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FGV-RJ Vestibular de 2009 : Administração - Matemática Aplicada

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1 No 3 s culo a.C., o diretor da Biblioteca de Alexandria, Erat stenes de Cirene, calculou da seguinte forma o meridiano terrestre: conhecia-se a dist ncia L entre Alexandria e Siena, igual aos atuais 787,5 km; sabia-se que, ao meio-dia do solst cio de ver o, o sol estava a pino em Siena e projetava sombra em Alexandria, em edifica es verticais. As duas cidades estavam localizadas aproximadamente sobre o mesmo meridiano. Erat stenes mediu a inclina o dos raios do sol em rela o perpendicular em Alexandria e obteve aproximadamente = 7 . Conseguiu, ent o, calcular com boa precis o a medida do meridiano terrestre M. Reproduza seu racioc nio e calcule M. 1 2 Para transportar certa carga, uma empresa tem as seguintes op es: Por ferrovia Custo fixo de R$ 1.000,00 mais R$ 5,00 para cada quil metro rodado. Por rodovia Custo fixo de R$ 500,00 mais R$ 7,00 para cada quil metro rodado. A Calcule, em quil metros, a dist ncia d a ser percorrida para que os custos totais sejam iguais e calcule o valor desse custo. B Para uma dist ncia percorrida maior que d, qual a op o mais barata? Justifique. 2 1 3 x Considere o polin mio dado por P ( x) = x 1 1 x 20 . Sabendo que uma das ra zes de 20x P(x) -2, obtenha as outras ra zes . 3 4 (x+1) Resolver a equa o 3 (3-x) 3 = 80. 4 5 As medidas dos lados de um tri ngulo ret ngulo formam uma progress o aritm tica de raz o igual a 4. A Calcule a medida de cada um dos lados desse tri ngulo. B Calcule a rea do c rculo inscrito nesse tri ngulo. 5 x 2 y + z = 1 6 Seja o sistema linear 3 x + y z = 4 4 x y + kz = 5 de inc gnitas x, y e z , onde k um par metro real. Determine o valor de k para que o sistema seja poss vel e indeterminado. 6 7 No plano cartesiano, s o dados o ponto P(0,1) e a reta r de equa o y=5. A Obtenha a equa o do conjunto dos pontos (x,y) eq idistantes do ponto P e da reta r. B Calcule a rea do tri ngulo cujos v rtices s o os pontos de intersec o desse conjunto com os eixos coordenados. 7 8 Uma esfera de raio 1 est inscrita em um cone circular reto cuja base tem raio 3. Determine a altura desse cone. 8 9 Um fumante define a seguinte estrat gia para deixar de fumar: do total que atualmente fuma diariamente, reduzir 3 cigarros no primeiro dia, aumentar um cigarro no segundo dia, diminuir 3 no terceiro dia, aumentar 1 no quarto dia , repetindo essa rotina at que a quantidade de cigarros fumados diariamente seja reduzida a zero. Considerando que hoje ele fume 41 cigarros: A contando com o dia de hoje, por quantos dias ele ainda fumar at o primeiro dia em que zere seu consumo? B quantos cigarros, incluindo os consumidos no dia de hoje, ele ainda ir fumar at o primeiro dia em que zere o seu consumo? 9 10 Uma bandeira com tr s listras horizontais e uma vertical, como mostrado na figura abaixo, deve ser colorida de modo que regi es adjacentes tenham cores diferentes. Sabendo que h seis cores dispon veis, de quantos modos a bandeira pode ser pintada? 10

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