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UFBA Vestibular de 2008 - PROVAS 2ª FASE - Física

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F sica QUEST ES de 01 a 06 LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUEST O, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM OBJETIVIDADE E CORRE O DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS. INSTRU ES: Responda s quest es, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e leg vel. Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais mai sculas. O rascunho deve ser feito no espa o reservado junto das quest es. Na Folha de Respostas, identifique o n mero das quest es e utilize APENAS o espa o destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS C LCULOS envolvidos na resolu o da quest o. Ser atribu da pontua o ZERO quest o cuja resposta n o se atenha situa o apresentada ou ao tema proposto; esteja escrita a l pis, ainda que parcialmente; apresente texto incompreens vel ou letra ileg vel. Ser ANULADA a prova que N O SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS; ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; POSSIBILITE A IDENTIFICA O DO CANDIDATO. Quest o 01 (Valor: 15 pontos) Na figura, o carrinho de massa m1 = 10,0kg move-se com velocidade v1 = 3,0m/s. 0 Em certo momento, lan a-se, horizontalmente, sobre ele um bloco de massa m2 = 2,0kg, com velocidade inicial v2 = 5,0m/s. A for a de atrito entre o bloco e o carrinho faz com que, 0 ap s algum tempo, ocorra o repouso relativo entre ambos. Desprezando as perdas de energia ocasionadas pelos atritos com o ar e entre o carrinho e o solo, determine a velocidade final do conjunto e a perda da energia dissipada pelo atrito entre o carrinho e o bloco. UFBA / UFRB 2008 2a Fase F sica 2 Quest o 02 (Valor: 15 pontos) Um corpo de massa m = 2,0kg, descrevendo uma trajet ria retil nea com velocidade constante de 4,0m/s, aproxima-se da origem do sistema de coordenadas, por valores negativos de x. Ao atingi-la, passa a sofrer a a o da for a, F(x), representada no gr fico. A partir dessas informa es, determine a fun o F(x); encontre o ponto onde a velocidade do corpo se anula; descreva o movimento do corpo ap s o instante em que a for a passou a atuar sobre ele; d um exemplo de sistema mec nico que apresente essas caracter sticas. UFBA / UFRB 2008 2a Fase F sica 3 Quest o 03 (Valor: 20 pontos) Em uma sala fechada, em que as paredes, o teto e o assoalho absorvem o som, estudantes realizaram a montagem experimental apresentada na figura: dois alto-falantes id nticos, separados por uma dist ncia de 1,0m. Inicialmente, liga-se apenas um alto-falante, produzindo-se uma onda sonora de freq ncia f0 = 600Hz. Em seguida, ambos s o ligados ao mesmo tempo, sendo produzida, por cada um deles, uma onda sonora id ntica anterior. Ao caminhar-se paralelamente parede oposta, observa-se que, com apenas um dos alto-falantes ligado, a intensidade do som aproximadamente uniforme e de valor I0; com os dois alto-falantes funcionando, existem pontos em que, praticamente, n o se ouve o som emitido, entremeados por outros pontos onde a intensidade aproximadamente igual a 4I0. Considerando a velocidade do som no ar igual a 340m/s, determine o comprimento de onda da onda sonora; explique os efeitos observados; calcule a diferen a entre as dist ncias d2 e d1, indicadas na figura, sabendo que P o primeiro ponto no qual a intensidade sonora nula, a partir do ponto M, localizado frontalmente ao ponto m dio entre os alto-falantes. UFBA / UFRB 2008 2a Fase F sica 4 Quest o 04 (Valor: 15 pontos) Um sistema termodin mico composto por quatro moles de um g s ideal descreve o ciclo representado no gr fico. Considerando a constante universal dos gases ideais R=8,3J/(mol.K), determine os pontos nos quais o g s atinge a maior e a menor temperatura; os valores dessas temperaturas; o trabalho realizado pelo g s em cada trecho; a diferen a entre o calor por ele absorvido e o cedido ao meio exterior durante um ciclo. UFBA / UFRB 2008 2a Fase F sica 5 Quest o 05 (Valor: 20 pontos) Dois fios condutores retil neos s o sobrepostos ortogonalmente, sem haver contato entre eles, conforme ilustra a figura. Considerando a permeabilidade magn tica do meio igual a o e sabendo que uma corrente el trica, i, passa em ambos os fios, determine as caracter sticas do campo magn tico m dulo, dire o e sentido , devido a essa configura o, nos pontos C e D que distam, respectivamente, d1 e d2, d2 < d1, desses condutores. UFBA / UFRB 2008 2a Fase F sica 6 Quest o 06 (Valor: 15 pontos) Os el trons de um metal podem ser arrancados por aquecimento o que conhecido como efeito termi nico ou por ilumina o atrav s de uma radia o eletromagn tica, processo denominado de efeito fotoel trico. Nesse ltimo processo, existe uma freq ncia m nima da radia o, dita freq ncia de corte, abaixo da qual os el trons deixam de ser arrancados independentemente da intensidade da radia o. Al m disso, as energias cin ticas dos el trons ejetados n o dependem da intensidade da radia o, sendo, para um dado material, fun o exclusiva da freq ncia. Esses resultados contradizem a hip tese ondulat ria da radia o eletromagn tica. Uma explica o desse fen meno foi proposta por Albert Einstein em 1905 e representou uma revolu o acerca da natureza da luz. A partir dessas informa es, apresente a hip tese de Einstein e justifique a exist ncia de uma freq ncia de corte; explique a mencionada depend ncia exclusiva da energia cin tica dos el trons ejetados com a freq ncia da radia o. *** UFBA / UFRB 2008 2a Fase F sica 7 VESTIBULAR 2008 2a FASE GABARITO F SICA QUEST O 01 (Valor: 15 pontos) Velocidade final do conjunto Como as for as de atrito com o ar e com o solo s o desprezadas e os pesos s o anulados pelas for as normais, pode-se considerar que tudo se passa como se n o houvesse for a externa sobre o sistema carrinho-bloco. Logo, a quantidade de movimento do sistema se conserva. Assim, pode-se escrever m1v 10 m 2 v 2 0 m1 m 2 v , em que v 1 e v 2 0 s o, respectivamente, as velocidades iniciais do carrinho e do bloco, e v a v elocidade do 0 sistema ap s o repouso relativo ser atingido. Considerando-se que as for as internas possuem a mesma dire o das velocidades (choque unidimensional) e tomando-se o sentido positivo para a direita, tem-se m1v 10 donde se conclui que v m 2 v 20 m1v10 m1 m2 m 2 v 20 2.5 10.3 10 2 m1 m 2 v , 20 . 12 Portanto, v 1,67 m/s. Isto , o conjunto se move para a esquerda com velocidade cujo m dulo igual a aproximadamente 1,7 m/s. Perda de energia por atrito As energias cin ticas inicial e final do sistema, E0 e E ser o, respectivamente, 1 1 1 1 2 2 2 2 E 0 E 01 E 0 2 m1v 10 m 2 v 20 10.3 2.5 90 50 70J. 2 2 2 2 E 1 m1 m2 v 2 1 10 2 .1,67 2 16,7J 2 2 Logo, a perda de energia devido ao atrito entre o carrinho e o bloco, E0 - E = 70 16,7, ou seja, E0 - E 53,3J. QUEST O 02 (Valor: 15 pontos) A curva do gr fico F x uma reta com inclina o negativa. Logo, trata-se de uma for a el stica que passa a atuar a partir do ponto x = 0. Assim, a fun o pedida F(x) = kx, para x 0, F(x) = 0, para x < 0. C lculo da constante el stica e o ponto de retorno A partir do gr fico obt m-se k 10N 20N/m. 0,5m Como a for a el stica conservativa, toda a energia cin tica do corpo transformada em energia potencial no ponto onde a velocidade se anula. 1 12 kx . Assim, mv 2 2 2 Logo, x x x vm k 4,0 10 1,27m 4,0 1 m 2,0 20 4,0 10 1 Descri o do movimento Ao atingir o ponto x=0 com velocidade de 4m/s, o corpo desacelera at atingir velocidade zero no ponto x 1,27m. Nesse ponto, o sentido do movimento invertido e o corpo acelerado atingindo, novamente, a velocidade de 4m/s em x=0, prosseguindo em movimento retil neo uniforme. Como a for a atuante sobre o corpo el stica, as caracter sticas de seu movimento, no intervalo 0 x 1,27m, s o id nticas s do movimento harm nico simples. Exemplo de sistema mec nico Um sistema mec nico que apresenta essas caracter sticas um corpo que se desloca da esquerda para a direita sobre uma superf cie horizontal sem atrito e, a partir do ponto x = 0, passa a sofrer a a o de uma mola que exerce uma for a el stica F(x) = - kx, conforme indica a figura a seguir QUEST O 03 (Valor: 20 pontos) Sabe-se que a velocidade de propaga o de uma onda igual ao produto do seu comprimento de onda por sua freq ncia. Assim, vsom = f 0. Logo, v som 340m/s . f0 600Hz Portanto, o comprimento de onda procurado 0,567m Os efeitos observados podem ser explicados a partir do fen meno de interfer ncia das ondas. De fato, nos pontos onde a intensidade m xima, ocorre interfer ncia construtiva (ondas em fase) e a amplitude a soma das amplitudes de cada onda, portanto o dobro de cada uma delas. Como a intensidade de uma onda proporcional ao quadrado de sua amplitude, a intensidade nesses pontos de m ximo o qu druplo da intensidade de cada onda, isto , 4I0. Nos pontos onde n o se ouve o som, a interfer ncia destrutiva e as ondas est o em oposi o de fase, resultando numa amplitude nula e, portanto, em intensidade tamb m nula. Nos pontos de intensidade sonora nula, como se sabe, as ondas est o em oposi o de fase. Logo, a diferen a entre os caminhos percorridos pelas duas ondas um m ltiplo inteiro mpar de meio comprimento de onda, ou seja, d2 d1 n , n mpar. 2 Como o ponto P o primeiro m nimo, tem -se que n = 1. 