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PUC-RJ Vestibular de 2010 - Administração

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CON CURSO VESTI BULAR D E I N VERN O PUC- Rio 2 0 1 0 EXCLUSI VAM EN TE PARA O CURSO D E AD M I N I STRA O P ROVA OBJETI VA DE CI N CI AS N ATURAI S ( BI OLOGI A, F SI CA E QU MI CA) . P ROVA D I SCURSI VA D E GEOGRAFI A E H I ST RI A. P ROVA D I SCURSI VA D E M ATEM TI CA. N OTA: Em conformidade com a legisla o em vigor, que determina a obrigatoriedade do uso das novas regras de ortografia apenas a partir de 31 de dezembro de 2012, o candidato poder optar por utilizar uma das duas normas atualmente vigentes. Est e ca de r n o con t m : u m a pr ova obj e t iva com de z quest es relativas rea de Ci ncias Naturais (Biologia, F sica e Qu mica); u m a pr ova discu r siva com cin co quest es relativas s reas de Geografia e de Hist ria. u m a pr ova discu r siva com cin co quest es relativas rea de Matem tica. Na prova objetiva, assinale com um X a op o que representa a sua resposta quest o. Na prova discursiva, escreva no espa o reservado para cada resposta. S ser considerado o que for escrito n e sse espa o . S e r e lim in a do do Con cu r so Ve st ibu la r o ca n dida t o qu e a) utilizar, durante a realiza o da prova, qualquer tipo de aparelho (celular, bip ou qualquer outro) ou fontes de consulta de qualquer esp cie; b) ausentar-se da sala em que se realiza a prova levando consigo o caderno de prova. O tempo dispon vel para esta prova de 4 ( qu a t r o) horas. As provas devem ser feitas a c a n e t a ( a zu l ou pr e t a ) . Antes de iniciar a prova, e scr e va se u n om e e m le t r a de for m a , a ssin e e pr e e n ch a se u n m e r o de in scr i o nos locais indicados abaixo. Quando terminar esta prova, e n t r e gu e o caderno de prova ao fiscal e a ssin e a lista de presen a. N OM E D O CAN D I D ATO ( EM LETRA D E FORM A) : ........................................................................................................ ASSI N ATURA D O CAN D I D ATO: ........................................................................................................ N D E I N SCRI O: BIOLOGIA Quest o 1 A anemia uma doen a que provoca fraqueza, cansa o e des nimo e caracterizada pela a) destrui o de plaquetas do sangue. b) n o produ o de anticorpos pelo sistema imune. c) diminui o do n mero de hem cias no sangue. d) perda de prote nas durante a produ o de urina. e) morte de c lulas brancas de defesa. Quest o 2 Um processo de reflorestamento pode contribuir diretamente para a diminui o do efeito estufa porque as plantas em crescimento a) consomem g s carb nico durante sua respira o. b) fixam nitrog nio atmosf rico em suas folhas. c) liberam oxig nio durante sua respira o. d) sequestram carbono durante a fotoss ntese. e) absorvem metano durante a fotoss ntese. F SICA Quest o 3 Um p ssaro voa em linha reta do ponto A, no solo, ao ponto B, em uma montanha, que dista 400 m do ponto A ao longo da horizontal. O ponto B se encontra tamb m a uma altura de 300 m em rela o ao solo. Dado que a velocidade do p ssaro de 20 m/s, o intervalo de tempo que ele leva pra percorrer a dist ncia de A a B de (considere g = 10 m/s2) a) 20 s b) 25 s c) 35 s d) 40 s e) 10 s Quest o 4 Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que faz um ngulo de 45o com a horizontal. Sabendo que durante a queda a acelera o do bloco de 5,0 m/s2 e considerando g= 10 m/s2, podemos dizer que o coeficiente de atrito cin tico entre o bloco e o plano a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 Quest o 5 Ao aplicarmos uma diferen a de potencial de 100V em um dispositivo que cont m dois resistores iguais em paralelo e de mesma resist ncia R= 2 k , podemos dizer que a pot ncia dissipada pelo dispositivo em W de a) 1 b) 5 c) 7 d) 10 e) 12 Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 2/10 Quest o 6 Uma