00. A diferen a entre o pre o novo e o antigo de 4,50 4,00 = R$ 0,50 / kg, o que corresponde a um aumento de 0,50/4,00 = 0,125, ou 12,5%. Resposta: houve uma varia o de 12,5% no pre o do p ozinho. a ) Um quilograma de p ezinhos corresponde a 1000/50 = 20 unidades. Assim, o pre o atual do p ozinho equivale a R$ 4,50/20 = R$ 0,225. Por p o, a diferen a entre o pre o novo e o antigo de 0,225 0,20 = R$ 0,025, o que corresponde a um aumento de 0,025/0,20 = 0,125, ou 12,5%. Resposta: houve uma varia o de 12,5% no pre o do p ozinho. b) O consumidor comprou 14/20 = 0,7 kg de p ezinhos. Assim, ele gastou 0,7 x 4,5 = R$ 3,15. Resposta: o consumidor gastou R$ 3,15. Quest o 2 a) A dist ncia real entre as cidades de 47 13 = 34 km. No mapa, as cidades est o a 8 cm de dist ncia. Assim, cada cent metro do mapa corresponde a 34/8 km, ou 4,25 km reais. Logo, a escala 1:425.000. Resposta: A escala 1:425.000. b) No mapa, o posto est a 5 cm de Paragua u. A dist ncia real de 5 x 4,25 = 21,25 km. Logo, o posto est a 21,25 + 13 = 34,25 km do in cio da estrada. Resposta: o posto est no quil metro 34 da estrada. c) Na escala 1:500.000, as cidades ser o desenhadas a 3400000/500000 = 34/5 = 6,8 cm. Resposta: as cidades ser o desenhadas a uma dist ncia de 6,8 cm. Quest o 3 a) k A espessura dobra a cada dobra do papel. Como a espessura inicial de 0.1 mm, teremos ek = 0,1 2 . k Resposta: o termo geral da progress o descrito por ek = 0,1 2 . b) 6 Ap s a sexta dobra a espessura ser igual a e6 = 0,1 2 = 0,1 64 = 6,4 mm. Cada uma das demais dimens es 3 ser dividida por 2 = 8, de modo que teremos 210 / 8 = 26,25 mm e 297 / 8 = 37,125 mm. Resposta: as dimens es ser o: 37,125 mm, 26,25 mm e 6,4 mm. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 4 a) 2 2 A abertura superior tem rea igual a .(20/2) = 100 cm . A rea da base do tubo 1/10 da rea dessa 2 3 abertura, ou seja, 10 cm . Assim, o volume do tubo igual a 60 x 10 = 600 cm . 3 Resposta: o tubo tem 600 cm . b) 3 2 8 2 O volume recolhido no tubo igual a 2 x 10 = 20 cm . O terreno tem 500 x 300 = 150000 m = 15.10 cm . 2 3 Se, em uma rea de 100 cm , o volume precipitado foi de 20 cm , o volume precipitado sobre o terreno foi de 8 8 3 3 (20 / 100 ) x 15.10 = 3.10 cm = 300 m . 3 Resposta: ocorreu uma precipita o de 300 m de chuva sobre o terreno. Quest o 5 a) Se o pre o subir para R$ 18,00 / kg, o que corresponde a um aumento de R$ 3,00 / kg, o consumo de comida baixar para 100 3 x 5 = 85 kg. Nesse caso, o restaurante ter uma receita de 18 x 85 = R$ 1530,00. Se o pre o chegar aos R$ 20,00 / kg, ou seja, se o aumento for de R$ 5,00 / kg, o consumo descer para 100 5 x 5 = 75 kg. Neste caso, a receita ser de 20 x 75 = R$ 1500,00. Resposta: a receita ser maior se o pre o subir para R$ 18,00 o quilograma. b) A receita igual ao produto do pre o pela quantidade de comida vendida, ou seja, f(x) = (15 + x) (100 5x) = 2 1500 + 25x 5x . 2 Resposta: f(x) = (15 + x) (100 5x) ou f(x) = 1500 + 25x 5x . c) Os zeros de f(x) s o x = 15 e x = 100/5 = 20. Como f(x) uma fun o quadr tica com a concavidade voltada para baixo, seu valor m ximo ocorre quando x = [ 15 + 20] / 2 = 2,5. Assim, a receita ser m xima quando o quilo de comida custar 15 + 2,50 = R$ 17,50. Resposta: a maior receita ser obtida com um pre o de R$ 17,50 por quilograma de comida. c ) 2 Como f(x) = 1500 + 25x 5x uma fun o quadr tica com a concavidade voltada para baixo, seu valor m ximo ocorre quando x = -25 / [2.