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Enade Exame de 2002 - PROVAS - Engenharia Mecânica

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CADERNO DE QUEST ES Instru es 1- Voc est recebendo o seguinte material: a) este caderno com o enunciado das 10 (dez) quest es discursivas e das quest es ENGENHARIA MEC NICA relativas s suas impress es sobre a prova, assim distribu das: Nos das Quest es Nos das pp. neste Caderno Valor de cada quest o Partes Quest es discursivas 1 a 10 3 a 12 10,0 Impress es sobre a prova 1 a 20 13 b) 01 Caderno de Respostas em cuja capa existe, na parte inferior, um cart o destinado s respostas das quest es relativas s impress es sobre a prova. O desenvolvimento e as respostas das quest es discursivas dever o ser feitos a caneta esferogr fica de tinta preta e dispostos nos espa os especificados nas p ginas do Caderno de Respostas. 2 - Verifique se este material est em ordem e se o seu nome no CART O-RESPOSTA est correto. Caso contr rio, notifique IMEDIATAMENTE a um dos Respons veis pela sala. 3 - Ap s a confer ncia do seu nome no CART O-RESPOSTA, voc dever assin lo no espa o pr prio, utilizando caneta esferogr fica de tinta preta. 4 - Esta prova individual. Voc PODE usar calculadora e r gua; entretanto s o vedadas qualquer comunica o e troca de material entre os presentes, consultas a material bibliogr fico, cadernos ou anota es de qualquer esp cie. 5 - Quando terminar, entregue a um dos Respons veis pela sala o CART ORESPOSTA grampeado ao Caderno de Respostas e assine a Lista de Presen a. Cabe esclarecer que nenhum graduando dever retirar-se da sala antes de decorridos 90 (noventa) minutos do in cio do Exame. 6 - Voc pode levar este CADERNO DE QUEST ES. OBS.: Caso ainda n o o tenha feito, entregue ao Respons vel pela sala o cart o com as respostas ao question rio-pesquisa e as eventuais corre es dos seus dados cadastrais. Se n o tiver trazido as respostas ao question rio-pesquisa, voc poder envi -las diretamente DAES/INEP (Esplanada dos Minist rios, Bloco L - Anexo II - Bras lia, DF - CEP 70047-900). 7 - VOC TER 04 (QUATRO) HORAS PARA RESPONDER S QUEST ES DISCURSIVAS E DE IMPRESS ES SOBRE A PROVA. OBRIGADO PELA PARTICIPA O! DAES MEC Minist rio da Educa o PROV O 2002 Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Diretoria de Estat sticas e Avalia o da Educa o Superior Cons rcio Funda o Cesgranrio/Funda o Carlos ENGENHARIA MEC NICA Chagas 1 ENGENHARIA MEC NICA 2 PROV O 2002 1 Em um galp o de estrutura met lica, ser necess rio executar alguns furos para a instala o de ventiladores e lumin rias. Para essa tarefa, pode ser utilizada uma furadeira manual com pot ncia de 600 W, que permite selecionar uma entre duas rota es dispon veis: 1.250 ou 2.000 rpm. O fabricante do equipamento indica para a fura o de madeira, concreto e a o os seguintes di metros m ximos: 25, 16 e 10 mil metros, respectivamente. Para a execu o de um furo com 8 mil metros de di metro em uma chapa de a o ABNT 1020, um fabricante de brocas de a o r pido indica uma velocidade m xima de corte de 32 m/min. a) Considerando a velocidade de corte indicada pelo fabricante de brocas, escolha, entre as rota es dispon veis na furadeira, a mais (valor: 2,0 pontos) adequada para a execu o do furo de 8 mil metros de di metro. b) Supondo que a m xima for a que o operador capaz de exercer para o avan o da broca seja de 800 N, determine o momento torsor para esta condi o. (valor: 5,0 pontos) c) No mercado, est tamb m dispon vel uma furadeira manual de menor custo, com pot ncia de 400 W e que permite escolher uma entre duas rota es: 1.250 ou 1.600 rpm. O fabricante desse equipamento indica, para a fura o de a o, o di metro m ximo de 8 mil metros. Considerando a pot ncia dispon vel na referida furadeira, verifique se poss vel utiliz -la na execu o desses furos, com uma for a m xima de 800 N para o avan o da broca. Justifique sua resposta. (valor: 3,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais A for a de avan o Fa e o momento torsor Mt , para a fura o do a o ABNT 1020, podem ser estimados pelas seguintes express es: Fa = 319 d1,32 a0,65 [N] Mt = 0,148 d2,22 a0,76 [N m], sendo d o di metro da broca em mil metros e a o avan o em mil metros por rota o. 2 Uma tubula o precisa ser apoiada por elementos estruturais posicionados ao longo do seu comprimento. Um engenheiro avaliou que o modelo mais representativo das condi es reais do problema deveria considerar