onda eletromagn tica se propaga no v cuo e incide sobre uma superf cie de um cristal fazendo um ngulo de 1 = 60o com a dire o normal a superf cie. Considerando a velocidade de propaga o da onda no v cuo como c = 3 x 108 m /s e sabendo que a onda refratada faz um ngulo de 2 = 30o com a dire o normal, podemos dizer que a velocidade de propaga o da onda no cristal em m/s a) 1 108 b) 2 108 c) 3 108 d) 4 108 e) 5 108 QU MICA Quest o 7 Considere o aquecimento de xido de estanho na presen a de g s hidrog nio para formar o metal estanho e vapor de gua, como mostrado na equa o balanceada que descreve essa rea o de oxirredu o: SnO2(s) + 2H2(g) Sn(s) + 2H2O(g) Sobre essa rea o, est correto afirmar que a) o estanho se oxida, pois ganha el trons do oxig nio. b) o oxig nio cede dois el trons para o hidrog nio. c) o hidrog nio se oxida ao perder el trons para o estanho. d) o oxig nio se reduz ao ganhar el trons do hidrog nio. e) os n meros de oxida o de hidrog nio, estanho e oxig nio n o se alteram. Quest o 8 Sobre as propriedades dos elementos na tabela peri dica, est correto afirmar que a) de todos os metais, os metais alcalinos s o os menos reativos. b) os halog nios formam liga o covalente na uni o com tomos de metais alcalinos. c) os gases nobres recebem esse nome porque reagem espontaneamente com todos os ametais. d) os metais alcalino-terrosos s o menos eletronegativos do que o oxig nio. e) os metais de transi o t m o seu el tron diferenciador no subn vel s. Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 3/10 Quest o 9 Considere duas solu es aquosas de cido clor drico e hidr xido de s dio cujas concentra es em quantidade de mat ria s o indicadas abaixo: [HCl] = 0,63 mol L-1 [NaOH] = 0,47 mol L-1. Ao se misturar 100 mL de cada uma das solu es, ocorre a rea o de neutraliza o representada abaixo: HCl(aq) + NaOH(aq) H2O(l) + NaCl(aq) Com essas informa es, est incorreto afirmar que a) hidr xido de s dio o reagente limitante. b) Na+ e Cl- s o ons espectadores. c) 0,047 mol de HCl reagem com 0,047 mol de NaOH e formam 0,047 mol de H2O(l). d) 0,016 mol de HCl n o reagem. e) Quest o 10 0,063 mol de HCl reagem com 0,047 mol de NaOH e formam 0,063 mol de NaCl. Sobre uma solu o aquosa 0,01 mol L-1 de hidr xido de s dio preparada em um bal o volum trico de 1,00 L, est correto afirmar que a) O pH da solu o tem valor igual a 2. b) Essa solu o n o boa condutora de eletricidade. c) Nessa solu o a concentra o, em quantidade de mat ria, do on Na+ igual concentra o, em quantidade de mat ria, do NaOH. d) Nessa solu o, a fra o molar da gua menor que 0,5, sabendo que a densidade da solu o 1,01 mol L-1. e) Se a dissolu o do NaOH(s) em gua provoca o aumento da temperatura medida em um term metro encostado na parte externa do bal o, a rea o endot rmica. Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 4/10 GEOGRAFIA Quest o 1 (2,0 pontos) FONTE: http://zeccabrandao.multiply.com/photos/album/47#photo=27.JPG Uma cr tica pol tica p blica social do atual governo federal pode ser percebida na an lise da charge selecionada. a) Interprete a charge sob a tica do atraso do sistema pol tico e das institui es democr ticas brasileiras. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b) Identifique na charge uma cr tica do pensamento liberal-econ mico pol tica social em andamento. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 5/10 Quest o 2 (2,0 pontos) FONTE: http/media.nowpublic.net/images O tornado evento atmosf rico que ocorre, mais frequentemente, durante a primavera do Hemisf rio Norte, no Centro Oeste dos EUA. a) Explique esse evento atmosf rico. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b) Diferencie o tornado de um furac o. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 6/10 Quest o 3 (2,0 pontos) "H favelas gigantescas geradas pelas monoculturas que est o por a " (Adaptado da entrevista do l der campon s Manoel da Concei o ao site Rep rter Brasil, em 04 de julho de 2006). a) Interprete a afirma o do l der campon s, a partir da extens o das propriedades agr colas do pa s. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b) Explique o que um latif ndio. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 7/10 HIST RIA Quest o 4 (2,0 pontos) Depoimento de Joaquim Jos da Silva Xavier, o Tiradentes: [...] o fato de ser alferes influiu para transformar-me em conspirador, levado a tanto que fui pelas injusti as que sofri, preterido sempre nas promo es a que tinha direito. Uni as minhas amarguras s do povo, que eram maiores, e foi assim que a id ia de liberta o tomou conta de mim [...] . (Apud MATTOS, Ilmar R. e ALBUQUERQUE, Luis Affonso S. Independ ncia ou Morte A emancipa o pol tica do Brasil. S o Paulo: Editora Atual, 1991, p. 9) Com base no documento acima, analise o movimento da Inconfid ncia Mineira ocorrido na Am rica Portuguesa em 1789: a) Caracterize dois descontentamentos que tenham motivado os colonos da regi o das Minas a elaborar um plano de inconfid ncia: ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b) Identifique, justificando sua resposta, um acontecimento ocorrido fora da Am rica Portuguesa que tenha influenciado os colonos mineiros a planejar uma sedi o contra a Coroa Portuguesa. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Quest o 5 (2,0 pontos) Os anos entre o fim da Segunda Guerra Mundial e o come o da Guerra Fria, isto , 1944-1945 e 19471948, constitu ram uma conjuntura cr tica da hist ria do s culo XX da Europa Oriental e Ocidental, Oriente M dio, ndia, China, Sudeste Asi tico e Jap o. Cada uma das rep blicas latino-americanas tem sua pr pria hist ria nos anos imediatamente posteriores Segunda Guerra Mundial. A democratiza o do Brasil, nesse momento, foi um fato concreto. Entretanto, a rec m implantada democracia brasileira revelou-se limitada na perspectiva e antipopular no car ter. (Texto adaptado de BETHELL, Leslie e ROXBOROUGH, Ian. A Am rica Latina entre a Segunda Guerra Mundial e a Guerra Fria. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1996, p. 17 e p. 102.) O per odo identificado pelo texto correspondeu a um momento de muitas transforma es nas rela es internacionais da poca, repercutindo de forma diferenciada nos pa ses e regi es. a) Explique uma dessas transforma es para o caso espec fico dos pa ses europeus. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b) Identifique uma repercuss o da inser o do governo brasileiro no contexto inicial da Guerra Fria, que denote o car ter limitado da democratiza o. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 8/10 MATEM TICA Quest o 1 (2,0 pontos) Encontre todas as solu es da equa o cos(2 x) 1 , no intervalo [ 0,2 2 ]. Quest o 2 (2,0 pontos) Alberto levou algum dinheiro para comprar bolas. Ele verificou que com todo o seu dinheiro poderia comprar duas bolas grandes mais duas bolas pequenas, ou, se preferisse, poderia comprar cinco bolas pequenas. Ele poderia tamb m comprar tr s bolas grandes e receber um troco de R$10,00. De quanto dinheiro a mais Alberto precisaria para comprar quatro bolas grandes? Quest o 3 (2,0 pontos) Roberta tem dois dados. Os dados s o cubos (como dados comuns) mas as faces, ao inv s de mostrarem n meros, s o pintadas. O primeiro cubo tem cinco faces vermelhas e uma face azul; o segundo cubo tem uma face vermelha e cinco faces azuis. Roberta joga os dois dados simultaneamente. Qual a probabilidade de que os dados mostrem a mesma cor? Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 9/10 Quest o 4 (2,0 pontos) Considere o pent gono ABCDE na figura. Sabemos que os ngulos CDE , DEA e EAB s o retos, que DE EA 8, CD 4 e que AB BC . a) Determine o per metro do pent gono. b) Determine a rea do pent gono. Quest o 5 (2,0 pontos) Determine para quais valores reais de x a inequa o satisfeita: x2 Vestibular de Inverno PUC-Rio -2010 6 x 11 1 x1 10/10 VESTIBULAR DE INVERNO PUC-Rio 2010 EXCLUSIVAMENTE PARA O CURSO DE ADMINISTRA O GABARITO DA PROVA OBJETIVA DE CI NCIAS NATURAIS BIOLOGIA Quest o 1 Resposta: (C) diminui o do n mero de hem cias no sangue. A anemia uma doen a causada pela 0diminui o num rica de hem cias funcionais no sangue de uma pessoa e n o est relacionada a nenhuma das outras op es apresentadas. Quest o 2 Resposta: (D) sequestram carbono durante a fotoss ntese. Durante a fotoss ntese os vegetais consomem o g s carb nico, o fixando na mat ria org nica e liberam, como sub-produto, o oxig nio molecular. As plantas n o fixam nitrog nio em suas folhas. A fixa o de nitrog nio atmosf rico realizada somente por procariontes, alguns deles vivendo em simbiose em ra zes de leguminosas e essa atividade n o contribui diretamente para a diminui o do efeito estufa. Durante a respira o ocorre consumo de oxig nio molecular e libera o de g s carb nico. As plantas n o absorvem metano. F SICA Quest o 3 Resposta: (B) 25 s A distancia 500 m (tri ngulo 300-400-500) e a velocidade 20 m/s, portanto o tempo gasto t = 500/20 = 25s. Quest o 4 Resposta: (C) 0,3 As leis de Newton nos dizem que fext = ma. Neste caso, mg sen fat = ma ent o, fat = mg sen ma. Como fat= N e N= mg cos temos que = m(g sen a)/ mg cos = 0,3. Quest o 5 Resposta: (D) 10 A resist ncia efetiva do dispositivo de 1/Ref =1/R+1/R=1 k . A corrente ent o que flui pelo circuito dada por I =V/Ref = 100V/1k A. Conseq entemente, a potencia dissipada P = IV = RI2 = V2/R = 10 W. Quest o 6 Resposta: (C) 3 108 De acordo com a Lei de Snell, 1 sen temos que v2 = c/ 2= 3 108 m/s. 1 = 2 sen 2. Logo, 2 = sen 1/sen 2 = 3. Como, 2 = c/v2 QU MICA Quest o 7 Resposta: (C) o hidrog nio se oxida ao perder el trons para o estanho. A op o a est errada, pois a esp cie que oxida (aumento do Nox) o hidrog nio. A op o b est errada, pois ao manter o valor de seu Nox, o oxig nio, n o perde nem ganha el trons. A op o d est errada, pois o Nox do elemento oxig nio permanece o mesmo no processo. A op o e est errada, pois o Nox dos elementos estanho e hidrog nio mudam na rea o. Quest o 8 Resposta: (D) os metais alcalino-terrosos s o menos eletronegativos do que o oxig nio. A op o a est errada, pois os metais alcalinos s o extremamente reativos. A op o b est errada, pois os halog nios e metais alcalinos ao reagirem formam sais, que s o subst ncias i nicas. A op o c est errada, pois os metais nobres s o muito pouco reativos por terem a camada mais externa completa. A op o e est errada, pois as colunas dos metais de transi o se diferenciam pelo n mero de el trons na camada d. 1/5 Quest o 9 Resposta: (E) 0,063 mol de HCl reagem com 0,047 mol de NaOH e formam 0,063 mol de NaCl. 100 mL de cada solu o equivale a 0,063 mol de NaOH e 0,047 mol de NaOH. Como a rea o tem estequiometria 1:1, o NaOH o reagente limitante logo a rea o completa geraria 0,047 mol de NaCl. Quest o 10 Resposta: (C) Nessa solu o a concentra o, em quantidade de mat ria, do on Na+ igual concentra o, em quantidade de mat ria, do NaOH. A op o a est errada, pois o pOH da solu o 2 (pH = 12). A op o b est errada, pois ao se dissolver em gua, o NaOH se dissocia completamente liberando os ons Na+ e OH-. Esses ons fazem da solu o boa condutora de eletricidade. A op o d est errada, pois a quantidade, em mol de gua em 1 L de solu o pr xima de 55 mol enquanto que a de NaOH 0,01 mol. Assim a fra o molar da gua na solu o, XH2O = nH2O/(nH2O + nNaOH), seria pr xima de 1. A op o e est errada, pois se a temperatura do term metro aumentou, porque ele absorveu energia na forma de calor liberado pela dissolu o do NaOH. Assim, o processo exot rmico. 