( 5)] = 2,5. Assim, a receita ser m xima quando o quilo de comida custar 15 + 2,5 = R$ 17,50. Resposta: a maior receita ser obtida com um pre o de R$ 17,50 por quilograma de comida. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 6 10! 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = = 45 . 2! (10 2)! 2.1.8.7.6.5.4.3.2.1 Resposta: existem 45 maneiras diferentes de distribuir os pr mios. 2 a) O n mero de maneiras diferentes dado por C10 = ( 10 ) = 2 b) As maneiras diferentes de distribuir os pr mios por dois homens s o dadas por 3! 3.2.1 C2 = ( 3 ) = = = 3 . Deste modo, a probabilidade de 3/45 ou 1/15, o que corresponde a, 3 2 2!(3 2)! 2.1.1 aproximadamente, 6,67%. Resposta: A probabilidade igual a 1/15, ou cerca de 6,67%. b ) A probabilidade de que o primeiro pr mio seja dado a um homem de (3/10). A probabilidade de que o segundo pr mio saia para um homem de (2/9). Assim, a probabilidade dos dois pr mios serem dados a homens de (3/10)x(2/9) = 6/90 = 1/15, o que corresponde a, aproximadamente, 6,67%. Resposta: A probabilidade igual a 1/15, ou cerca de 6,67%. c) Os nicos casos em que uma mulher n o recebe algum pr mio s o aqueles nos quais dois homens s o beneficiados. Assim, a probabilidade desejada de 1 1/15 = 14/15, ou cerca de 93,33%. Resposta: A probabilidade igual a 14/15, ou 93,33%. c ) Se ao menos uma mulher recebeu um pr mio, podemos ter as seguintes situa es: o primeiro pr mio foi para um homem e o segundo para uma mulher, o primeiro pr mio foi para uma mulher e o segundo para um homem e, finalmente, os dois pr mios foram dados a mulheres. Assim, teremos as seguintes probabilidades (7/10)x(3/9) = 7/30, (3/10)x(7/9) = 7/30 e (7/10)x(6/9) = 14/30. Somando esses valores, chegamos a 28/30 = 14/15, ou cerca de 93,33%. Resposta: A probabilidade igual a 14/15, ou 93,33%. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 7 a) Como cos( ) = (a / 2) / b, temos b = a / [2.cos(15 )]. Observa-se, na figura, que os quatro tri ngulos ret ngulos pequenos s o iguais, tendo, cada um, base com comprimento igual a a/4 e altura igual a c. Ent o, notando que tg( ) = c / (a / 4), conclu mos que c = a.tg(15 ) / 4. cos(15 ) = cos(45 30 ) = cos(45 )cos(30 ) + sen(45 )sen(30 ) = ( 2 / 2)( 3 / 2) + ( 2 / 2)(1 / 2) = ( 6 + 2 ) / 4 . sen(15 ) = sen(45 30 ) = sen(45 )cos(30 ) cos(45 )sen(30 ) = ( 2 / 2)( 3 / 2) + ( 2 / 2)(1 / 2) = ( 6 2 ) / 4 . tg(15 ) = sen(15 ) / cos(15 ) = ( 6 2 ) /( 6 + 2 ) . Logo, b = 2a /( 6 + 2 ) e c = a( 6 2 ) / [4( 6 + 2 )] . Resposta: b = 2a /( 6 + 2 ) e c = a( 6 2 ) / [4( 6 + 2 )] . a ) 2 2 2 2 Pela lei dos cossenos, temos a = b + b 2.b.b.cos(150 ) = 2b [1 cos(150 )]. Sabendo que cos(150 ) = cos(90 +60 ), obtemos cos(150 ) = cos(90 )cos(60 ) sen(90 )sen(60 ) = 3 / 2 . a2 a2 ( 6 2 ) 2 . Ou seja, b = a( 6 2 ) / 2 . 4 2+ 3 2 2 2 Usando Pit goras e semelhan a de tri ngulos, escrevemos (b/2) = (a/4) + c . Desta forma, a 2 = 2b 2 [1 + 3 / 2] . Logo, b 2 = Assim, c 2 = b 2 2 a 4 2 = = a 2 (2 3 ) = (7 4 3 ) a2 (2 3 ) 2 a2 ( 6 2 ) 2 a2 = a2 = . Logo, c = a 2 3 / 4 . 