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FGV-RJ Vestibular de 2010 : Administração - Matemática Aplicada

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1 Uma reportagem publicada no jornal Folha de S. Paulo, SP, em 22/07/2009 mostra, mediante um gr fico de barras, como deve cair a produ o de eletrodom sticos da linha branca (geladeira, fog o, m quina de lavar) e a produ o do total de eletrodom sticos em 2009, devido valoriza o do real e redu o de oferta de cr ditos para a ind stria. A O gr fico mostra a varia o da produ o sempre em rela o ao ano anterior, em %. Se, em 2006, a produ o de eletrodom sticos foi no total de x unidades, correto afirmar que, em 2008, foram produzidas 0,034. x unidades de eletrodom sticos? Por qu ? Se precisar, use o dado: 1 006 x 96 = 96 576. B O gr fico tamb m apresenta uma proje o da produ o para os anos 2009 e 2010. Considere que foram produzidos 100 000 eletrodom sticos da linha branca em 2008. Fa a uma estimativa para o total de eletrodom sticos da linha branca que dever o ser produzidos em 2010, de acordo com o gr fico de barras. 1 2 H muitas hist rias escritas sobre o mais antigo matem tico grego que conhecemos, Tales de Mileto. N o sabemos se elas s o verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos ap s sua morte. Uma delas fala do m todo usado por ele para medir a dist ncia de um navio no mar, em rela o a um ponto na praia. Uma das vers es diz que Tales colocou uma vara na posi o horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco. Conhecendo sua altura ( h) , o comprimento da vara (c ) e a altura do penhasco (d ) , ele calculou a dist ncia x em rela o ao barco. Descreva com suas palavras um m todo para calcular a dist ncia x . Em seguida, determine a dist ncia do navio praia com estes dados: h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m; 2 3 comum as editoras enviarem exemplares de livros did ticos novos aos professores, para que estes possam analis -los e, eventualmente, usar como livro-texto nas suas salas de aula. O gerente editorial de uma grande editora estima que, se x exemplares de um novo livro de C lculo forem distribu dos gratuitamente aos professores, as vendas no primeiro ano ser o aproximadamente f ( x ) = 16 000 12 000.e o n mero de Euler. x 4000 exemplares, com x 0 , em que e = 2,718... A Mediante a fun o f ( x ) , determine quantos livros dever o ser vendidos, se a editora n o distribuir gratuitamente esse novo lan amento aos professores. B O gerente editorial planeja vender cerca de 12 000 livros de C lculo no primeiro ano. Quantos livros a editora dever distribuir aos professores, aproximadamente? Se necess rio, use a aproxima o: ln 3 = 1,1. 3 4 Um economista depositou em um fundo de investimentos R$ 360 000,00, provenientes da venda de uma casa, o que rendeu 10% de juro ao ano. descontado 25% do juro obtido para o imposto de renda. Que porcentagem rendeu efetivamente o capital aplicado em um ano, ap s o pagamento do imposto? 4 5 Podemos dizer que duas figuras geom tricas s o semelhantes, se uma delas, ampliada ou reduzida, for um modelo exato da outra, isto , se a raz o entre segmentos correspondentes for sempre a mesma. A raz o de semelhan a entre essa amplia o e a foto original do cervo-dopantanal igual a 13,5 9 =. 6 4 9cm 4cm 13,5cm 6cm A As fotocopiadoras expressam a raz o de semelhan a como uma porcentagem. Qual , em porcentagem, a raz o de semelhan a entre a amplia o e a foto original? B A foto original de um uacari-branco mede 3,2 cm por 4 cm. Foi feita uma amplia o da foto original. A raz o de semelhan a na amplia o foi de 125%. Expresse, em porcentagem, o aumento da rea da amplia o em rela o foto original do uacari-branco. 3,2cm 4cm 5 6 Em uma cidade h duas f bricas que produzem telas LCD para computadores. A f brica A produz 50 telas de 17 polegadas e 30 telas de 21 polegadas por dia. A f brica B produz 60 telas de 17 polegadas e 35 telas de 21 polegadas por dia. A jornada semanal de trabalho na f brica A de 5 dias enquanto, na f brica B, trabalha-se 6 dias por semana. Podemos expressar essas informa es na forma de matrizes: 50 60 P= 30 35 AB 5 Q= 6 jornada semanal A Obtenha o produto PQ e interprete o significado do elemento da matriz produto que est na 2 linha e 1 coluna. B Expresse na forma de uma matriz R de ordem 2 x 2 a produ o semanal de telas de 17 e de 21 polegadas das duas f bricas. Na primeira coluna represente a produ o semanal da f brica A e, na segunda coluna, da f brica B. C Obtenha uma matriz T tal que PT=R e interprete o significado dos elementos da diagonal principal da matriz T, isto , dos elementos tij com i = j . 6 7 Um col gio tem tr s primeiras s ries do Ensino M dio: 1 A, 1 B e 1 C. Dois irm os g meos v o frequentar a 1 s rie. Os pais pediram que os dois n o pertencessem mesma turma. Por isso, a dire o da escola sorteou duas classes entre as tr s e colocou, em cada uma, um dos irm os. Qual a probabilidade, expressa em porcentagem, de um deles ficar na 1 s rie A e o outro, na 1 s rie C? 7 8 O n mero de s cios de um clube poliesportivo limitado a 100. Os s cios pagam R$ 125,00 por m s, mas esse valor cai para R$ 75,00 quando o s cio tem 60 anos ou mais de 60 anos. No m s de outubro de 2009, o total pago pelos s cios abaixo de 60 anos excedeu o total pago pelos s cios mais velhos em R$ 10 500,00. Devido crise econ mica, nesse m s o clube tinha menos de 100 s cios, mas tinha s cios com 60 anos ou mais e com menos de 60 anos. Quantos s cios tinham menos de 60 anos e quantos tinham 60 anos ou mais de 60 anos de idade? 8 9 Pedro construiu um paralelep pedo reto-ret ngulo com quatro blocos de madeira coloridos que tamb m s o paralelep pedos reto-ret ngulos que se encaixam do modo ilustrado na figura. Sabe-se que o volume de cada do bloco : azul A 150 cm 3 vermelho B 320 cm 3 Qual o volume do bloco amarelo? 9 verde C 120 cm 3 10 Em uma cidade do estado do Rio de Janeiro, uma loja vende dois tipos de pranchas de surf, ambos fabricados por um mesmo surfista da cidade. Uma pesquisa mostrou que a procura por cada tipo de prancha depende n o somente de seu pre o, mas do pre o da outra. Assim, se a prancha A for vendida por x reais e a prancha B por y reais, ser o vendidas anualmente 30 x + 10 y + 9 180 unidades da prancha A e 20 x 36 y + 4 000 unidades da prancha B. Lembre que a fun o receita igual ao n mero de unidades demandadas pelo pre o de cada unidade. A Por raz es comerciais, o dono da loja estabeleceu que a prancha B deve custar 50% a mais que a prancha A. Nessas condi es, a que pre o deve vender cada prancha para maximizar a receita? B O surfista que fabrica as pranchas vende-as ao dono da loja por estes pre os: Prancha A R$ 40,00 Prancha B R$ 80,00 Com as mesmas condi es do item (a), a que pre o deve ser vendida cada prancha para que a loja obtenha o maior lucro poss vel? Aproxime os valores para o n mero inteiro de reais mais pr ximo. 10

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