2/5 VESTIBULAR DE INVERNO PUC-Rio 2010 GABARITO DA PROVA DISCURSIVA DE GEOGRAFIA E HIST RIA GEOGRAFIA Quest o 1 a) A cr tica mostrada pela charge a corrup o ao qual o sistema pol tico e as institui es p blicas brasileiras (ali representados pelo Congresso Nacional) est o associados, o que pode afetar o sucesso das pol ticas p blicas sociais em andamento. Observa-se, na charge, que as bolsas t m tamanhos diferenciados e que a bolsa mesada (a corrup o no poder p blico) maior do que a que distribu da para as popula es mais pobres do pa s. Uma segunda interpreta o aceita a representa o da corrup o entre os poderes p blicos institu dos, j que as pol ticas sociais do atual governo s funcionariam frente ao apoio das bandas podres do Congresso Nacional, que as ap ia em troca da concess o de mesadas aos respons veis pela legisla o da coisa p blica brasileira. b) No ide rio liberal cl ssico, a qualidade de vida das sociedades deve ser possibilitada pelo Mercado que, livre da interven o estatal por leis restritivas ao crescimento econ mico (atrav s da redu o de impostos e taxas cobrados aos promotores do trabalho), se apresenta como o instrumento de felicidade das sociedades atrav s da amplia o da oferta de emprego e de remunera o pela competi o individual pelos melhores cargos e posi es sociais. Nesse sentido, as atuais pol ticas p blicas sociais do governo federal buscam intervir nas desigualdades econ micas da popula o brasileira com vistas a corrigir os problemas estruturais criados no pa s durante a sua hist ria de forma o. Assim, a oferta de bolsas sociais para os mais pobres n o estimularia as empresas a investirem na sociedade, j que aumentaria a quantidade de impostos recolhidos (de pessoas f sicas e empresas) pelo Estado, sendo que este passaria a ser o respons vel pela promo o da qualidade de vida no pa s e n o o Mercado. Quest o 2 a) O tornado uma coluna ondulante de nuvens que ocorre com a chegada de frentes frias, em regi es onde o ar est mais quente e inst vel. S o as mais destruidoras de todas as perturba es atmosf ricas, mas a rea afetada por elas limitada. Os tornados mais intensos costumam acontecer no centro-oeste dos Estados Unidos e na Austr lia. (...) b) Embora o tornado e o furac o sejam fen menos atmosf ricos, eles t m muito pouco em comum. Tornados t m di metros de centenas de metros e s o produzidos por uma nica tempestade convectiva, notadamente em ambientes continentais. Por outro lado, os furac es t m di metros da ordem de centenas de quil metros, sendo compar veis a dezenas de tempestades convectivas advindas dos oceanos. Os tornados s o fen menos primariamente continentais, de modo que o seu aquecimento solar usualmente contribui favoravelmente para o desenvolvimento da tempestade que d in cio ao tornado (embora tamb m existam os que se formam sobre o mar, chamados de trombas d' gua). Em contraste, os furac es s o fen menos puramente oce nicos que morrem sobre o continente devido quebra no suprimento de umidade. Seu ciclo de vida de alguns dias, enquanto que o ciclo de vida de um tornado tipicamente de alguns minutos. FONTE: Adaptado de http://www.fisica.ufc.br/lfnm/html/tornados.html Quest o 3 a) O l der campon s se refere grande concentra o de terras nos espa os rurais brasileiros para a produ o comercial de monoculturas voltadas para diversos mercados. A produ o agropecu ria brasileira bate recorde de colheitas e reas cultivadas anualmente, o que n o quer dizer que as disparidades socioecon micas no pa s sejam reduzidas pela alta produ o. Na verdade, essa situa o derivada, muitas vezes, pela amplia o das terras cultivadas por poucos propriet rios, reduzindo o acesso, terra produtiva, de milh es de trabalhadores rurais. Estes, sem outras op es de trabalho e renda (devido forte mecaniza o da agricultura monocultora brasileira), migram para centros urbanos de variados tamanhos, aumentando a quantidade de pessoas que sofrem com a falta de habita o. Tal defici ncia de habita es para popula es de baixa renda (ou sem renda) nas cidades brasileiras amplia a forma o de favelas. b) um regime de propriedade agr ria caracterizado pela concentra o desequilibrada