16 16 16 16 ( ) Resposta: b = a( 6 2 ) / 2 e c = a(2 3 ) / 4 . b) A estrutura tem uma barra de comprimento a, duas barras de comprimento b, duas barras de comprimento (b/2), duas barras de comprimento c e uma barra de comprimento 2c. Assim, o comprimento total ser igual a a + 2b + 2(b/2) + 2c +2c, ou a + 3b + 4c. Isso equivale a 10 + 3.20 ( 6 + 2) + 4.10 ( 6 2 ) 4 ( 6 + 2) Resposta: O comprimento total igual a = 10 + 60 + 20 6 ( 6 + 2) 60 + 10( 6 2 ) ( 6 + 2) = 60 + 20 6 ( 6 + 2) metros. b ) A estrutura tem uma barra de comprimento a, duas barras de comprimento b, duas barras de comprimento (b/2), duas barras de comprimento c e uma barra de comprimento 2c. Assim, o comprimento total valer a + 2b + 2(b/2) + 2c +2c, ou a + 3b + 4c. Isso equivale a a C3 a A1 + ( 6 2 ) + (2 3) = 6 + 3 6 3 2 2 3 = 5 6 + 3 6 3 2 2 3 2 2 B ( ( )( ) Resposta: O comprimento total igual a 5 6 + 3 6 3 2 2 3 metros. Respostas Esperadas 2 Fase ) RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 8 a) Resposta: Cada equa o pode ser representada por uma reta no plano x1x2, como se mostra no gr fico abaixo. Como as tr s retas n o se interceptam em um nico ponto, o sistema n o tem solu o. 2 1 0 -1 -2 -2 -1 b) A partir dos dados do problema, definimos: C2 C 1 2 A 2 1 , A=A b = A2 , A A A B2 B1 1 0 1 2 C 6 3 ATA = A , B 3 6 C4 A Tb = A . B4 F 6x 1 3x 2 = 4 F6x 1 3x 2 = 4 , cuja solu o x1 = 4/3, x2 = 4/3. O sistema E equivalente a E 4,5x 2 = 6 6x 2 = 4 D 3x 1 D Resposta: A solu o de quadrados m nimos do sistema x1 = 4/3, x2 = 4/3. Quest o 9 a) Sabemos que BP = 10. Observamos, na figura abaixo, que os tri ngulos ret ngulos OPB e OQB t m a hipotenusa, OB, em comum. Al m disso, os catetos OQ e OP s o iguais. Assim, BQ = BP = 10. De forma an loga, como CP = 3, tamb m temos CR = 3. Finalmente, AQ = AR, o que implica que o quadril tero AQOR 2 um quadrado de aresta r. Como o tri ngulo ABC ret ngulo, com hipotenusa BC, podemos escrever (3 + r) + 2 2 2 (10 + r) = 13 . Logo, 2r + 26r 60 = 0, o que implica que r = 2 ou r = 15. Eliminando a raiz negativa, conclu mos que r = 2. Resposta: r = 2. A Q r R O B P C b) AB = r + BQ = 2 + 10 = 12. AC = r + CR = 2 + 3 = 5. Resposta: AB = 12 e AC = 5. c) 2 A rea solicitada dada por A = AT AC , onde AT = AB.AC/2 a rea do tri ngulo ABC e AC = r a rea do 2 c rculo de raio r. Pelos dados obtidos nos itens (a) e (b), conclu mos que AT = 12.5/2 = 30 e AC = 2 = 4 . Logo, A = 30 4 . Resposta: A rea vale 30 4 . Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 10 a) Se a meia-vida do estr ncio 90 de 29 anos, ent o P(29) = P0 / 2 = P0 .2 29b . Assim, temos 2 1 = 2 29b , ou b = 1/29. Resposta: b = 1/29. b) Seja T o tempo necess rio para a concentra o atingir 20% de P0. Neste caso, P( T ) = P0 / 5 = P0 .2 T / 29 , ou seja, 1 / 5 = 2 T / 29 . Aplicando o logaritmo na base 2 aos dois lados da equa o, obtemos log2 5 = T / 29 . Assim, T = 29. log 2 5 = 29. log 2 10 / 2 = 29.(log 2 10 1) 29.2,32 = 67,28 anos. Resposta: s o necess rios 67,28 anos, aproximadamente. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 11 a) A reta x 3y + 6 = 0 pode ser escrita como y = x/3 + 2. O coeficiente angular dessa reta m = 1/3. Este coeficiente angular igual a tan( ), sendo o ngulo formado entre o eixo x e a reta dada. As retas que formam um ngulo de 45 com a reta dada s o aquelas que t m coeficientes angulares a1 = tan( + 45 ) e a2 = tan( 45 ). Apenas uma reta com coeficiente a1 passa pelo ponto P, assim como nica a reta de coeficiente a2 que passa por P. Resposta: Existem duas retas que formam um ngulo de 45 com a reta dada. b) tan( ) + tan( 45 ) tan( ) + 1 4 / 3 = = 2 . Como = 1 tan( ) tan( 45 ) 1 tan( ) 2 / 3 essa reta passa por P = (2, 5), temos 5 = 2.2 + b1, de modo que b1 = 1. Logo, a reta y = 2x + 1. A segunda reta perpendicular primeira, tendo, portanto, coeficiente angular igual a 1/(2) = 1/2. Como essa reta tamb m passa por P, temos 5 = ( 1/2).2 + b2 , de forma que b2 = 6. Logo, a reta y = x/2 + 6. Resposta: As retas s o y = 2x + 1 e y = x/2 + 6. A primeira reta tem coeficiente angular a1 = tan( + 45 ) = b ) A figura ao lado mostra o vetor m, que paralelo reta dada, e o vetor M, que perpendicular a m. O vetor a1, que forma um ngulo de 45 com a m e com M, paralelo a uma das retas desejadas. Esta reta tem, portanto, coeficiente angular igual a 4/2 = 2. Como a reta passa por P = (2, 5), temos (y 5) = 2.