a tubula o dividida em diversos trechos, sujeitos s suas condi es de contorno espec ficas. Em um julgamento preliminar, ele percebeu que deveria concentrar sua an lise no trecho definido pela estrutura mostrada abaixo, e que sua preocupa o inicial deveria ser determinar o deslocamento vertical do tubo, no ponto onde o peso admitido como a carga concentrada, P. P y L L x Tubula o Elemento de sustenta o a) Supondo que o elemento de sustenta o possa ser modelado por uma barra com rigidez k, que tipo de apoio seria representado pelas seguintes condi es: a rigidez da barra muito grande, k ; (valor: 2,5 pontos) a rigidez da barra muito pequena, k 0. (valor: 2,5 pontos) b) Ao medir a for a vertical no elemento de sustenta o, o engenheiro obteve um valor igual a 2P. Qual o deslocamento do ponto central da tubula o? (valor: 5,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais Equa o da linha el stica: 2 dy dx PROV O 2002 2 = M EI ENGENHARIA MEC NICA 3 3 A preocupa o com a qualidade do ar atmosf rico uma das mais relevantes quest es dos ltimos tempos. Freq entemente, a utiliza o de autom veis citada como uma das mais importantes fontes de polui o, quer pelo elevado n mero de ve culos circulando no mundo, com grande concentra o perto das cidades, quer pela libera o de v rios produtos atrav s da queima dos combust veis. Uma an lise aproximada da libera o anual, na atmosfera, do CO2 (g s carb nico) produzido pelos ve culos automotivos indica o valor de 3 x 1012 kg. A import ncia dessas emiss es ir depender da concentra o de CO2 j existente na atmosfera. a) Lembrando que a press o atmosf rica ao n vel do mar uma conseq ncia do peso do ar, estime a massa de ar da atmosfera. (valor: 3,0 pontos) b) Calcule a contribui o percentual das emiss es veiculares anuais ao ar atmosf rico. Com base no resultado encontrado, justifique o por qu da preocupa o com essas emiss es nas grandes cidades. (valor: 3,0 pontos) c) Cite duas outras fontes de CO2 e indique a mais importante influ ncia dessa subst ncia na atmosfera. (valor: 4,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais Acelera o da gravidade: g = 9,81 m/s 2. Raio da Terra: R = 6,37 x 106 m. 2 rea superficial da esfera: A = 4 R . Press o atmosf rica normal (ao n vel do mar): Po = 100 kPa. 4 Duas chapas de a o carbono com tens o de escoamento tra o de 550 MPa s o soldadas por brasagem, utilizando como metal de adi o uma liga com tens o de escoamento tra o de 240 MPa e ponto de fus o de 890 C. As chapas s o soldadas de topo, com as bordas retas e paralelas, e o conjunto deve suportar a carga F, conforme apresentado, esquematicamente, na figura. F chapa de a o t h junta brasada y detalhe A L h x z chapa de a o t F detalhe A a) Supondo que n o haja separa o entre as superf cies de contato do metal de adi o e das chapas de a o, determine uma express o para a for a de tra o, F, necess ria para iniciar o escoamento da uni o soldada. (valor: 4,0 pontos) b) Calcule a carga m xima que o conjunto pode suportar para uma espessura h de 0,3 mil metros. (valor: 4,0 pontos) c) Defina qualitativamente o processo de brasagem. (valor: 2,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais Espessura das chapas de a o: t = 2,0 mm. Largura das chapas de a o: L = 20,0 mm. Admita que, no escoamento da uni o soldada, a distribui o da tens o normal, , nas interfaces entre o metal de base e o metal de adi o, dada pela express o = e 1 + t 2h x h , onde e a tens o de escoamento tra o do metal de adi o, t a espessura da chapa de a o, h a espessura da junta soldada, e x uma coordenada que varia ao longo da espessura da chapa do centro at as bordas em t/2, sendo sim trica em rela o ao centro. ENGENHARIA MEC NICA 4 PROV O 2002 5 Em uma f brica de rolamentos, o tratamento t rmico das esferas (t mpera) efetuado em um banho de leo, sendo as mesmas submetidas a um resfriamento brusco, posteriormente ao seu aquecimento em um forno. Ao sair do forno, as esferas de a o encontram-se a uma temperatura de 860 oC e s o imersas em leo temperatura de 20 oC. O resfriamento da esfera ocorre por convec o for ada, para assegurar a transforma o de fase s lida do a o, garantindo as propriedades mec nicas desejadas, em particular, a dureza da mesma. Esfera inicialmente a T0 = 860 C leo a T = 20 C a) Admitindo que o campo de temperaturas no interior da esfera seja uniforme, determine o tempo de seu resfriamento da temperatura de 860 oC at a de 300 oC. (valor: 