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PUC-RS Vestibular de Inverno 2009 - 2º dia : Matemática

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INSTRU O: Resolver a quest o 43 com base nas informa es a seguir. MATEM TICA O Museu de Ci ncias e Tecnologia (MCT) da Pontif cia Universidade Cat lica do Rio Grande do Sul reconhecido, at mesmo fora do pa s, por sua qualidade, motivo pelo qual ele visitado por pessoas de todas as idades, que ali t m oportunidade n o s de aumentar seus conhecimentos como tamb m de usufruir de momentos divertidos e prazerosos. As quest es desta prova t m como tema geral uma visita ao ambiente do MCT da PUCRS. INSTRU O: As quest es 41 e 42 referem-se ao rel gio localizado na entrada do MCT. Ap s quase meio ano em constru o nas oficinas do Museu de Ci ncias e Tecnologia da PUCRS, a r plica em escala 1:3 do barco Beagle, usado por Darwin em suas expedi es, foi transportada atrav s do campus da Universidade para a rea do Museu. O modelo um dos pontos altos da exposi o inaugurada no dia 24 de mar o, que ficar aberta ao p blico at dezembro de 2009. 43) Podemos estabelecer uma regra para determinar as medidas do navio original ( y ), conhecendo as dimens es da r plica ( x ). Essa regra ser 41) No momento em que um grupo de estudantes entra no museu, o rel gio anal gico com numera o romana est marcando 15h15min. Nesta circunst ncia, o menor ngulo formado pelos ponteiros mede A) y = x3 B) y = x + 3 A) 0 C) y = x 3 x D) y = 3 B) 0,25 C) 7,5 D) 120 E) y = 3 x E) 352,5 ____________________________________________________ ___________________________________________________ 44) O n mero de ra zes reais distintas da equa o 42) Colocando esse rel gio de formato circular, centrado na origem, num sistema de refer ncia complexo, teremos o n mero II num ponto da forma z = a + bi. O n mero VIII estar no ponto x x 3 ( x + 3)( x 3) 3 x = 0 3 A) 0 A) a bi B) 1 B) a + bi C) 3 C) a bi D) 5 D) a + bi E) 7 E) bi PUCRS www.pucrs.br 14 Concurso Vestibular Inverno 2009 45) Existe, em um ponto privilegiado do museu, um jogo de v lei virtual. Ao observar o jogo, percebemos que o trajeto percorrido pela bola, quando rebatida , pode ser determinado por uma fun o real representada geometricamente por uma par bola. INSTRU O: As quest es 47, 48 e 49 referem-se a uma rea muito visitada do MCT, relacionada a intera es vivas. 47) Abelhas fabricam um favo com c lulas de formato hexagonal. Sendo R o raio da circunfer ncia circunscrita ao hex gono regular, a rea do favo dada por A) 3R2 B) 3R 2 3 2 2 C) R 3 2 2 D) R 3 4 Dentre as express es abaixo, aquela que representa uma par bola 3R 2 3 4 ______________________________________________________ E) A) y2 + 2 + x = 0 B) y2 = 4 x2 2 x + 8 C) x2 y2 4 = 0 D) y = 2 x 5 E) y = x ( x2 6 x + 5 ) ______________________________________________________ 48) Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 s o f meas. A probabilidade de se retirar uma aranha macho para um experimento 46) Uma das atra es do MCT um jogo que sistematiza as opera es adi o e multiplica o. Observando um tri ngulo semelhante ao apresentado abaixo, constatamos que o v rtice inferior possui uma pe a, que a cada linha de pe as sobrepostas a partir do v rtice inferior acrescentada uma pe a a mais, e que o total de pe as 55. Nessas circunst ncias, conclu mos que o n mero de linhas que comp em o tri ngulo A) 4 A) B) C) D) E) B) 1/4 25 22 20 11 10 PUCRS www.pucrs.br C) 1/3 D) 1/2 E) 2/3 15 Concurso Vestibular Inverno 2009 49) Um visitante do MCT recebe informa es sobre col nias de bact rias. Quadro de unidades de nutrientes dos alimentos, por por o Alimento Gordura Prote na Carboidrato I 5 3 4 II 3 7 5 III 4 2 9 50) Considere x, y e z o n mero de por es que a pessoa consome dos alimentos I, II e III, respectivamente, em sua refei o principal. O sistema linear em x, y e z, cuja solu o diz quantas por es de cada alimento devem ser consumidas pela pessoa para atender dieta, considerando apenas a refei o principal, Uma bact ria comum dobra sua popula o a cada 20 minutos. Supondo uma col nia inicial de 1000 bact rias, que uma hora mais tarde j soma 8000, correto prever que depois de 2 horas o n mero de bact rias ser de A) INSTRU O: Responder quest o 50 com base nas informa es a seguir. Contando com uma roda de alimentos, poss vel a elabora o de dietas com as mais variadas finalidades, pois as fun es e fontes de cada nutriente s o visualizadas atrav s da classifica o apresentada nos gr ficos. 5x + 3y + 4z = 154 3x + 7y + 2z = 148 4 x + 5 y + 9z = 253 B) A) 6000 B) 16000 C) 32000 D) 64000 E) 120000 _____________________________________________________ 5x + 3y + 4z = 154 3x + 7y + 5z = 148 4 x + 2y + 9z = 253 5 x + 3 y + 4z = 0 C) 3 x + 7 y + 2z = 0 4 x + 5 y + 9 z = 0 5 x + 3 y + 4z = 0 D) 3 x + 7 y + 5z = 0 4 x + 2 y + 9 z = 0 E) Uma dieta elaborada requer 154 unidades de gordura, 148 unidades de prote nas e 253 unidades de carboidratos para a refei o principal e s o tr s os alimentos com os quais pode-se montar essa refei o, conforme o quadro a seguir: PUCRS www.pucrs.br 16 5x + 3y + 4z = 148 3x + 7y + 5z = 253 4 x + 2y + 9z = 154 Concurso Vestibular Inverno 2009 Vestibular de Inverno 2009 2 . Dia Qu mica, Geografia, Hist ria, Literatura Brasileira, Matem tica, L ngua Espanhola e L ngua Inglesa Gabarito Importante: A 6 . coluna refere-se s quest es da prova de de l ngua inglesa. 1-C 11 - A 21 - C 31 - E 41 - C 51 - C 2-B 12 - E 22 - B 32 - E 42 - A 52 - B 3-D 13 - C 23 - D 33 - C 43 - E 53 - B 4-A 14 - A 24 - E 34 - D 44 - C 54 - E 5-E 15 - B 25 - E 35 - E 45 - A 55 - D 6-A 16 - D 26 - A 36 - D 46 - E 56 - A 7-D 17 - C 27 - D 37 - B 47 - B 57 - E 8-C 18 - E 28 - E 38 - A 48 - C 58 - A 9-E 19 - C 29 - D 39 - B 49 - D 59 - D 10 - B 20 - A 30 - B 40 - C 50 - A 60 - D l ngua espanhola, e a 7 ., s da prova 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 - C E D B E B A C A E

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Heitor Augusto
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