0,567 . Assim, d2 d1 2 Portanto, d2 d1 0,284m. QUEST O 04 (Valor: 15 pontos) A equa o de estado para o g s ideal PV = nRT, em que P, V e T s o, respectivamente, a press o, o volume e a temperatura do g s, e n o n mero de moles. Logo, a temperatura dada por PV . T nR Percebe-se, portanto, que a temperatura m nima no ponto em que o produto PV menor, e m xima no ponto em que tal produto maior; ou seja, a temperatura m nima no ponto A e m xima no ponto B. Substituindo-se, na equa o, os valores da press o e do volume fornecidos pelo gr fico em cada um dos pontos, obt m-se as temperaturas desejadas. 2,0 .10 3.2,0 4.8,3 Temperatura m nima (ponto A) Tmin 4,0 .10 3 33,2 1,2 .10 2 K . 6,0 .10 3.4,0 24,0 .10 3 7,2 .10 2 K . 4.8,3 33,2 Quanto ao trabalho realizado pelo g s em cada trecho, sabe-se que ele se iguala rea sob a curva no gr fico P V no trecho considerado, caso o g s expanda-se, ou ao valor negativo dessa rea, tratando-se de compress o. Temperatura m xima (ponto B) Tm x Trecho AB W AB = rea do trap zio = 6,0 .10 3 2,0 .10 2 3 .2,0 ; 3 W AB = 8,0.10 J. Trecho BC W BC = 0 Trecho CA W CA = ( rea do ret ngulo) = 2,0.103.(4,0 2,0); W CA = 4,0.103J. Para se calcular a diferen a entre os calores absorvido e cedido, usa-se a 1a lei da termodin mica, U = Q W, em que U a v aria o da energia interna, Q a diferen a procurada e W o trabalho total realizado pelo g s. Como, em um ciclo fechado a varia o da energia interna do g s nula ( U = 0), tem-se que Q = W . Logo, Q = W = W AB + W BC + W CA = 8,0.103 4,0.103; Q = 4,0.103J. QUEST O 05 (Valor: 20 pontos) O campo magn tico nos pontos C e D a soma vetorial dos campos, B1 e B 2 , provocados pelas correntes el tricas que passam nos fios 1 e 2, respectivamente. Como tais correntes possuem a mesma intensidade, e sendo d2 < d1, o m dulo de B 2 maior que o de B1 . A figura a seguir representa as contribui es de cada corrente e o campo resultante. B2 BC B1 B1 d2 C Fio 1 d1 d2 d2 C D d1 Fio 1 B2 d1 D BD Fio 2 i Fio 2 i d1 d2 i i Ressalte-se que os campos, nos pontos considerados, s o perpendiculares ao pl ano formado pelos dois fios; da lei de Amp re, obt m-se que B1 e B 2 possuem o mesmo sentido no ponto C e sentidos contr rios no ponto D. Assim os m dulos dos campos resultantes em C e em D, BC e BD, s o, respectivamente BC = B1 + B2, BD = B2 B1. Da mesma lei de Amp re decorre que o m dulo do campo magn tico, B, produzido por uma corrente, i, em um ponto localizado a uma dist ncia d do fio, igual a 0i . B 2 d Logo, os m dulos dos campos magn ticos s o 0 i 0 i 0 i 0 i BC e BD . 2 d1 2 d2 2 d2 2 d1 Portanto BC 0 i 1 2 d1 1 d2 i e BD 0 1 2 d2 1. d1 QUEST O 06 (Valor: 15 pontos) A hip tese de Einstein foi que a radia o eletromagn tica era composta de pacotes de energia ou quanta posteriormente denominados de f tons cuja energia era dada por = hf, (I). sendo f a freq ncia da onda associada radia o eletromagn tica e h a constante de Planck. Um el tron, para ser ejetado do metal, precisa de uma energia m nima, W , denominada fun o trabalho. Como a energia transmitida ao el tron prov m do f ton absorvido, este ltimo deve possuir, pelo menos, energia igual a W , a fim de que o el tron seja ejetado ao absorv -lo. W Logo, se a freq ncia associada ao f ton for inferior a , ent o, pela equa o (I), sua energia ser inferior a h W e o el tron n o ser ejetado. W Assim, a freq ncia fC a menor freq ncia que a onda associada ao f ton deve t er para que a eje o h ocorra; essa , precisamente, a denominada freq ncia de corte. Supondo-se que um f ton possuindo energia >W seja absorvido pelo el tron, uma parte dessa energia, precisamente W , ser utilizada para realizar o trabalho necess rio eje o. A diferen a W dever , de acordo com a conserva o da energia, ser transmitida ao el tron em forma de energia cin tica, EC. Assim, EC = hf W . Como a fun o trabalho depende apenas da natureza do metal, conclui-se que, para um metal determinado, EC depende exclusivamente de f . Obs.: Outras formas de resolu o poder o ser aceitas, desde que sejam pertinentes. Em 17 de dezembro de 2007 Nelson Almeida e Silva Filho Diretor do SSOA/UFBA

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