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PUC-RS Vestibular de Verão 2010 - 2º dia : Matemática

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43) No projeto Sobremesa Musical, o Instituto de Cultura Musical da PUCRS realiza apresenta es semanais gratuitas para a comunidade universit ria. O n mero de m sicos que atuaram na apresenta o de n mero j do i- simo m s da primeira temporada de 2009 est registrado como o elemento aij da matriz abaixo: MATEM TICA As quest es desta prova t m como tema integrador elementos relacionados a uma orquestra sinf nica. 41) A superf cie e os parafusos de afina o de um t mpano da Orquestra da PUCRS est o representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribu dos, respectivamente, como mostra a figura: 43 12 6 6 5 43 5 5 12 12 43 13 20 13 0 3 5 54 43 43 Im A apresenta o na qual atuou o maior n mero de m sicos ocorreu na _________ semana do _________ m s. i A) quinta B) quarta terceiro D) terceira Re quarto C) quarta 1 segundo quarto E) primeira terceiro ______________________________________________________________ Nessa representa o, os parafusos de afina o ocupam os lugares dos n meros complexos z que satisfazem a equa o: 44) Uma melodia uma sequ ncia de notas musicais. Para compor um trecho de tr s notas musicais sem repetilas, um m sico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O n mero de melodias diferentes poss veis de serem escritas : A) z8 = i B) z8 = i A) 3 B) 21 C) 35 D) 210 8 C) z = 1 D) z8 = 1 8 E) z = 1 + i ______________________________________________________ E) 5040 ______________________________________________________ 42) Devido epidemia de gripe do ltimo inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espet culos em lugares abertos, como parques ou pra as. Para uma apresenta o, precisou-se compor uma plat ia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi: 45) Na implementa o de um sintetizador em software, relacionam-se os coeficientes de um polin mio com os controles deslizantes numa interface gr fica. Portanto, polin mios est o ligados gera o de notas musicais. A soma das ra zes da equa o polinomial x3 6 x2 + 11 x 6 = 0 A) 384 A) 6 B) 192 B) 0 C) 168 C) 3 D) 92 D) 6 E) 80 E) 11 PUCRS www.pucrs.br 14 Concurso Vestibular Ver o 2010 48) A fun o exponencial usada para representar as frequ ncias das notas musicais. Dentre os gr ficos abaixo, o que melhor representa a fun o f ( x ) = ex + 2 : y 46) O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em forma de arco, correspondente regi o limitada pelas circunfer ncias de equa es x2 + y2 = a2 e x2 + y2 = b2, com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = x. A rea R desta regi o dada pela f rmula: A) y (a 2 b 2 ) A) R = 4 B) R = B) x (b 2 a 2 ) 4 C) R = x (a b) 2 4 y D) R = (a 2 b 2 ) 2 C) 2 x 2 (b a ) E) R = 2 _________________________________________________ y 47) Para representar os harm nicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se fun es trigonom tricas. D) x A express o 2 sen2 x + 2 cos2 x 5 envolve estas fun es e, para < x < 3 , seu valor de : 2 A) 7 B) 3 y C) 1 D) 2 5 E) x E) 3 5 PUCRS www.pucrs.br 15 Concurso Vestibular Ver o 2010 49) O metr nomo um rel gio que mede o tempo musical (andamento). O metr nomo mec nico consiste num p ndulo oscilante, com a base fixada em uma caixa com a forma aproximada de um tronco de pir mide, como mostra a foto. Na representa o abaixo, a o lado da base maior, b o lado da base menor e V o volume do tronco de pir mide ABCDEFGH. Se a = 4b e P o volume total da pir mide ABCDI, ent o: A) B) V= I 3 V= P 4 3 P 16 C) V= 15 P 16 D) V= H E 15 P 64 G b b F D A 63 a C P a 64 B ____________________________________________________________________________________________________________ E) V= 50) Pit goras estabeleceu a seguinte rela o entre as sete notas musicais e n meros racionais: D R MI F SOL L SI D 1 8 9 64 81 3 4 2 3 16 27 128 243 1 2 Para encontrarmos o n mero Assim, para obtermos A) 9 8 C) 243 256 D) 256 243 E) 64 3 (relativo nota F ), devemos multiplicar (da nota MI) por 81 4 8 9 B) 16 2 8 relativo nota L , multiplicamos (o correspondente da nota SOL) por . 27 3 9 192 324 PUCRS www.pucrs.br 16 Concurso Vestibular Ver o 2010 Vestibular de Ver o 2010 2 . Dia Qu mica, Geografia, Hist ria, Literatura Brasileira, Matem tica, L ngua Espanhola e L ngua Inglesa Gabarito Importante: A 6 . coluna refere-se s quest es da prova de de l ngua inglesa. 1-D 11 - ANULADA 21 - A 31 - E 2-C 12 - D 22 - D 32 - C 3-B 13 - D 23 - C 33 - D 4-B 14 - A 24 - D 34 - A 5-C 15 - E 25 - C 35 - B 6-E 16 - C 26 - E 36 - ANULADA 7-A 17 - C 27 - B 37 - C 8-D 18 - C 28 - C 38 - B 9-B 19 - C 29 - D 39 - A 10 - E 20 - A 30 - A 40 - E l ngua espanhola, e a 7 ., s da prova 41 - C 42 - B 43 - D 44 - D 45 - D 46 - A 47 - B 48 - A 49 - E 50 - C 51 - A 52 - D 53 - B 54 - A 55 - C 56 - E 57 - C 58 - C 59 - E 60 - B 51 - B 52 - B 53 - B 54 - D 55 - C 56 - E 57 - A 58 - A 59 - D 60 - C

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