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PUC-RS Vestibular de Verão 2011 - 2º dia : Matemática

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MATEM TICA Tales, um aluno do Curso de Matem tica, depois de terminar o semestre com xito, resolveu viajar para a Europa. A chegada ao Velho Continente foi em Portugal. 41) Uma empresa de turismo portuguesa ofereceu ao estudante brasileiro roteiros diferentes numerados de 1 a 6, dos quais ele deveria escolher dois. A probabilidade de Tales escolher os roteiros de n meros 3 e 4 A) 1/6 B) 1/12 C) 1/15 D) 1/30 E) 1/36 ______________________________________________________________ 42) Ao visitar a Faculdade de Matem tica em Coimbra, Tales fez amizade com um estudante, que lhe prop s a seguinte quest o: Um polin mio tem tantas ra zes imagin rias quantas s o as consoantes da palavra Coimbra, e o n mero de ra zes reais no m ximo igual ao n mero de vogais. Ent o, o grau deste polin mio um n mero n tal que A) 4 < n < 7 B) 4 < n < 7 C) 4 < n < 7 D) 4 < n < 7 E) n < 7 _____________________________________________________________ 43) Ao visitar o Panteon, em Paris, Tales conheceu o P ndulo de Foucault. O esquema abaixo indica a posi o do p ndulo fixado a uma haste horizontal, num certo instante. Sendo L o seu comprimento e x o ngulo em rela o a sua posi o de equil brio, ent o a altura h do p ndulo em rela o haste horizontal expressa pela fun o ) A) h(x) = L cos (x) B) h(x) = L sen (x) L x L C) h(x) = L sen (2x) D) h(x) = L cos (2x) E) h(x) = 2L cos (x) PUCRS www.pucrs.br 14 Concurso Vestibular Ver o 2011 44) Em Amsterdam, uma das principais atra es tur sticas a visita a museus. Tales visitou o Museu Van Gogh, o Museu Rijks e a Casa de Anne Frank. A tabela a seguir indica o valor do ingresso para estudante, adulto e s nior, em euros ( ): C Estudante Adulto S nior Museu Van Gogh 11,20 14,00 12,60 Museu Rijks 10,00 12,50 11,25 Casa de Anne Frank 7,65 8,50 7,65 Num determinado momento de um dia, com a venda de x ingressos para estudantes, y ingressos para adultos e z ingressos para s niores, o Museu Van C C Gogh arrecadou 1162,00 , o Museu Rijks 1037,50 e a Casa de Anne Frank 722,50 . C Para determinar a quantidade de ingressos vendidos, resolve-se o sistema 11,20x + 14,00y + 12,60z = 1162,00 A) 10,00x + 12,50y + 11,25z = 1037,50 7,65x + 8,50y + 7,65z = 722,50 11,20x + 14,00y + 12,60z = 3780,00 B) 10,00x + 12,50y + 11,25z = 3375,00 7,65x + 8,50y + 7,65z = 2380,00 11,20x + 10,00y + 7,65z = 1162,00 C) 14,00x + 12,50y + 8,50z = 1037,00 12,60x + 11,25y + 7,65z = 722,50 11,20x + 14,00y + 12,60z = 116200 D) 10,00x + 12,50y + 11,25z = 103750 7,65x + 8,50y + 7,65z = 72250 11,20x + 10,00y + 7,65z = 116200 E) 14,00x + 12,50y + 8,50z = 103700 12,60x + 11,25y + 7,65z = 72250 PUCRS www.pucrs.br 15 Concurso Vestibular Ver o 2011 45) Em Bruxelas, Tales conheceu o monumento Atomium, feito em a o revestido de alum nio, com a forma de uma mol cula cristalizada de ferro, ampliada 165 bilh es de vezes. Essa escultura formada por esferas de 18 metros de di metro, unidas por 20 tubos, com comprimentos de 18 a 23 metros. A quantidade de esferas que comp em a escultura igual ao valor de um dos zeros da fun o f(x) = x3 6x2 27x. Ent o, o n mero de esferas da escultura A) 18 B) 9 C) 6 D) 3 E) 2 _____________________________________________________ 46) Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de di metro est localizada beira do rio T misa. Suas 32 cabines envidra adas foram fixadas borda da roda com espa amentos iguais entre si. Ent o, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas igual, em metros, a A) 135 4 675 B) 32 675 C) 16 D) 135 8 E) 135 32 __________________________________________________________ 47) O Port o de Brandemburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, at passar cinco vezes pela quinta. Ent o, ele percorreu _______ metros. A) 55 B) 66 C) 165 D) 275 E) 330 PUCRS www.pucrs.br 16 Concurso Vestibular Ver o 2011 48) Tales caminhou muitas vezes sobre a Ponte Carlos, em Praga, para admirar as est tuas que est o espalhadas ao longo da ponte. Para descobrir o n mero de est tuas existentes sobre a ponte, ele teve que resolver a equa o log2 (3x 30) log2x = 1. Concluiu, ent o, que o n mero de est tuas A) 31 B) 30 C) 16 D) 15 E) 10 __________________________________________________________ 49) Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio: Dado um cubo de aresta a = 2 3, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o pr mio de 100 d euros. Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros. A) 200 B) 280 C) 300 D) 340 E) 600 ________________________________________________________ 50) Para completar a viagem, nosso amigo foi para a Gr cia conhecer um pouco mais do famoso Tales de Mileto. Foi-lhe proposto o seguinte problema: Duas retas de equa es y = x e y = 2 x 4 s o interceptadas por duas transversais paralelas, conforme a figura. O valor de c y y = 2x 4 A) 4 5 y=x B) 2 5 3 5 D) 5 2 c a= 8 C) 2 1 26 2 PUCRS www.pucrs.br d= 5 2 b= E) 2 x 17 Concurso Vestibular Ver o 2011 Vestibular de Ver o 2011 2 . Dia Qu mica, Geografia, Hist ria, Literatura Brasileira, Matem tica, L ngua Espanhola e L ngua Inglesa Gabarito Importante: A 6 . coluna refere-se s quest es da prova de l ngua espanhola, e a 7 ., s da prova de l ngua inglesa. 1-D 11 - B 21 - D 31 - B 41 - C 51 - E 51 - B 2-A 12 - D 22 - C 32 - D 42 - B 52 - A 52 - E 3-C 13 - D 23 - E 33 - C 43 - A 53 - D 53 - B 4-B 14 - A 24 - B 34 - D 44 - A 54 - D 54 - E 5-B 15 - E 25 - D 35 - A 45 - B 55 - D 55 - C 6-B 16 - A 26 - A 36 - B 46 - D 56 - A 56 - E 7-A 17 - C 27 - C 37 - E 47 - C 57 - C 57 - B 8-D 18 - C 28 - D 38 - C 48 - B 58 - B 58 - A 9-C 19 - C 29 - B 39 - D 49 - E 59 - E 59 - C 10 - E 20 - A 30 - B 40 - E 50 - C 60 - E 60 - D

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