6,0 pontos) b) Considerando que ocorra uma pane na bomba de agita o de leo, interrompendo a circula o for ada, quais as conseq ncias pr ticas para o tratamento t rmico? (valor: 4,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais Di metro das esferas: D = 10 mm. Coeficiente de troca de calor convectiva: h = 300 W/m2 K. Propriedades do a o: = 8.000 kg/m3, c = 480 J/kg K. Volume da esfera: V = (4/3) R3, onde R o raio da esfera. rea da esfera: A = 4 R2. PROV O 2002 ENGENHARIA MEC NICA 5 6 O elevador de cargas mostrado na Figura 1 deve movimentar uma massa total de 1.000 kg a uma velocidade de opera o constante de 2,0 m/s. Devido aos trilhos e aos roletes, n o h movimento lateral. A curva representativa do torque aplicado pelo motor ao tambor de enrolamento do cabo mostrada na Figura 2, onde T1 o torque que garante a velocidade constante de opera o e T2 o torque inicial aplicado desde o repouso at que a velocidade de opera o seja atingida na subida. a) Determine a rota o, em rpm, do tambor de enrolamento do cabo durante a eleva o da carga com a velocidade especificada. (valor: 3,0 pontos) b) Calcule o valor do torque T1 aplicado ao tambor que garante a eleva o da carga total com velocidade constante. (valor: 3,0 pontos) c) Considerando que o movimento inicial do elevador na subida seja uniformemente acelerado, determine o valor do torque T2 aplicado (valor: 4,0 pontos) ao tambor para que o elevador atinja a velocidade de opera o. Figura 1 - Elevador de cargas Figura 2 - Curva do torque aplicado pelo motor ao tambor Dados / Informa es Adicionais Despreze as massas das polias e dos cabos. Considere os cabos inextens veis. Despreze os atritos inerentes ao sistema. Acelera o da gravidade: g = 9,81 m/s2. Di metro do tambor: D = 20 cm. ENGENHARIA MEC NICA 6 PROV O 2002 7 A figura abaixo representa um poste de ilumina o com se o transversal oca e circular. Admite-se que, na base com o solo, se o A, o poste est engastado. a B C L t A d Os esfor os que devem ser considerados, na an lise de tens es, s o o peso do poste de 20 kN, o peso do bra o de 400 N (lumin ria de peso desprez vel) e a a o do vento. Essa a o representada por uma resultante igual for a de arrasto, aplicada no centro do poste. Na condi o mais desfavor vel, esses esfor os atuam no plano vertical que cont m os eixos longitudinais do poste e do bra o. Instrumentos medem a velocidade do vento nas condi es de atmosfera padr o em V = 50 km/h. a) Trace esquematicamente os diagramas de momento fletor no poste AB e no bra o BC. (valor: 4.0 pontos) b) Qual a m xima tens o normal atuando no poste? Despreze a tens o cisalhante. (valor: 6,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais Comprimento do poste: L = 12 m. Comprimento do bra o: a = 1,5 m. Di metro do poste: d = 50 cm. Espessura da parede do poste: t = 3,0 cm. Massa espec fica do ar: = 1,23 kg/m3. Viscosidade do ar: = 1,79 x 10 5 kg/(m s). 1 2 A for a de arrasto dada por FD = V ACD , sendo A a rea frontal do poste e CD, o coeficiente de arrasto, o qual depende do n mero 2 Vd de Reynolds, Re = . Tens es em tubos de paredes finas: . normal devida ao momento fletor: = 8M . d t . normal devida for a axial: = F t . d 2 Varia o do coeficiente de arrasto, CD, com o n mero de Reynolds: Faixa de Reynolds CD 10 < Re 10 4 0,8 104 < Re 105 1,0 10 < Re 10 0,5 3 5 6 PROV O 2002 ENGENHARIA MEC NICA 7 8 Um equipamento de ensaios mec nicos utiliza leo como fluido atuador. Nesse processo, a temperatura do leo se eleva substancialmente, havendo, portanto, a necessidade de resfri -lo. Ao sair do equipamento, o fluido est a T1 = 52 C e pretende-se resfri -lo at T2 = 25 C, o que ser feito utilizando gua dispon vel a temperatura ambiente, t1 = 19 C. Como a gua assim aquecida dever ser jogada em uma lagoa, h necessidade de se controlar a temperatura de sa da, t2, para evitar maiores danos ambientais locais. Tais danos foram estimados e podem ser representados pela equa o a seguir, que expressa a rela o custo por fluxo de massa de gua em fun o da temperatura em graus Celsius. 