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FGV-RJ Vestibular de 2006 : Administração - Matemática Aplicada

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GRADUA O FGV 2006 PROVA DISCURSIVA DE MATEM TICA PREENCHA AS QUADR CULAS ABAIXO: NOME DO CANDIDATO: N MERO DE INSCRI O: Assinatura 1 Voc receber do fiscal este caderno com o enunciado de 10 quest es, sem repeti o ou falha. 2 Cada quest o tem um espa o pr prio para a sua resolu o. 3 O rascunho n o ser levado em considera o. 4 O tempo dispon vel para esta prova de 2 (duas) horas e 30 (trinta) minutos. QUEST O 1 O produto P formado por uma mistura de 20% do ingrediente A e 80% do ingrediente B, ambos l quidos. O litro do ingrediente A custa R$ 12,00, e o do B custa R$ 4,00. Certo dia, o pre o de A sofreu um aumento de 40%. De que porcentagem, aproximadamente, aumentou o custo de P? Solu o: Resposta: QUEST O 2 Seja x um n mero inteiro. Fa a com ele as seguintes opera es sucessivas: multiplique por 2, depois some 6, em seguida multiplique por 5, subtraia 18 e divida por 4. O resultado um n mero y. a) Se y = 168, calcule x. Resposta: b) Mostre que, se y inteiro, ent o x par. c) Se y = x, qual o valor de x? Resposta: QUEST O 3 Seja f: [0, 10] R definida por f(x) = x2 2x. a) Resolva a equa o f(x) = 45 4 Resposta: b) Determine a imagem de f. Resposta: QUEST O 4 S o dados os pontos A = ( 3, 6), B = (7, 1), C = (1, 2) e D = (3, 4). Determine os pontos de interse o entre a reta AB e a circunfer ncia de di metro CD. Solu o: Resposta: QUEST O 5 Em um tri ngulo eq il tero ABC de lado 6cm, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC e s o tais que AM = 2MB e AN = NC. a) Calcule o comprimento do segmento MN. Resposta: b) Calcule a raz o entre as reas do tri ngulo AMN e do quadril tero BCNM. Resposta: QUEST O 6 Sejam m e n as ra zes da equa o x2 4x + 7 = 0. Encontre uma equa o do segundo grau cujas m+1 n+1 e . ra zes s o m n Solu o: Resposta: QUEST O 7 A figura abaixo mostra o quadrado ABCD de lado 1 e o tri ngulo eq il tero AMN. Calcule o comprimento do lado do tri ngulo AMN. Solu o: Resposta: QUEST O 8 Bem pr ximo FGV, na rua Jornalista Orlando Dantas, a Companhia de G s do Rio de Janeiro possui imensos reservat rios de g s natural. Cada reservat rio tem a forma de um cilindro com dois hemisf rios, um em cima e outro embaixo, como mostra a figura. Se o di metro igual a 12m e a altura total igual a 20m, calcule o volume desse reservat rio. Solu o: Resposta: QUEST O 9 Tr s pessoas, A, B e C, disputam um pr mio. Para determinar o ganhador, joga-se um par de dados. A ganha se a soma dos n meros dos dados for menor que 6, B ganha se a soma for maior que 7, e C ganha se a soma for 6 ou 7. a) Determine a probabilidade de A ganhar o jogo. Resposta: b) Determine a probabilidade de A ganhar o jogo sabendo que C n o ganhou. Resposta: QUEST O 10 Um n mero composto se o produto de n meros inteiros diferentes de 1. Por exemplo, 18 (2 9) e 25 (5 5) s o compostos. Se p um n mero primo maior que 3, mostre que p2 + 2 composto. Solu o:

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