de terras que s o pertencentes a poucos propriet rios que fazem baixo (ou nenhum) aproveitamento f sico delas. Ou seja, os latif ndios s o extensas propriedades rurais onde existe uma grande propor o de terras cultivadas ou n o e s o exploradas com tecnologia obsoleta e de baixa produtividade com m o de obra de baixo custo. Ou ainda: determinada gleba de terra, no Brasil, independentemente de sua extens o territorial, desde que maior do que o m dulo rural definido pelo INCRA, e mantido inexplorado ou mal explorado, caracterizando o que se denomina de explora o predat ria da terra. 3/5 HIST RIA Quest o 4 a) Entre os descontentamentos que motivaram os colonos da regi o das minas a planejar a inconfid ncia est o: - O decl nio da produ o aur fera na regi o, ocorrido na segunda metade do s culo XVIII, que gerou tens es sociais; - O descontentamento dos colonos com o monop lio do com rcio exercido pelos nascidos em Portugal e com a excessiva cobran a de impostos; - A imin ncia da cobran a da derrama por parte da Coroa portuguesa. b) Entre os acontecimentos ocorridos fora da Am rica portuguesa que exerceram influ ncia sobre os colonos mineiros est o: - A Independ ncia das col nias norte-americanas em 1776, considerada pelos colonos mineiros um exemplo de quebra do v nculo colonial a ser seguido; - As id ias ilustradas europ ias, que influenciaram os colonos mineiros a elaborar uma leitura cr tica da situa o colonial dando um novo tom aos protestos, os quais passaram a reivindicar o fim da sujei o ao trono portugu s e a falar explicitamente na id ia de Rep blica. Quest o 5 a) Entre as transforma es para os pa ses europeus: - o aux lio econ mico norte-americano destinado reconstru o dos pa ses arrasados pela guerra, na forma do Plano Marshall; - a ocupa o militar da Alemanha, a divis o de Berlim em zonas sob o controle dos Aliados e a posterior divis o da Alemanha; - a transforma o de pa ses do Leste europeu em reas de influ ncia da ex-URSS; - o enfraquecimento pol tico e militar da Fran a e da Inglaterra, exemplificado nos processos de descoloniza o de seus dom nios na sia e posteriormente na frica. b) Entre as repercuss es para o Brasil indicadoras do car ter limitado da democratiza o: - o fechamento do Partido Comunista Brasileiro (PCB) e a persegui o de seus adeptos, a partir de 1947; - o rompimento das rela es diplom ticas com a URSS; - a repress o s lideran as oper rias que defenderam a maior autonomia sindical e criticaram o corporativismo herdado do Estado Novo. 4/5 VESTIBULAR DE INVERNO PUC-Rio 2010 GABARITO DA PROVA DISCURSIVA DE MATEM TICA MATEM TICA Quest o 1 Temos que cos( /3) = 1/2 ou cos(5 /3) = 1/2. Logo devemos ter 2x = /3 donde x = /6 ou 2x = 5 /3 donde x = 5 /6. Quest o 2 Pela segunda frase sabemos que duas bolas grandes custam o mesmo que tr s bolas pequenas. Podemos assim dizer que uma bola pequena custa 2x e uma bola grande 3x; o total de ent o 10x. Logo: 3(3x) + 10 = 10x Donde x = 10 Assim Alberto tem R$100,00 e a bola grande custa R$ 30,00. Para comprar quatro bolas ele precisa de mais R$20,00. Quest o 3 A probabilidade de que o primeiro dado mostre uma face vermelha 5/6 e o segundo 1/6. Assim a probabilidade de que os dois dados mostrem faces vermelhas 5/36. Analogamente, a probabilidade de que os dados mostrem faces azuis tamb m 5/36. Assim, a probabilidade de que os dois dados mostrem a mesma cor 5/18. Quest o 4 Prolongue os lados AB e CD at eles se encontrarem em F: AFDE um quadrado de lado 8 e rea 64. Seja AB = x, logo temos BF = 8 - x, FC = 4 e BC = x . Por Pit goras no tri ngulo BCF temos: (8 - x)2 + 42 = x2 donde x = 5. a) Per metro do Pent gono = 5 + 5 + 8 + 8 + 4 = 30. b) rea do Pent gono = rea do quadrado AFDE rea do tri ngulo BFC = 64 4x3/2= 64 6 = 58. Quest o 5 x2 6 x 11 1 0 ou x1 Assim a condi o vale para x ( x 3)( x 4) x1 1 ou 3 x 0 4 5/5

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