2 Custo = 4.600(t 2 28) + 8.600 [R$ /(kg/s)] Essa equa o considera gastos mensais com tubula es, bombas, filtros e resfriadores, entre outros. Para resfriar 0,6 kg/s de leo, pretendese utilizar um trocador de carca a (ou casco) e tubos, com dois passes na carca a e quatro passes nos tubos. a) Encontre a equa o do balan o de energia para o trocador de calor, utilizando as hip teses pertinentes. (valor: 3,0 pontos) b) Encontre a temperatura, t2, de sa da da gua, visando a minimizar os custos ambientais. Em seguida, calcule o fluxo de massa de gua, considerando os fluidos como incompress veis. (valor: 3,0 pontos) c) Determine o n mero de tubos necess rios troca de calor, considerando que o coeficiente global de troca de calor, U, estimado em 100 W/m2 K para a configura o do trocador. Considere que a gua escoa dentro dos tubos internos, de di metro igual a 40 mm e comprimento de 1,5 m. (valor: 4,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais Calor espec fico do leo: cp Calor espec fico da gua: c = 1.951 J/kg K. leo p gua = 4.181 J/kg K. Equa o geral do balan o de energia para um volume de controle: 2 2 Ve Vs $ QVC + me he + + gze = ms hs + $ $ 2 2 $ + gzs + WVC , onde: . o subscrito e indica entrada e o subscrito s indica sa da; $ . Q o calor trocado no volume de controle, em W; . m o fluxo de massa, em kg/s; $ . h a entalpia, em J/kg; . V a velocidade, em m/s; . g a acelera o da gravidade, em m/s ; . z a cota, em m; $ . W indica a pot ncia no eixo no volume de controle, em W. VC 2 VC Calor trocado, Q , (em Watts) entre os fluidos: $ $ Q = UAF Tln , onde: . U o coeficiente global de troca de calor, em W/m K; . A a rea de troca de calor, em m ; . F o fator de corre o para a m dia logar tmica de temperaturas para trocadores de calor do tipo carca a e tubos, a ser obtido a partir dos 2 2 par metros R e P, definidos no gr fico a seguir. ENGENHARIA MEC NICA 8 PROV O 2002 . T ln a diferen a m dia logar tmica, tamb m encontrada na nota o LMTD, definida para um trocador de correntes opostas como sendo Tln = com T = T t 1 1 2 e T T2 1 ln[ T1 / T2 ] T2 = T2 t 1 Fator de corre o para um trocador de calor de carca a (ou casco) e tubos com dois passes no casco e qualquer m ltiplo de quatro passes nos tubos (isto , quatro, oito, etc. passes nos tubos). T1 t2 t1 T2 1,0 0,9 6,0 4,0 3,0 2,0 1,5 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,8 F 0,7 0,6 R= 0,5 0 T1 t2 - 0,1 T2 t1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 P= 1,0 t2 - t1 T1 - t 1 Fonte: F. P. Incropera & D. P. DeWitt, Fundamentos da Transmiss o de Calor e de Massa, LTC, 1997. PROV O 2002 ENGENHARIA MEC NICA 9 9 Considere um aceler metro t pico, como o mostrado na figura abaixo, e a carta de calibra o do modelo 4370 do fabricante B&K, onde est o inclu das as principais caracter sticas desse componente e a curva de resposta em freq ncia do aceler metro montado, relacionando a amplifica o ou atenua o da sua resposta (em dB) em fun o da freq ncia (em Hz). Aceler metro Piezel trico T pico a) Qual a faixa de freq ncia til desse aceler metro? Justifique sua resposta. (valor: 3,0 pontos) b) Admitindo que a massa oscilante desse transdutor de 10 g, e assumindo que ele possa ser tratado como um sistema massa-molaamortecedor de um grau de liberdade, determine a rigidez da mola equivalente existente nesse componente. (valor: 3,0 pontos) c) Considere que esse aceler metro empregado para medir a vibra o de uma m quina. Sabendo que o sinal de sa da desse transdutor passa por um amplificador de tens o cujo ganho 1 V 729 mV e que o sinal lido em um equipamento conectado ap s o amplificador KA = vm(t) = 3,6 sen(600 t) [ V ] , qual a forma de onda (amplitude e freq ncia) do sinal de vibra o medido, em g's? ENGENHARIA MEC NICA 10 (valor: 4,0 pontos) PROV O 2002 PROV O 2002 ENGENHARIA MEC NICA 11 200 500 1000 2000 5000 20000 50000 100000 Fonte: Reproduzida do original BR EL & KJAER, Theory and Application Handbook - Piezoeletric Accelerometer and Vibration Preamplifiers. Paper Speed:_____ mm/sec 740761/1 10000 D A B C lin. Br el & Kjaer Date: ____________ Potentiometer: ____________ Zero Level: ________ r Lim. Freq.:________ Hz Writing Speed:________ mm/sec. - 10 0 +10 +20 +30 dB +40 g Object: ____________ 10 Uni es flangeadas com parafusos s o muito empregadas nos projetos de Engenharia Mec nica. Considerando que essas uni es sejam utilizadas como elemento de transmiss o de torque em um eixo, a aplica o da pr -carga nos parafusos muito importante. A figura abaixo ilustra o emprego de uma uni o flangeada com parafusos em um eixo propulsor de navio. 