(x 2), ou y = 2x + 1. A segunda reta perpendicular primeira, tendo, portanto, coeficiente angular igual a 1/(2) = 1/2. Como essa reta tamb m passa por P, conclu mos que (y 5) = ( 1/2).(x 2), ou y = x/2 + 6. Resposta: As retas s o y = 2x + 1 e y = x/2 + 6. b ) A figura ao lado mostra o vetor m, normal reta dada, e o vetor M, que perpendicular a m. O vetor a1, que normal a uma das retas desejadas, forma um ngulo de 45 com a m e com M. Assim, uma reta desejada tem a forma 4x 2y + b1 = 0, de modo que b1 = 2. Portanto, a reta 4x 2y + 2 = 0. A segunda reta perpendicular primeira, de forma que seu vetor normal (2, 4). Usando o ponto P mais uma vez, obtemos 2.2 + 4.5 + b2 = 0, o que fornece b2 = 24. Logo, temos 2x + 4y 24 = 0. Resposta: As retas s o 4x 2y + 2 = 0 e 2x + 4y 24 = 0. M 4 3 a1 m 1 -1 23 1 M 1 -2 -3 34 a1 m b ) A reta dada tem coeficiente angular m = 1/3. Se o ngulo entre duas retas r e s, ent o (1/ 3) m s m ms tan( ) = r . Para = 45 e mr = 1/3, temos 1 = , ou seja, 3 + ms = (1 3ms). Assim, ms = 2 1 + mr m s 1+ m s / 3 ou ms = 1/2. Como as retas passam pelo ponto P = (2, 5), temos, no primeiro caso, (y 5) = 2.(x 2), ou y = 2x + 1, e, no segundo caso, (y 5) = ( 1/2).(x 2), ou y = x/2 + 6. Resposta: As retas s o y = 2x + 1 e y = x/2 + 6. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS MATEM TICA Quest o 12 a) Sabemos que o comprimento da aresta AD igual a 6 cm e que o segmento CM tem 3 cm, pois M o ponto m dio da aresta BC. A figura abaixo, esquerda, mostra os tri ngulos semelhantes ADP e MCP. Com base nessa figura, conclu mos que AD/DP = CM/CP, ou seja, que 6/(6 + CP) = 3/CP, de modo que CP = 6 cm. Na figura abaixo, direita, conhecemos OQ = QC = 3 cm, pois O o centro da face CDD1C1, e CP = 6 cm. Como os tri ngulos ret ngulos dessa figura s o semelhantes, podemos escrever CK/CP = OQ/QP, ou seja, CK/6 = 3/9. Da , CK = 2 cm. Da mesma forma, observamos que LD/DP = OQ/QP, ou seja, LD/12 = 3/9. Desta forma, LD = 4 cm. Resposta: CK = 2 cm e LD = 4 cm. A L M O K D C P D Q C P a ) A figura abaixo, esquerda, mostra os tri ngulos ABM e MCP. Os segmentos CM e BM t m 3 cm, pois M o ponto m dio da aresta BC. Por serem opostos pelo v rtice, os ngulos e s o iguais. Al m disso, os ngulos B e C s o retos. Assim, conclu mos que CP = AB = 6 cm. Na figura abaixo, direita, conhecemos OQ = QC = 3 cm, pois O o centro da face CDD1C1, e CP = 6 cm. Como os tri ngulos ret ngulos dessa figura s o semelhantes, podemos escrever CK/CP = OQ/QP, ou seja, CK/6 = 3/9. Da , CK = 2 cm. Da mesma forma, observamos que LD/DP = OQ/QP, ou seja, LD/12 = 3/9. Desta forma, LD = 4 cm. Resposta: CK = 2 cm e LD = 4 cm. A B L M O K C P D Q C P b) O s lido desejado o tronco de uma pir mide de base triangular. A pir mide maior, de v rtices A, D, L e P, tem 2 base com rea AG = AD.DL/2 = 6.4/2 = 12 cm . Uma vez que a altura dessa pir mide DP = 12 cm, seu volume 3 VG = AG.DP/3 = 12.12/3 = 48 cm . A pir mide menor, de v rtices C, K, M e P, tem base com rea Ap = CM.CK/2 2 3 = 3.2/2 = 3 cm . Como essa pir mide tem altura CP = 6 cm, seu volume Vp = Ap.CP/3 = 3.6/3 = 6 cm . O 3 volume desejado dado por VG Vp = 48 6 = 42 cm . 