350 Navio A Corte A - A H lice Eixo A 12 furos 48 a) A uni o parafuso-flange modelada como molas montadas em paralelo, sendo o parafuso tracionado e os flanges comprimidos. O gr fico a seguir mostra como varia a carga total nos elementos da uni o com o carregamento externo para uma dada constante de junta. A reta com inclina o de 45 graus corresponde de um parafuso sem pr -carga, isto , carga externa igual carga no parafuso. O ponto (1) corresponde carga externa de separa o da uni o. Assim, qual o significado das linhas (I) e (II) e dos pontos (2) e (3)? (valor: 5,0 pontos) Carga total no parafuso e flanges II (2) Reta 45 graus (1) 0 I (3) Carga externa b) Um navio possui um eixo propulsor que consome uma pot ncia W a uma rota o N. A conex o entre o h lice e o eixo feita por uma uni o flangeada, como mostrado na figura. Sabendo que o crit rio de projeto demanda que a uni o flangeada resista a um torque 100% superior ao m ximo de opera o, determine a pr -carga m nima de aperto nos parafusos, de modo que o atrito entre as superf cies dos flanges transmita o torque requerido. (valor: 5,0 pontos) Dados / Informa es Adicionais N mero de parafusos: n = 12. Di metro do c rculo de fura o: D = 350 mm. Coeficiente de atrito para as superf cies da uni o: = 0,10. Pot ncia consumida: W = 1.000 kW. Rota o do eixo: N = 220 rpm. ENGENHARIA MEC NICA 12 PROV O 2002 IMPRESS ES SOBRE A PROVA As quest es abaixo visam a levantar sua opini o sobre a qualidade e a adequa o da prova que voc acabou de realizar e tamb m sobre o seu desempenho na prova. Assinale as alternativas correspondentes sua opini o e raz o que explica o seu desempenho nos espa os pr prios (parte inferior) do Cart o-Resposta. Agradecemos sua colabora o. 1 Qual o ano de conclus o deste seu curso de gradua o? (A) 2002. (B) 2001. (C) 2000. (D) 1999. (E) Outro. 6 As quest es da prova apresentam enunciados claros e objetivos? (A) Sim, todas apresentam. (B) Sim, a maioria apresenta. (C) Sim, mas apenas cerca de metade apresenta. (D) N o, poucas apresentam. (E) N o, nenhuma apresenta. 7 Como voc considera as informa es fornecidas em cada quest o para a sua resolu o? (A) Sempre excessivas. (B) Sempre suficientes. (C) Suficientes na maioria das vezes. (D) Suficientes somente em alguns casos. (E) Sempre insuficientes. 8 2 Qual o grau de dificuldade desta prova? (A) Muito f cil. (B) F cil. (C) M dio. (D) Dif cil. (E) Muito dif cil. 3 Quanto extens o, como voc considera a prova? (A) Muito longa. (B) Longa. (C) Adequada. (D) Curta. (E) Muito curta. 4 Para voc , como foi o tempo destinado resolu o da prova? (A) Excessivo. (B) Pouco mais que suficiente. (C) Suficiente. (D) Quase suficiente. (E) Insuficiente. 5 A que horas voc concluiu a prova? (A) Antes das 14.30 horas. (B) Aproximadamente s 14.30 horas. (C) Entre 14.30 e 15.30 horas. (D) Entre 15.30 e 16.30 horas. (E) Entre 16.30 e 17 horas. Como voc avalia a adequa o da prova aos conte dos definidos para o Prov o/2002 desse curso? (A) Totalmente adequada. (B) Medianamente adequada. (C) Pouco adequada. (D) Totalmente inadequada. (E) Desconhe o os conte dos definidos para o Prov o/2002. 9 Como voc avalia a adequa o da prova para verificar as habilidades que deveriam ter sido desenvolvidas durante o curso, conforme definido para o Prov o/2002? (A) Plenamente adequada. (B) Medianamente adequada. (C) Pouco adequada. (D) Totalmente inadequada. (E) Desconhe o as habilidades definidas para o Prov o/2002. 10 Com que tipo de problema voc se deparou mais freq entemente ao responder a esta prova? (A) Desconhecimento do conte do. (B) Forma de abordagem do conte do diferente daquela a que estou habituado. (C) Falta de motiva o para fazer a prova. (D) Espa o insuficiente para responder s quest es. (E) N o tive qualquer tipo de dificuldade para responder prova. Como voc explicaria o seu desempenho em cada quest o da prova? N meros das quest es da prova. N meros dos campos correspondentes no CART O-RESPOSTA. O conte do ... (A) n o foi ensinado; nunca o estudei. (B) n o foi ensinado; mas o estudei por conta pr pria. (C) foi ensinado de forma inadequada ou superficial. (D) foi ensinado h muito tempo e n o me lembro mais. (E) foi ensinado com profundidade adequada e suficiente. PROV O 2002 Q1 11 Q2 12 Q3 13 Q4 14 Q5 15 Q6 16 Q7 17 Q8 18 ENGENHARIA MEC NICA Q9 19 Q10 20 13 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 1 Padr o de Resposta Esperado: a) Calcula-se a rota o para velocidade de corte de 32 m/min em uma broca com 8 mil metros de di metro: n= 1.000 x v = 1.000 x 32 =1.273 rpm xd x8 Assim, a rota o de 1.250 rpm a que fornece uma velocidade de corte menor que o limite indicado pelo fabricante da ferramenta. (valor: 2,0 pontos) b) Pode-se estimar o avan o que ser aplicado pelo operador, usando a express o: Fa = 319 x 81,32 a0,65 = 800 N e obtendo: a = 0,0603 mm/rot O momento torsor para um furo com 8 mil metros de di metro e avan o de 0,0603 mm/rot obtido pela express o: Mt = 0,148 x 82,22 x 0,06030,76 = 1,77 N m (valor: 5,0 pontos) c) A pot ncia consumida na opera o a 1.250 rpm obtida multiplicando o momento torsor pela velocidade angular: P = Mt x P = 1,77 x 1.250 x 2 = 232 W 60 Sendo a pot ncia consumida menor que 400 W, a furadeira pode ser usada. (valor: 3,0 pontos) 1 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 2 Padr o de Resposta Esperado: a) Considerando a rigidez k , tem-se um apoio simples na extremidade direita da tubula o, conforme ilustrado na figura. (valor: 2,5 pontos) P y y L L x Considerando a rigidez k 0, tem-se a extremidade direita livre, conforme ilustrado na figura. (valor: 2,5 pontos) P y L L x b) O equil brio de for as na dire o y fornece: Fy = 0 V = P A equa o de equil brio de momentos na dire o z fornece: Mz = 0 M = 3PL V P L L M 2P Assim, a equa o de momentos entre o engaste e a for a P fica: M = 3PL Px 2 Utilizando a equa o da linha el stica tem-se: EI que, integrada, fornece: EI dy = 3PLx dx Px 2 dy dx 2 2 = 3PL Px , +C , 1 onde C1 = 0, uma vez que dy = 0. dx x=0 A segunda integra o fornece: EI y = 3PLx2 Px3 + C2 , 2 6 onde C2 = 0, pois (y)x = 0 = 0. Logo, em x = L, a equa o da linha el stica fornece EI y = 3PLL2 PL3 4PL3 y= 2 6 3EI (valor: 5,0 pontos) 2 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 3 Padr o de Resposta Esperado: a) Para calcular a massa de ar da atmosfera, considerando que a press o atmosf rica a press o devida ao peso da massa de ar acima da superf cie, pode-se escrever: mg = PA No caso, A a rea da superf cie da Terra, considerada como uma esfera de raio 6,37 x 106 m. Portanto: m= PA 62 = 100.000 x 4 (6,37 x 10 ) g 18 = 5,2 x 10 kg 9,81 (valor: 3,0 pontos) b) A contribui o percentual das emiss es veiculares anuais determinada pela raz o: 12 %CO2 = 3 x 10 5 18 100% = 5, 8 x 10 % 5, 2 x 10 Como a contribui o das emiss es veiculares na concentra o de CO2 na atmosfera muito pequena (cerca de 0,6 partes por milh o), normalmente seu efeito desprez vel. Entretanto, a preocupa o com essas emiss es nas grandes cidades deve-se ao fato de que h uma maior quantidade de ve culos nessas reas, relativamente pequenas, em compara o com outras muito mais extensas (Amaz nia, oceanos, desertos), nas quais praticamente inexistem ve culos circulando. Al m disso, as emiss es de CO 2 concentram-se, inicialmente, no n vel do solo, pois o CO2 mais pesado que o ar. (valor: 3,0 pontos) c) Devem ser citadas duas das seguintes fontes: queimadas em florestas, matas, etc; usinas termoel tricas a g s, a carv o e a leo combust vel; emiss es vulc nicas; turbinas de avi es. A grande influ ncia do CO2 se d no efeito estufa, associado a um poss vel aquecimento da atmosfera da Terra. Como sabido, esse aquecimento pode resultar no aumento do derretimento de neve e gelo acumulados sobre os p los e os continentes e o conseq ente aumento do n vel do mar. (valor: 4,0 pontos) 3 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 4 Padr o de Resposta Esperado: a) Considerando F = d A, tem-se: F=2 t/2 0 e 1+ t 2h x tx h 2h L dx = 2 e L x + t/2 2h 0 x 2 = e L t t 1+ 4h (valor: 4,0 pontos) Solu o alternativa: calculando a m dia das tens es entre o centro ( x=0) e a borda ( x=t/2) e multiplicando pela rea, obt m-se: F= Lt 2 t e 1+ 2h + e = e L t t 1+ 4h (valor: 4,0 pontos) b) A carga m xima que o conjunto pode suportar, com uma espessura de 0,3 mil metros, n o pode ser maior que a carga para escoar a chapa de a o: Fa o = 550 x 20 x 2 = 22 kN A carga m xima que pode ser suportada pelo material de adi o : F(h=0,3) = e L t 1+ 2 = 240 x 20 x 2 1+ = 9.600 x 2, 67 = 25, 6 kN 4h 4 x 0, 3 t Logo, o conjunto suportar uma carga de 22 kN, desde que n o haja rompimento nas superf cies de contato do metal de base com o metal de adi o. (valor: 4,0 pontos) c) Brasagem um processo de soldagem no qual a uni o executada por meio de uma liga met lica, cujo ponto de fus o inferior ao do metal de base. Nesse processo, n o ocorre a fus o do metal de base, sendo a junta preenchida por efeito capilar. (valor: 2,0 pontos) 4 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 5 Padr o de Resposta Esperado: a) A partir do balan o de energia na esfera, tem-se que a