3 Resposta: O s lido tem volume igual a 42 cm . Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS INGL S Quest o 13 a) O produto oferecido em latas. b) O candidato dever fazer refer ncia a duas das op es abaixo: A par dia critica a manipula o de material gen tico para se produzir seres humanos perfeitos. a banaliza o da figura masculina na procria o humana. o fato de a vida sexual masculina estar sendo prejudicada (impot ncia, infertilidade, falta de interesse por sexo) em raz o de aspectos negativos da vida moderna (estresse, excesso de trabalho, falta de tempo). a valoriza o excessiva (injustificada) de algumas profiss es (m dicos, cientistas, atletas). o consumismo, porque sugere que podemos comprar a satisfa o de nossos desejos. o mundo da propaganda, que tem a pretens o de vender qualquer produto, qualquer id ia. Quest o 14 Ela espera que eles lavem os copos; arrumem suas camas; pendurem suas roupas; atendam ao telefone e d em comida para o cachorro. Quest o 15 Porque a exposi o ao calor intenso pode fazer as pilhas (do gravador) vazarem ou explodirem. Quest o 16 a) Ele pode levar um choque el trico se tentar desmontar o gravador. b) Ele n o deve ser guardado em reas midas ou ( reas) empoeiradas. c) O cart o pode perder dados (informa es) ou deixar de funcionar. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS INGL S Quest o 17 a) Ele reflete a situa o de decad ncia do futebol brasileiro. b) Um dos problemas a corrup o na administra o dos clubes de futebol brasileiros. c) Uma investiga o (do Senado) (em 2001) descobriu que h , nos clubes de futebol brasileiros, uma pr tica (generalizada) de sonega o de impostos e de lavagem de dinheiro. Quest o 18 Os clubes brasileiros n o conseguem pagar altos sal rios e os jogadores t m de lutar para conseguir (atrair) patroc nio (apoio) comercial. Quest o 19 a) Porque eles custam menos do que jogadores europeus com talentos equivalentes. b) O texto afirma que (segundo a CBF) quase todos eram jogadores brasileiros que, tendo ficado mais velhos, estavam retornando ao pa s. Quest o 20 a) Porque like pode ser um verbo ( gostar ) ou uma conjun o comparativa ( como , semelhante a algo ou a algu m ). b) Ele diz que, se ela o amar, ele ficar feliz em ouvi-la dizer que o ama, mesmo que seja em seu ingl s prec rio. Quest o 21 Eles freq entemente chegam atrasados ou faltam s aulas; tendem a ser mal-humorados (irritadi os) e infelizes, al m de tirar notas baixas na escola. Respostas Esperadas 2 Fase RESPOSTAS ESPERADAS INGL S Quest o 22 a) Para sabermos que horas s o e quando nosso corpo precisa dormir. b) A fun o da melatonina informar nosso rel gio interno que anoiteceu. Quando nos aproximamos da adolesc ncia, a produ o de melatonina passa a ocorrer mais tarde e n s passamos a ter dificuldade para dormir cedo (n s passamos a dormir mais tarde) (n s ficamos acordados mais tempo). Quest o 23 Ministros corruptos podem engajar seu chefe em uma guerra (podem convencer seu chefe a come ar uma guerra) com o intuito de abafar o clamor dos s ditos (os protestos do povo) contra sua m administra o. Quest o 24 Ele pode matar a metade do povo e escravizar o resto, com o objetivo de civiliz -lo e para livr -lo (tir -lo; remov -lo) de seu modo de vida b rbaro. Respostas Esperadas 2 Fase

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