taxa de varia o de energia da esfera igual taxa de transfer ncia de calor por convec o, assim, mc dT dt = hA(T T ) Este um problema de valor inicial sujeito condi o T = T0 em t = 0. Integrando a equa o diferencial e utilizando a condi o em t = 0, obt m-se: T T hA = exp t mc T0 T Logo, t final = mc hA Tf T0 T ln T onde, m= Vx = 4 3 x x (0, 005) x 8.000 = 4,189 x 10 3 kg 3 2 A = 4 x x 0, 005 = 3,1416 x 10 4 m 2 Portanto, o tempo de resfriamento ser de: t final = 4,189 x 10 3 x 480 300 x 3,1416 x 10 tfinal = 23,4 s 4 300 20 860 20 ln (valor: 6,0 pontos) b) A microestrutura do material determinada pela taxa de resfriamento do s lido. O tempo de resfriamento, portanto, influencia as propriedades finais do a o. O resfriamento por convec o natural, que ocorre quando a bomba de circula o p ra de funcionar, tem uma taxa de resfriamento inferior da convec o for ada, levando obten o de uma estrutura com menor resist ncia mec nica e menor dureza. (valor: 4,0 pontos) 5 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 6 Padr o de Resposta Esperado: a) A figura abaixo ilustra a coordenada x da posi o do elevador. x Assim, o comprimento da parte vari vel do cabo : L = 4x , onde L o comprimento de enrolamento. Assim, a rela o entre a velocidade de enrolamento e a velocidade do elevador : $$ L = 4x. Para uma velocidade de eleva o de 2,0 m/s, tem-se uma velocidade de enrolamento do cabo de 4 x 2,0 = 8,0 m/s. Considerando o tambor com 20 cm de di metro, a velocidade angular de enrolamento do tambor ser : = $ L 8 = R = 80 rad/s. 0,10 Logo, a rota o do tambor : n= 60 2 x = 764 rpm (valor: 3,0 pontos) b) Durante a eleva o com movimento uniforme, tem-se: F = 0 4F mg = 0 F = c c mg = 1.000 x 9, 81 4 F = 2.452, 5 N, 4 c onde Fc a for a trativa atuante no cabo. Assim, para um di metro de 20 cm do tambor, obt m-se: D F T1 = 245, 25 N m c 2 Este item pode ser resolvido tamb m atrav s do conceito de pot ncia, isto : igualando-se as pot ncias associadas ao movimento de transla o do elevador e ao movimento circular do motor tem-se: T1 = (mg)v =T . 1 T= mgv 1 = 1000 x9, 81x 2 80 (valor: 3,0 pontos) T = 245, 25Nm 1 c) Conforme pode ser verificado no gr fico fornecido, o tempo necess rio para o tambor atingir a velocidade de opera o de 0,5 s. Logo, para um movimento uniformemente acelerado, tem-se: v = a t a = v t = 2,0 0,5 a = 4 m/s 2 Aplicando a Segunda Lei de Newton, obt m-se: F = ma 4F mg = ma F = m(g + a) F = 3.452, 5 N c 4 Assim, o torque inicialmente aplicado ao tambor vale: c T2 = D 2 F c T2 = 345, 25 N m c (valor: 4,0 pontos) 6 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 7 Padr o de Resposta Esperado: a) Considerando o peso do bra o concentrado, t m-se os diagramas da Figura 1. Caso o peso do bra o seja considerado distribu do, t m-se os diagramas da Figura 2. B B B C B B Figura 1 C A A A C B C A (valor: 4,0 pontos) Figura 2 b) Sendo PBC o peso do bra o e FD a for a de arrasto, o momento m ximo no engaste expresso por: Mm x = PBC a 2 + FD L 2 Sendo PAB o peso do poste, a for a axial no engaste dada por: Fm x = PAB + PBC C lculo da for a de arrasto: Re = Vd = 1, 23 x 13, 9 x 0, 5 1, 79 x 10 5 = 4, 78 x 10 5 Pelos dados fornecidos tem-se CD = 0,5 rea frontal: A = dL = 0,5 x 12 = 6,0 m2. Assim, FD = 1 ( x 1, 23 x 13,9 2 ) 2 x 6,0 x 0, 5 = 356, 5 N Deste modo, Mm x = 400 x 1, 5 2 + 356, 5 x 12 = 2.439 N m 2 Fm x = 400 + 20.000 = 20.400 N e a tens o m xima ser 8Mm x Fm x 8 x 2.439 20.400 6 + = + m x = = (0,83 + 0, 43)x10 m x = 1, 26 MPa(compressiva) (valor: 6,0 pontos) 2 2 d t dt x (0,5) x 0, 03 x 0,5 x 0,03 7 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 8 Padr o de Resposta Esperado: a) As hip teses habituais da termodin mica pertinentes a este problema reduzem a equa o geral do balan o de energia a: (m h ) e = (mh ) s , que se traduz em: supondo o calor espec fico da gua e do leo constantes, ( mh ) leo na entrada + ( mh ) gua na entrada = ( mh ) leo na saida + ( mh ) gua na sa da , ou seja: m leo (h entrada h sa da ) leo = m gua (h sa da h entrada ) gua (valor: 3,0 pontos) Essa a equa o b sica de energia a ser aplicada a um trocador de calor. Pode-se, tamb m, considerar que o c ec s o constantes e obter a equa o do balan o de energia na forma: p leo ( mc p ) leo (Tentrada Tsa da ) leo p gua = (mc p ) gua (Tsa da Tentrada ) (valor: 3,0 pontos) gua b) Deve-se notar que a temperatura de sa da da gua n o foi determinada. Entretanto, no enunciado, h refer ncia temperatura de 28 C, como um ponto de altera o significante no padr o de custos do projeto. Nota-se que a fun o custo apresenta um ponto de m nimo para essa temperatura. Assim, uma estimativa inicial de projeto deve envolver a temperatura de 28 C, uma condi o cr tica evidente por significar um sens vel aumento nos custos. Com a hip tese de fluido (escoamento) incompress vel, a varia o de entalpia se escreve como fun o da varia o de temperaturas e, com isso, ( mc p ) leo (Tentrada Tsa da ) leo = (mc p ) gua (Tsa da Tentrada ) gua Uma vez que a temperatura da gua, na sa da, tenha sido encontrada, a vaz o de massa pode ser determinada por: m gua = $ mcp (T1 T2 ) $ leo c (t t ) p 2 1 = 0 ,6 x 1 .9 5 1 x (5 2 2 5 ) gua 4 .1 8 1 x (2 8 1 9 ) = 0 , 8 4 k g /s (valor: 3,0 pontos) c) Na aus ncia de perdas pelo isolamento, toda a energia liberada pela corrente quente ser absorvida pela corrente fria, em um processo interno ao equipamento. Portanto, a determina o da rea interna de troca de calor ser feita pela an lise de uma das correntes de fluido e n o mais do equipamento. Dessa forma, o calor trocado por cada um dos fluidos corresponde a: $ Q = UAF Tln , logo A = $ Q UF Tln Determina o da diferen a m dia logar tmica: Tln = T1 T2 ln T1 T2 onde: . T . T 1 = T1 t2 = 52 28 = 24 C 2 = T2 t1 = 25 19 = 6 C Assim, Tln = 24 6 ln [24/6] = 13 C Pela aplica o da primeira Lei da Termodin mica a uma das duas correntes de fluido, obt m-se o calor trocado: $ Q = (mc p ) leo (Tentrada Tsa da ) leo = (mc p ) gua (Tsa da Tentrada ) gua 8 ENGENHARIA MEC NICA Substituindo os valores: $ Q = 0, 6 x 1.951 x (52 25) = 31.606 W ou $ Q = 0, 84 x 4.181 x (28 19) 31.606 W Determina o do fator de corre o F: .R = T T 1 2 t 2 t1 .P = t 2 t1 T1 t1 = = 52 25 28 19 28 19 52 19 =3 = 0, 273 Consultando o gr fico, obt m-se o valor de F = 0,92 para a configura o do problema. Finalmente, pode-se escrever: A= $ Q UF T ln 31.606 = 2 = 26,4 m 100 x 0,92 x 13 A rea de troca para a configura o do problema corresponde a: A = N( DL) Considerando D = 0,04 m e L = 1,5 m, tem-se que o n mero de tubos igual a: N= A ( D L ) = 26, 4 x 0,04 x 1,5 Logo, ser o necess rios 141 tubos. = 140, 05 (valor: 4,0 pontos) 9 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 9 Padr o de Resposta Esperado: a) De acordo com a carta de calibra o, a faixa til desse aceler metro de 200 Hz at aproximadamente 5.000 Hz, pois a curva de resposta em freq ncia plana, indicando que n o h distor o atenua o ou amplifica o no sinal de acelera o lido atrav s desse transdutor, devida sua din mica. (valor: 3,0 pontos) b) De acordo com a carta de calibra o, a freq ncia natural n o amortecida (undamped natural frequency) de 28 kHz. Sabendose que 1 Hz = 2 rad/s e que, segundo o modelo adotado para representar o aceler metro, a freq ncia natural n o amortecida dada por n = k/m rad/s , onde m a massa oscilante e k a rigidez do efeito mola equivalente (devida principalmente aos discos piezel tricos), tem-se: 2 3 2 8 k = m n = 10 x 10 (28.000 x 2 ) 3,10 x 10 N/m (valor: 3,0 pontos) c) O aceler metro sens vel acelera o do sinal de entrada a(t). Pela carta de calibra o tem-se que a sensibilidade de tens o desse aceler metro (voltage sensitivity) 72,9 mV/g. Como a freq ncia do sinal a ser medido (300 Hz) est dentro da faixa til desse transdutor, n o haver distor o, logo a tens o de sa da do aceler metro ser : Va(t) = 72,9 a(t) [mV]. Uma vez que o sinal de sa da amplificado antes de ser lido, tem-se: V (t) = K A Va (t) = m 1 x 72, 9 a(t) [V], 729 logo a acelera o medida ser : a(t) = 10 Vm(t) = 36 sen(600 t) [g] (valor: 4,0 pontos) 10 ENGENHARIA MEC NICA Quest o n 10 Padr o de Resposta Esperado: a) A linha (I) representa a carga de compress o nos flanges em fun o da carga externa, que passa a ser nula ap s a carga de separa o da uni o. A linha (II) representa a carga de tra o no parafuso em fun o da carga externa, que passa a ter uma inclina o de 45 graus, ap s a carga de separa o da uni o, ou seja, o parafuso passa a absorver toda a carga externa. Os pontos (3) e (2) representam, respectivamente, as pr -cargas nos flanges (negativa) e no parafuso (positiva), as quais s o iguais em valor absoluto, mas com sinais opostos. (valor: 5,0 pontos) b) Torques no eixo e de projeto: W Te = 2 N = 43, 4 kNm Tp = 2Te = 86, 8 kNm 60 Pr -carga nos parafusos: n Fi D 2 = Tp Fi = 2Tp nD = 413 kN (valor: 5,0 pontos) 11

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